2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)混合式學(xué)習(xí)試卷一、單項(xiàng)選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）已知集合A={x|x2-3x+2≤0}，B={x|log?(x-1)≥1}，則A∩B=（）A.[1,2]B.[2,+∞)C.[2,3]D.[1,3]函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期和對(duì)稱(chēng)軸方程分別是（）A.π，x=kπ/2+π/12(k∈Z)B.2π，x=kπ+π/12(k∈Z)C.π，x=kπ/2+π/6(k∈Z)D.2π，x=kπ+π/6(k∈Z)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1=1，a3+a5=14，則數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和S10=（）A.100B.120C.140D.160已知向量a=(1,2)，b=(m,1)，若a⊥b，則m的值為（）A.-2B.-1C.1D.2某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.12πcm3B.18πcm3C.24πcm3D.36πcm3已知函數(shù)f(x)=lnx-ax有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(-∞,1/e)B.(0,1/e)C.(1/e,+∞)D.(-∞,0)∪(1/e,+∞)在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若a=2，b=3，c=√7，則角C=（）A.π/6B.π/4C.π/3D.π/2已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)P在拋物線上，且PF=5，則點(diǎn)P到準(zhǔn)線l的距離為（）A.3B.4C.5D.6某學(xué)校有教師100人，其中高級(jí)教師30人，中級(jí)教師50人，初級(jí)教師20人?，F(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取20人參加培訓(xùn)，則應(yīng)抽取高級(jí)教師的人數(shù)為（）A.4B.6C.8D.10已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z(1+i)=2-i，則|z|=（）A.√5/2B.√10/2C.√5D.√10已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x，則函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)為（）A.x=0B.x=1C.x=2D.x=3在區(qū)間[0,π]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件"sinx+cosx≥√2"發(fā)生的概率為（）A.1/4B.1/3C.1/2D.2/3二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）已知函數(shù)f(x)=2x+1，g(x)=x2-2x，則f(g(2))=______。已知直線l1:2x+y-4=0與直線l2:x-y+1=0的交點(diǎn)為P，則過(guò)點(diǎn)P且與直線3x-4y+5=0垂直的直線方程為_(kāi)_____。已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，若P(X<1)=0.2，P(X>5)=0.3，則μ=______。已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π/2)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為_(kāi)_____。三、解答題（共6小題，共70分）17.（本小題滿(mǎn)分10分）已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，an+1=2an+1(n∈N*)。（Ⅰ）證明：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn。18.（本小題滿(mǎn)分12分）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且滿(mǎn)足acosB+bcosA=2ccosC。（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若c=2√3，△ABC的面積為2√3，求a+b的值。19.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，∠BAC=90°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)。（Ⅰ）求證：A1B//平面ADC1；（Ⅱ）求二面角A1-AD-C1的余弦值。20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√3/2，且過(guò)點(diǎn)(2,1)。（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l:y=kx+m與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OA⊥OB，求△AOB面積的最大值。21.（本小題滿(mǎn)分12分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為40元，銷(xiāo)售單價(jià)為60元。該廠為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，決定在網(wǎng)上進(jìn)行廣告宣傳。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每月的廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）與產(chǎn)品的月銷(xiāo)售量y（萬(wàn)件）之間滿(mǎn)足關(guān)系y=2-1/(x+1)(x≥0)。（Ⅰ）寫(xiě)出月利潤(rùn)L（萬(wàn)元）關(guān)于廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）當(dāng)月廣告費(fèi)用為多少萬(wàn)元時(shí)，月利潤(rùn)最大？最大月利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？22.（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)f(x)=xlnx-ax2+x(a∈R)。（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2(x1<x2)，求證：f(x1)+f(x2)>2-2/e。四、線上實(shí)踐題（共2小題，共30分）23.（本小題滿(mǎn)分15分）請(qǐng)利用幾何畫(huà)板軟件完成以下任務(wù)：（Ⅰ）繪制函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x的圖像，并標(biāo)注出函數(shù)的極值點(diǎn)和零點(diǎn)；（Ⅱ）探究函數(shù)f(x)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，截圖展示你的探究過(guò)程；（Ⅲ）根據(jù)圖像，寫(xiě)出函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值，并說(shuō)明理由。（注：請(qǐng)將你的操作過(guò)程和結(jié)果整理成Word文檔，上傳至學(xué)習(xí)平臺(tái)）24.（本小題滿(mǎn)分15分）某學(xué)校為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，對(duì)高二年級(jí)的1000名學(xué)生進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（滿(mǎn)分150分）服從正態(tài)分布N(100,152)。（Ⅰ）請(qǐng)利用Excel軟件生成1000個(gè)符合上述正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)，作為模擬的學(xué)生成績(jī)；（Ⅱ）計(jì)算模擬成績(jī)的平均分和標(biāo)準(zhǔn)差，并與理論值進(jìn)行比較；（Ⅲ）繪制模擬成績(jī)的頻率分布直方圖，估計(jì)成績(jī)?cè)赱85,115]范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比。（注：請(qǐng)將你的Excel文件和分析報(bào)告上傳至學(xué)習(xí)平臺(tái)）五、附加題（共2小題，共20分）25.（本小題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，若關(guān)于x的不等式f(x)≥a2-2a對(duì)任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。26.（本小題滿(mǎn)分10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C:x2+y2-4x-6y+9=0，點(diǎn)A(0,3)，點(diǎn)B在圓C上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)。（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡方程；（Ⅱ）若直線l:y=kx+1與點(diǎn)M的軌跡交于P、Q兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)k，使得OP⊥OQ？若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由。六、開(kāi)放性探究題（共1小題，共20分）27.（本小題滿(mǎn)分20分）請(qǐng)以"數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用"為主題，完成一項(xiàng)探究性學(xué)習(xí)任務(wù)：（Ⅰ）選擇一個(gè)你感興趣的生活場(chǎng)景（如購(gòu)物、交通、體育等），發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問(wèn)題；（Ⅱ）建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用本學(xué)期所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決該問(wèn)題；（Ⅲ）撰寫(xiě)一篇不少于800字的探究報(bào)告，包括問(wèn)題提出、模型建立、求解過(guò)程和結(jié)論反思等部分。（注：請(qǐng)將你的探究報(bào)告上傳至學(xué)習(xí)平臺(tái)，并準(zhǔn)備在課堂上進(jìn)行展示和交流）七、小組合作題（共1小題，共20分）28.（本小題滿(mǎn)分20分）某公司計(jì)劃投資一個(gè)新項(xiàng)目，有A、B兩個(gè)方案可供選擇，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：|方案|初始投資（萬(wàn)元）|年收益（萬(wàn)元）|項(xiàng)目壽命（年）|殘值（萬(wàn)元）||------|------------------|----------------|----------------|--------------||A|100|30|5|10||B|150|40|6|20|假設(shè)年利率為8%，復(fù)利計(jì)息。請(qǐng)以小組為單位（3-5人）完成以下任務(wù)：（Ⅰ）分別計(jì)算兩個(gè)方案的凈現(xiàn)值（NPV）；（Ⅱ）根據(jù)凈現(xiàn)值法，選擇最優(yōu)的投資方案，并說(shuō)明理由；（Ⅲ）討論影響投資決策的其他因素，撰寫(xiě)一份投資分析報(bào)告。（注：請(qǐng)將你們的計(jì)算過(guò)程、討論記錄和分析報(bào)告整理成PDF文件，上傳至學(xué)習(xí)平臺(tái)，并準(zhǔn)備課堂匯報(bào)）八、反思題（共1小題，共10分）29.（本小題滿(mǎn)分10分）請(qǐng)結(jié)合本次考試的答題情況，反思你在本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的得失，制定下一階段的學(xué)習(xí)計(jì)劃。要求：（Ⅰ）分析自己在知識(shí)掌握、解題能力等方面存在的不足；（Ⅱ）提出具體的改進(jìn)措施和學(xué)習(xí)目標(biāo)；（Ⅲ）字?jǐn)?shù)不少于300字。（注：請(qǐng)將你的反思和計(jì)劃上傳至學(xué)習(xí)平臺(tái)）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（略）本試卷滿(mǎn)分250分，考試時(shí)間120分鐘（線下筆試部分）+7天（線上實(shí)踐部分）。答題注意事項(xiàng)：線下筆試部分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答，字跡工整，書(shū)寫(xiě)規(guī)范；線上實(shí)踐題請(qǐng)按要求完成并上傳至學(xué)習(xí)平臺(tái)，截止時(shí)間為考試結(jié)束后第7天24:00；小組合作題請(qǐng)注明小組成員及分工情況；所有線上提交的文件命名格式為"班