2025年下學(xué)期初中有意學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）A.0.3B.√2C.1/3D.-5下列計(jì)算正確的是（）A.a2+a3=a?B.(a2)3=a?C.a?÷a2=a3D.a2·a3=a?如圖，直線a∥b，∠1=50°，則∠2的度數(shù)是（）A.130°B.50°C.40°D.150°若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.m＜1B.m＞1C.m≤1D.m≥1下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形某班5名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，成績分別為85，90，88，92，95，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.88B.90C.92D.85已知點(diǎn)A（-1，y?），B（2，y?）在反比例函數(shù)y=k/x（k＜0）的圖象上，則y?與y?的大小關(guān)系是（）A.y?＞y?B.y?＜y?C.y?=y?D.無法確定如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則sinA的值是（）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/3一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，下列結(jié)論：①abc＜0；②b2-4ac＞0；③a-b+c＜0；④當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大。其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）分解因式：x3-4x=______。函數(shù)y=√(x-2)中，自變量x的取值范圍是______。已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______。如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠ACB=______度。若關(guān)于x的分式方程x/(x-2)+m/(2-x)=3有增根，則m的值是______。如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是邊BC上的一個(gè)動點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，連接A'F，則A'F的最小值是______。三、解答題（本大題共8小題，共72分）（6分）計(jì)算：(-1)2?2?+√12-|1-√3|+2025?。（6分）先化簡，再求值：(a+2)2-(a+1)(a-1)，其中a=-3/2。（8分）解不等式組：{2(x+1)＞x{1-2x≥(x-3)/2并把解集在數(shù)軸上表示出來。（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且AD=AE，連接BE，CD交于點(diǎn)O。（1）求證：△ABE≌△ACD；（2）若∠BOC=120°，求∠A的度數(shù)。（8分）某校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“非常喜歡”“喜歡”“一般”“不喜歡”四個(gè)等級，分別用A，B，C，D表示。根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有2000名學(xué)生，請估計(jì)該校“非常喜歡”課外閱讀的學(xué)生人數(shù)。（10分）某商店銷售一種商品，每件成本為50元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品的銷售單價(jià)x（元/件）與日銷售量y（件）之間的關(guān)系如圖所示，其中銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于100元。（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該商店銷售這種商品的日利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出日利潤最大時(shí)的銷售單價(jià)。（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C作⊙O的切線CD，交AB的延長線于點(diǎn)D，連接AC，BC。（1）求證：∠ACD=∠B；（2）若tan∠D=1/2，BD=2，求⊙O的半徑。（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）。（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)，且在直線BC下方，連接PB，PC，求△PBC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)Q是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)Q，使得以A，B，Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。四、附加題（本大題共2小題，每小題10分，共20分，不計(jì)入總分）已知關(guān)于x的方程x2-2(m+1)x+m2+2m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x?，x?。（1）求m的取值范圍；（2）若x?2+x?2=10，求m的值。如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊BC上的一個(gè)動點(diǎn)，連接DE，將△CDE沿DE折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處，連接AC'，BC'。（1）當(dāng)點(diǎn)C'落在邊AB上時(shí)，求CE的長；（2）在點(diǎn)E運(yùn)動過程中，線段AC'的長度是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題B2.D3.A4.A5.C6.B7.A8.B9.C10.C二、填空題x(x+2)(x-2)12.x≥213.814.9015.116.2√5三、解答題解：原式=-1+2√3-(√3-1)+1=-1+2√3-√3+1+1=√3+1（6分）解：原式=a2+4a+4-(a2-1)=a2+4a+4-a2+1=4a+5當(dāng)a=-3/2時(shí)，原式=4×(-3/2)+5=-6+5=-1（6分）解：解不等式2(x+1)＞x，得x＞-2解不等式1-2x≥(x-3)/2，得x≤1所以不等式組的解集為-2＜x≤1在數(shù)軸上表示略（8分）（1）證明：∵AB=AC，∠A=∠A，AD=AE∴△ABE≌△ACD（SAS）（4分）（2）解：∵△ABE≌△ACD∴∠ABE=∠ACD∵∠BOC=∠OBC+∠OCB=∠OBC+∠ACB-∠ACD=∠OBC+∠ACB-∠ABE又∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB∴∠BOC=∠ACB=120°∴∠A=180°-2∠ACB=180°-2×60°=60°（8分）（1）解：15÷30%=50（名）答：本次調(diào)查共抽取了50名學(xué)生。（2分）（2）B等級人數(shù)：50-10-15-5=20（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖略（4分）（3）2000×(10/50)=400（人）答：估計(jì)該?！胺浅Ｏ矚g”課外閱讀的學(xué)生人數(shù)為400人。（8分）（1）解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b將（50，100），（100，50）代入得{50k+b=100{100k+b=50解得{k=-1{b=150∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+150（50≤x≤100）（4分）（2）解：w=(x-50)(-x+150)=-x2+200x-7500=-(x-100)2+2500∵a=-1＜0，50≤x≤100∴當(dāng)x=100時(shí)，w有最大值，最大值為2500答：w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為w=-(x-100)2+2500，日利潤最大時(shí)的銷售單價(jià)為100元/件。（10分）（1）證明：連接OC∵CD是⊙O的切線∴OC⊥CD∴∠OCD=90°∴∠ACD+∠OCA=90°∵AB是⊙O的直徑∴∠ACB=90°∴∠B+∠OAC=90°∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA∴∠ACD=∠B（5分）（2）解：設(shè)⊙O的半徑為r，則OB=OC=r，OD=r+2∵tan∠D=OC/CD=1/2∴CD=2OC=2r在Rt△OCD中，OC2+CD2=OD2∴r2+(2r)2=(r+2)2解得r=1或r=-1/2（舍去）答：⊙O的半徑為1。（10分）（1）解：設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-3)將C（0，3）代入得3=a(0+1)(0-3)解得a=-1∴拋物線的解析式為y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3（3分）（2）解：設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b將B（3，0），C（0，3）代入得{3k+b=0{b=3解得{k=-1{b=3∴直線BC的解析式為y=-x+3設(shè)P（x，-x2+2x+3），則點(diǎn)P到直線BC的距離d=|x+(-x2+2x+3)-3|/√2=|-x2+3x|/√2∵點(diǎn)P在直線BC下方∴-x2+3x＞0∴d=(-x2+3x)/√2BC=√(32+32)=3√2∴S△PBC=1/2×BC×d=1/2×3√2×(-x2+3x)/√2=3/2(-x2+3x)=-3/2(x-3/2)2+27/8∵-3/2＜0∴當(dāng)x=3/2時(shí)，S△PBC有最大值，最大值為27/8此時(shí)y=-(3/2)2+2×(3/2)+3=15/4∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3/2，15/4）（7分）（3）解：拋物線的對稱軸為直線x=(-1+3)/2=1設(shè)Q（1，t）∵A（-1，0），B（3，0）∴AB=4，AQ=√[(1+1)2+t2]=√(4+t2)，BQ=√[(3-1)2+t2]=√(4+t2)當(dāng)AB=AQ時(shí)，√(4+t2)=4解得t=±2√3∴Q（1，2√3）或（1，-2√3）當(dāng)AB=BQ時(shí)，同理可得Q（1，2√3）或（1，-2√3）當(dāng)AQ=BQ時(shí)，√(4+t2)=√(4+t2)，恒成立但此時(shí)點(diǎn)Q在對稱軸上，且A，B關(guān)于對稱軸對稱，所以AQ=BQ∴Q（1，t）（t≠0）又∵三角形的三個(gè)頂點(diǎn)不能共線∴t≠0綜上，存在點(diǎn)Q，坐標(biāo)為（1，2√3），（1，-2√3），（1，t）（t≠0）（12分）（1）解：∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根∴△=4(m+1)2-4(m2+2m)=4m2+8m+4-4m2-8m=4＞0∴m的取值范圍是全體實(shí)數(shù)（4分）（2）解：∵x?+x?=2(m+1)，x?x?=m2+2m∴x?2+x?2=(x?+x?)2-2x?x?=4(m+1)2-2(m2+2m)=4m2+8m+4-2m2-4m=2m2+4m+4=10解得m=1或m=-3（10分）（1）解：連接CC'，交DE于點(diǎn)O∵將△CDE沿DE折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處∴DE垂直平分CC'∴CO=C'O，∠COD=90°∵點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，AC=4∴CD=2設(shè)CE=x，則C'E=x，BE=4-x∵∠C=90°，AC=BC∴∠A=∠B=45°∵點(diǎn)C'落在邊AB上∴∠AC'C=∠BCC'=45°∴△COE∽△ACB∴CO/AC=CE/AB∵AB=√(42+42)=4√2∴CO/4=x/(4√2)∴CO=x/√2在Rt△COD中，CO2+OD2=CD2OD=DE-OE∵DE∥AB∴DE/AB=CD/AC=1/2∴DE=2√2OE/BC=CO/AC∴OE/4=(x/√2)/4∴OE=x/√2∴OD=2√2-x/√2∴(x/√2)2+(2√2-x/√2)2=22解得x=√2或x=3√2（舍去）∴CE=√2（5分）（2）解：存在連接DC'∵將△CDE沿DE折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處∴DC'=DC=2∴點(diǎn)C'在以D為圓心，2為半徑的圓上∴AC'的最小值為AD-DC'=2-2=0（10分）試卷分析與教學(xué)建議本試卷以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》為依據(jù)，全面考查了初中數(shù)學(xué)的核心知識和基本技能，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的考查。試卷結(jié)構(gòu)合理，難度適中，區(qū)分度較好，能夠有效反映學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。從知識點(diǎn)分布來看，數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率三大領(lǐng)域的內(nèi)容均有涉及，其中函數(shù)、幾何證明、方程與不等式等重點(diǎn)內(nèi)容占比較大，符合中考命題的趨勢。試卷注重基礎(chǔ)，如選擇題1-10題、填空題11-16題主要考查基本概念和基本運(yùn)算，解答題17-21題考查基本技能和方法的應(yīng)用。同時(shí)，試卷也設(shè)置了一定的綜合性題目，如22題函數(shù)應(yīng)用題、23題幾何綜合題、24題二次函數(shù)綜合題，考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力。在教學(xué)過程中，建議教師注重以下幾點(diǎn)：加強(qiáng)基礎(chǔ)知識的教學(xué)，夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，確保學(xué)生掌握基本概念、基本公式和基本技能。注重?cái)?shù)學(xué)思想