初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)期中模擬試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.二次函數(shù)$y=2(x-3)^2+1$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(3,1)$B.$(3,-1)$C.$(-3,1)$D.$(-3,-1)$2.拋物線$y=-3x^2$的開口方向是（）A.向上B.向下C.向左D.向右3.二次函數(shù)$y=x^2-2x+3$的對稱軸是（）A.$x=-1$B.$x=1$C.$x=2$D.$x=-2$4.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(0,1)$，則$c$的值為（）A.0B.1C.-1D.25.拋物線$y=2(x+1)^2-3$與$y$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(0,-3)$B.$(0,-1)$C.$(0,1)$D.$(0,3)$6.二次函數(shù)$y=-x^2+2x+3$的最大值是（）A.3B.4C.5D.67.拋物線$y=x^2$向右平移2個單位后得到的拋物線的解析式是（）A.$y=(x+2)^2$B.$y=(x-2)^2$C.$y=x^2+2$D.$y=x^2-2$8.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a>0$B.$b<0$C.$c<0$D.$b^2-4ac<0$9.二次函數(shù)$y=3(x-1)(x+2)$的對稱軸是（）A.$x=1$B.$x=-1$C.$x=\frac{1}{2}$D.$x=-\frac{1}{2}$10.拋物線$y=-2x^2+4x-3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(1,-1)$B.$(-1,-1)$C.$(1,1)$D.$(-1,1)$答案：1.A2.B3.B4.B5.B6.B7.B8.C9.D10.A二、多項(xiàng)選擇題1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（）A.$y=2x^2$B.$y=\frac{y=1}{x^2}$C.$y=(x-1)^2-x^2$D.$y=ax^2+bx+c$（$a,b,c$是常數(shù)）2.二次函數(shù)$y=3x^2-6x+5$的性質(zhì)有（）A.開口向上B.對稱軸是$x=1$C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(1,2)$D.當(dāng)$x>1$時，$y$隨$x$的增大而增大3.拋物線$y=-2(x+3)^2+4$的圖象與$y$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(0,4)$B.$(0,10)$C.$(0,-14)$D.$(0,22)$4.二次函數(shù)$y=x^2+bx+c$的圖象經(jīng)過$(1,0)$和$(2,5)$兩點(diǎn)，則（）A.$b=2$B.$c=-3$C.函數(shù)解析式為$y=x^2+2x-3$D.函數(shù)圖象與$x$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是$(-3,0)$和$(1,0)$5.把拋物線$y=-x^2$向左平移1個單位，再向下平移2個單位，得到的拋物線的解析式是（）A.$y=-(x+1)^2-2$B.$y=-(x-1)^2-2$C.$y=-(x+1)^2+2$D.$y=-(x-1)^2+2$6.二次函數(shù)$y=2x^2-4x+3$的圖象與$x$軸的交點(diǎn)情況是（）A.沒有交點(diǎn)B.有一個交點(diǎn)C.有兩個交點(diǎn)D.無法確定7.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a<0$B.$b>0$C.$c>0$D.$b^2-4ac>0$8.二次函數(shù)$y=-x^2+6x-7$，當(dāng)$x$在下列哪個范圍內(nèi)時，$y>0$（）A.$1<x<7$B.$x<1$C.$x>7$D.$x<1$或$x>7$9.拋物線$y=2(x-m)^2+n$（$m,n$是常數(shù)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(m,n)$B.$(-m,n)$C.$(m,-n)$D.$(-m,-n)$10.二次函數(shù)$y=3x^2-12x+13$，當(dāng)$x=2$時，函數(shù)值為（）A.1B.3C.5D.7答案：1.AD2.ABCD3.C4.ABCD5.A6.A7.ABCD8.A9.A10.A三．判斷題1.二次函數(shù)$y=3x^2$的圖象是一條直線。（）2.拋物線$y=-2(x-1)^2$的開口向上。（）3.二次函數(shù)$y=x^2-2x+1$的對稱軸是$x=-1$。（）4.拋物線$y=2x^2$向右平移3個單位后得到的拋物線是$y=2(x-3)^2$。（）5.二次函數(shù)$y=-x^2+4x-3$的最大值是1。（）6.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(0,0)$，則$c=0$。（）7.拋物線$y=3(x+2)^2-1$與$y$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是$(0,1)$。（）8.二次函數(shù)$y=2x^2-3x+1$的圖象與$x$軸有兩個交點(diǎn)。（）9.如果二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象開口向下，那么$a<0$。（）10.拋物線$y=-x^2$向左平移2個單位，再向上平移3個單位后得到的拋物線是$y=-(x-2)^2+3$。（）答案：1.×2.×3.×4.√5.√6.√7.×8.√9.√分10.×四、簡答題1.簡述二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$）的對稱軸公式。二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$）的對稱軸公式是$x=-\frac{2a}$。它是二次函數(shù)圖象的重要特征之一，通過這個公式可以確定函數(shù)圖象的對稱軸位置，進(jìn)而研究函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)。2.已知二次函數(shù)$y=2x^2-4x+1$，用配方法將其化為頂點(diǎn)式。$y=2x^2-4x+1=2(x^2-2x)+1=2(x^2-2x+1-1)+1=2[(x-1)^2-1]+1=2(x-1)^2-2+1=2(x-1)^2-1$。配方法能清晰地展現(xiàn)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)等關(guān)鍵信息。3.二次函數(shù)$y=-x^2+6x-5$的圖象與$x$軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程$-x^2+6x-5=0$的解，求解該方程。$-x^2+6x-5=0$，兩邊同時乘以$-1$得$x^2-6x+5=0$，分解因式得$(x-1)(x-5)=0$，所以$x-1=0$或$x-5=0$，解得$x=1$或$x=5$。這體現(xiàn)了二次函數(shù)與一元二次方程的緊密聯(lián)系。4.拋物線$y=3(x-2)^2+1$，當(dāng)$x$為何值時，$y$隨$x$的增大而增大？對于拋物線$y=3(x-2)^2+1$，其對稱軸為$x=2$，因?yàn)?a=3>0$，拋物線開口向上，所以當(dāng)$x>2$時，$y$隨$x$的增大而增大。對稱軸兩側(cè)函數(shù)單調(diào)性不同。五、討論題1.討論二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$）的圖象與系數(shù)$a,b,c$的關(guān)系。$a$決定拋物線開口方向，$a>0$開口向上，$a<0$開口向下；對稱軸$x=-\frac{2a}$，$b$與$a$共同影響對稱軸位置；$c$是拋物線與$y$軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)。它們相互配合決定了二次函數(shù)圖象的形狀、位置等特征。2.比較二次函數(shù)$y=2x^2$與$y=2(x-1)^2+3$的圖象有何異同。相同點(diǎn)：二次項(xiàng)系數(shù)都是2，開口方向相同且開口大小一樣。不同點(diǎn)：$y=2x^2$頂點(diǎn)是$(0,0)$，$y=2(x-1)^2+3$頂點(diǎn)是$(1,3)$，后者是前者向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到的，對稱軸和位置都不同。3.當(dāng)二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$）的圖象與$x$軸有兩個交點(diǎn)時，這兩個交點(diǎn)的距離與系數(shù)有什么關(guān)系？設(shè)方程$ax^2+bx+c=0$的兩根為$x_1,x_2$，根據(jù)韋達(dá)定理$x_1+x_2=-\frac{a}$，$x_1x_2=\frac{c}{a}$。兩交點(diǎn)距離$d=|x_1-x_2|=\sqrt{(x_1-x_2)^2}=\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}=\sqrt{(-\frac{a})^2-4\frac{c}{a}}=\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{|a|}$，即兩交點(diǎn)距離與判別式