第03講整式的加減（十大題型）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、知道去括號(hào)、添括號(hào)法則；2、掌握整式的加減運(yùn)算；3、會(huì)解整式的加減運(yùn)算的應(yīng)用題。一、去括號(hào)法則如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反．【方法規(guī)律】(1)去括號(hào)法則實(shí)際上是根據(jù)乘法分配律得到的結(jié)論：當(dāng)括號(hào)前為“+”號(hào)時(shí)，可以看作+1與括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)相乘；當(dāng)括號(hào)前為“-”號(hào)時(shí)，可以看作-1與括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)相乘．（2）去括號(hào)時(shí)，首先要弄清括號(hào)前面是“+”號(hào)，還是“-”號(hào)，然后再根據(jù)法則去掉括號(hào)及前面的符號(hào)．(3)對(duì)于多重括號(hào)，去括號(hào)時(shí)可以先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，也可以先去中括號(hào)．再去小括號(hào)．但是一定要注意括號(hào)前的符號(hào)．（4）去括號(hào)只是改變式子形式，不改變式子的值，它屬于多項(xiàng)式的恒等變形．二、添括號(hào)法則添括號(hào)后，括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；添括號(hào)后，括號(hào)前面是“-”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都要改變符號(hào)．【方法規(guī)律】(1)添括號(hào)是添上括號(hào)和括號(hào)前面的符號(hào)，也就是說(shuō)，添括號(hào)時(shí)，括號(hào)前面的“+”號(hào)或“-”號(hào)也是新添的，不是原多項(xiàng)式某一項(xiàng)的符號(hào)“移”出來(lái)得到的．(2)去括號(hào)和添括號(hào)的關(guān)系如下：如：，三、整式的加減運(yùn)算法則一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)．【方法規(guī)律】（1）整式加減的一般步驟是：①先去括號(hào)；②再合并同類項(xiàng)．（2）兩個(gè)整式相減時(shí)，減數(shù)一定先要用括號(hào)括起來(lái)．(3)整式加減的最后結(jié)果的要求：①不能含有同類項(xiàng)，即要合并到不能再合并為止；②不能出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)．【即學(xué)即練1】下列各式去括號(hào)正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查去括號(hào)的方法：去括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前是“”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；若括號(hào)前是“”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．根據(jù)去括號(hào)法則逐個(gè)判斷即可．【解析】解：A、，故A選項(xiàng)不符合題意；B、，故B選項(xiàng)不符合題意；C、，故C選項(xiàng)符合題意；D、，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：D．【即學(xué)即練2】化簡(jiǎn)：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)；(2)；(3)；(4)【分析】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．（1）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，即可得出結(jié)論；（2）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，即可得出結(jié)論；（3）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，即可得出結(jié)論；（4）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，即可得出結(jié)論．【解析】（1）解：；（2）；（3）；（4）．【即學(xué)即練3】求值：(1)求的值，其中；(2)已知，求整式的值．【答案】(1)，(2)22【分析】本題主要考查了整式加減混合運(yùn)算和化簡(jiǎn)求值，絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后代入即可求解；（2）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后代入即可求解；【解析】（1）解：，當(dāng)時(shí)，原式；（2）解：當(dāng)時(shí)，原式．【即學(xué)即練4】下面是小芳做的－道多項(xiàng)式的加減運(yùn)算題，但她不小心把－滴墨水滴在了上面．，陰影部分即為被墨跡弄污的部分．那么被墨汁遮住的一項(xiàng)應(yīng)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【解析】，故選：B．【即學(xué)即練5】已知是長(zhǎng)方形，以為直徑的圓弧與只有一個(gè)交點(diǎn)，且=．(1)用含a的代數(shù)式表示陰影部分面積；(2)當(dāng)時(shí)，求陰影部分面積（取3）．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了不規(guī)則圖形的面積的求法，列代數(shù)式，整式的加減運(yùn)算，代入求值．（1）陰影部分面積等于三角形的面積減去左上角空白部分的面積，列式表示并化簡(jiǎn)即可解答；（2）把a(bǔ)的值代入（1）中計(jì)算即可得出答案．【解析】（1）解：由圖可知∴陰影部分的面積為：；（2）解：當(dāng)時(shí)，陰影部分面積，答：陰影部分面積為．題型1：去括號(hào)【典例1】．下列各式去括號(hào)正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)去括號(hào)的法則對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【解析】解：A、，故A不符合題意；B、，故B符合題意；C、，故C不符合題意；D、，故D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查去括號(hào)的方法：去括號(hào)時(shí)，運(yùn)用乘法的分配律，先把括號(hào)前的數(shù)字與括號(hào)里各項(xiàng)相乘，再運(yùn)用括號(hào)前是“+”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前是“?”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．【典例2】．下列去括號(hào)的結(jié)果中，正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)去括號(hào)法則，括號(hào)外面是負(fù)號(hào)，括號(hào)里面每一項(xiàng)都要變號(hào)．【解析】解：，故選項(xiàng)B符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查去括號(hào)．熟練掌握去括號(hào)法則，是解題的關(guān)鍵．【典例3】．去括號(hào)，合并同類項(xiàng)：(1)（2x﹣3y）﹣2（x+2y）；(2)3x2﹣[2x﹣（x﹣5）﹣x2]；(3)（2x2y+3xy2）﹣（x2y﹣3xy2）；(4)4m2n﹣2（2mn﹣m2n）+mn．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可．【解析】（1）解：原式（2）解：原式（3）解：原式（4）解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了去括號(hào)，合并同類項(xiàng)．解題的關(guān)鍵與難點(diǎn)在于正確的去括號(hào)．題型2：添括號(hào)【典例4】．對(duì)多項(xiàng)式添括號(hào)，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)添括號(hào)法則：括號(hào)前面是正號(hào)，括號(hào)里面每一項(xiàng)的符號(hào)不變，括號(hào)前面為負(fù)號(hào)，括號(hào)里面的每一項(xiàng)都要變號(hào)，進(jìn)行判斷即可．【解析】解：多項(xiàng)式添括號(hào)，可得：；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查添括號(hào)．熟練掌握添括號(hào)法則，是解題的關(guān)鍵．【典例5】．下列添括號(hào)正確的是（）A．a(chǎn)﹣2b+3c＝a﹣（2b+3c） B．a(chǎn)﹣b﹣c＝a﹣（b﹣c）C．﹣a+b﹣c＝﹣（a﹣b+c） D．c+2a﹣b＝c+2（a﹣b）【答案】C【分析】根據(jù)添括號(hào)法則求解判斷即可．【解析】解：A、，錯(cuò)誤，不符合題意；B、，錯(cuò)誤，不符合題意；C、，正確，符合題意；D、，錯(cuò)誤，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了添括號(hào)，熟知添括號(hào)法則以及添括號(hào)要變號(hào)的情形是解題的關(guān)鍵．【典例6】．下列去括號(hào)或添括號(hào)的變形中，正確的是（

）A．2a－（3b－c）＝2a－3b－c B．3a＋2（2b－1）＝3a＋4b－1C．a(chǎn)＋2b－3c＝a＋（2b－3c） D．m－n＋a－b＝m－（n＋a－b）【答案】C【分析】由去括號(hào)和添括號(hào)的法則可直接判斷各個(gè)選項(xiàng)的正誤，進(jìn)而得到答案．【解析】解：，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；，故選項(xiàng)C正確，符合題意；，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查去括號(hào)和添括號(hào)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【典例7】．下列去括號(hào)或添括號(hào)：①；②；③；④，其中正確的有（

）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)添括號(hào)和去括號(hào)法則分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【解析】解：①，故本選項(xiàng)正確；②，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；③，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；④，故本選項(xiàng)正確；其中正確的有①④；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是去括號(hào)和添括號(hào)，添括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前是“+”，添括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都不改變符號(hào)，若括號(hào)前是“—”，添括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都改變符號(hào)；去括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前是“+”，去括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都不改變符號(hào)，若括號(hào)前是“—”，去括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都改變符號(hào)．題型3：整式的加減運(yùn)算【典例8】．化簡(jiǎn)：(1)．(2)．【答案】(1)(2)【分析】(1)首先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，即可求得結(jié)果；(2)首先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，即可求得結(jié)果．【解析】（1）解：（2）解：【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握和運(yùn)用整式混合運(yùn)算的方法是解決本題的關(guān)鍵．【典例9】．已知一個(gè)多項(xiàng)式與的和等于，則這個(gè)多項(xiàng)式是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算互逆的關(guān)系即可得．【解析】解：由題意得：這個(gè)多項(xiàng)式是：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．【典例10】．計(jì)算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)合并同類項(xiàng)法則把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變，即可求解；（2）先去掉括號(hào)，再合并同類項(xiàng)；【解析】（1）解：原式==；（2）解：原式==．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．題型4：根據(jù)整式的加減運(yùn)算求值【典例11】．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】，22【分析】先去括號(hào)，再計(jì)算整式的加減，然后將，代入計(jì)算即可得．【解析】解：原式，將，代入得：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減中的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．【典例12】．（1）化簡(jiǎn)：；（2）化簡(jiǎn)：；（3）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】（1）（2）（3），-3【分析】（1）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可；（2）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可；（3）按去括號(hào)、合并同類項(xiàng)的順序化簡(jiǎn)原式，再將x、y的值代入求值即可．【解析】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)及整式化簡(jiǎn)求值的知識(shí)，熟練掌握去括號(hào)和合并同類項(xiàng)的方法是解題關(guān)鍵．題型5：整式的加減運(yùn)算的代數(shù)應(yīng)用【典例13】．若，，則為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)整式的加減計(jì)算法則求解即可．【解析】解：∵，，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．【典例14】．若A、B均為四次多項(xiàng)式，且A+B為多項(xiàng)式，則A+B的次數(shù)為（

）A．8次 B．4次 C．不高于4次 D．不低于4次【答案】C【分析】根據(jù)整式加減時(shí)合并同類項(xiàng)法則即可得出結(jié)論．【解析】解：根據(jù)整式加減時(shí)合并同類項(xiàng)法則，得到A+B，若四次項(xiàng)是同類項(xiàng)，且系數(shù)互為相反數(shù)，則次數(shù)低于四次；故次數(shù)一定是不高于四次的整式．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)是解答此題的關(guān)鍵．【典例15】．若當(dāng)x＝2時(shí)，，則當(dāng)x＝－2時(shí)，求多項(xiàng)式的值為（

）A．－5 B．－2 C．2 D．5【答案】B【分析】將x＝2代入，得，進(jìn)而得，將x＝－2代入，得代數(shù)式，利用整體思想代入即可求解．【解析】解：將x＝2代入，得∴將x＝－2代入，得=1-3=-2故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式中的整體思想，根據(jù)已知條件找出含字母部分的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【典例16】．若、、、是正整數(shù)，且，，，設(shè)的最大值為，最小值為，則（

）A．28 B．12 C．48 D．36【答案】D【分析】根據(jù)題意可得，，，再將其代入中進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得出答案．【解析】解：，，，，，，，、、、是正整數(shù)，且，，，為正整數(shù)，的最小值為1，的最大值為19，當(dāng)時(shí)，的最大值為，當(dāng)時(shí)，的最小值為，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減，解題的關(guān)鍵是會(huì)用含一個(gè)字母的式子表示另一個(gè)字母．題型6：“看錯(cuò)，誤解”問(wèn)題【典例17】．小明做完一道填空題后，不小心把墨水灑在作業(yè)本中的題目上了；(1)如果小明的計(jì)算結(jié)果正確，請(qǐng)求出被墨水污染的代數(shù)式；(2)若，求被墨水蓋住的代數(shù)式的值【答案】(1)(2)【分析】（1）用減去，即可求解；（2）將代入（1）的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算即可求解．【解析】（1）解：被墨水污染的代數(shù)式為；（2）當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，化簡(jiǎn)求值，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【典例18】．某同學(xué)計(jì)算一個(gè)多項(xiàng)式加上時(shí)，誤認(rèn)為減去此式，計(jì)算出的結(jié)果為，則正確結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先用加求出原多項(xiàng)式，再準(zhǔn)確計(jì)算即可．【解析】解：根據(jù)題意可知，一個(gè)多項(xiàng)式減去時(shí)，計(jì)算出的結(jié)果為，這個(gè)多項(xiàng)式為：，那么，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題意，利用加減法的逆運(yùn)算求解．【典例19】．已知，小明錯(cuò)將“”看成“”,算得結(jié)果.(1)計(jì)算的表達(dá)式；(2)求正確的結(jié)果的表達(dá)式；(3)小強(qiáng)說(shuō)（2）中的結(jié)果的大小與c的取值無(wú)關(guān)，對(duì)嗎？若求（2）中代數(shù)式的值【答案】(1)(2)(3)對(duì)，與無(wú)關(guān)；0【分析】（1）根據(jù)整式的加減混合運(yùn)算法則，即可求解；（2）根據(jù)整式的加減混合運(yùn)算法則，即可求解；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果，即可得到結(jié)論，進(jìn)而代入求值即可．【解析】（1）解：，（2）解：（3）解：將，代入，得：原式=【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減混合運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)求值，掌握去括號(hào)法則與合并同類項(xiàng)法則，是解題的關(guān)鍵．題型7：整式的加減運(yùn)算的實(shí)際、圖形應(yīng)用【典例20】．某商店在甲批發(fā)市場(chǎng)以每包m元的價(jià)格進(jìn)了40包茶葉，又在乙批發(fā)市場(chǎng)以每包n元（）的價(jià)格進(jìn)了同樣的60包茶葉．如果以每包元的價(jià)格全部賣出這種茶葉，那么這家商店（

）A．盈利了 B．虧損了 C．不盈不虧 D．盈虧不能確定【答案】A【分析】先根據(jù)題意列出進(jìn)貨的成本與銷售額，再作差比較即可．【解析】解：由題意得，進(jìn)貨成本，銷售額，故∵，∴，∴這家商店盈利．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)是解答此題的關(guān)鍵．【典例21】．如圖，把四張形狀、大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖1）不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形（長(zhǎng)為m，寬為n）的盒子底部（如圖2），盒子底面未被覆蓋的部分用陰影表示，則圖2中兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)圖①小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，由圖②表示出上面與下面兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，求出之和，根據(jù)題意得到，代入計(jì)算即可得到結(jié)果．【解析】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，上面的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)：，下面的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)：，兩式聯(lián)立，總周長(zhǎng)為：，根據(jù)圖②可知，，陰影部分總周長(zhǎng)為：，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式，整式的加減的應(yīng)用，熟練掌握運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算是解本題的關(guān)鍵．【典例22】．如圖，兩個(gè)大小正方形的邊長(zhǎng)分別是4cm和xcm（0＜x＜4）．用含x的式子表示圖中陰影部分的面積為（）cm2．A． B．C． D．【答案】B【分析】利用兩個(gè)正方形的面積減去3個(gè)空白三角形的面積即可．【解析】解：陰影部分的面積為42+x2-（4+x）×4-x2-×4（4-x）=16+x2-8-2x-x2-8+2x=x2（cm2）．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查列代數(shù)式，整式的加減，掌握組合圖形的面積一般都是將它轉(zhuǎn)化到已知的規(guī)則圖形中進(jìn)行計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．題型8：不含某項(xiàng)、與某字母無(wú)關(guān)【典例23】．已知：A＝ax2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x+2（a為常數(shù)）(1)當(dāng)a＝時(shí)，化簡(jiǎn)：B﹣2A；(2)在（1）的條件下，若B﹣2A﹣2C＝0，求C；(3)若A與B的和中不含x2項(xiàng)，求a的值．【答案】(1)原式=2x2+4(2)C=x2+2(3)a=﹣3【分析】（1）將A＝ax2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x+2當(dāng)作一個(gè)整體代入，再根據(jù)整式的加減運(yùn)算化簡(jiǎn)求值即可；（2）根據(jù)整式的加減運(yùn)算順序即可求解；（3）根據(jù)和中不含x2項(xiàng)即是此項(xiàng)的系數(shù)為0即可求解．【解析】（1）解：（1）B﹣2A＝3x2﹣2x+2﹣2（ax2﹣x﹣1）＝（3﹣2a）x2+4當(dāng)a＝時(shí)，原式＝2x2+4．（2）（2）∵B﹣2A﹣2C＝0，B﹣2A＝2x2+4，∴2x2+4﹣2C＝0，∴C＝x2+2．（3）（3）∵A+B＝ax2﹣x﹣1+3x2﹣2x+2＝（a+3）x2﹣3x+1∵不含x2項(xiàng)，∴a+3＝0，∴a＝﹣3．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，解決本題的關(guān)鍵是掌握整式的加減運(yùn)算順序．注意代入A和B時(shí)，要將A＝ax2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x+2當(dāng)作一個(gè)整體代入，括號(hào)不能忘記．【典例24】．如果代數(shù)式的值與字母x所取的值無(wú)關(guān)，試求代數(shù)式的值．【答案】【分析】去括號(hào)后合并得出，根據(jù)已知得出2-2b=0，a+3=0，求出b=1，a=-3，把求值的代數(shù)式整理后代入求出即可．【解析】解：==，∵代數(shù)式的值與字母x所取的值無(wú)關(guān)，∴2-2b=0，a+3=0，b=1，a=-3，∴=====．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減---無(wú)關(guān)型問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是理解題目中代數(shù)式的取值與哪一項(xiàng)無(wú)關(guān)的意思，與哪一項(xiàng)無(wú)關(guān)，就是合并同類項(xiàng)后令其系數(shù)等于0，由此建立方程求解．【典例25】．如果關(guān)于、的代數(shù)式的值與字母所取的值無(wú)關(guān)，試化簡(jiǎn)代數(shù)式，再求值．【答案】，．【分析】對(duì)關(guān)于、的代數(shù)式去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，化簡(jiǎn)后根據(jù)其值與字母所取的值無(wú)關(guān)列式求出a，b的值，然后對(duì)所求代數(shù)式去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，化簡(jiǎn)后把a(bǔ)、b的值代入計(jì)算即可．【解析】解：，∵代數(shù)式的值與字母x所取的值無(wú)關(guān)，∴2?2b＝0，a＋3＝0，解得：b＝1，a＝?3，；當(dāng)b＝1，a＝?3時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的加減??化簡(jiǎn)求值，熟練掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．【典例26】．已知多項(xiàng)式，．(1)求A－B；(2)若多項(xiàng)式A－B的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，求a，b的值；(3)在（2）的條件下，求：．【答案】(1)(2)，(3)5249【分析】（1）先列式，再根據(jù)整式減法法則計(jì)算即可；（2）與字母x的取值無(wú)關(guān)，則含x項(xiàng)的系數(shù)為0，即可求值；（3）找到規(guī)律計(jì)算即可．【解析】（1）；（2）由（1）結(jié)論可知，多項(xiàng)式的值與字母的取值無(wú)關(guān)；∴∴（3）當(dāng)時(shí)．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．題型9：新定義題【典例27．對(duì)任意代數(shù)式，每個(gè)字母及其左邊的符號(hào)（不包括括號(hào)外的符號(hào)）稱為一個(gè)數(shù)，如：，其中稱a為“數(shù)1”，b為“數(shù)2”，+c為“數(shù)3”，為“數(shù)4”，為“數(shù)5”，若將任意兩個(gè)數(shù)交換位置，則稱這個(gè)過(guò)程為“換位運(yùn)算”，例如：對(duì)上述代數(shù)式的“數(shù)1”和“數(shù)5”進(jìn)行“換位運(yùn)算”，得到：，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）①代數(shù)式進(jìn)行1次“換位運(yùn)算”后，化簡(jiǎn)后結(jié)果可能不發(fā)生改變②代數(shù)式進(jìn)行1次“換位運(yùn)算”，化簡(jiǎn)后只能得到③代數(shù)式進(jìn)行1次“換位運(yùn)算”，化簡(jiǎn)后可能得到7種結(jié)果A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】本題考查了整式的加減，理解新定義及整式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)括號(hào)外面是“+”，去括號(hào)不改變括號(hào)里面式子的符號(hào)；括號(hào)外面是“”，去括號(hào)改變括號(hào)里面式子的符號(hào)；依此即可求解．【解析】解：①代數(shù)式進(jìn)行一次“換位運(yùn)算”，當(dāng)b、c進(jìn)行“換位運(yùn)算“，時(shí)，與原結(jié)果相等，故①符合題意；②在代數(shù)式中，將任意兩個(gè)數(shù)交換位置，均不會(huì)改變每個(gè)數(shù)的符號(hào)，故化簡(jiǎn)后只能得到一種結(jié)果，均為，故②符合題意；③代數(shù)式中，有三種情況：（1）a與b進(jìn)行換位思考以及三個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)進(jìn)行換位思考，化簡(jiǎn)后只有1種結(jié)果，均為：；（2）a與分別進(jìn)行換位思考，化簡(jiǎn)后得到3種結(jié)果，分別為：；（3）b與分別進(jìn)行換位思考，化簡(jiǎn)后得到3種結(jié)果，分別為：，故該代數(shù)式共得到7種結(jié)果，故③符合題意；故選：D．【典例28】．一個(gè)四位正整數(shù)的千位、百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字分別為，如果，那么我們把這個(gè)四位正整數(shù)叫做“對(duì)頭數(shù)”．例如四位正整數(shù)，因?yàn)?，所以叫做“?duì)頭數(shù)”．判斷是否是“對(duì)頭數(shù)”（填是或否）；已知是一個(gè)“對(duì)頭數(shù)”，個(gè)位上的數(shù)字是，百位上的數(shù)字是，且能被整除，則．【答案】否【分析】本題考查了整式的加減，代數(shù)式求值；新定義的運(yùn)算法則，利用“對(duì)頭數(shù)”的定義進(jìn)行驗(yàn)證，即可得到答案；由題意可設(shè)這個(gè)四位數(shù)的十位數(shù)為a，千位數(shù)為b．然后根據(jù)7的倍數(shù)關(guān)系，以及“對(duì)頭數(shù)”的定義，利用分類討論思想進(jìn)行分析，即可得到答案．【解析】解：在中，因?yàn)?，∴不是“?duì)頭數(shù)”．由題可得，設(shè)這個(gè)四位數(shù)的十位數(shù)為，千位數(shù)為，且，，四位正整數(shù)是“對(duì)頭數(shù)”，，則，，即，這個(gè)四位數(shù)為：，，，，∵這個(gè)“對(duì)頭數(shù)”能被整除，即這個(gè)四位數(shù)是的倍數(shù)，必須是的倍數(shù)；的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，不符合題意；綜上所述，這個(gè)“對(duì)頭數(shù)”為：．故答案為：否；．題型10：數(shù)字、圖形規(guī)律題【典例29】．一串?dāng)?shù)字如下：1，，5，，9，…如此下去，則第個(gè)數(shù)字與第個(gè)數(shù)字的和等于（）A． B． C．2 D．【答案】B【分析】本題考查了數(shù)字的規(guī)律探究．根據(jù)題意推導(dǎo)一般性規(guī)律是解題的關(guān)鍵．由題意可推導(dǎo)一般性規(guī)律為，第個(gè)數(shù)為，則第個(gè)數(shù)字為，第個(gè)數(shù)字為，然后求和作答即可．【解析】解：∵1，，5，，9，…，∴可推導(dǎo)一般性規(guī)律為，第個(gè)數(shù)為，∴第個(gè)數(shù)字為，第個(gè)數(shù)字為，∴第個(gè)數(shù)字與第個(gè)數(shù)字的和等于，故選：B．【典例30】．四個(gè)電子寵物排座位，一開(kāi)始小鼠、小猴、小兔、小貓分別坐在1、2、3、4號(hào)座位上（如圖所示），以后它們不停地變換位置，第一次上下兩排交換，第二次是在第一次換位后，再左右兩列位置，第三次上下兩排交換，第四次再左右兩列交換……這樣一直下去，則第2024次變換位置后，小兔坐在（

）號(hào)位上．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】本題考查了圖形的變換類，解題的關(guān)鍵是根據(jù)變換的規(guī)則，找出小兔的座號(hào)分別為：1、2、4、3，并且4次一循環(huán)．根據(jù)變換的規(guī)則可知，小兔的座號(hào)分別為：1、2、4、3，4次一循環(huán)，再看2024除以4余數(shù)為幾，即可得出結(jié)論．【解析】解：第1次交換后小兔所在的座號(hào)是1，第2次交換后小兔所在的座號(hào)是2，第3次交換后小兔所在的座號(hào)是4，第4次交換后小兔所在的座號(hào)是3，后面重復(fù)循環(huán)．∵，∴第2024次交換后小兔所在的座號(hào)是3．故選：C．A．1 B．2 C．3 D．4一、單選題1．下列去括號(hào)正確的是(

)A． B．C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了去括號(hào)，根據(jù)去括號(hào)法則：“括號(hào)前面為正號(hào)時(shí)，直接將括號(hào)和正號(hào)去掉，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)不變；括號(hào)前面為負(fù)號(hào)時(shí)，直接將括號(hào)和負(fù)號(hào)去掉，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)改變；”逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解析】解：A．，故A錯(cuò)誤；B．，故B錯(cuò)誤；C．，故C錯(cuò)誤；D．，故D正確．故選：D．2．下列去括號(hào)、添括號(hào)的結(jié)果中，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)添括號(hào)、去括號(hào)法則處理，注意括號(hào)前為負(fù)號(hào)時(shí)，添括號(hào)或去括號(hào)時(shí)各項(xiàng)變號(hào)．【解析】解：A.，原變形錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不合題意；B.，正確，本選項(xiàng)符合題意；C.

，原變形錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不合題意；D.，原變形錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查添括號(hào)、去括號(hào)法則，注意括號(hào)前為負(fù)號(hào)時(shí)的變號(hào)問(wèn)題．3．下列整式的加減，結(jié)果是單項(xiàng)式的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)整數(shù)的加減計(jì)算法則先化簡(jiǎn)，然后根據(jù)單項(xiàng)式的定義：由數(shù)或字母的乘積組成的代數(shù)式，進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】解：A．原式，不符合題意；B．原式，不符合題意；C．原式，符合題意；D．原式，不符合題意，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減運(yùn)算，單項(xiàng)式的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．4．多項(xiàng)式與的差是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)整式的加減法法則即可得．【解析】，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5．小文在做多項(xiàng)式減法運(yùn)算時(shí)，將減去誤認(rèn)為是加上，求得的答案是（其他運(yùn)算無(wú)誤），那么正確的結(jié)果是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)加減互逆運(yùn)算關(guān)系得出這個(gè)多項(xiàng)式為：，去括號(hào)，合并同類項(xiàng)可得該多項(xiàng)式為：，再根據(jù)題意列出進(jìn)一步求解即可【解析】根據(jù)題意，這個(gè)多項(xiàng)式為：，，則正確的結(jié)果為：，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是掌握整式的加減運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及加減互逆的運(yùn)算關(guān)系．6．若A與B都是二次多項(xiàng)式，則關(guān)于A﹣B的結(jié)論，下列選項(xiàng)中正確的有（）A．一定是二次式 B．可能是四次式C．可能是一次式 D．不可能是零【答案】C【分析】根據(jù)題中描述，只知道A與B都是二次多項(xiàng)式，每個(gè)式子的項(xiàng)數(shù)，以及是否含有同類項(xiàng)都不知道，所以可以知道的是A﹣B得到的多項(xiàng)式，最高次項(xiàng)次數(shù)不可能超過(guò)2次，可以是2次，也可以次數(shù)較低，也有可能是0，即可得出答案.【解析】解：A.若A與B兩個(gè)多項(xiàng)式中的二次項(xiàng)是同類型且系數(shù)相同，則結(jié)果就不一定是二次式了，所以A錯(cuò)誤；B.因?yàn)锳與B兩個(gè)多項(xiàng)式次數(shù)最高都是2，所以結(jié)果不可能是四次式，所以B錯(cuò)誤；C.當(dāng)A與B兩個(gè)多項(xiàng)式的二次項(xiàng)是同類項(xiàng)且二次項(xiàng)系數(shù)相同，并且兩個(gè)式子中含有一次項(xiàng)且系數(shù)不同時(shí)，結(jié)果為一次式，所以C正確；D.當(dāng)A與B兩個(gè)多項(xiàng)式一樣時(shí)，結(jié)果可為0，所以D錯(cuò)誤；故答案選：C.【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減，要根據(jù)題中給出的有限條件考慮各種條件，在判斷選項(xiàng)是否正確時(shí)，可通過(guò)舉反例的方法進(jìn)行驗(yàn)證.7．如果兩個(gè)整式進(jìn)行加法運(yùn)算的結(jié)果為，則這兩個(gè)整式不可能是（

）A．和B．和C．和D．和【答案】C【分析】由整式的加法運(yùn)算，把每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，再進(jìn)行判斷，即可得到答案．【解析】解：A選項(xiàng)、，不符合題意；B選項(xiàng)、，不符合題意；C選項(xiàng)、，符合題意；D選項(xiàng)、，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式加法的運(yùn)算法則進(jìn)行解題．8．把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形（長(zhǎng)為m厘米，寬為n厘米）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋，部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和是（

）厘米．A． B． C． D．【答案】B【分析】先設(shè)小長(zhǎng)方形卡片的長(zhǎng)為a，寬為b，再結(jié)合圖形得出上面的陰影周長(zhǎng)和下面的陰影周長(zhǎng)，再把它們加起來(lái)即可求出答案．【解析】解：設(shè)小長(zhǎng)方形卡片的長(zhǎng)為a，寬為b，∴L上面的陰影=2（n-a+m-a），L下面的陰影=2（m-2b+n-2b），∴L總的陰影=L上面的陰影+L下面的陰影=2（n-a+m-a）+2（m-2b+n-2b）=4m+4n-4（a+2b），又∵a+2b=m，∴4m+4n-4（a+2b），=4n．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減運(yùn)算，在解題時(shí)要根據(jù)題意結(jié)合圖形得出答案是解題的關(guān)鍵．9．已知關(guān)于x的多項(xiàng)式的取值不含x2項(xiàng)，那么a的值是（）A．-3 B．3 C．-2 D．2【答案】D【分析】先去括號(hào)、合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，然后根據(jù)題意令x2的系數(shù)為0即可求出a的值．【解析】解：==∵關(guān)于x的多項(xiàng)式的取值不含x2項(xiàng)，∴解得：故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是整式的加減：不含某項(xiàng)的問(wèn)題，掌握去括號(hào)法則、合并同類項(xiàng)法則和不含某項(xiàng)即化簡(jiǎn)后，令其系數(shù)為0是解決此題的關(guān)鍵．10．多項(xiàng)式的值（

）A．與的大小都無(wú)關(guān)B．與的大小有關(guān)，與z的大小無(wú)關(guān)C．與x的大小有關(guān)，與的大小無(wú)關(guān)D．與的大小都有關(guān)【答案】A【分析】根據(jù)去括號(hào)、合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再進(jìn)行判斷即可．【解析】解：原式，所以與的大小都無(wú)關(guān)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號(hào)、合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則進(jìn)行解題．二、填空題11．．【答案】【分析】根據(jù)減數(shù)＝被減數(shù)﹣差，列出算式計(jì)算即可求解．【解析】解：＝＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，關(guān)鍵是熟悉減數(shù)＝被減數(shù)﹣差的知識(shí)點(diǎn)．12．已知，則整式的值為．【答案】5【分析】根據(jù)題意化簡(jiǎn)代數(shù)式，再代入數(shù)值求解即可.【解析】因?yàn)?，所以原式．故答案?【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握代數(shù)式的運(yùn)算．13．已如，則．【答案】【分析】先把兩式相加求解再求解的相反數(shù)即可得到答案.【解析】解：兩式相加可得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的加減運(yùn)算，相反數(shù)的含義，掌握去括號(hào)的法則與合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵.14．一個(gè)三位數(shù)的十位為m，個(gè)位數(shù)比十位數(shù)的3倍多2，百位數(shù)比個(gè)位數(shù)少3，則這個(gè)三位數(shù)可表示為．【答案】【分析】根據(jù)題意先表示個(gè)位數(shù)為：再表示百位數(shù)為：從而可得答案.【解析】解：一個(gè)三位數(shù)的十位為m，個(gè)位數(shù)比十位數(shù)的3倍多2，百位數(shù)比個(gè)位數(shù)少3，個(gè)位數(shù)為：百位數(shù)為：所以這個(gè)三位數(shù)為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是列代數(shù)式，整式的加減運(yùn)算，一個(gè)三位數(shù)的百位，十位，個(gè)位為分別為則這個(gè)三位數(shù)表示為：掌握列式的方法是解題的關(guān)鍵.15．求值：（1），其中；（2），其中，；（3），其中，.【答案】2060【分析】先根據(jù)去括號(hào)、合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再代入求值即可.【解析】（1）原式=，當(dāng)時(shí)，原式=；（2）原式=，當(dāng)，時(shí)，原式=；（3）原式=.【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡(jiǎn)求值，掌握去括號(hào)、合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵.16．老師在黑板上書(shū)寫(xiě)了一個(gè)正確的演算過(guò)程，隨后用手掌捂住了一個(gè)多項(xiàng)式，形式如，則所捂住的多項(xiàng)式是．【答案】【分析】根據(jù)加減法互為逆運(yùn)算移項(xiàng),然后去括號(hào)、合并同類項(xiàng)即可．【解析】解:捂住的多項(xiàng)式是:==故答案為:．【點(diǎn)睛】此題考查的是整式的加減法,掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則是解決此題的關(guān)鍵．17．.【答案】【分析】根據(jù)整式的加減即可求解.【解析】原式.答案：【點(diǎn)睛】此題主要考查合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是熟知整式的加減運(yùn)算法則.18．已知3個(gè)多項(xiàng)式分別為：，，．①若，則或8；②若的結(jié)果為單項(xiàng)式，則；③若關(guān)于x的式子的結(jié)果恒為常數(shù)，則；④代數(shù)式化簡(jiǎn)后共有3種不同表達(dá)式．其中正確的是．【答案】①③④【分析】將、、按要求代入各選項(xiàng)計(jì)算即可．本題主要考查了去絕對(duì)值，整式的加減運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．【解析】解：①，，當(dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，，解得：，故①正確；②，若為單項(xiàng)式，則或，解得：或，故②錯(cuò)誤；③，若為常數(shù)項(xiàng)，則，解得，故③正確；④，當(dāng)時(shí)，原式；當(dāng)時(shí)，原式；當(dāng)時(shí)，原式．代數(shù)式化簡(jiǎn)后共有3種不同表達(dá)式，故④正確．故答案為：①③④．三、解答題19．計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可．（2）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可．【解析】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減混合運(yùn)算．掌握整式的加減混合運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．20．計(jì)算：（1）；

（2）；（3）；

（4）；（5）；

（6）；（7）；

（8）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．【分析】去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)與括號(hào)前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)不改變符號(hào)，括號(hào)前面是“-”號(hào)，把括號(hào)與括號(hào)前面的“-”號(hào)去掉，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)改變符號(hào)，去括號(hào)時(shí)，先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)；合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變，根據(jù)去括號(hào)的法則把（1）至（8）小題先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可.【解析】解：（1）（2）（3）（4）（5）

（6）（7）（8）【點(diǎn)睛】本題考查的是去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，掌握去括號(hào)的法則，合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵.21．（1）求多項(xiàng)式的值，其中；（2）求多項(xiàng)式的值，其中．【答案】（1），；（2），1【分析】（1）將同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變，合并完同類項(xiàng)再代入求值；（2）先合并同類項(xiàng)再代入求值即可．【解析】解：（1）．當(dāng)時(shí)，原式．（2）．當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查的是合并同類項(xiàng)，掌握其法則及公式是解決此題的關(guān)鍵．22．已知關(guān)于x的多項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)為0，且當(dāng)時(shí)，它的值是，求當(dāng)時(shí)，該多項(xiàng)式的值．【答案】5【分析】根據(jù)題意先將多項(xiàng)式化簡(jiǎn)，再根據(jù)多項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)為0，進(jìn)一步化簡(jiǎn)代數(shù)式，根據(jù)時(shí)的值為求得，再將其代入時(shí)的代數(shù)式中求解即可．【解析】多項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)為0，即，原式，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整數(shù)的加減，多項(xiàng)式的系數(shù)，代數(shù)式求值，整體代入是解題的關(guān)鍵．23．某位同學(xué)做一道題：已知兩個(gè)多項(xiàng)式、，若，求的值．他誤將看成，求得結(jié)果為．(1)求多項(xiàng)式的表達(dá)式；(2)求的正確答案．【答案】(1)(2)【分析】本題考查整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是明確整式加減的計(jì)算方法．（1）根據(jù)題意，可以計(jì)算出的值；（2）根據(jù)（1）中的值和題意，可以計(jì)算出的正確答案．【解析】（1）解：由題意可得，，，；（2），，．24．已知．(1)求；(2)若，求C．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了整式的加減混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）把代入，再去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，即可作答．（2）先得出，再結(jié)合，代入計(jì)算化簡(jiǎn)，即可作答．【解析】（1）（2）∵∴．25．已知關(guān)于，的多項(xiàng)式不含四次項(xiàng)，求的值．【答案】-2【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，可化簡(jiǎn)整式，根據(jù)多項(xiàng)式不含四次項(xiàng)，可得四次項(xiàng)的系數(shù)為零，可得m、n的值，根據(jù)代數(shù)求值，可得答案．【解析】解：，因?yàn)榇硕囗?xiàng)式不含四次項(xiàng)．所以，即，所以．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式，先化簡(jiǎn)整式，在確定項(xiàng)的系數(shù)，最后代數(shù)式求值．26．已知含字母m，n的整式．（1）化簡(jiǎn)這個(gè)整式；（2）小明取m，n互為倒數(shù)的一對(duì)數(shù)值代入化簡(jiǎn)后的整式中，恰好計(jì)算得整式的值等于0．那么小明所取的字母n的值等于多少？【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用整式的加減計(jì)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得到答案；（2）根據(jù)倒數(shù)的定義可得，然后代入（1）中化簡(jiǎn)的結(jié)果求解即可．【解析】解：（1）原式=;（2）由題意得：，∴原式．解得，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減混合運(yùn)算，倒數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．27．對(duì)于有理數(shù)a，b，定義．（1）計(jì)算：①；

②；（2）化簡(jiǎn)式子；（3）求的值，共中．【答案】（1）①；②49；（2）；（3），【分析】（1）①根據(jù)題中所給有理數(shù)定義，確定為a，3為b，進(jìn)行解答即可得；②先算口號(hào)里的，確定為a，為b，進(jìn)行運(yùn)算得，再確定為a，為b，進(jìn)行解答即可得；（2）確定為a，為b，進(jìn)行解答即可得；（3）確定為a，為b，進(jìn)行運(yùn)算得，再確定為a，為b,進(jìn)行解答即可得．【解析】解：（1）①原式===；②原式====