2025年下學期高中戶外教育數(shù)學試卷一、選擇題（共10題，每題5分，共50分）1.定向越野中的距離計算在定向越野比賽中，地圖比例尺為1:5000（即圖上1厘米代表實際50米）。若起點到checkpointA的圖上距離為3.2厘米，且運動員以每分鐘80米的速度奔跑，忽略地形影響，從起點到checkpointA所需的理論時間最接近（）A.12分鐘B.16分鐘C.20分鐘D.24分鐘2.露營帳篷的幾何設計某款雙人帳篷底面為正六邊形，邊長為1.2米。若帳篷高度為1.8米，且側面由6個全等的等腰三角形組成，則每個側面三角形的腰長（即頂點到底邊頂點的距離）為（）A.√(1.22+1.82)B.√(0.62+1.82)C.√(1.22+0.92)D.√(0.62+0.92)3.山地坡度與三角函數(shù)某段山路的垂直高度為200米，水平距離為300米。若運動員沿山路勻速攀登，其行走路線與水平面的夾角α的正切值tanα為（）A.2/3B.3/2C.2/√13D.3/√134.戶外飲水的函數(shù)模型運動員在戶外的飲水量y（升）與活動時間t（小時）的關系近似滿足y=0.5t+0.3（t≥1）。若某團隊計劃進行6小時徒步，則至少需準備的水量為（）A.2.7升B.3.0升C.3.3升D.3.6升5.繩索承重的線性規(guī)劃戶外繩索的安全承重與直徑d（毫米）的關系為一次函數(shù)：承重W（千克）=5d+10。若某繩索標注的安全承重范圍為50~100千克，則其直徑d的取值范圍是（）A.8≤d≤18B.10≤d≤20C.12≤d≤22D.14≤d≤246.露營地選址的概率問題某露營區(qū)域內(nèi)有A、B、C三個備選營地，其中A地有水源的概率為0.8，B地有水源的概率為0.6，C地無水源。若隨機選擇兩個營地扎營，則至少有一個營地有水源的概率為（）A.0.48B.0.72C.0.88D.0.927.篝火堆的熱輻射范圍篝火堆的熱輻射強度I（瓦/平方米）與距離r（米）的平方成反比，即I=k/r2（k為常數(shù)）。若距離火堆2米處的輻射強度為50瓦/平方米，則距離5米處的輻射強度為（）A.8瓦/平方米B.12瓦/平方米C.16瓦/平方米D.20瓦/平方米8.徒步路線的最短路徑某公園的徒步路線如圖所示（假設各路段為直線），其中A到B為1.5公里，B到C為2公里，A到C為2.5公里。若游客從A出發(fā)，必須經(jīng)過B點到達C，則總路程比直接從A到C多（）A.0.5公里B.1.0公里C.1.5公里D.2.0公里9.戶外溫度的周期性變化山區(qū)晝夜溫度變化近似滿足正弦函數(shù)T(t)=10sin(π/12t-π/2)+15，其中t為小時（0≤t≤24）。則一天中最低溫度出現(xiàn)的時刻為（）A.3時B.6時C.9時D.12時10.團隊分工的排列組合某戶外小組有8人，需從中選出3人負責導航、后勤、安全三項不同任務，且每人僅負責一項。則不同的分工方案共有（）A.24種B.56種C.336種D.512種二、填空題（共5題，每題6分，共30分）11.露營地的坐標定位在平面直角坐標系中，若起點坐標為(0,0)，向東為x軸正方向，向北為y軸正方向。某隊員先向東行走400米，再向北偏東30°方向行走200米，則此時他的坐標為（，）。12.戶外裝備的成本優(yōu)化某團隊采購n件戶外背包，單價為120元，若一次性購買超過20件可享受9折優(yōu)惠。當n=25時，總費用比按原價購買節(jié)省______元。13.山地自行車的齒輪傳動山地車的前齒輪有48個齒，后齒輪有16個齒。若前齒輪轉動1圈，后輪轉動的圈數(shù)為______；若后輪直徑為0.7米，則前齒輪每轉1圈，自行車前進的距離為______米（π取3.14）。14.戶外時間的進制轉換國際戶外比賽常用24小時制記錄時間，若某運動員的成績?yōu)椤?小時45分20秒”，則轉化為以“小時”為單位的小數(shù)形式是______小時（精確到小數(shù)點后兩位）。15.露營食材的比例分配某團隊準備的食材中，肉類、蔬菜、主食的質量比為3:4:5。若總質量為60千克，則蔬菜的質量為______千克，主食比肉類多______千克。三、解答題（共3題，共70分）16.戶外路線規(guī)劃與函數(shù)圖像（20分）某徒步團隊從海拔1000米的山腳出發(fā)，沿山路攀登至海拔2200米的山頂，全程垂直高度變化與時間的關系如下表：時間t（小時）012345海拔h（米）100012001500180020002200（1）在平面直角坐標系中繪制h關于t的函數(shù)圖像（t為橫軸，h為縱軸）；（2）計算全程的平均海拔上升速度（米/小時）；（3）判斷在哪個時間段（如0-1小時、1-2小時等）的上升速度最快，并求出該時段的平均速度。17.露營區(qū)域的幾何計算（25分）某露營地為矩形區(qū)域ABCD，長AB=100米，寬BC=60米，對角線AC為主要通道?，F(xiàn)需在區(qū)域內(nèi)規(guī)劃以下設施：（1）在AB邊中點處設置取水點E，計算E到C點的直線距離；（2）在矩形內(nèi)修建一個圓形活動區(qū)，使其圓心位于AC中點，且半徑為15米，判斷該圓是否會超出矩形邊界；（3）若在BC邊上距離B點20米處設置急救站F，求F到通道AC的最短距離（提示：利用點到直線的距離公式）。18.戶外比賽的數(shù)據(jù)分析（25分）某定向越野比賽中，10名運動員的成績（分鐘）如下：45,52,48,55,60,45,50,58,52,49。（1）計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；（2）若成績在50分鐘以內(nèi)為“優(yōu)秀”，求優(yōu)秀率；（3）繪制成績的頻率分布直方圖（分組：40-45,45-50,50-55,55-60,60-65，每組含左端點不含右端點），并分析數(shù)據(jù)分布特征。四、附加題（共2題，每題10分，共20分）19.山地救援的最短路徑一架救援直升機從基地O出發(fā)，需先到A地（坐標(2,3)）接傷員，再前往B地（坐標(5,7)）送醫(yī)，最后返回基地。若坐標單位為公里，求直升機的最短飛行總路程（精確到0.1公里）。20.戶外風險的概率模型某地區(qū)戶外天氣的“晴”“陰”“雨”概率分別為0.6、0.3、0.1，對應的戶外活動風險系數(shù)分別為1、3、5（系數(shù)越高風險越大）。（1）計算該地區(qū)戶外活動的平均風險系數(shù)；（2）若連續(xù)兩天進行戶外活動，求至少有一天下雨的概率。注意事項：所有答案需