八年級(jí)暑假預(yù)習(xí)成果卷01（測(cè)試范圍：第16-17章）一、單選題1．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先化簡各二次根式，然后依據(jù)同類二次根式的定義求解即可．【解析】解：∵，，，，∴與是同類二次根式的是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是同類二次根式的定義，將各二次根式化為最簡二次根式是解題的關(guān)鍵．2．下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查一元二次方程的定義，掌握“只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2次的整式方程叫做一元二次方程”是解題的關(guān)鍵．【解析】解：A、是一元一次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；B、不是整式方程，故此選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)時(shí)，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；D、是一元二次方程，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．3．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了二次根式的乘法和除法，二次根式的加法，以及二次根式的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)運(yùn)算法則逐項(xiàng)分析即可．【解析】解：A．，正確；

B．與不是同類二次根式，不能合并，故不正確；

C．，故不正確；

D．，故不正確．故選：A．4．若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（

）A．且 B． C． D．且【答案】A【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，求一元一次不等式的解集，根據(jù)，有兩個(gè)不相等的實(shí)根即可列出bds不等式；再根據(jù)不等式求解集的方法即可求解，掌握一元二次方程根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【解析】解：∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，∴，且，∴且，故選：A．5．隨著互聯(lián)網(wǎng)購物急速增加，快遞業(yè)逐漸成為我國發(fā)展最快的行業(yè)之一，某快遞店十月份攬件5000件、十月、十一月、十二月合計(jì)攬件20000件，如果該快遞店十一月、十二月月攬件量的增長率都是x，那么由題意可得方程（）A． B．C． D．【答案】B【分析】設(shè)該快遞店十一月、十二月攬件量的增長率都是x，關(guān)系式為：三個(gè)月總攬件數(shù)＝十月攬件數(shù)十一月攬件數(shù)十月攬件數(shù)（1攬件平均增長率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找到關(guān)鍵描述語，就能找到等量關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵．同時(shí)要注意增長率問題的一般規(guī)律．【解析】設(shè)該快遞店十一月、十二月攬件量的增長率都是x，由題意可得方程：．故選：B．6．若，，化簡的結(jié)果是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)二次根式的乘法對(duì)式子變形，然后利用化簡，注意，，最后加減運(yùn)算即可．【解析】解：，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的化簡和加減運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則以及是解題關(guān)鍵．二、填空題7．若使代數(shù)式有意義，則的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件以及一元一次不等式，根據(jù)被開方數(shù)大于等于零列出不等式即可求解．【解析】解：由題意得：解得：故答案為：．8．的有理化因式是．【答案】/【分析】本題考查了有理數(shù)因式的定義，根據(jù)“如果兩個(gè)含有二次根式的非零代數(shù)式相乘，它們的積不含有二次根式，就說這兩個(gè)非零代數(shù)式互為有理化因式”，即可解答．【解析】解：∵，∴的有理化因式是，故答案為：．9．化簡：．【答案】/【分析】本題考查二次根式的性質(zhì)，據(jù)此化簡作答即可，會(huì)利用二次根式的性質(zhì)正確化簡是解答的關(guān)鍵．【解析】解：依題意，，故答案為：．10．方程的根為．【答案】，【分析】本題考查了因式分解法解一元二次方程．熟練掌握因式分解法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．利用因式分解法解一元二次方程即可．【解析】解：，，，∴，，解得，，，故答案為：，．11．比較大?。海ㄌ睢啊?、“”或“”）【答案】【分析】本題主要考查了分母有理化，二次根式的大小比較．分別求出，，即可求解．【解析】解：，∵，∴．故答案為：12．關(guān)于的一元二次方程的根的判別式的值為，則的值為．【答案】【分析】本題考查了一元二次方程的根的判別式，利用根的判別式，建立關(guān)于m的方程求得m的值是解題的關(guān)鍵．【解析】解：，解得：，故答案為：．13．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，．【答案】【分析】本題考查因式分解，二次根式的乘法，熟練掌握公式法進(jìn)行因式分解是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，利用十字相乘因式分解．【解析】解：．14．不等式的解集為．【答案】【分析】本題考查解不等式，二次根式的運(yùn)算．根據(jù)解不等式的步驟求解，最后將分母進(jìn)行有理化，即可解答．【解析】解：解得：故答案為：．15．已知三角形兩邊長分別為7和4，第三邊是方程的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長是．【答案】20【分析】本題考查解一元二次方程及三角形的三邊關(guān)系，利用因式分解法解一元二次方程，再利用三角形的三邊關(guān)系確定符合題意的x的值，然后計(jì)算其周長即可．【解析】因式分解得：解得：∵∴舍去∴這個(gè)三角形的周長是故答案為：20．16．某校舉行籃球單循環(huán)賽，即兩隊(duì)之間互相比賽，共進(jìn)行了場比賽．設(shè)有個(gè)隊(duì)參加這個(gè)比賽，那么可以列出方程為．【答案】【分析】本題主要考查了一元二次方的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到總場數(shù)的等量關(guān)系．根據(jù)“比賽場數(shù)”，即可求解．【解析】解：根據(jù)題意得：，故答案為：．17．在一個(gè)正方形的內(nèi)部按照如圖方式放置大小不同的兩個(gè)正方形，其中較大的正方形面積為12，重疊部分的面積為3，空白部分的面積為，則較小的正方形面積為．【答案】10【分析】本題主要考查了二次根式的應(yīng)用，觀察圖形得到各個(gè)正方形邊長之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)面積可求得大正方形和陰影部分的邊長，從而求得空白部分的長；觀察可知兩塊空白部分全等，則可得到一塊空白的面積；通過長方形面積公式可求空白部分的寬，最后求出小正方形的邊長即可求出面積．【解析】解：觀察可知，兩個(gè)空白部分的長相等，寬也相等，面積相等重疊部分也為正方形，空白部分的面積為，一個(gè)空白長方形面積為，大正方形面積為12，重疊部分面積為3，大正方形邊長為，重疊部分邊長為，空白部分的長為，設(shè)空白部分寬為，可得：，解得：，小正方形的邊長空白部分的寬陰影部分邊長，小正方形面積，故答案為：1018．定義：如果兩個(gè)一元二次方程分別有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且至少有一個(gè)公共根，那么稱這兩個(gè)方程互為“聯(lián)根方程”．已知關(guān)于x的兩個(gè)一元二次方程和互為聯(lián)根方程，那么a的值為．【答案】【分析】本題考查了一元二次方程的解的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．也考查了利用因式分解法解方程，先利用因式分解法解方程，得到或．再分別將，代入，求出a的值即可．求出方程的兩個(gè)解是解題的關(guān)鍵．【解析】解：，分解因式為，解得或①當(dāng)時(shí)，，整理得，∵，∴方程無解；②當(dāng)時(shí)，，∴或（舍去）故答案為：．三、解答題19．計(jì)算：；【答案】【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡二次根式是計(jì)算本題的關(guān)鍵．先去括號(hào)和分母有理化，再進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算即可．【解析】．20．解方程：(1)(2)【答案】(1)，(2)，【分析】（1）根據(jù)配方法得到，再開平方即可解答；（2）根據(jù)因式分解法得到，進(jìn)而可得或即可解答．本題考查一元二次方程，熟練運(yùn)用一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．【解析】（1）解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，；（2）解：∵，∴，∴或，∴，．21．計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算（1）根據(jù)二次根式乘除法法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)二次根式乘除法法則計(jì)算即可；（3）根據(jù)二次根式乘除法法則計(jì)算即可；（4）根據(jù)二次根式乘除法法則計(jì)算即可．【解析】（1）解：原式（2）原式；（3）原式；（4）原式．22．【答案】0【分析】利用二次根式的性質(zhì)和平方差、完全平方公式將二次根式化簡，然后約分后合并即可．【解析】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，完全平方公式，分式的化簡，二次根式的加減計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平方差公式和完全平方公式將二次根式化簡．23．已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，且其中一個(gè)根是另一個(gè)根的3倍，求a的值．【答案】(1)見解析(2)4【分析】本題考查根的判別式，因式分解法解方程：（1）求出判別式的符號(hào)，判斷即可；（2）因式分解法解方程，再根據(jù)其中一個(gè)根是另一個(gè)根的3倍，分兩種情況進(jìn)行討論求解即可．【解析】（1）解：證明：∵，∴該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）∵，∴，∴或，∴，∵方程的根都是整數(shù)，且其中一個(gè)根是另一個(gè)根的3倍，∴或，解得或（舍去），∴a的值為4．24．第十五屆中國上海國際藝術(shù)節(jié)期間，瑞士日內(nèi)瓦大歌劇院芭蕾舞團(tuán)芭蕾舞劇《吉賽爾》在市內(nèi)的城市劇院演出，主辦方工作人員準(zhǔn)備利用一邊靠墻（墻26米）的空曠場地為提前到場的觀眾設(shè)立面積為300平方米的封閉型長方形等候區(qū)．如圖，為了方便觀眾進(jìn)出，在兩邊空出兩個(gè)寬各為1米的出入口，共用去隔欄繩48米．請(qǐng)問，工作人員圍成的這個(gè)長方形的相鄰兩邊長分別是多少米？【答案】AB為15米，BC為20米【分析】設(shè)封閉型長方形等候區(qū)的邊AB為x米，根據(jù)面積為300平方米的封閉型長方形等候區(qū)可得（48+2﹣2x）x＝300，再解一元二次方程即可．【解析】解：設(shè)封閉型長方形等候區(qū)的邊AB為x米，由題意得：x（48﹣2x+2）＝300，整理，得﹣25x+150＝0，解得＝10，＝15，當(dāng)x＝10時(shí)，BC＝30＞26；當(dāng)x＝15時(shí)，BC＝20＜26，∴x＝10不合題意，應(yīng)舍去．答：封閉型長方形等候區(qū)的邊AB為15米，BC為20米．【點(diǎn)睛】本題考查了柵欄圍長方形問題，一元二次方程的解法，方程根的意義，根據(jù)題意，正確列出方程，并正確判斷根的取舍是解題的關(guān)鍵．25．觀察下列等式；；；……請(qǐng)你直接寫出以下計(jì)算結(jié)果：(1)請(qǐng)你猜測(cè)_________，_________；(2)針對(duì)上述各式顯示的規(guī)律，請(qǐng)你猜測(cè)___________（，為整數(shù)）；(3)利用上述規(guī)律計(jì)算：______（，為整數(shù)）．【答案】(1)，(2)(3)【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，平方差公式，分母有理數(shù)，熟練掌握相分母有理化的方法和步驟是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題目所給的運(yùn)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)題目所給的運(yùn)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)（1）（2）的運(yùn)算結(jié)果，將算式化簡，根據(jù)平方差公式將分母有理化，再進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】（1）解：根據(jù)題意可得：，，故答案為：，．（2）解：，故答案為：．（3）解：根據(jù)題意可得：，故答案為：．26．若關(guān)于的一元二次方程的根均為整數(shù)，則稱方程為“快樂方程”．通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)“快樂方程”的判別式一定為完全平方數(shù)．現(xiàn)規(guī)定為該“快樂方程”的“快樂數(shù)”．例如“快樂方程”，的兩根均為整數(shù)，其“快樂數(shù)”，若有另一個(gè)“快樂方程”的“快樂數(shù)”，且滿足，則稱與互為“開心數(shù)”．(1)“快樂方程”的“快樂數(shù)”為________；(2)若關(guān)于的一元二次方程（為整數(shù)，且）是“快樂方程”，求的值，并求該方程的“快樂數(shù)”；(3)若關(guān)于的一元二次方程與（、均為整數(shù)）都是“快樂方程”，且其“快樂數(shù)”互為“開心數(shù)”，求的值．【答案】(1)(2)，(3)n的值為0或3或【分析】本題考查一元二次方程根的判別式以及“快樂方程”的定義，讀懂題目中“快樂方程”，“快樂數(shù)”的定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“快樂數(shù)”的定義即可求出“快樂方程”的“快樂數(shù)”；（2）先計(jì)算，根據(jù)“快樂方程”的定義，得到為完全平方數(shù)，根據(jù)，得到，即可求出或36，根據(jù)m為整數(shù)，即可求出