試卷第=page66頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2017年四川省瀘州市數(shù)學(xué)中考試卷【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．的絕對(duì)值是（

）A． B． C． D．不能確定2．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．3．如圖是一個(gè)空心圓柱體，其俯視圖是（）A． B． C． D．4．三峽水電站是世界上規(guī)模最大的水電站，也是我國(guó)有史以來建設(shè)最大型的工程項(xiàng)目，大壩高185米，長(zhǎng)2335米，總裝機(jī)容量達(dá)1678萬千瓦，用科學(xué)記數(shù)法表示總裝機(jī)容量是（

）A．千瓦 B．千瓦 C．千瓦 D．千瓦5．如圖，在中，，按圖進(jìn)行翻折，使，，則的度數(shù)是（

）A．25° B．30° C．35° D．40°6．如圖，在菱形中，點(diǎn)，分別在，上，且，點(diǎn)，分別是的三等分點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．7．在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簞t這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）A．1.70，1.75 B．1.70，1.70 C．1.65，1.75 D．1.65，1.708．如圖，以為圓心，半徑為2的圓與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)E為上一動(dòng)點(diǎn)，作于點(diǎn)F．當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)F所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為（

）

A． B． C． D．9．已知二次函數(shù)自變量x與函數(shù)值y之間滿足下列數(shù)量關(guān)系：x-3-2-1012345y15830-103815那么的值為（

）A．-2 B．-1 C．0 D．110．已知一元二次方程，，，其中a，b，c是正實(shí)數(shù)，且滿足．設(shè)這三個(gè)方程不相等的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)分別為，，，則下列說法一定正確的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則11．如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC＝6，BC＝8．現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD的長(zhǎng)為（）A．4 B．3 C．2 D．112．由于木質(zhì)衣架沒有柔性，所以在掛置衣服的時(shí)候不太方便操作．小紅設(shè)計(jì)了一種衣架，在使用時(shí)能輕易收攏，套進(jìn)衣服后松開即可．如圖1，衣架桿．若衣架收攏時(shí)，如圖2，，則此時(shí)兩點(diǎn)之間的距離是（

）A． B． C． D．二、填空題13．分解因式：.14．用一個(gè)圓心角為120°，半徑為6的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是．15．已知拋物線與過點(diǎn)（其中）且垂直于軸的直線交于，兩點(diǎn)．若對(duì)于滿足條件的任意值，線段的長(zhǎng)都不小于，則的取值范圍是．16．如圖，是等邊三角形，平分，點(diǎn)E在線段上，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，，連接交于點(diǎn)H．若，則的面積為．三、解答題17．．18．如圖，在中，于點(diǎn)D，于點(diǎn)G，延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使得，連接，在上取點(diǎn)F，使得，連接．

(1)求證：；(2)與有何位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由．19．先化簡(jiǎn),再求值：÷—，其中a=5．20．在項(xiàng)目化學(xué)習(xí)中，“水是生命之源”項(xiàng)目組為了解本地區(qū)人均淡水消耗量，需要從四名同學(xué)（兩名男生，兩名女生）中隨機(jī)抽取若干人，組成調(diào)查小組進(jìn)行社會(huì)調(diào)查．(1)隨機(jī)抽取一人，恰好是男生的概率是；(2)隨機(jī)抽取兩人，請(qǐng)用畫樹狀圖或者列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．21．一個(gè)農(nóng)機(jī)服務(wù)隊(duì)有技術(shù)員工和輔助員工共15人，技術(shù)員工人數(shù)是輔助員工人數(shù)的2倍．服務(wù)隊(duì)計(jì)劃對(duì)員工發(fā)放獎(jiǎng)金共計(jì)20000元，按“技術(shù)員工個(gè)人獎(jiǎng)金”A(元)和“輔助員工個(gè)人獎(jiǎng)金”B(元)兩種標(biāo)準(zhǔn)發(fā)放，其中A≥B≥800，并且A，B都是100的整數(shù)倍．(注：農(nóng)機(jī)服務(wù)隊(duì)是一種農(nóng)業(yè)機(jī)械化服務(wù)組織，為農(nóng)民提供耕種、收割等有償服務(wù)．)（1）求該農(nóng)機(jī)服務(wù)隊(duì)中技術(shù)員工和輔助員工的人數(shù)；（2）求本次獎(jiǎng)金發(fā)放的具體方案．22．（2019·周口二模）在中國(guó)人民解放軍海軍70華誕之際，中共中央總書記、國(guó)家主席、中央軍委主席習(xí)近平4月23日出席在青島舉行的慶祝人民海軍成立70周年海上閱兵活動(dòng)，在雄壯的樂曲聲中，習(xí)近平總書記檢閱海軍儀仗隊(duì)，隨后登上檢閱艦，14時(shí)30分，海上閱艦式正式開始.在潛艇群之后，排在驅(qū)逐艦群首位的是055型驅(qū)逐艦——南昌艦，舷號(hào)噴涂為101.南昌艦位于海面上的A處，觀測(cè)到檢閱艦P位于它的北偏西67.5°方向上，南昌艦以10海里/時(shí)的速度向正北方向行駛，30分鐘到達(dá)B處，這時(shí)觀測(cè)到檢閱艦P位于南昌艦的南偏西30°方向，求此時(shí)南昌艦所處位置B與檢閱艦P的距離？（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：sin67.5°≈，cos67.5°≈，tan67.5°≈，≈1.73）23．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在正方形的對(duì)角線上，．(1)求證：；(2)如圖2延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，連接．判斷線段與的關(guān)系，并說明理由．24．已知為等腰直角三角形，，點(diǎn)為平面內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，滿足，將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段，連接．(1)當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部時(shí)．①如圖，求證：；②如圖，當(dāng)點(diǎn)，，在同一直線上時(shí)，若，求的長(zhǎng)．(2)閱讀材料：如圖，已知線段為定長(zhǎng)，若以為斜邊作，其中，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，則以為斜邊的直角三角形的直角頂點(diǎn)的軌跡是：以線段中點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓（，兩點(diǎn)除外）．如圖，已知．若直線與直線相交于點(diǎn)．點(diǎn)為線段上的一動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，連接，求長(zhǎng)度的取值范圍．25．【教材呈現(xiàn)】如圖是人教版八年級(jí)下冊(cè)教材頁的部分內(nèi)容．折紙做，，的角步驟：對(duì)折矩形紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展平，步驟：再一次折疊紙片，使點(diǎn)落在上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)，得到折痕，同時(shí)得到了線段．【問題解決】（1）求證：四邊形是矩形；（2）若交于點(diǎn)，求；【拓展探究】（3）如圖，若點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接，若，，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求的長(zhǎng)．答案第=page1010頁，共=sectionpages2121頁答案第=page99頁，共=sectionpages2121頁《初中數(shù)學(xué)中考試卷》參考答案題號(hào)12345678910答案ACDCDDABAC題號(hào)1112答案BD1．A【分析】本題主要考查絕對(duì)值，熟練掌握絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是他的相反數(shù)即可得到答案．【詳解】解：，故選A．2．C【分析】本題考查整式的運(yùn)算，包括合并同類項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪相乘等基本法則的應(yīng)用。需逐一驗(yàn)證各選項(xiàng)的正確性．【詳解】解：選項(xiàng)A：，合并同類項(xiàng)時(shí)，系數(shù)相加，字母部分不變。，但結(jié)果錯(cuò)誤地寫為，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：，只有同類項(xiàng)（同底數(shù)且同指數(shù)）才能合并，而與指數(shù)不同，無法合并為，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：，根據(jù)冪的乘方法則，，故，C正確；選項(xiàng)D：，系數(shù)相乘為，字母部分，結(jié)果應(yīng)為，但D寫為，故D錯(cuò)誤．故選C．3．D【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【詳解】該空心圓柱體的俯視圖是：故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．4．C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：1678萬千瓦=16780000千瓦=1.678×107千瓦故選C．【點(diǎn)睛】用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．5．D【分析】設(shè)，，，，根據(jù)折疊性質(zhì)，，得到，即x+2y=180°；延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)H，根據(jù)，得到，結(jié)合題意，得到==2∠B，同理可證，2∠C，繼而得到，從而得到x+y=110°，聯(lián)立計(jì)算即可．【詳解】設(shè)，，，，根據(jù)折疊性質(zhì)，，所以，即x+2y=180°；延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)H，因?yàn)?，所以，所?=2∠B，同理可證，2∠C，所以，所以x+y=110°，所以x+y+y=180°，解得y=70°，所以x=40°，所以=40°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，整體代入計(jì)算，熟練掌握平行線的性質(zhì)，整體代入思想是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】由題意可證EG∥BC，EG＝2，HF∥AD，HF＝2，可得四邊形EHFG為平行四邊形，即可求解．【詳解】解：∵BE＝2AE，DF＝2FC，∴，，∵G、H分別是AC的三等分點(diǎn)，∴，，∴，∴EG∥BC，∴，同理可得HF∥AD，，∴四邊形EHGF為平行四邊形，由題意，，∵，∴，根據(jù)平行四邊形和菱形的性質(zhì)可得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，以及平行線分線段成比例定理等，由題意可證EG∥BC，HF∥AD是本題的關(guān)鍵．7．A【詳解】分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．詳解：共15名學(xué)生，中位數(shù)落在第8名學(xué)生處，第8名學(xué)生的跳高成績(jī)?yōu)?.70m，故中位數(shù)為1.70；跳高成績(jī)?yōu)?.75m的人數(shù)最多，故跳高成績(jī)的眾數(shù)為1.75；故選A．點(diǎn)睛：本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．8．B【分析】連接，，，先由圓周角定理得到點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡是以為直徑的圓上，且點(diǎn)O在圓上，進(jìn)而得到當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)F所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為的長(zhǎng)；根據(jù)勾股定理和銳角三角函數(shù)求得，，則所對(duì)的圓心角的度數(shù)為，利用弧長(zhǎng)公式求得的長(zhǎng)即可求解．【詳解】解：連接，，，

∵，∴，∴點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡是以為直徑的圓上，且點(diǎn)O在圓上，當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)B處時(shí)，，點(diǎn)F與O重合；當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)D處時(shí)，∵以為圓心，半徑為2的圓與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C，D兩點(diǎn)，∴即，點(diǎn)F與A重合，∴當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)F所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為的長(zhǎng)；∵，，，∴，∵，∴，，∴，則所對(duì)的圓心角的度數(shù)為，∴的長(zhǎng)為，即點(diǎn)F所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、解直角三角形、弧長(zhǎng)公式、坐標(biāo)與圖形等知識(shí)，正確得到點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡以及點(diǎn)F所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為的長(zhǎng)是解答的關(guān)鍵．9．A【詳解】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可知,拋物線的對(duì)稱軸是x=?=1,則?=2.當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c=?1，則(a+b+c)=?(a+b+c)=2×(?1)=?2，故選A.點(diǎn)睛：此題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：利用拋物線上的點(diǎn)滿足拋物線解析式，了判斷點(diǎn)是否在拋物線上或確定點(diǎn)的坐標(biāo).10．C【分析】本題考查一元二次方程根的判別式，正確記憶一元二次方程根的判別式的相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．由題意得，，根據(jù)、判定出、的符號(hào)，再由得，代入即可確定判別式的符號(hào)，得出的值，從而確定答案．【詳解】解：A、∵，，∴，，即，，∵，∴，∵，無法確定符號(hào)，∴的值無法確定，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∵，，∴，，即，，∴∵，∴，∵，∴，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∵，，，，即，，，而，，，，；故此選項(xiàng)符合題意；D、∵，，∴，，即，，∵，∴，∵，無法確定的符號(hào)，∴的值無法確定，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．11．B【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AC＝AE＝6，CD＝DE，∠ACD＝∠AED＝∠DEB＝90°，利用勾股定理列式求出AB，從而求出BE，設(shè)CD＝DE＝x，表示出BD，然后在Rt△DEB中，利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵△ACD與△AED關(guān)于AD成軸對(duì)稱，∴AC＝AE＝6，CD＝DE，∠ACD＝∠AED＝∠DEB＝90°，在Rt△ABC中，，∴AB＝10，BE＝AB﹣AE＝10﹣6＝4，設(shè)CD＝DE＝x，則DB＝BC﹣CD＝8﹣x，在Rt△DEB中，由勾股定理，得，解得x＝3，即CD＝3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記性質(zhì)并表示出Rt△DEB的三邊，然后利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．12．D【分析】本題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意，利用等邊三角形判定：有一個(gè)角是的等腰三角形是等邊三角形得到是等邊三角形，利用等邊三角形性質(zhì)即可得到兩點(diǎn)之間的距離，熟記等邊三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：，是等腰三角形，，是等邊三角形，，故選：D．13．【分析】本題考查因式分解，掌握提取公因式法和平方差公式是關(guān)鍵；先提取公因式，再根據(jù)平方差公式分解因式即可．【詳解】解：原式，故答案為：．14．2【詳解】解：扇形的弧長(zhǎng)==2πr，∴圓錐的底面半徑為r=2．故答案為2．15．或【詳解】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及巧用分類討論的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵．對(duì)拋物線的開口方向進(jìn)行分類討論，結(jié)合二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系即可解決問題．【解答】解：當(dāng)時(shí)，令方程的兩個(gè)根為，，由題可知，，即，所以，又因?yàn)椋?，所以，解得，?dāng)時(shí)，令方程的兩個(gè)根為，，由題知，，即，所以，又因?yàn)?，，所以，解得，綜上所述，或，故答案為：或．16．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)證明，得到，判斷；再求證，，得出，解直角三角形可得到AD,DE,DH長(zhǎng)度，進(jìn)而可求得的面積．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，平分，∴CD⊥AB，AD=DB，∠BCD=∠ACD=30°在△ACE和△BCE中∴∴∵∴∴∴∴∵，，∴，∴，在RT中，，∴，，即∴∵即∴，

在RT中，，∴，∴【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí).17．11【分析】根據(jù)絕對(duì)值運(yùn)算、零指數(shù)冪運(yùn)算和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算分別求解即可得出結(jié)論．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及到絕對(duì)值運(yùn)算、零指數(shù)冪運(yùn)算和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵．18．(1)證明過程見解析(2)，理由見解析【分析】（1）由垂線的定義可得，再由等量代換可得，從而證明，即可得出結(jié)論；（2）由（1）可得，可得，從而可得，再由等量代換可得，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵，，∴，∴，∴．在和中，，∴，∴．（2）解：．理由如下：由（1）知，∴．∵，垂足為G，∴．∴，∴，即，∴．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、垂線的定義，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．；．【分析】先把分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后把代入計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：===；當(dāng)時(shí)，原式=；【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題．20．(1)(2)【分析】（1）利用簡(jiǎn)單地概率計(jì)算公式求解即可；（2）利用畫樹狀圖法計(jì)算概率．本題考查了概率的計(jì)算，畫樹狀圖，熟練運(yùn)用公式，畫樹狀圖法求概率是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）4名同學(xué)報(bào)名（2名男生和2名女生），分配1個(gè)名額，則抽到男生的概率是，故答案為：．（2）根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：共有12個(gè)等可能的結(jié)果，其中抽到一名男生和一名女生的等可能性有8個(gè)，故抽到一名男生和一名女生的概率，故答案為：．21．（1）10人；5人；（2）見解析【分析】(1)有兩個(gè)等量關(guān)系：①技術(shù)員工的人數(shù)+輔助員工的人數(shù)＝15人；②技術(shù)員工人數(shù)＝輔助員工人數(shù)×2．據(jù)此設(shè)未知數(shù)列出方程組求解即可．(2)本小題有一個(gè)等量關(guān)系：兩種標(biāo)準(zhǔn)發(fā)放的獎(jiǎng)金和為20000元，結(jié)合A≥B≥800，且A，B都是100的整數(shù)倍，分類求解即可．【詳解】解：(1)設(shè)該農(nóng)機(jī)服務(wù)隊(duì)有技術(shù)員工x人，輔助員工y人．根據(jù)題意，得，解得．答：該農(nóng)機(jī)服務(wù)隊(duì)有技術(shù)員工10人，輔助員工5人．(2)由(1)，可得10A+5B＝20000，即2A+B＝4000．因?yàn)锳≥B≥800，且A，B都是100的整數(shù)倍，所以當(dāng)B＝800時(shí)，A＝1600；當(dāng)B＝900時(shí)，A＝1550(A不是100的整數(shù)倍，舍去)；當(dāng)B＝1000時(shí)，A＝1500；當(dāng)B＝1100時(shí)，A＝1450(A不是100的整數(shù)倍，舍去)；當(dāng)B＝1200時(shí)，A＝1400；當(dāng)B＝1300時(shí)，A＝1350(A不是100的整數(shù)倍，舍去)；當(dāng)B＝1400時(shí)，A＝1300(A＜B，舍去)；因此再取下去都不符合題意．所以本次獎(jiǎng)金發(fā)放的具體方案有三種：方案1：技術(shù)員工每人1600元，輔助員工每人800元；方案2：技術(shù)員工每人1500元，輔助員工每人1000元；方案3：技術(shù)員工每人1400元，輔助員工每人1200元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，本題的第(1)問容易求解．難在由第(2)問得到的等量關(guān)系式中含有兩個(gè)未知數(shù)，正確理解題意、分情況求解是關(guān)鍵．22．此時(shí)南昌艦所處位置B與檢閱艦P的距離約為4.6海里【分析】過P作PH⊥AB于H，設(shè)PH=x，利用AB=BH+AH進(jìn)一步列出方程求解即可.【詳解】如圖，過P作PH⊥AB于H，由題意得：AB=5（海里），∠ABP=30°，∠BAP=67.5°，設(shè)PH=x，則BH=x，在Rt△APH中，AH=PH÷tan∠A=x，∴AB=BH+AH=x+x，即x+x=5，解得：x≈2.3，∴BP=2x=4.6（海里），即此時(shí)南昌艦所處位置B與檢閱艦P的距離約為4.6海里.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.23．(1)證明見解析；(2)，理由見解析．【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）由正方形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)得到，即可得出結(jié)論；（2）證明，得到，再證明，得到，即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵四邊形是正方形，∴，∵，∴，∵，∴；（2）解：，理由如下：∵四邊形是正方形，∴，∵，∴，，即，∵，∴，∴，∴，∴，∴．24．(1)①證明見解析；②；(2)【分析】（1）①證明，，可得，從而可得結(jié)論，②由①得：，證明，如圖，過作于，可得，設(shè)證明，再利用勾股定理可得答案；（