2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)與計(jì)算思維試卷一、選擇題（每題3分，共30分）在解決"某超市促銷活動(dòng)中，某種商品原價(jià)為x元，連續(xù)兩次降價(jià)10%后售價(jià)為81元，求原價(jià)"的問題時(shí)，下列計(jì)算思維步驟正確的是（）A.抽象→建模→分解→算法B.分解→抽象→建?！惴–.算法→分解→抽象→建模D.建模→算法→抽象→分解已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，下列算法中能正確比較a2與b2大小關(guān)系的是（）（數(shù)軸示意圖：a在-3與-2之間，b在1與2之間）A.直接比較|a|與|b|的大小，再平方B.計(jì)算a2=(-2.5)2=6.25，b2=1.52=2.25，得出a2>b2C.因?yàn)閍<b，所以a2<b2D.分類討論a、b的正負(fù)性，再比較平方后的結(jié)果在幾何圖形分解中，將一個(gè)正六邊形分割成若干個(gè)全等三角形，最少需要的分割線數(shù)量是（）A.3條B.4條C.5條D.6條某算法的偽代碼如下：輸入ni=1，sum=0whilei≤n:sum=sum+i2i=i+2輸出sum當(dāng)輸入n=5時(shí)，輸出結(jié)果為（）A.1+2+3+4+5=15B.12+22+32+42+52=55C.12+32+52=35D.22+42=20下列數(shù)據(jù)收集方法中，最適合用"分層抽樣"算法的是（）A.調(diào)查某市初中生平均身高，按性別分層B.統(tǒng)計(jì)全班同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)，隨機(jī)抽取10人C.收集某小區(qū)居民垃圾分類情況，逐戶訪問D.分析某商店一周銷售額，記錄每天數(shù)據(jù)在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，現(xiàn)將該三角形抽象為"判斷三角形類型"的算法模型，其推理過程正確的是（）A.因?yàn)?+12>13，所以是銳角三角形B.因?yàn)?32=52+122，所以是直角三角形C.因?yàn)?2-5<13，所以是鈍角三角形D.無法通過邊長(zhǎng)關(guān)系判斷某程序的功能是計(jì)算"1+3+5+...+99"，若用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，循環(huán)變量的取值范圍是（）A.從1到99，步長(zhǎng)為1B.從1到100，步長(zhǎng)為2C.從1到99，步長(zhǎng)為2D.從0到99，步長(zhǎng)為2下列事件中，概率模型為"幾何概型"的是（）A.擲一枚骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率B.在數(shù)軸上[0,10]區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)，該點(diǎn)落在[3,7]內(nèi)的概率C.從10件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，抽到次品的概率D.拋兩枚硬幣，出現(xiàn)一正一反的概率在圖形變換中，將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C'，若用坐標(biāo)表示變換過程，下列算法正確的是（）（已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)）A.A'(3,-2)B.A'(-3,2)C.A'(3,2)D.A'(-2,3)某學(xué)校為了解學(xué)生每周體育鍛煉時(shí)間，收集了50名學(xué)生的數(shù)據(jù)并繪制成頻數(shù)分布直方圖，其中"6-8小時(shí)"組的頻數(shù)為15，頻率為0.3。若用"數(shù)據(jù)清洗"算法處理異常值（如某學(xué)生填寫"100小時(shí)"），下列做法合理的是（）A.直接刪除該數(shù)據(jù)B.用平均值替換該數(shù)據(jù)C.用中位數(shù)替換該數(shù)據(jù)D.核實(shí)數(shù)據(jù)真實(shí)性后再?zèng)Q定二、填空題（每題4分，共20分）分解問題：將"解二元一次方程組$\begin{cases}2x+y=7\x-3y=-1\end{cases}$"分解為三個(gè)步驟，分別是：①消去未知數(shù)y，②__________，③回代求解y。算法優(yōu)化：計(jì)算"1+2+3+...+100"時(shí)，高斯算法的時(shí)間復(fù)雜度是__________（用O(n)表示），而普通累加算法的時(shí)間復(fù)雜度是__________。幾何建模：用邊長(zhǎng)為1的小正方形搭建一個(gè)幾何體，其三視圖如下（主視圖3列，左視圖2列，俯視圖2行），則該幾何體最少需要__________個(gè)小正方體。數(shù)據(jù)可視化：某班40名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖中，莖為"8"的葉有"0,2,5,5,7,9"，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________，眾數(shù)是__________。概率模擬：用計(jì)算機(jī)模擬擲兩枚骰子的試驗(yàn)，若模擬10000次，其中"點(diǎn)數(shù)之和為7"的次數(shù)為1650，則該事件的模擬概率是__________，理論概率是__________。三、解答題（共50分）16.數(shù)與代數(shù)（12分）某快遞公司為優(yōu)化配送路線，對(duì)"從倉(cāng)庫(kù)A到小區(qū)B的配送時(shí)間"進(jìn)行建模。已知配送員騎行速度為vkm/h，途中需經(jīng)過3個(gè)紅綠燈路口，每個(gè)路口紅燈等待時(shí)間X服從均勻分布U(0,60)秒。（1）用含v的代數(shù)式表示不考慮紅綠燈時(shí)的行駛時(shí)間t?（單位：小時(shí)），其中倉(cāng)庫(kù)到小區(qū)的路程為5km；（2）建立總配送時(shí)間T（單位：分鐘）的數(shù)學(xué)模型，需包含行駛時(shí)間和紅綠燈等待時(shí)間；（3）若v=20km/h，且每個(gè)紅綠燈等待時(shí)間相互獨(dú)立，求一次配送中總等待時(shí)間超過2分鐘的概率。17.幾何與圖形（14分）如圖，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CD方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。（1）分解運(yùn)動(dòng)過程：分別寫出t秒時(shí)（0≤t≤4），AP=__________cm，CQ=__________cm，DQ=__________cm；（2）幾何變換：當(dāng)t=2時(shí)，將△ADP沿DP翻折得到△A'DP，判斷點(diǎn)A'是否落在BC邊上，并說明理由；（3）算法設(shè)計(jì)：設(shè)計(jì)一個(gè)判斷"四邊形PDQC為平行四邊形"的算法步驟，要求包含輸入t、條件判斷、輸出結(jié)論。18.數(shù)據(jù)與概率（14分）為研究"初中生每日屏幕使用時(shí)間與視力下降的關(guān)系"，某學(xué)校收集了200名學(xué)生的數(shù)據(jù)，部分統(tǒng)計(jì)如下表：屏幕使用時(shí)間視力下降視力正?？傆?jì)≤1小時(shí)1040501-3小時(shí)306090>3小時(shí)402060總計(jì)80120200（1）數(shù)據(jù)清洗：若發(fā)現(xiàn)"1-3小時(shí)"組中，有10名學(xué)生實(shí)際使用時(shí)間為"≤1小時(shí)"，請(qǐng)修正表格數(shù)據(jù)；（2）模型分析：用卡方檢驗(yàn)判斷"屏幕使用時(shí)間與視力下降是否獨(dú)立"，寫出零假設(shè)H?和檢驗(yàn)步驟；（3）結(jié)論應(yīng)用：根據(jù)修正后的數(shù)據(jù)，為家長(zhǎng)設(shè)計(jì)一條關(guān)于"控制屏幕時(shí)間"的建議，需包含數(shù)據(jù)支撐。19.綜合實(shí)踐（10分）某社區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)20m、寬15m的矩形空地上修建一個(gè)"智能健身區(qū)"，要求包含：一個(gè)半徑為r的圓形跑道（周長(zhǎng)≥20m）；兩個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形器械區(qū)（總面積≥18m2）；剩余區(qū)域種植草坪，面積≥150m2。（1）分解問題：列出滿足所有條件的不等式組（用r和a表示）；（2）算法實(shí)現(xiàn)：用枚舉法找出一組整數(shù)解（r取整數(shù)，a取整數(shù)），并驗(yàn)證是否滿足所有條件。四、計(jì)算思維拓展題（20分）20.算法設(shè)計(jì)與優(yōu)化某電商平臺(tái)的"滿減促銷"規(guī)則如下：滿200減30，滿300減50，滿500減100。現(xiàn)有一名顧客購(gòu)買了A（129元）、B（159元）、C（99元）三件商品，要求：（1）分解問題：列出所有可能的湊單組合（可單獨(dú)購(gòu)買或合并購(gòu)買）；（2）建模求解：計(jì)算每種組合的實(shí)際支付金額，找出最優(yōu)方案；（3）算法優(yōu)化：若商品數(shù)量增加到10件，設(shè)計(jì)一個(gè)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法，用偽代碼描述求解過程。21.幾何與編程融合用Python語言編寫一個(gè)程序，實(shí)現(xiàn)以下功能：（1）輸入三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c；（2）判斷三角形類型（銳角、直角、鈍角）；（3）計(jì)算三角形面積（若無法構(gòu)成三角形，輸出"無效三角形"）。要求：程序中需體現(xiàn)"異常處理"（如輸入非數(shù)字）和"模塊化設(shè)