2025年下學(xué)期初中網(wǎng)絡(luò)使用能力測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）某同學(xué)使用在線學(xué)習(xí)平臺(tái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)視頻的播放速度有0.5倍、1倍、1.5倍、2倍四種選項(xiàng)。若他觀看一個(gè)20分鐘的視頻，選擇1.5倍速比選擇1倍速節(jié)省的時(shí)間是（）A.5分鐘B.6分鐘C.6分40秒D.10分鐘某網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物平臺(tái)的“雙11”促銷(xiāo)活動(dòng)中，某品牌運(yùn)動(dòng)鞋先提價(jià)10%，再降價(jià)10%后的價(jià)格為198元。該運(yùn)動(dòng)鞋的原價(jià)是（）A.196元B.200元C.202元D.205元某班級(jí)50名學(xué)生的“網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時(shí)間”（單位：小時(shí)/周）數(shù)據(jù)如下表所示，其中數(shù)據(jù)被墨水污染的部分記為x。已知該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6，則x的值不可能是（）學(xué)習(xí)時(shí)間345678人數(shù)2512x156A.5B.6C.7D.8用手機(jī)掃描二維碼時(shí)，二維碼的邊長(zhǎng)與掃描距離成反比。若掃描距離為10cm時(shí)，二維碼的邊長(zhǎng)為2cm，則掃描距離為15cm時(shí)，二維碼的邊長(zhǎng)為（）A.$\frac{4}{3}$cmB.$\frac{3}{2}$cmC.$\frac{5}{3}$cmD.$\frac{5}{2}$cm某在線考試系統(tǒng)的“隨機(jī)抽題”功能從10道單選題（編號(hào)1-10）和5道多選題（編號(hào)11-15）中各抽取1道題組成試卷。則抽到單選題編號(hào)為偶數(shù)且多選題編號(hào)為奇數(shù)的概率是（）A.$\frac{1}{5}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{10}$D.$\frac{3}{5}$某社交平臺(tái)的“好友推薦”算法基于用戶興趣標(biāo)簽匹配度計(jì)算。若用戶A和用戶B的標(biāo)簽匹配度$M$滿足公式$M=\frac{a\timesb}{a+b}$，其中$a$為共同標(biāo)簽數(shù)量，$b$為差異標(biāo)簽數(shù)量。已知A與B的共同標(biāo)簽數(shù)量是差異標(biāo)簽數(shù)量的2倍，則$M$的值為（）A.$\frac{2}{3}b$B.$\frac{3}{2}a$C.$\frac{a}{3}$D.$2b$某網(wǎng)絡(luò)云盤(pán)的存儲(chǔ)空間為1TB（1TB=1024GB），某同學(xué)已使用的空間占總空間的30%，且剩余空間中$\frac{1}{4}$被系統(tǒng)文件占用。若他想存儲(chǔ)一個(gè)大小為200GB的視頻文件，剩余可用空間是否足夠？（）A.足夠，剩余215.6GBB.足夠，剩余220.8GBC.不足，剩余190.4GBD.不足，剩余185.2GB如圖，某導(dǎo)航軟件的地圖界面中，A、B兩地的實(shí)際距離為10km，地圖比例尺為1:500000。若在地圖上以A為圓心，2cm為半徑畫(huà)圓，則該圓所覆蓋的實(shí)際區(qū)域面積是（）A.$\pi$km2B.$2\pi$km2C.$4\pi$km2D.$8\pi$km2某在線投票系統(tǒng)中，候選人甲、乙的實(shí)時(shí)得票率分別為$p$和$1-p$（$0<p<1$）。若總票數(shù)增加100票后，甲的得票率變?yōu)?\frac{p+50}{100+100}$，則甲的原得票數(shù)是（）A.25票B.50票C.75票D.100票某編程學(xué)習(xí)網(wǎng)站的“闖關(guān)”任務(wù)中，用戶需要通過(guò)解方程$2^{x+1}-2^x=8$解鎖下一關(guān)。則該方程的解是（）A.$x=1$B.$x=2$C.$x=3$D.$x=4$二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）某同學(xué)使用計(jì)算器計(jì)算$\sqrt{2}+\sqrt{3}$的近似值時(shí)，按鍵順序?yàn)椤?\sqrt{}$2+$\sqrt{}$3=”，得到結(jié)果約為3.146。若保留兩位小數(shù)，則結(jié)果為_(kāi)_______。某網(wǎng)絡(luò)課程的“章節(jié)測(cè)驗(yàn)”滿分為100分，某同學(xué)前三次測(cè)驗(yàn)的平均分是85分，若他想使四次測(cè)驗(yàn)的平均分達(dá)到90分，則第四次測(cè)驗(yàn)至少需要得________分。某短視頻平臺(tái)的“點(diǎn)贊數(shù)”與“播放量”的比稱(chēng)為“點(diǎn)贊率”。若一條視頻的播放量為5000次，點(diǎn)贊率為3%，則該視頻的點(diǎn)贊數(shù)是________。如圖，某直播平臺(tái)的“彈幕”界面中，彈幕文字的運(yùn)動(dòng)軌跡可視為直線。若一條彈幕從點(diǎn)A(0,3)沿直線$y=-x+3$移動(dòng)到點(diǎn)B(3,0)，則該彈幕移動(dòng)的距離是________（單位：像素）。某在線文檔協(xié)作平臺(tái)中，甲、乙兩人共同編輯一份文檔，甲單獨(dú)完成需要4小時(shí)，乙單獨(dú)完成需要6小時(shí)。若兩人先合作2小時(shí)，剩下的由乙單獨(dú)完成，則乙還需________分鐘。某數(shù)據(jù)可視化工具生成的折線圖顯示，某地區(qū)2025年1-6月的“網(wǎng)絡(luò)零售額”（單位：億元）分別為3,5,7,9,11,13。則該組數(shù)據(jù)的方差是________。三、解答題（本大題共8小題，共72分）（8分）某同學(xué)使用在線計(jì)算器計(jì)算“$(-2)^3+\sqrt{16}\times(-0.5)$”時(shí)，誤將“$\sqrt{16}$”輸為“$\sqrt{6}$”，得到結(jié)果為$-8+\sqrt{6}\times(-0.5)$。（1）求該同學(xué)的錯(cuò)誤結(jié)果（保留根號(hào)）；（2）若正確結(jié)果與錯(cuò)誤結(jié)果的差為$a$，求$a^2$的值。（8分）某網(wǎng)絡(luò)支付平臺(tái)的“余額寶”日收益率為0.015%（按復(fù)利計(jì)算，即收益計(jì)入本金后次日重復(fù)計(jì)息）。若小明存入10000元，設(shè)$n$天后的本息和為$y$元。（1）寫(xiě)出$y$與$n$的函數(shù)關(guān)系式；（2）計(jì)算存入30天后的本息和（精確到0.01元）。（8分）某在線教育平臺(tái)的“錯(cuò)題本”功能統(tǒng)計(jì)了某學(xué)生的數(shù)學(xué)錯(cuò)題類(lèi)型，其中“幾何證明”占40%，“代數(shù)計(jì)算”占35%，“概率統(tǒng)計(jì)”占25%。若該學(xué)生共有80道錯(cuò)題，用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示時(shí)：（1）“幾何證明”類(lèi)錯(cuò)題對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是多少度？（2）若“代數(shù)計(jì)算”類(lèi)錯(cuò)題中有$\frac{1}{4}$是一元二次方程題目，求一元二次方程題目的數(shù)量。（8分）某社交平臺(tái)的用戶頭像為圓形，直徑為4cm。若將頭像按比例放大后，直徑變?yōu)?0cm，且原頭像中某線段的長(zhǎng)度為0.8cm，求放大后對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度。（10分）某網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物平臺(tái)的“滿減”規(guī)則如下：滿200元減30元，滿300元減50元，滿500元減100元（每次只能使用一種優(yōu)惠）。某同學(xué)購(gòu)買(mǎi)A、B兩種商品，A商品原價(jià)180元，B商品原價(jià)$x$元（$x>0$）。（1）若$x=150$，求該同學(xué)的實(shí)際支付金額；（2）若該同學(xué)實(shí)際支付金額為360元，求$x$的取值范圍。（10分）某在線考試系統(tǒng)的“防作弊”功能通過(guò)隨機(jī)生成驗(yàn)證碼實(shí)現(xiàn)。驗(yàn)證碼由4位字符組成，其中前兩位為大寫(xiě)英文字母（A-Z），后兩位為數(shù)字（0-9）。（1）求驗(yàn)證碼中“第一位為A且第二位為B”的概率；（2）求驗(yàn)證碼中“至少有一位數(shù)字為0”的概率（用分?jǐn)?shù)表示）。（10分）某網(wǎng)絡(luò)直播平臺(tái)的“禮物打賞”數(shù)據(jù)顯示，主播甲的粉絲打賞金額（單位：元）服從正態(tài)分布$N(50,10^2)$，即均值為50元，方差為100元2。（1）求打賞金額在40元至60元之間的概率（參考：若$X\simN(\mu,\sigma^2)$，則$P(\mu-\sigma<X<\mu+\sigma)=0.6827$）；（2）若某粉絲打賞金額為70元，求該金額對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)$Z=\frac{X-\mu}{\sigma}$的值。（10分）某在線編程平臺(tái)的“算法挑戰(zhàn)”題目：已知某函數(shù)$f(x)=ax+b$，當(dāng)$x=1$時(shí)，$f(x)=3$；當(dāng)$x=2$時(shí)，$f(x)=5$。（1）求$a$和$b$的值；（2）若該函數(shù)的圖像與$x$軸交于點(diǎn)A，與$y$軸交于點(diǎn)B，求$\triangleAOB$的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。參考答案一、選擇題C2.B3.D4.A5.A6.A7.C8.C9.B10.C二、填空題11.3.1512.10513.15014.$3\sqrt{2}$15.3016.$\frac{35}{3}$三、解答題17.（1）$-8-\frac{\sqrt{6}}{2}$；（2）$(4-\sqrt{6})^2=22-8\sqrt{6}$18.（1）$y=10000(1+0.015%)^n$；（2）$10000(1+0.00015)^{30}\approx10045.11$元19.（1）$40%\times360^\circ=144^\circ$；（2）$80\times35%\times\frac{1}{4}=7$道20.設(shè)放大后線段長(zhǎng)度為$y$cm，由$\frac{4}{10}=\frac{0.8}{y}$，解得$y=2$cm21.（1）$180+150=330$元，滿300減50，支付$330-50=280$元；（2）$360+50\leq180+x<360+100$，即$230\leqx<280$22.（1）$\frac{1}{26\times26}=\frac{1}{676}$；（2）$1-\frac{9\times9}{10\times10}=\frac{19}{100}$23.（1）$P(50-10<X<50+10)=0.68