2025年高級計量經濟學即stata應用試題及答案一、理論分析題（共40分）1.（10分）某研究試圖估計“職業(yè)技能培訓”對工人工資的影響，模型設定為：$$wage_i=\alpha+\betatrain_i+X_i'\gamma+\mu_i$$其中，$train_i$為是否參與培訓的虛擬變量，$X_i$為控制變量（年齡、教育年限等）。（1）請說明該模型可能存在的內生性問題及來源；（2）若選擇“所在社區(qū)是否有政府組織的培訓宣傳”作為工具變量$z_i$，需滿足哪些條件？請逐一解釋。答案：（1）內生性問題可能來源于三方面：①自選擇偏差：工人是否參與培訓（$train_i$）可能與未觀測到的個人特征（如學習能力、工作積極性）相關，這些特征同時影響工資（$wage_i$），導致$\text{Cov}(train_i,\mu_i)\neq0$；②反向因果：工資較高的工人可能更有經濟能力或意愿主動參加培訓，即$wage_i$影響$train_i$，導致因果方向混淆；③測量誤差：若$train_i$的統(tǒng)計存在錯誤（如部分參與未被記錄），會導致變量測量誤差，使$\beta$估計有偏。（2）工具變量$z_i$需滿足兩個核心條件：①相關性（Relevance）：$z_i$與內生變量$train_i$顯著相關，即$\text{Cov}(z_i,train_i)\neq0$。具體到本題，社區(qū)的培訓宣傳會提高工人參與培訓的概率，因此$z_i$應與$train_i$正相關；②外生性（Exogeneity）：$z_i$僅通過$train_i$影響$wage_i$，與誤差項$\mu_i$不相關（$\text{Cov}(z_i,\mu_i)=0$）。即社區(qū)的培訓宣傳本身不直接影響工人工資（如宣傳不涉及工資談判技巧），也不與未觀測的個人能力、家庭背景等因素相關。2.（10分）在面板數據模型中，固定效應（FE）與隨機效應（RE）估計的核心區(qū)別是什么？若使用Hausman檢驗拒絕原假設，應選擇哪種方法？請結合模型設定（以雙向固定效應為例）和假設條件展開說明。答案：固定效應（FE）與隨機效應（RE）的核心區(qū)別在于對個體異質性的處理方式：-固定效應模型假設個體異質性（如企業(yè)特有技術、個人固定能力）與解釋變量相關（$\alpha_i$與$X_{it}$相關），通過組內離差（WithinTransformation）消除$\alpha_i$，僅利用個體內變化（WithinVariation）估計系數；-隨機效應模型假設個體異質性與解釋變量無關（$\alpha_i$與$X_{it}$不相關），將$\alpha_i$視為隨機誤差的一部分（復合誤差項$\alpha_i+\varepsilon_{it}$），同時利用個體內和個體間變化（Within+BetweenVariation）估計系數，效率更高。Hausman檢驗的原假設是“隨機效應的估計量一致”（即$\alpha_i$與$X_{it}$不相關），備擇假設是“固定效應更一致”（$\alpha_i$與$X_{it}$相關）。若檢驗拒絕原假設（通常$p<0.05$），說明隨機效應的正交性假設不成立，應選擇固定效應模型以避免遺漏變量偏誤。以雙向固定效應模型為例，設定為：$$y_{it}=\betaX_{it}+\alpha_i+\lambda_t+\varepsilon_{it}$$其中$\alpha_i$為個體固定效應，$\lambda_t$為時間固定效應。固定效應估計通過對每個個體和時間去均值，消除$\alpha_i$和$\lambda_t$；而隨機效應需假設$\alpha_i\simN(0,\sigma_\alpha^2)$且$\text{Cov}(\alpha_i,X_{it})=0$，否則RE估計量有偏。3.（10分）雙重差分法（DID）常用于政策評估，其核心假設是“平行趨勢”（ParallelTrend）。（1）請解釋平行趨勢假設的具體含義；（2）若政策實施時間為2020年（$t=2020$），如何通過事件研究法（EventStudy）檢驗平行趨勢？請寫出模型設定并說明關鍵系數的經濟意義。答案：（1）平行趨勢假設指：在政策實施前（$t<T$），處理組（受政策影響）與控制組（不受政策影響）的結果變量（如企業(yè)產出）的變化趨勢不存在系統(tǒng)性差異；即若沒有政策干預，兩組的趨勢將保持一致。這是DID識別因果效應的關鍵，確保政策實施后的差異（差分）僅由政策本身引起。（2）事件研究法通過引入政策實施前不同時間的虛擬變量，檢驗處理組與控制組在政策前各期的差異是否顯著，從而驗證平行趨勢。模型設定為：$$y_{it}=\alpha+\sum_{k=-m}^{-1}\beta_k(D_i\timesT_{t=k})+\sum_{k=1}^{n}\beta_k(D_i\timesT_{t=k})+\gammaD_i+\delta_t+\thetaX_{it}+\varepsilon_{it}$$其中，$D_i$為處理組虛擬變量（處理組=1，控制組=0），$T_{t=k}$為時間虛擬變量（$k$表示相對于政策時間的期數，如$k=-2$表示政策前2期，$k=1$表示政策后1期），$\delta_t$為時間固定效應，$X_{it}$為控制變量。關鍵系數為政策前各期的$\beta_k$（$k=-m$到$-1$）：若這些系數在統(tǒng)計上不顯著（即$\beta_k\approx0$），說明處理組與控制組在政策前無顯著趨勢差異，平行趨勢成立；政策后各期的$\beta_k$（$k=1$到$n$）則表示政策實施后各期的動態(tài)效應。4.（10分）傾向得分匹配（PSM）的核心思想是“平衡處理組與控制組的協(xié)變量分布”。（1）請簡述傾向得分（PropensityScore）的定義；（2）若使用核匹配（KernelMatching），如何評估匹配后的協(xié)變量平衡效果？需報告哪些關鍵指標？答案：（1）傾向得分定義為給定協(xié)變量$X_i$時，個體被分配到處理組的概率，即$p(X_i)=P(D_i=1|X_i)$，其中$D_i$為處理組虛擬變量。PSM通過將處理組與控制組按$p(X_i)$進行匹配，使得匹配后的兩組在$X_i$分布上近似相同，從而消除選擇偏差。（2）核匹配通過加權控制組個體（權重由傾向得分的核函數決定）來匹配處理組，評估平衡效果需比較匹配前后處理組與控制組協(xié)變量的標準化差異（StandardizedBias）和t檢驗顯著性：-標準化差異計算公式為：$\text{Bias}=\frac{\bar{X}^T-\bar{X}^C}{\sqrt{(\text{Var}(X^T)+\text{Var}(X^C))/2}}\times100\%$，若匹配后標準化差異小于10%（通常閾值），說明協(xié)變量平衡良好；-對每個協(xié)變量進行t檢驗，若匹配后t檢驗不顯著（$p>0.1$），說明兩組協(xié)變量均值無顯著差異；-此外，可繪制傾向得分分布直方圖，觀察匹配后處理組與控制組的$p(X_i)$重疊情況，確保共同支撐（CommonSupport）假設滿足（無處理組或控制組的$p(X_i)$超出對方范圍）。二、Stata操作題（共60分）說明：使用模擬數據“training.dta”（包含變量：wage=小時工資，train=是否參與培訓（1=是），z=社區(qū)培訓宣傳（1=有），age=年齡，edu=教育年限，tenure=工齡，firm=企業(yè)ID，year=年份（2018-2022），subsidy=2020年起獲得的政府補貼（1=是））。請根據以下要求編寫Stata代碼并輸出關鍵結果。1.（15分）內生性處理：工具變量回歸假設$train$存在內生性，以$z$為工具變量，控制age、edu、tenure，估計培訓對工資的影響。（1）寫出工具變量回歸的兩階段最小二乘法（2SLS）步驟；（2）在Stata中實現并報告結果（包括弱工具檢驗）；（3）解釋核心系數的經濟意義。答案：（1）2SLS步驟：①第一階段：將內生變量$train$對工具變量$z$和控制變量回歸，得到擬合值$\hat{train}$；$$train_i=\pi_0+\pi_1z_i+\pi_2age_i+\pi_3edu_i+\pi_4tenure_i+v_i$$②第二階段：將$wage$對$\hat{train}$和控制變量回歸，得到$\beta$的估計值；$$wage_i=\alpha+\beta\hat{train}_i+\gamma_1age_i+\gamma_2edu_i+\gamma_3tenure_i+\mu_i$$（2）Stata代碼與結果：```stata第一階段回歸regtrainzageedutenureeststorefirst_stage第二階段回歸（使用ivregress2sls）ivregress2slswage(train=z)ageedutenureeststoresecond_stage弱工具檢驗（Cragg-DonaldWaldF統(tǒng)計量）estatfirststage```關鍵輸出（假設數據模擬結果）：```第二階段回歸結果：wage|Coef.Std.Err.tP>|t|[95%Conf.Interval]-+-train|3.250.823.960.0001.644.86age|0.120.081.500.134-0.030.27edu|0.550.153.670.0000.260.84tenure|0.280.122.330.0200.050.51_cons|8.601.207.170.0006.2510.95第一階段弱工具檢驗：Cragg-DonaldWaldF統(tǒng)計量=23.5（>10，拒絕弱工具假設）```（3）核心系數解釋：在控制年齡、教育年限、工齡后，參與職業(yè)技能培訓的工人小時工資比未參與者高3.25元（統(tǒng)計顯著），工具變量回歸糾正了自選擇偏差，該結果反映培訓的因果效應。2.（15分）面板數據模型：固定效應與隨機效應數據包含200家企業(yè)（firm）2018-2022年的面板數據，被解釋變量為企業(yè)利潤（profit），核心解釋變量為研發(fā)投入（rd），控制變量為企業(yè)規(guī)模（size）。（1）分別估計固定效應（FE）和隨機效應（RE）模型；（2）進行Hausman檢驗并選擇合適模型；（3）比較FE與RE估計結果的差異并解釋原因。答案：（1）Stata代碼：```stata固定效應模型（個體固定效應）xtsetfirmyearxtregprofitrdsize,feeststorefe隨機效應模型xtregprofitrdsize,reeststorere輸出結果對比esttabfere,star(0.10.050.01)```（2）Hausman檢驗代碼與結果：```statahausmanfere```假設檢驗結果：$\chi^2(2)=12.3$（$p=0.002$），拒絕原假設（RE一致），應選擇FE模型。（3）結果差異與解釋（假設模擬結果）：FE模型中rd的系數為0.15（SE=0.04），RE模型中為0.10（SE=0.03）。差異原因：企業(yè)可能存在未觀測的固定異質性（如管理能力、技術基礎），這些因素與研發(fā)投入（rd）正相關（如管理好的企業(yè)更愿意投入研發(fā)），導致RE模型低估了rd對利潤的影響（$\alpha_i$與rd相關，RE的正交性假設不成立）。FE模型通過消除個體固定效應，利用企業(yè)自身隨時間的變化（如某年增加rd）來估計效應，結果更可靠。3.（15分）雙重差分法（DID）：政策評估2020年某地區(qū)對部分企業(yè)（subsidy=1）實施“創(chuàng)新補貼”政策，需評估政策對企業(yè)專利數量（patent）的影響。（1）設定DID模型并解釋關鍵變量；（2）在Stata中實現并檢驗平行趨勢；（3）報告政策效應的估計結果。答案：（1）DID模型設定：$$patent_{it}=\alpha+\beta(subsidy_i\timespost_t)+\gammasubsidy_i+\delta_t+\thetasize_{it}+\varepsilon_{it}$$其中，$subsidy_i$為處理組虛擬變量（受補貼企業(yè)=1），$post_t$為政策后時間虛擬變量（2020及以后=1），交互項$subsidy_i\timespost_t$的系數$\beta$即為政策效應；$\delta_t$為時間固定效應，控制宏觀經濟變化；$size_{it}$為企業(yè)規(guī)模（控制變量）。（2）平行趨勢檢驗（事件研究法）：```stata生成政策時間虛擬變量（以2020年為基準，k=-2,-1,1,2表示相對于2020年的年份）genyear_dum=year-2020genD=subsidygenpost_2018=(year_dum==-2)&Dgenpost_2019=(year_dum==-1)&Dgenpost_2021=(year_dum==1)&Dgenpost_2022=(year_dum==2)&D事件研究回歸（控制2020年為基準期）regpatentpost_2018post_2019post_2021post_2022Di.yearsize```關鍵結果（假設）：政策前變量post_2018（系數=-0.12，p=0.35）、post_2019（系數=0.05，p=0.78）均不顯著，說明平行趨勢成立；政策后變量post_2021（系數=1.20，p=0.001）、post_2022（系數=1.50，p=0.000）顯著，表明政策效果隨時間增強。（3）DID主回歸結果：```stataregpatenti.subsidyi.postsizei.yearesttable```輸出顯示：交互項系數=1.35（SE=0.42，p=0.001），即創(chuàng)新補貼政策使企業(yè)專利數量平均增加1.35項。4.（15分）非線性模型：Logit回歸與邊際效應被解釋變量為“是否創(chuàng)業(yè)”（entre=1），解釋變量為風險偏好（risk=1表示高風險偏好）、家庭收入（income，萬元）、教育年限（edu）。（1）估計Logit模型并報告系數；（2）計算平均邊際效應（AME）并解釋其經濟意義；（3）比較Logit與Probit模型的差異。答案：（1）Logit模型Stata代碼與結果：```statalogitentreriskincomeedueststorelogit_model```輸出（假設模擬）：```entre|Coef.Std.Err.zP>|z|[95%Conf.Interval]-+-risk|1.200.353.430.0010.521.88income|0.080.042.050.0400.010.15edu|0.150.081.870.061-0.010.31_cons|-2.500.60