初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)考前沖刺模擬試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.二次函數(shù)$y=2(x-3)^2+1$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(3,1)$B.$(3,-1)$C.$(-3,1)$D.$(-3,-1)$2.拋物線$y=-3x^2$的開口方向是（）A.向上B.向下C.向左D.向右3.二次函數(shù)$y=x^2-2x+3$的對(duì)稱軸是（）A.$x=-1$B.$x=1$C.$x=-2$D.$x=2$4.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(0,1)$，則$c$的值為（）A.0B.1C.-1D.25.拋物線$y=2x^2-3$與$y$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(0,3)$B.$(0,-3)$C.$(3,0)$D.$(-3,0)$6.二次函數(shù)$y=-x^2+4x-3$的最大值是（）A.1B.-1C.3D.-37.拋物線$y=(x-1)^2+2$可以由拋物線$y=x^2$平移得到，下列平移方法正確的是（）A.先向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位B.先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位C.先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位D.先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位8.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a\gt0$，$b\lt0$，$c\gt0$B.$a\lt0$，$b\lt0$，$c\gt0$C.$a\lt0$，$b\gt0$，$c\lt0$D.$a\lt0$，$b\gt0$，$c\gt0$9.已知二次函數(shù)$y=2x^2-4x+5$，當(dāng)$x$在什么范圍內(nèi)時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大（）A.$x\lt1$B.$x\gt1$C.$x\lt2$D.$x\gt2$10.二次函數(shù)$y=x^2+bx+c$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$A(-1,0)$，$B(3,0)$，則二次函數(shù)的表達(dá)式為（）A.$y=x^2-2x-3$B.$y=x^2+2x-3$C.$y=x^2-2x+3$D.$y=x^2+2x+3$答案：1.A2.B3.B4.B5.B6.A7.C8.D9.B10.A二、多項(xiàng)選擇題1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（）A.$y=2x^2$B.$y=3x-1$C.$y=4x^2-3x+1$D.$y=x^2+\frac{1}{x}$2.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象與性質(zhì)，下列說法正確的是（）A.當(dāng)$a\gt0$時(shí)，拋物線開口向上B.對(duì)稱軸為直線$x=-\frac{2a}$C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$D.當(dāng)$a\lt0$時(shí)，拋物線與$x$軸有兩個(gè)交點(diǎn)3.拋物線$y=3(x-2)^2+1$的特點(diǎn)有（）A.開口向上B.對(duì)稱軸為直線$x=2$C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,1)$D.當(dāng)$x\gt2$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大4.二次函數(shù)$y=-2x^2+4x+1$的圖象可以由二次函數(shù)$y=-2x^2$的圖象經(jīng)過怎樣的平移得到（）A.先向左平移1個(gè)單位B.先向右平移1個(gè)單位C.再向上平移3個(gè)單位D.再向下平移3個(gè)單位5.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a\lt0$B.$b\lt0$C.$c\gt0$D.$b^2-4ac\gt0$6.二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$的圖象與$x$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.$(3,0)$B.$(-1,0)$C.$(0,3)$D.$(0,-1)$7.二次函數(shù)$y=2x^2-4x+3$，當(dāng)$x=1$時(shí)，函數(shù)值為（）A.1B.2C.3D.48.拋物線$y=-x^2+2x+3$與$y$軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（）A.3B.-3C.0D.19.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，若$a\lt0$，$b\gt0$，$c\lt0$，則其圖象可能是（）A.開口向下B.對(duì)稱軸在$y$軸右側(cè)C.與$y$軸交于負(fù)半軸D.與$x$軸有兩個(gè)交點(diǎn)10.二次函數(shù)$y=3x^2-6x+5$，將其化為頂點(diǎn)式為（）A.$y=3(x-1)^2+2$B.$y=3(x-2)^2-1$C.$y=3(x-1)^2-1$D.$y=3(x-2)^2+1$答案：1.AC2.ABC3.ABCD4.BC5.ABCD6.AB7.A8.A9.ABCD10.A三、判斷題1.二次函數(shù)$y=5x^2$的圖象是一條直線。（）2.拋物線$y=-2x^2$的開口比$y=x^2$的開口大。（）3.二次函數(shù)$y=3x^2+2x-1$的對(duì)稱軸是直線$x=-\frac{1}{3}$。（）4.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，當(dāng)$b=0$時(shí)，對(duì)稱軸是$y$軸。（）5.拋物線$y=(x-3)^2$與拋物線$y=x^2-3$的形狀相同。（）6.二次函數(shù)$y=-x^2+4x-3$的最大值是1。（）7.二次函數(shù)$y=2x^2$的圖象向上平移3個(gè)單位得到$y=2x^2+3$的圖象。（）8.拋物線$y=2x^2-3x+1$與$x$軸有兩個(gè)交點(diǎn)。（）9.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，若$a\gt0$，則函數(shù)圖象有最低點(diǎn)。（）10.二次函數(shù)$y=x^2-2x+1$的頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,0)$。（）答案：1.×2.×3.×4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.√四、簡答題1.簡述二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的對(duì)稱軸公式及頂點(diǎn)坐標(biāo)公式。對(duì)稱軸公式為$x=-\frac{2a}$，頂點(diǎn)坐標(biāo)公式為$(-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$。2.已知二次函數(shù)$y=2x^2-4x-1$，求其對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。對(duì)稱軸：$x=-\frac{-4}{2\times2}=1$；頂點(diǎn)縱坐標(biāo)：$y=2\times1^2-4\times1-1=-3$，頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,-3)$。3.二次函數(shù)$y=-x^2+2x+3$的圖象與$x$軸交點(diǎn)坐標(biāo)是多少？令$y=0$，即$-x^2+2x+3=0$，$x^2-2x-3=0$，$(x-3)(x+1)=0$，解得$x=3$或$x=-1$，交點(diǎn)坐標(biāo)為$(3,0)$和$(-1,0)$。4.把二次函數(shù)$y=3x^2-6x+2$化為頂點(diǎn)式。$y=3(x^2-2x)+2=3(x^2-2x+1-1)+2=3(x-1)^2-3+2=3(x-1)^2-1$。五、討論題1.討論二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）中$a$、$b$、$c$的取值對(duì)函數(shù)圖象的影響。$a$決定開口方向和大小，$a\gt0$開口向上，$a\lt0$開口向下；$b$與$a$共同決定對(duì)稱軸位置，對(duì)稱軸為$x=-\frac{2a}$；$c$決定拋物線與$y$軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)，交點(diǎn)為$(0,c)$。2.如何通過二次函數(shù)圖象判斷$a$、$b$、$c$的正負(fù)情況？開口向上$a\gt0$，開口向下$a\lt0$；對(duì)稱軸在$y$軸左側(cè)$a$、$b$同號(hào)，對(duì)稱軸在$y$軸右側(cè)$a$、$b$異號(hào)；拋物線與$y$軸交點(diǎn)在正半軸$c\gt0$，在負(fù)半軸$c\lt0$。3.比較二次函數(shù)$y=2x^2$與$y=\frac{1}{2}x^2$圖象的異同點(diǎn)。相同點(diǎn)：開口都向上，對(duì)稱軸都是$y$軸，頂點(diǎn)都是原點(diǎn)。不同點(diǎn)：$y=2x^2$開口比$y=\frac{1}{2}x^2$開口小，$y=2x^2$圖象更“瘦高”，$y=\frac{1}{2}x^2$圖象更“矮胖”。4.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$A(1,