（浙教版）七年級上冊數(shù)學(xué)《第3章實(shí)數(shù)》3.1平方根知識點(diǎn)一知識點(diǎn)一平方根的定義和性質(zhì)★1、平方根的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根.這就是說，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.★2、開平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方.開平方與平方互為逆運(yùn)算，運(yùn)用這種關(guān)系可以求一個(gè)數(shù)的平方根.★3、平方根的表示方法：一個(gè)正數(shù)a的正的平方根可以表示為a，正數(shù)a的負(fù)的平方根，可以表示為-a.

正數(shù)a的平方根可以用±a表示，讀作“正、負(fù)根號a”．★4、平方根的性質(zhì)：①正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；②0的平方根是0；③負(fù)數(shù)沒有平方根.知識點(diǎn)二知識點(diǎn)二算術(shù)平方根的定義和性質(zhì)★1、算術(shù)平方根的定義：正數(shù)的正平方根稱為算術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根記作：，讀作:“根號a”.規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.記作:=0.★2、算術(shù)平方根的性質(zhì)：算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性.①被開方數(shù)一定是非負(fù)數(shù)，即a≥0.②一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根也是非負(fù)數(shù)，即≥0.★3、求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)正數(shù)的平方恰好是互逆的兩種運(yùn)算，★4、被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大.讀作：“二次根號a”.★5、算術(shù)平方根與平方根的聯(lián)系和區(qū)別：（1）平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別（2）平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系題型一平方根及算術(shù)平方根的認(rèn)識解題技巧提煉±a（a≥0）表示非負(fù)數(shù)的a的平方根，a（a≥0）表示非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根.1．（2023春?鹿泉區(qū)校級期中）下列說法：①25的平方根是±5；②（﹣7）2的算術(shù)平方根是7；③若a的平方根是±9，則a＝81．其中正確的說法是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③2．（2024春?長壽區(qū)校級月考）下列說法正確的是（）A．平方根是本身的數(shù)是0和1 B．1的平方根是1 C．﹣1的平方根是﹣1 D．0.1是0.01的一個(gè)平方根3．（2023秋?張店區(qū)期末）下列語句不正確的是（）A．0的平方根是0 B．正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù) C．﹣22的平方根是±2 D．a(chǎn)是a2的一個(gè)平方根4．（2023秋?江安縣期中）下列說法正確的是（）A．﹣4的平方根是±2 B．﹣4的算術(shù)平方根是﹣2 C．16的平方根是±4 D．0的平方根與算術(shù)平方根都是05．（2023秋?安岳縣校級期中）下列說法錯(cuò)誤的是（）A．﹣4是16的平方根 B．16的算術(shù)平方根是2 C．125的平方根是15 D．6．（2023秋?雨湖區(qū)期末）下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）①（﹣3）2的平方根是+3；②﹣m2沒有平方根；③非負(fù)數(shù)a的平方根是非負(fù)數(shù)；④負(fù)數(shù)沒有平方根；⑤0和1的平方根等于本身．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．（2023春?鐵東區(qū)校級月考）下列說法：①0.4=0.2②179=③0.01是0.1的平方根；④(-5)2的算術(shù)平方根是⑤﹣32的平方根是±3．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．（2023秋?城陽區(qū)期中）若x+4是4的一個(gè)平方根，則x的值為（）A．﹣2 B．﹣2或﹣6 C．﹣3 D．±29．（2023秋?薛城區(qū)校級月考）一個(gè)自然數(shù)的一個(gè)平方根是a，則與它相鄰的上一個(gè)自然數(shù)的平方根是（）A．±a-1 B．a(chǎn)﹣1 C．a(chǎn)2﹣1 D題型二求一個(gè)數(shù)的平方根解題技巧提煉本題運(yùn)用了定義法，求一個(gè)數(shù)的平方根，先把被開方數(shù)化成x2=a的形式，再根據(jù)定義即可求出它的平方根.1．（2024?江西模擬）64的平方根是（）A．8 B．﹣8 C．±8 D．42．（2024春?五蓮縣期末）21A．12 B．±12 C．323．（2024?康縣模擬）16的平方根是（）A．4 B．±4 C．±2 D．24．（2024春?趙縣期末）下列說法正確的是（）A．3的平方根是3 B．21C．94=±32 D5．（2024春?巫山縣期末）|﹣4|的平方根是．6．（2024春?昌邑區(qū)校級月考）已知一個(gè)數(shù)的一個(gè)平方根是﹣2024，則它的另一個(gè)平方根是．7．（2024?淄川區(qū)二模）若-72xay與5x3yb的和是單項(xiàng)式，則（a+b）2的平方根為8．求下列各數(shù)的平方根：（1）121；（2）279（3）（﹣13）2；（4）196．9．求下列各式的值：（1）-196；（2）±254；（3）2-1.75；（4）±10．求下列各數(shù)的平方根．（1）81；（2）1.96；（3）30；（4）49225；（5）（﹣137）2；（6）題型三求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根解題技巧提煉根據(jù)算術(shù)平方根的概念求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，（1）當(dāng)遇到求帶分?jǐn)?shù)的算術(shù)平方根的題目時(shí)，應(yīng)先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算；（2）求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是多少，首先要知道哪個(gè)非負(fù)數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù).1．（2024春?鄰水縣期末）916A．±916 B．-34 C．32．（2024?興化市二模）-49A．﹣7 B．±7 C．7 D．73．（2024春?平壩區(qū)月考）下列計(jì)算正確的是（）A．-25=±5 B．8=4 C．-1004．（2024?招遠(yuǎn)市模擬）16的算術(shù)平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±25．（2024春?禹城市校級月考）下列計(jì)算正確的是（）A．4=±2 B．-4=-2 C．﹣42＝16 D．|﹣6．（2023秋?鼓樓區(qū)校級期末）若(x-3.5)2=A．4 B．3 C．2 D．17．（2023春?老河口市月考）設(shè)x＝﹣22，y=(-3)2A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣68．（2024春?康巴什期末）按如圖所示程序框圖計(jì)算，若輸入的值為m＝81，則輸出結(jié)果為（）A．3 B．±3 C．3 D．9．求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）0.49；（2）81；（3）279；（4）3210．求下列各式的值：（1）144；（2）2549；（3）10000；（4）0.0049題型四算術(shù)平方根的非負(fù)性解題技巧提煉算術(shù)平方根a具有雙重非負(fù)性,即被開方數(shù)a≥0且a≥0，a中隱含條件a≥0要靈活運(yùn)用.2、幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，其中的每一個(gè)非負(fù)數(shù)都必須等于0.1．（2024春?西城區(qū)校級期中）若3a-6A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．12．（2024?安陽模擬）已知a+2+|b-1|=0，那么（aA．1 B．﹣1 C．32024 D．﹣320243．（2024春?順河區(qū)校級期末）若x，y為實(shí)數(shù)，且|x+2|+yA．1 B．﹣1 C．2 D．﹣24．（2024春?安順期末）已知x-2+|3y-13|=0，求x+y5．（2024春?永川區(qū)期末）若|x2﹣25|+y-3=0，則xy＝6．（2024春?東昌府區(qū)校級月考）若實(shí)數(shù)m，n滿足(m-4)2+n+3=0，則7．（2024春?泗水縣校級月考）△ABC的三邊長分別為a，b，c，若滿足a-△ABC的形狀為．8．（2024春?海淀區(qū)校級期中）已知：實(shí)數(shù)a，b滿足a+2+|4﹣b|＝（1）求a和b的值；（2）求2a+10b的平方根．9．（2024春?游仙區(qū)校級月考）已知(x（1）x和y的值；（2）xy的算術(shù)平方根．10．（2024春?涼州區(qū)期中）已知a滿足b2（1）求a，b的值；（2）如果一個(gè)三角形的三邊長分別是a，b，c，請化簡|5-2c題型五算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用解題技巧提煉算術(shù)平方根在計(jì)算幾何圖形的面積問題中應(yīng)用比較頻繁，利用圖形結(jié)合有關(guān)公式或者數(shù)量關(guān)系列出算式，求出算術(shù)平方根，由所得結(jié)果進(jìn)行說明.1．（2022春?景縣月考）球從空中落到地面所用的時(shí)間t（秒）和球的起始高度h（米）之間有關(guān)系式，t=h5，若球的起始高度為A．3秒 B．4秒 C．5秒 D．6秒2．（2023秋?義烏市期末）已知一個(gè)長方形的長是寬的3倍，面積為27cm2，則這個(gè)長方形的周長為cm．3．（2023春?順義區(qū)期末）公園里有一個(gè)邊長為8米的正方形花壇，如圖所示，現(xiàn)在想擴(kuò)大花壇的面積．要使花壇的面積增加80平方米后仍然是正方形，求邊長應(yīng)該延長多少米？4．（2024春?鼓樓區(qū)校級月考）如圖，用面積為200cm2的兩個(gè)小正方形紙片拼成一個(gè)大的正方形紙片．（1）大正方形紙片的邊長是；（2）若沿著大正方形紙片的邊的方向剪出一個(gè)長方形紙片，能否使剪出的長方形紙片的長、寬之比為3：2，且面積為300cm2？5．（2024春?西城區(qū)校級期中）母親節(jié)要到了，小華給媽媽準(zhǔn)備了一張正方形賀卡，面積為100cm2，還配了一個(gè)漂亮的長方形信封，長寬比為5：3，面積為150cm2，他能將這張賀卡不折疊的放入此信封嗎？請通過計(jì)算說明理由．6．（2023秋?承德縣期末）小明制作了一張面積為256cm2的正方形賀卡想寄給朋友．現(xiàn)有一個(gè)長方形信封如圖所示，長、寬之比為3：2，面積為420cm2．（1）求長方形信封的長和寬；（2）小明能將賀卡不折疊就放入此信封嗎？請通過計(jì)算給出判斷．7．（2024春?江岸區(qū)期中）（1）如圖，計(jì)劃在空地上設(shè)計(jì)3塊并排的正方形基地做廠房存放生產(chǎn)物資，基地總面積為1200m2，則每塊正方形基地的邊長為m．（2）計(jì)劃在廠房的東邊圍一個(gè)面積為300m2的長方形基地，做倉庫存放設(shè)備，倉庫一邊靠在正方形的邊上（計(jì)劃與廠房共一面墻，且共用部分不超過正方形的邊長，不考慮門窗），另外三邊用材料圍成，并且它的長與寬之比為5：2．若可以圍成，請通過計(jì)算設(shè)計(jì)出方案，并簡要畫出設(shè)計(jì)圖；若不能圍成，請通過計(jì)算說明理由．8．（2023春?云夢縣期中）某農(nóng)場有一塊用鐵柵欄圍墻圍成面積為700平方米的長方形空地，長方形長寬之比為7：4．（1）求該長方形的長寬各為多少？（2）農(nóng)場打算把長方形空地沿邊的方向改造出兩塊不相連的正方形試驗(yàn)田，兩個(gè)小正方形的邊長比為4：3，面積之和為600平方米，并把原來長方形空地的鐵柵欄圍墻全部用來圍兩個(gè)小正方形試驗(yàn)田，請問能改造出這樣的兩塊不相連的正方形試驗(yàn)田嗎，如果能，原來的鐵柵欄圍墻夠用嗎？題型六利用平方根解方程解題技巧提煉先將方程化為ax2=b的形式，再利用平方根的定義求未知數(shù)的值.1．（2023春?岳麓區(qū)校級月考）求下列各式中x的值．（1）169x2＝100；（2）（x+1）2＝81．2．（2023秋?鼓樓區(qū)期末）求下列各式中的x：（1）4x2＝1；（2）（x﹣1）2﹣27＝0．3．求下列各式中x的值．（1）4x2﹣81＝0（2）(4．（2023春?武侯區(qū)月考）求下列各式中的x的值：（1）9x2﹣25＝0；（2）（x﹣1）2+8＝72；（3）3（x+2）2﹣27＝0；（4）12（x﹣5）2＝85．已知a，b滿足|a﹣4|+b-7=0，解關(guān)于x的方程（a﹣3）x2﹣16．（2023秋?銀川月考）求下列各式中的x：（1）3（x﹣1）2＝363；（2）3（x+2）2﹣81＝0．7．求下列各式中的x：（1）（x+1）2+8＝72；（2）2（x﹣1）2﹣32＝0．8．（2024春?思明區(qū)校級月考）求下列各式中x的值．（1）x2＝4；（2）x2﹣81＝0；（3）25x2＝36；（4）（x﹣1）2﹣169＝0．9．（2023春?德城區(qū)校級月考）求下列各式中x的值．（1）x2﹣49＝0；（2）﹣64x2+125（3）（1﹣2x）2＝1；（4）9（3x+1）2＝64；題型七利用平方根或算術(shù)平方根的定義求值解題技巧提煉運(yùn)用平方根及算術(shù)平方根的定義列方程求解，運(yùn)用方程的思想求相關(guān)待定字母的值是數(shù)學(xué)中常用的方法.1．（2024春?淮濱縣期中）已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是a+2與2a﹣11，那么這個(gè)數(shù)是（）A．4 B．±5 C．﹣5 D．252．（2023?游仙區(qū)校級二模）若﹣3xmy和5x3yn的和是單項(xiàng)式，則（m+n）3的平方根是（）A．8 B．﹣8 C．±4 D．±83．（2024春?城廂區(qū)校級期中）設(shè)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是a﹣1和a+5，則這個(gè)正數(shù)為．4．（2024春?高坪區(qū)校級月考）如果a，b分別是2023的兩個(gè)平方根，那么a+b-a5．（2024春?河?xùn)|區(qū)期末）一個(gè)正數(shù)的平方根