初三數(shù)學二次函數(shù)基礎鞏固提升試卷及答案

一、單項選擇題1.二次函數(shù)$y=2(x-3)^2+1$的頂點坐標是（）A.$(3,1)$B.$(3,-1)$C.$(-3,1)$D.$(-3,-1)$2.拋物線$y=-3x^2$的開口方向是（）A.向上B.向下C.向左D.向右3.二次函數(shù)$y=x^2-2x+3$的對稱軸是（）A.$x=-1$B.$x=1$C.$x=-2$D.$x=2$4.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象經過點$(0,1)$，則$c$的值為（）A.0B.1C.-1D.25.拋物線$y=2(x+1)^2-3$與$y$軸的交點坐標是（）A.$(0,-3)$B.$(0,-1)$C.$(0,1)$D.$(0,3)$6.二次函數(shù)$y=-x^2+4x-3$，當$x$滿足（）時，$y$隨$x$的增大而增大。A.$x\lt2$B.$x\gt2$C.$x\lt-2$D.$x\gt-2$7.若二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象與$x$軸有兩個交點，則$b^2-4ac$（）A.$=0$B.$\gt0$C.$\lt0$D.無法確定8.拋物線$y=3(x-2)^2+5$的最小值是（）A.2B.5C.-2D.-59.二次函數(shù)$y=2x^2-4x+5$的圖象的對稱軸是直線（）A.$x=1$B.$x=-1$C.$x=2$D.$x=-2$10.把拋物線$y=-x^2$向左平移1個單位，再向下平移2個單位，得到的拋物線是（）A.$y=-(x+1)^2-2$B.$y=-(x-1)^2-2$C.$y=-(x+1)^2+2$D.$y=-(x-1)^2+2$答案：1.A2.B3.B4.B5.B6.A7.B8.B9.A10.A二、多項選擇題1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（）A.$y=2x^2$B.$y=\frac{1}{x^2}$C.$y=(x-1)^2-x^2$D.$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）2.二次函數(shù)$y=3x^2-6x+5$的性質有（）A.開口向上B.對稱軸是直線$x=1$C.頂點坐標是$(1,2)$D.當$x\gt1$時，$y$隨$x$的增大而增大3.拋物線$y=-2(x+3)^2+4$與$x$軸交點的情況是（）A.有兩個交點B.有一個交點C.沒有交點D.無法確定4.對于二次函數(shù)$y=-x^2+2x+3$，下列說法正確的是（）A.當$x=1$時，$y$有最大值4B.當$x\gt1$時，$y$隨$x$的增大而減小C.圖象與$x$軸交點坐標是$(-1,0)$和$(3,0)$D.圖象與$y$軸交點坐標是$(0,3)$5.把二次函數(shù)$y=2x^2$的圖象向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到的函數(shù)圖象的解析式為（）A.$y=2(x-3)^2+2$B.$y=②(x+3)^2+2$C.$y=2(x-3)^2-2$D.$y=2(x+3)^2-2$6.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）A.$a\gt0$B.$b\lt0$C.$c\lt0$D.$b^2-4ac\gt0$7.已知二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$，當$y\lt0$時，$x$的取值范圍是（）A.$x\lt-1$B.$x\gt3$C.$-1\ltx\lt3$D.$x\lt-1$或$x\gt3$8.拋物線$y=2(x-1)^2+3$的對稱軸是直線$x=1$，那么當$x$滿足（）時，$y$隨$x$的增大而減小。A.$x\gt1$B.$x\lt1$C.$x\gt-1$D.$x\lt-1$9.二次函數(shù)$y=-x^2+4x-3$，配方后可得（）A.$y=-(x-2)^2+1$B.$y=-(x+2)^2+1$C.$y=-(x-2)^2-1$D.$y=-(x+2)^2-1$10.若二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象經過點$(1,0)$，$(-1,0)$，$(0,1)$，則$a$，$b$，$c$的值分別為（）A.$a=-1$B.$b=0$C.$c=1$D.$a=1$答案：1.AD2.ABCD3.A4.ABCD5.A6.ABCD7.C8.B9.A10.ABC三、判斷題1.二次函數(shù)$y=3x^2$的圖象開口向下。（）2.拋物線$y=-2(x-1)^2+3$的頂點坐標是$(1,3)$。（）3.二次函數(shù)$y=x^2-4x+5$的對稱軸是直線$x=2$。（）4.當$x=0$時，二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的值為$c$。（）當$x=0$時，$y=c$，所以是對的。5.拋物線$y=2(x+3)^2-1$與$y$軸的交點坐標是$(0,17)$。（）6.二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$，當$x=1$時，$y$有最小值-4。（）7.若二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象與$x$軸沒有交點，則$b^2-4ac\lt0$。（）8.把拋物線$y=2x^2$向右平移2個單位，再向上平移3個單位，得到的拋物線是$y=2(x-2)^2+3$。（）9.二次函數(shù)$y=-x^2+3x-2$，當$x\gt\frac{3}{2}$時，$y$隨$x$的增大而增大。（）10.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象一定是拋物線。（）答案：1.×2.√3.√4.√5.×6.×7.√■8.√9.×10.√四、簡答題1.簡述二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的對稱軸公式。對稱軸公式為$x=-\frac{2a}$。根據(jù)二次函數(shù)頂點式$y=a(x-h)^2+k$的對稱軸是$x=h$，將一般式通過配方化為頂點式$y=a(x+\frac{2a})^2+\frac{4ac-b^2}{4a}$，可得對稱軸為$x=-\frac{2a}$。2.已知二次函數(shù)$y=2x^2-4x+1$，求其頂點坐標。先將函數(shù)配方，$y=2(x^2-2x)+1=2(x^2-2x+1-1)+1=2((x-1)^2-1)+1=2(x-1)^2-2+1=2(x-1)^2-1$，所以頂點坐標為$(1,-1)$。通過配方將一般式化為頂點式，從而得出頂點坐標。3.二次函數(shù)$y=-x^2+2x+3$與$x$軸交點坐標是多少？令$y=0$，即$-x^2+2x+3=0$，變形為$x^2-2x-3=0$，分解因式得$(x-3)(x+1)=0$，解得$x=3$或$x=-1$，所以交點坐標是$(-1,0)$和$(3,0)$。通過求解方程得到與$x$軸交點的橫坐標。4.把拋物線$y=3x^2$向下平移2個單位，再向左平移3個單位，求得到的拋物線解析式。根據(jù)平移規(guī)律“上加下減常數(shù)項，左加右減自變量”，向下平移2個單位得$y=3x^2-2$，再向左平移3個單位得$y=3(x+3)^2-2$。按照平移規(guī)律對原拋物線進行變換得到新的解析式。五、討論題1.討論二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）中$a$，$b$，$c$的取值對函數(shù)圖象的影響。$a$決定開口方向和大小，$a\gt0$開口向上，$a\lt0$開口向下，$|a|$越大開口越小。$b$與$a$共同決定對稱軸位置，對稱軸為$x=-\frac{2a}$。$c$決定函數(shù)圖象與$y$軸交點，交點坐標為$(0,c)$。通過分析各系數(shù)的作用來討論對圖象的影響。2.對于二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$，討論如何通過圖象求解不等式$x^2-2x-3\gt0$。先畫出函數(shù)$y=x^2-2x-3$的圖象，其與$x$軸交點為$(-1,0)$和$(3,0)$，開口向上。當$y\gt0$時，圖象在$x$軸上方，對應的$x$取值范圍是$x\lt-1$或$x\gt3$，所以不等式的解為$x\lt-1$或$x\gt3$。利用函數(shù)圖象的位置來確定不等式的解。3.已知二次函數(shù)$y=2x^2+bx+c$的圖象經過點$(1,0)$和$(0,3)$，討論如何求出該函數(shù)的解析式。把點$(1,0)$和$(0,3)$代入函數(shù)$y=2x^2+bx+c$中，得到方程組$\begin{cases}2+b+c=0\\c=3\end{cases}$，將$c=3$代入$2+b+c=0$得$2+b+3=0$，解得$b=-5$，所以函數(shù)解析式為$y=2x^2-5x+3$。通過代入已知點坐標建立方程組求解系數(shù)。4.討論二