2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)證券期貨發(fā)展能力測評試卷一、選擇題（共10題，每題3分，共30分）股票價格波動與一次函數(shù)某科技公司股票在2025年9月的開盤價為每股80元，受市場情緒影響，價格每日線性變化。若9月1日至5日的收盤價分別為78元、76元、74元、72元、70元，則該股票價格y（元）與交易日x（1≤x≤5，x為整數(shù)）的函數(shù)關(guān)系為（）A.y=80-2xB.y=80+2xC.y=78-2xD.y=78+2x基金收益的百分比計算小明將5000元存入某指數(shù)基金，年化收益率為4.5%（按單利計算），則3年后他可獲得的本息和為（）A.5000×4.5%×3B.5000×(1+4.5%×3)C.5000×(1+4.5%)3D.5000×(1+4.5%÷12)3?期貨合約的線性規(guī)劃問題某投資者計劃買入A、B兩種期貨合約，A合約每份需保證金1萬元，預(yù)期收益0.3萬元；B合約每份需保證金2萬元，預(yù)期收益0.5萬元。若投資者可投入的保證金不超過10萬元，且A合約至少買入2份，則最大預(yù)期收益為（）A.1.5萬元B.1.6萬元C.1.7萬元D.1.8萬元股票指數(shù)的平均數(shù)計算2025年10月第一周，某股票指數(shù)的5個交易日收盤價分別為3200點、3250點、3220點、3280點、3250點，則該周收盤價的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A.3250點，3250點B.3250點，3220點C.3220點，3250點D.3280點，3250點復(fù)利增長與指數(shù)函數(shù)某加密貨幣初始價格為100美元，若每月增長率為5%，則經(jīng)過x個月后的價格y（美元）可表示為（）A.y=100(1+5%)xB.y=100(1+5x)%C.y=100+5xD.y=100(1+5%)?投資組合的方差計算某投資組合包含股票和債券，股票占比60%，債券占比40%。若股票的收益率方差為0.04，債券的收益率方差為0.01，兩者相關(guān)系數(shù)為0.3，則該組合的收益率方差為（）A.0.62×0.04+0.42×0.01+2×0.6×0.4×0.3×√(0.04×0.01)B.0.6×0.04+0.4×0.01C.(0.6×√0.04+0.4×√0.01)2D.0.62×0.04+0.42×0.01期權(quán)行權(quán)的概率問題某看漲期權(quán)在到期日行權(quán)的概率為0.6，若行權(quán)可獲利500元，否則虧損200元，則該期權(quán)的預(yù)期收益為（）A.500×0.6+(-200)×0.4B.500×0.6-200×0.4C.(500-200)×0.6D.500-200×0.4股票分割與比例計算某公司實施1:2股票分割（即1股拆分為2股），分割前股價為每股60元，則分割后股價理論上應(yīng)為（）A.30元B.40元C.60元D.120元移動平均線的統(tǒng)計應(yīng)用某股票連續(xù)5日的收盤價為12元、15元、13元、16元、14元，其5日簡單移動平均線為（）A.13元B.14元C.15元D.16元金融杠桿的相似三角形模型某投資者以10%保證金率買入股票，相當于將自有資金放大為原來的（）倍（忽略交易成本）A.5B.10C.20D.100二、填空題（共5題，每題4分，共20分）復(fù)利計算：將10000元存入年化利率3%的復(fù)利賬戶，2年后本息和為______元（精確到整數(shù)）。概率分布：某股票在一個交易日內(nèi)上漲的概率為0.5，下跌的概率為0.4，持平的概率為0.1。若連續(xù)兩個交易日，該股票至少上漲一次的概率為______。線性回歸：根據(jù)過去6個月的數(shù)據(jù)，某基金凈值y（元）與大盤指數(shù)x（千點）的線性回歸方程為y=0.2x+1.5。若大盤指數(shù)為30千點，預(yù)測基金凈值為______元。期權(quán)定價的二次函數(shù)：某期權(quán)價格C（元）與標的資產(chǎn)價格S（元）的關(guān)系為C=0.01S2-0.5S+10，當S=______元時，期權(quán)價格最低。投資組合比例：投資者有10萬元資金，計劃按3:2的比例投資股票A和股票B，則股票A的投資額為______萬元。三、解答題（共5題，共50分）股票交易的費用計算（8分）小王以每股50元的價格買入1000股某股票，買入時需繳納0.1%的傭金（最低5元）和0.002%的印花稅（僅賣出時征收）。若他以每股60元賣出全部股票，賣出時傭金率與買入時相同，且印花稅為0.1%。（1）計算買入股票的總成本；（2）計算賣出股票后的總收入；（3）求本次交易的凈利潤。期貨套期保值的線性規(guī)劃（10分）某農(nóng)場計劃3個月后出售100噸大豆，當前大豆現(xiàn)貨價格為4000元/噸，為規(guī)避價格下跌風險，決定買入大豆期貨合約進行套期保值。已知期貨合約規(guī)模為10噸/手，當前期貨價格為4100元/噸。（1）若3個月后現(xiàn)貨價格下跌至3800元/噸，期貨價格下跌至3900元/噸，計算套期保值后的實際售價；（2）若農(nóng)場最多可買入12手期貨合約，且希望套期保值后的最低售價不低于3950元/噸，求期貨合約的買入數(shù)量范圍。投資收益的統(tǒng)計分析（12分）某投資者2024年的季度收益率數(shù)據(jù)如下表（單位：%）：季度股票投資債券投資現(xiàn)金理財Q15.21.80.5Q2-3.12.10.6Q34.51.90.5Q4-1.22.00.4（1）計算股票投資的年度平均收益率和方差；（2）若投資者將資金按5:3:2分配給股票、債券和現(xiàn)金理財，求年度綜合收益率；（3）比較三種投資方式的風險（以方差衡量），說明投資者選擇該分配比例的合理性。期權(quán)套利的二次函數(shù)應(yīng)用（10分）某歐式看漲期權(quán)的價格C與行權(quán)價格K的關(guān)系滿足二次函數(shù)C=0.005K2-0.4K+20（K≥50元）。（1）求當行權(quán)價格為多少時，期權(quán)價格為5元；（2）若投資者同時買入K=60元和K=80元的兩份期權(quán)，總價格為多少？此時行權(quán)價格的算術(shù)平均數(shù)對應(yīng)的期權(quán)價格是否等于兩份期權(quán)的平均價格？金融市場的數(shù)學(xué)建模（10分）某虛擬貨幣的價格波動模型為y=100×(1.02)?+sin(πx/30)，其中x為天數(shù)（x≥0）。（1）解釋模型中“100×(1.02)?”和“sin(πx/30)”的經(jīng)濟含義；（2）計算x=30天時的價格，并預(yù)測x=60天時的價格（精確到小數(shù)點后兩位）；（3）若投資者在x=0時買入，計劃在價格首次超過200元時賣出，估算賣出天數(shù)x（精確到整數(shù)）。四、拓展題（共20分）高頻交易的算法優(yōu)化（10分）某量化交易策略通過監(jiān)控股票買賣價差（賣價-買價）進行套利。已知價差d（元）服從正態(tài)分布N(0.02,0.012)，當d>0.05元時觸發(fā)買入信號。（1）計算單次交易觸發(fā)信號的概率（參考：標準正態(tài)分布P(Z>3)=0.0013）；（2）若每秒產(chǎn)生100次價差數(shù)據(jù)，一天交易時間為4小時，估算每天觸發(fā)信號的次數(shù)?？缡袌鎏桌膸缀文Ｐ停?0分）在股票A和股票B的價格走勢圖中，兩者價格形成的軌跡近似為雙曲線x2/25-y2/16=1（x>0，y>0），其中x為股票A價格（元），y為股票B價格（元）。（1）當股票A價格為10元時，求股票B的理論價格；（2）若股票A價格從10元上漲至15元，股票B價格的變化率是多少（用百分比表示）？參考答案及評分標準（部分）一、選擇題A2.B3.C4.A5.D6.A7.A8.A9.B10.B二、填空題11.1060912.0.7513.7.514.2515.6三、解答題16.（1）買入總成本=50×1000+max(50×1000×0.1%,5)=50000+50=50050元；（2）賣出總收入=60×1000-60×1000×(0.1%+0.1%)