2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成果展示試卷考試時間：120分鐘滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列各數(shù)中，最小的有理數(shù)是（）A.-3.14B.-πC.0D.|-4|下列運(yùn)算正確的是（）A.(3a+2b=5ab)B.(a^3\cdota^2=a^6)C.((-2a^2)^3=-8a^6)D.((a-b)^2=a^2-b^2)若關(guān)于(x)的一元一次方程(2x+m=3)的解為(x=-1)，則(m)的值為（）A.-5B.-1C.1D.5如圖，直線(a\parallelb)，(\angle1=50^\circ)，則(\angle2)的度數(shù)是（）A.40°B.50°C.130°D.150°下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形已知三角形的兩邊長分別為3和5，則第三邊長(x)的取值范圍是（）A.(x>2)B.(x<8)C.(2<x<8)D.(2\leqx\leq8)某班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)測試成績?nèi)缦卤硭?，其中成績?yōu)?0分的頻率是（）成績（分）60708090100人數(shù)（人）51015128A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4一個不透明的袋子中裝有2個紅球和3個白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機(jī)摸出1個球，摸到紅球的概率是（）A.(\frac{1}{5})B.(\frac{2}{5})C.(\frac{3}{5})D.(\frac{4}{5})若點(P(a,2))在第二象限，則(a)的取值范圍是（）A.(a>0)B.(a<0)C.(a\geq0)D.(a\leq0)如圖，在(\odotO)中，弦(AB=6)，圓心(O)到(AB)的距離為4，則(\odotO)的半徑為（）A.3B.4C.5D.6二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）計算：(\sqrt{16}-(-2)^0=)________。因式分解：(x^2-4y^2=)________。若一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)是________。已知點(A(1,3))和點(B(3,1))，則線段(AB)的中點坐標(biāo)是________。某校為了解學(xué)生每天的睡眠情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，統(tǒng)計結(jié)果如下表：睡眠時間（小時）6789人數(shù)（人）412168則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________小時。16.如圖，在(\triangleABC)中，(DE\parallelBC)，若(AD=2)，(DB=3)，(DE=4)，則(BC=)________。三、解答題（本大題共8小題，共72分）（一）計算題（本小題滿分8分）計算：（1）((-3)^2+2\times(-4)-\sqrt{9})；（2）(\frac{x^2-1}{x+1}\div(x-1))。（二）解方程與不等式（本小題滿分10分）（1）解一元一次方程：(\frac{2x-1}{3}=1-\frac{x+2}{4})；（2）解一元一次不等式組：(\begin{cases}2x+1>-1\x+2\leq3\end{cases})，并把解集在數(shù)軸上表示出來。（三）幾何證明題（本小題滿分8分）如圖，在(\triangleABC)中，(AB=AC)，(AD)是(BC)邊上的中線，求證：(AD\perpBC)。證明：（四）統(tǒng)計與概率應(yīng)用題（本小題滿分10分）為了解學(xué)生的體育鍛煉情況，某學(xué)校隨機(jī)抽取了50名學(xué)生，對他們一周內(nèi)平均每天的體育鍛煉時間進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果如下表：鍛煉時間（分鐘）3045607590人數(shù)（人）5152082（1）求這50名學(xué)生平均每天體育鍛煉時間的平均數(shù)；（2）若該校共有1200名學(xué)生，估計一周內(nèi)平均每天體育鍛煉時間不少于60分鐘的學(xué)生有多少人？（五）幾何計算題（本小題滿分10分）如圖，在(Rt\triangleABC)中，(\angleC=90^\circ)，(AC=6)，(BC=8)，點(D)是(AB)的中點，求(CD)的長。（六）函數(shù)應(yīng)用題（本小題滿分10分）某商店銷售一種進(jìn)價為每件20元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量(y)（件）與銷售單價(x)（元）滿足關(guān)系(y=-2x+80)（(20\leqx\leq40)）。設(shè)每天的銷售利潤為(w)元。（1）求(w)與(x)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（七）幾何綜合題（本小題滿分12分）如圖，在(\triangleABC)中，(\angleC=90^\circ)，(AC=BC)，點(O)是(AB)的中點，以(O)為圓心，(OA)為半徑作(\odotO)，交(AC)于點(D)，連接(BD)。（1）求證：(BD)是(\odotO)的切線；（2）若(AC=2)，求陰影部分的面積。（八）綜合探究題（本小題滿分14分）已知點(A(-1,0))，(B(3,0))，點(C)在(y)軸上，且(\triangleABC)的面積為6。（1）求點(C)的坐標(biāo)；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在點(D)，使得以(A)，(B)，(C)，(D)為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(D)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（部分）一、選擇題A2.C3.D4.C5.C6.C7.C8.B9.B10.C二、填空題11.312.((x+2y)(x-2y))13.614.(2,2)15.816.10三、解答題17.（1）原式(=9-8-3=-2)；（2）原式(=\frac{(x+1)(x-1)}{x+1}\div(x-1)=1)。18.（1）(x=1)；（2）解集為(-1<x\leq1)。19.證明：∵(AB=AC)，(AD)是(BC)邊上的中線，∴(BD=CD)。在(\triangleABD)和(\triangleACD)中，(\begin{cases}AB=AC\AD=AD\BD=CD\end{cases})，∴(\triangleABD\cong\triangleACD)（SSS），∴(\angleADB=\angleADC=90^\circ)，即(AD\perpBC)。20.（1）平均數(shù)為63分鐘；（2）估計有720人。21.(CD=5)（提示：利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半）。22.（1）(w=(x-20)(-2x+80)=-2x^2+120x-1600)；（2）當(dāng)(x=30)時，(w)最大，為200元。23.（1）連接(OD)，證明(OD\perpBD)即可；（2）陰影部分面積為(\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2})。24.（1）(C