6.3正弦型函數(shù)的圖像和性質(zhì)說(shuō)課稿-2025-2026學(xué)年中職數(shù)學(xué)拓展模塊一(下冊(cè))高教版（2021·十四五）科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）6.3正弦型函數(shù)的圖像和性質(zhì)說(shuō)課稿-2025-2026學(xué)年中職數(shù)學(xué)拓展模塊一(下冊(cè))高教版（2021·十四五）教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課內(nèi)容選自《中職數(shù)學(xué)拓展模塊一（下冊(cè)）》高教版（2021·十四五）教材第6.3節(jié)，主要涉及正弦型函數(shù)的圖像和性質(zhì)。具體內(nèi)容包括：正弦函數(shù)的圖像特征，正弦函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)，以及正弦函數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。通過(guò)分析正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，學(xué)生能夠提高對(duì)抽象數(shù)學(xué)概念的理解和應(yīng)用能力；通過(guò)探究函數(shù)性質(zhì)，學(xué)生能夠提升邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的能力；通過(guò)繪制函數(shù)圖像，學(xué)生能夠培養(yǎng)直觀想象的能力；同時(shí)，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生能夠提高數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析的實(shí)際應(yīng)用能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在本節(jié)課之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的基本概念、圖像和性質(zhì)，掌握了線性函數(shù)、二次函數(shù)等常見(jiàn)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。此外，學(xué)生對(duì)坐標(biāo)系、坐標(biāo)點(diǎn)的概念也有一定的了解。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

中職學(xué)生普遍對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一定的興趣，但興趣程度因人而異。部分學(xué)生具有較強(qiáng)的邏輯思維能力和空間想象力，能夠較好地理解和掌握函數(shù)性質(zhì)。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生既有善于通過(guò)圖形直觀理解知識(shí)的，也有偏好通過(guò)公式推導(dǎo)深入探究的。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在學(xué)習(xí)正弦型函數(shù)的圖像和性質(zhì)時(shí)，可能遇到的困難包括對(duì)抽象概念的理解、周期性和奇偶性等性質(zhì)的把握、以及如何將函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題。此外，學(xué)生在數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和空間想象力方面可能存在差異，導(dǎo)致部分學(xué)生難以繪制精確的函數(shù)圖像。為了克服這些困難，教師需要提供適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略，如通過(guò)實(shí)例講解、分組討論、互動(dòng)練習(xí)等方式，幫助學(xué)生逐步理解和掌握相關(guān)知識(shí)。教學(xué)資源-軟硬件資源：計(jì)算機(jī)、投影儀、電子白板、多功能教學(xué)平臺(tái)

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)

-信息化資源：正弦型函數(shù)圖像生成軟件、數(shù)學(xué)函數(shù)性質(zhì)動(dòng)畫演示視頻

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如三角板）、多媒體課件、黑板或白板板書教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課

（1）教師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了線性函數(shù)和二次函數(shù)，它們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生活中都有廣泛的應(yīng)用。今天，我們將一起探究另一種重要的函數(shù)——正弦型函數(shù)，它同樣具有豐富的實(shí)際意義。

（2）學(xué)生：老師，什么是正弦型函數(shù)呢？

教師：正弦型函數(shù)是一種周期函數(shù)，它的圖像呈現(xiàn)出波浪形狀，廣泛應(yīng)用于物理學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域。接下來(lái)，我們將通過(guò)一系列活動(dòng)來(lái)探究正弦型函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

二、新課講授

1.正弦函數(shù)的圖像特征

（1）教師：首先，我們來(lái)看正弦函數(shù)的圖像。同學(xué)們，請(qǐng)打開(kāi)課本第6.3節(jié)，觀察正弦函數(shù)的圖像，并嘗試描述它的特征。

（2）學(xué)生：正弦函數(shù)的圖像是一個(gè)波浪形狀，它從原點(diǎn)開(kāi)始，先上升后下降，再上升，周期性重復(fù)。

（3）教師：很好，正弦函數(shù)的圖像具有周期性、對(duì)稱性和波動(dòng)性。接下來(lái)，我們將探究正弦函數(shù)的周期性。

2.正弦函數(shù)的周期性

（1）教師：同學(xué)們，請(qǐng)觀察正弦函數(shù)的圖像，我們可以發(fā)現(xiàn)，正弦函數(shù)的圖像每隔一定的時(shí)間就會(huì)重復(fù)一次，這個(gè)時(shí)間就是正弦函數(shù)的周期。

（2）學(xué)生：周期是函數(shù)圖像重復(fù)的時(shí)間間隔。

（3）教師：正弦函數(shù)的周期可以通過(guò)公式計(jì)算，即周期T=2π/ω，其中ω是角頻率?，F(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們嘗試計(jì)算正弦函數(shù)y=sin(x)的周期。

（4）學(xué)生：周期T=2π/1=2π。

（5）教師：很好，正弦函數(shù)y=sin(x)的周期是2π。接下來(lái)，我們將探究正弦函數(shù)的奇偶性。

3.正弦函數(shù)的奇偶性

（1）教師：同學(xué)們，請(qǐng)觀察正弦函數(shù)的圖像，我們可以發(fā)現(xiàn)，正弦函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，這意味著正弦函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)。

（2）學(xué)生：正弦函數(shù)是偶函數(shù)。

（3）教師：接下來(lái)，我們將探究正弦函數(shù)的單調(diào)性。

4.正弦函數(shù)的單調(diào)性

（1）教師：同學(xué)們，請(qǐng)觀察正弦函數(shù)的圖像，我們可以發(fā)現(xiàn)，正弦函數(shù)在[0,π/2]區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增的，在[π/2,π]區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞減的。

（2）學(xué)生：正弦函數(shù)在[0,π/2]區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在[π/2,π]區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。

（3）教師：很好，正弦函數(shù)的單調(diào)性有助于我們解決實(shí)際問(wèn)題。接下來(lái)，我們將通過(guò)一個(gè)實(shí)例來(lái)展示正弦函數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

三、實(shí)例講解

1.實(shí)例背景

（1）教師：某工廠的月產(chǎn)量隨時(shí)間變化而變化，已知在第一個(gè)月產(chǎn)量為100臺(tái)，第二個(gè)月產(chǎn)量為120臺(tái)，第三個(gè)月產(chǎn)量為140臺(tái)，請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)這些數(shù)據(jù)，利用正弦函數(shù)擬合這個(gè)月產(chǎn)量變化情況。

（2）學(xué)生：我們可以根據(jù)這些數(shù)據(jù)，計(jì)算出月產(chǎn)量變化的平均值，然后利用正弦函數(shù)的周期性和奇偶性來(lái)擬合月產(chǎn)量變化情況。

2.實(shí)例求解

（1）教師：同學(xué)們，請(qǐng)根據(jù)實(shí)例背景，利用正弦函數(shù)擬合月產(chǎn)量變化情況。

（2）學(xué)生：根據(jù)實(shí)例背景，我們可以設(shè)正弦函數(shù)為y=Asin(ωx+φ)，其中A為振幅，ω為角頻率，φ為相位。接下來(lái)，我們需要確定A、ω和φ的值。

（3）教師：很好，同學(xué)們已經(jīng)開(kāi)始了求解過(guò)程?，F(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們分組討論，嘗試求出A、ω和φ的值。

（4）學(xué)生：通過(guò)計(jì)算，我們得出A=20，ω=π/6，φ=-π/3。

（5）教師：很好，同學(xué)們已經(jīng)成功求出了A、ω和φ的值。現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們利用這些參數(shù)，繪制月產(chǎn)量變化情況的正弦函數(shù)圖像。

（6）學(xué)生：根據(jù)A、ω和φ的值，我們繪制出了月產(chǎn)量變化情況的正弦函數(shù)圖像。

（7）教師：很好，同學(xué)們已經(jīng)成功繪制出了月產(chǎn)量變化情況的正弦函數(shù)圖像?，F(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)圖像，分析月產(chǎn)量變化趨勢(shì)。

（8）學(xué)生：根據(jù)圖像，我們可以看出，月產(chǎn)量在第一個(gè)月達(dá)到最大值，隨后逐漸下降，然后在第三個(gè)月達(dá)到次高峰，之后再次下降。

四、課堂小結(jié)

（1）教師：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了正弦型函數(shù)的圖像和性質(zhì)，包括周期性、奇偶性和單調(diào)性。同時(shí)，我們還通過(guò)實(shí)例講解了正弦函數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

（2）學(xué)生：老師，我們學(xué)到了很多關(guān)于正弦函數(shù)的知識(shí)，也學(xué)會(huì)了如何利用正弦函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

（3）教師：很好，同學(xué)們學(xué)有所得。希望你們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中，能夠繼續(xù)努力，不斷提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)資源拓展一、拓展資源：

1.正弦型函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：介紹正弦型函數(shù)在物理、工程、電子技術(shù)等領(lǐng)域的應(yīng)用，如簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、交流電、振動(dòng)系統(tǒng)等，通過(guò)具體實(shí)例展示正弦函數(shù)如何解決實(shí)際問(wèn)題。

2.正弦型函數(shù)的圖形變換：探討正弦函數(shù)的振幅、周期、相位等參數(shù)的變化對(duì)函數(shù)圖像的影響，以及如何通過(guò)變換得到不同形式的正弦函數(shù)圖像。

3.正弦型函數(shù)與三角恒等變換：介紹正弦型函數(shù)與余弦型函數(shù)之間的關(guān)系，以及三角恒等變換在解決正弦型函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用。

4.正弦型函數(shù)在極坐標(biāo)中的應(yīng)用：探討正弦型函數(shù)在極坐標(biāo)系中的表示方法，以及極坐標(biāo)下正弦型函數(shù)的性質(zhì)和計(jì)算。

二、拓展建議：

1.閱讀相關(guān)書籍和資料：推薦學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)分析》、《高等數(shù)學(xué)》等書籍，了解正弦型函數(shù)的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)和拓展知識(shí)。

2.實(shí)踐應(yīng)用：鼓勵(lì)學(xué)生參與物理實(shí)驗(yàn)、工程實(shí)踐等活動(dòng)，通過(guò)實(shí)際操作體驗(yàn)正弦型函數(shù)的應(yīng)用。

3.小組討論：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享各自對(duì)正弦型函數(shù)的理解和應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)，互相學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。

4.制作教學(xué)課件：引導(dǎo)學(xué)生利用PPT等工具制作關(guān)于正弦型函數(shù)的課件，通過(guò)展示和講解，提高自己的表達(dá)能力。

5.撰寫論文或報(bào)告：鼓勵(lì)學(xué)生撰寫關(guān)于正弦型函數(shù)的論文或報(bào)告，深入研究正弦型函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用。

6.網(wǎng)絡(luò)資源：利用網(wǎng)絡(luò)資源，如在線課程、教學(xué)視頻等，拓寬學(xué)生的知識(shí)面，提高學(xué)習(xí)效果。

7.參加競(jìng)賽和活動(dòng)：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽、科技活動(dòng)等，鍛煉自己的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力。

8.深入學(xué)習(xí)三角函數(shù)：在掌握正弦型函數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)余弦型函數(shù)、正切型函數(shù)等三角函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用。

9.跨學(xué)科學(xué)習(xí)：結(jié)合其他學(xué)科，如物理、化學(xué)、生物等，探討三角函數(shù)在這些學(xué)科中的應(yīng)用。

10.創(chuàng)新研究：鼓勵(lì)學(xué)生開(kāi)展創(chuàng)新性研究，如設(shè)計(jì)新的正弦型函數(shù)模型，解決實(shí)際問(wèn)題。內(nèi)容邏輯關(guān)系①正弦型函數(shù)的定義與基本性質(zhì)

-知識(shí)點(diǎn)：正弦型函數(shù)的圖像、周期性、奇偶性、單調(diào)性

-詞句：正弦函數(shù)的圖像呈現(xiàn)波浪形狀，具有周期性、對(duì)稱性和波動(dòng)性；正弦函數(shù)是偶函數(shù)，周期為2π/ω。

②正弦型函數(shù)的圖像特征

-知識(shí)點(diǎn)：正弦函數(shù)圖像的起點(diǎn)、終點(diǎn)、峰值、谷值、對(duì)稱軸

-詞句：正弦函數(shù)圖像從原點(diǎn)開(kāi)始，經(jīng)過(guò)一個(gè)周期后回到原點(diǎn)，峰值和谷值分別位于周期的四分之一和四分之三處。

③正弦型函數(shù)的周期性

-知識(shí)點(diǎn)：周期、角頻率、相位

-詞句：正弦函數(shù)的周期為T=2π/ω，角頻率ω決定了周期的長(zhǎng)度，相位φ決定了圖像的起始位置。

④正弦型函數(shù)的奇偶性

-知識(shí)點(diǎn)：奇函數(shù)、偶函數(shù)

-詞句：正弦函數(shù)是偶函數(shù)，其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。

⑤正弦型函數(shù)的單調(diào)性

-知識(shí)點(diǎn)：?jiǎn)握{(diào)遞增、單調(diào)遞減

-詞句：正弦函數(shù)在[0,π/2]區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在[π/2,π]區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。

⑥正弦型函數(shù)的應(yīng)用

-知識(shí)點(diǎn)：實(shí)際問(wèn)題、函數(shù)模型

-詞句：正弦函數(shù)在物理學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域應(yīng)用于描述周期性變化，如振動(dòng)、波動(dòng)等。

⑦正弦型函數(shù)的變換

-知識(shí)點(diǎn)：振幅變換、周期變換、相位變換

-詞句：通過(guò)改變振幅、周期和相位，可以得到不同形式的正弦函數(shù)圖像。

⑧正弦型函數(shù)與三角恒等變換

-知識(shí)點(diǎn)：三角恒等式、和差化積、積化和差

-詞句：利用三角恒等式可以將復(fù)雜的正弦型函數(shù)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的形式，便于計(jì)算和分析。教學(xué)反思與總結(jié)親愛(ài)的同學(xué)們，今天的正弦型函數(shù)的圖像和性質(zhì)課程就要結(jié)束了。在這里，我想和大家一起回顧一下這節(jié)課的內(nèi)容，同時(shí)也進(jìn)行一下教學(xué)反思和總結(jié)。

首先，我想說(shuō)的是，今天的教學(xué)過(guò)程中，我嘗試了多種教學(xué)方法。比如，我通過(guò)展示正弦函數(shù)的圖像，讓學(xué)生直觀地感受到函數(shù)的周期性和波動(dòng)性。我發(fā)現(xiàn)，這種直觀的教學(xué)方法能夠幫助學(xué)生更好地理解和記憶知識(shí)點(diǎn)。當(dāng)然，我也注意到了一些不足之處，比如在講解周期性時(shí)，可能沒(méi)有充分解釋清楚角頻率和周期的關(guān)系，導(dǎo)致部分學(xué)生對(duì)此概念的理解不夠深入。

在教學(xué)策略方面，我采取了小組討論和實(shí)例分析的方式，希望能夠讓學(xué)生在合作中學(xué)習(xí)，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題來(lái)加深對(duì)知識(shí)的理解。我發(fā)現(xiàn)，這種方法確實(shí)激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，很多同學(xué)在討論和分享的過(guò)程中提出了很多有見(jiàn)地的觀點(diǎn)。但是，我也發(fā)現(xiàn)，在小組討論中，個(gè)別學(xué)生可能因?yàn)槿狈ψ孕呕蛘弑磉_(dá)能力不足，沒(méi)有充分參與到討論中來(lái)。

在課堂管理方面，我盡量保持課堂的活躍氣氛，鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)和發(fā)言。然而，我也注意到，在課堂上，有些學(xué)生可能因?yàn)楹π呋蛘邠?dān)心出錯(cuò)而不愿意主動(dòng)參與。這讓我意識(shí)到，在今后的教學(xué)中，我需要更多地關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，創(chuàng)造一個(gè)更加包容和鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)的學(xué)習(xí)環(huán)境。

至于教學(xué)效果，我認(rèn)為整體上是積極的。同學(xué)們?cè)谥R(shí)方面，對(duì)于正弦型函數(shù)的圖像和性質(zhì)有了更深入的理解；在技能方面，通過(guò)實(shí)例分析和小組討論，學(xué)生的應(yīng)用能力得到了提升；在情感態(tài)度方面，同學(xué)們表現(xiàn)出了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和熱情。

當(dāng)然，也存在一些問(wèn)題。比如，有些學(xué)生在計(jì)算正弦函數(shù)的周期和相位時(shí)，容易出現(xiàn)錯(cuò)誤；還有一些學(xué)生對(duì)