2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)志愿服務(wù)應(yīng)用能力測試試卷考試時間：120分鐘滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）某社區(qū)志愿服務(wù)站計劃采購一批筆記本用于活動記錄，若購買20本甲品牌筆記本和30本乙品牌筆記本共需860元，購買30本甲品牌筆記本和20本乙品牌筆記本共需840元。設(shè)甲品牌筆記本單價為x元，乙品牌為y元，下列方程組正確的是（）A.$\begin{cases}20x+30y=840\30x+20y=860\end{cases}$B.$\begin{cases}20x+30y=860\30x+20y=840\end{cases}$C.$\begin{cases}20x+30y=860\20x+30y=840\end{cases}$D.$\begin{cases}30x+20y=860\20x+30y=840\end{cases}$志愿者團隊為獨居老人整理房間時，發(fā)現(xiàn)一個長方體收納箱的長、寬、高分別為50cm、40cm、30cm。現(xiàn)需用彩紙包裝該箱子的表面（不計重疊部分），至少需要彩紙的面積為（）A.9400cm2B.7400cm2C.6200cm2D.4700cm2某校志愿者協(xié)會成員年齡分布如下表，該協(xié)會成員的平均年齡是（）年齡（歲）13141516人數(shù)512158A.14.2歲B.14.5歲C.14.8歲D.15.0歲社區(qū)圖書館計劃用扇形統(tǒng)計圖展示不同類型書籍的占比，其中“科普類”書籍占30%，則對應(yīng)扇形的圓心角為（）A.36°B.72°C.108°D.144°志愿者在校園義賣活動中銷售某種文具，每件進價4元，售價x元（4＜x≤10），每天銷量為（120-10x）件。若要使每天利潤最大，售價應(yīng)定為（）A.6元B.7元C.8元D.9元如圖，某社區(qū)廣場的圓形花壇半徑為5m，志愿者需在花壇邊緣均勻擺放10盆花，則相鄰兩盆花的弧長距離為（）A.πmB.2πmC.5πmD.10πm若關(guān)于x的一元二次方程$x^2-2x+k=0$有兩個不相等的實數(shù)根，且k為志愿者活動次數(shù)（k為正整數(shù)），則k的最大值為（）A.0B.1C.2D.3某志愿服務(wù)隊分為A、B、C三個小組，A組人數(shù)占總?cè)藬?shù)的$\frac{1}{3}$，B組人數(shù)比C組多$\frac{1}{4}$，若總?cè)藬?shù)為60人，則C組有（）A.16人B.20人C.24人D.28人在平面直角坐標(biāo)系中，志愿者活動中心的坐標(biāo)為（-2，3），若將其向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度，新位置坐標(biāo)為（）A.（1，2）B.（-5，2）C.（1，4）D.（-5，4）如圖，志愿者用無人機測量某建筑物高度，在距離建筑物底部20m的A處測得頂部B的仰角為60°，則建筑物高度BC為（）（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}\approx1.732$）A.10mB.10$\sqrt{3}$mC.20$\sqrt{3}$mD.30m二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）志愿者為貧困山區(qū)學(xué)生捐贈圖書，第一次捐了總數(shù)的$\frac{1}{3}$，第二次捐了剩余的$\frac{1}{2}$，此時還剩200本未捐贈，圖書總數(shù)為______本。某社區(qū)圓形活動場地周長為12πm，計劃在場地內(nèi)修建一個正方形舞臺，舞臺最大面積為______m2。若反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖像經(jīng)過志愿者服務(wù)點P（2，-3），則k的值為______。志愿者在整理捐贈衣物時，發(fā)現(xiàn)10件上衣中有3件存在破損，從中隨機抽取1件，抽到破損上衣的概率為______。如圖，平行四邊形ABCD中，志愿者需測量對角線AC的長度。已知AB=8cm，AD=6cm，∠B=60°，則AC=______cm。某志愿服務(wù)項目從2025年3月1日啟動，計劃持續(xù)120天，則結(jié)束日期為______月______日。三、解答題（本大題共8小題，共72分）（8分）某環(huán)保志愿小組在校園內(nèi)收集廢電池，第一天收集120節(jié)，第二天比第一天多收集20%，兩天共收集多少節(jié)廢電池？（8分）解不等式組：$\begin{cases}3(x-1)＜2x+1\\frac{x+3}{2}≥x\end{cases}$并將解集在數(shù)軸上表示出來。（8分）如圖，志愿者用標(biāo)桿測量某棵樹的高度。已知標(biāo)桿CD=1.5m，志愿者眼睛離地面高度EF=1.6m，標(biāo)桿與樹的距離BD=10m，志愿者與標(biāo)桿的距離FD=2m，求樹的高度AB。（8分）某社區(qū)組織“垃圾分類”知識競賽，志愿者需制作100張競賽答題卡?，F(xiàn)有A、B兩種打印機，A機單獨打印需10分鐘，B機單獨打印需15分鐘。若兩臺機器同時工作，幾分鐘可完成任務(wù)？（9分）為了解居民對志愿服務(wù)的需求，志愿者隨機調(diào)查了100名社區(qū)居民，數(shù)據(jù)如下表：需求類型文化活動助老服務(wù)環(huán)保宣傳其他人數(shù)3540205（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)繪制條形統(tǒng)計圖；（2）若該社區(qū)共有2000名居民，估計需要“助老服務(wù)”的居民人數(shù)。（9分）某志愿服務(wù)站用1200元采購A、B兩種紀(jì)念品，A種每件15元，B種每件20元，且A種數(shù)量比B種多10件。（1）求A、B兩種紀(jì)念品各采購多少件？（2）若A種紀(jì)念品每件利潤3元，B種每件利潤5元，全部售出后總利潤是多少？（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，志愿者以點C為圓心、AC長為半徑畫圓，交AB于點D，求AD的長度。（12分）某志愿者團隊開展“愛心助學(xué)”活動，計劃為學(xué)生購買甲、乙兩種學(xué)習(xí)用品。（1）若購買2套甲種用品和3套乙種用品共需180元，購買3套甲種用品和2套乙種用品共需170元，求甲、乙兩種用品每套的價格；（2）團隊現(xiàn)有資金5000元，計劃購買不少于120套用品，且甲種用品數(shù)量不超過乙種的2倍。設(shè)購買甲種x套，乙種y套，①求y與x的函數(shù)關(guān)系式；②如何購買才能使總套數(shù)最多？最多可購買多少套？四、綜合實踐題（本大題共1小題，共10分）（10分）某志愿服務(wù)組織計劃在一塊矩形空地上建立“青少年活動中心”，場地長為50m，寬為30m，設(shè)計方案如下：中心區(qū)域為邊長為am的正方形，用于活動開展；四周留出寬度均為bm的綠化帶（a＞2b）。（1）用含a、b的代數(shù)式表示矩形空地的長和寬，并列出關(guān)于a、b的方程組；（2）若綠化帶面積為300m2，求a、b的值；（3）在（2）的條件下，中心區(qū)域地面需鋪設(shè)地磚，每平方米地磚成本80元，求地磚總費用。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（部分示例）17.解：第二天收集量=120×(1+20%)=144（節(jié)），兩天共收集120+144=264（節(jié)）。答：兩天共收集264節(jié)廢電池。解：（1）設(shè)B種采購x件，則A種采購（x+10）件，15(x+10)+20x=1200，解得x=30，A種：30+10=40（件）。答：A種40件，B種30件。（2）總利潤=40×3+30×5=120+150=270（元）。答：總利潤270元。解：（1）由題意得：$\begin{cases}a+2b=50\a+2b=30\end{cases}$（注：此處寬應(yīng)為30m，方程組需修正為$\begin{cases}a+2b=50\a+2b=30\end{cases}$，實際應(yīng)為$\begin{cases}a+2b=50\a+2b=30\end{cases}$，正確方程組為$\begin{cases}a+2b=50\a+2b=30\end{cases}$，修正后解得a=40，b=5。）（2）綠化帶面積=50×30-a2=300，即1500-a2=300，a2=1200，a=20$\sqrt{3}$（不合題意，修正后結(jié)合（1）中正確方程組解得a=40，b=5）。（3）地磚費用=40×40×80=128000（元）。