2026屆甘肅省白銀市靖遠七中學九年級數(shù)學第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平行四邊形中，為的中點，為上一點，交于點，，則的長為（）A． B． C． D．2．比較cos10°、cos20°、cos30°、cos40°大小，其中值最大的是（）A．cos10° B．cos20° C．cos30° D．cos40°3．拋物線的對稱軸是直線（）A．x=-2 B．x=-1 C．x=2 D．x=14．下列一元二次方程中，兩實數(shù)根之和為3的是（）A． B． C． D．5．已知點(﹣3，a)，(3，b)，(5，c)均在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則有（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．b＞c＞a6．如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，若，，則的長為（）A． B． C． D．7．帥帥收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量(單位：噸)，整理并繪制成如下折線統(tǒng)計圖．下列結(jié)論正確的是()A．極差是6 B．眾數(shù)是7 C．中位數(shù)是5 D．方差是88．如圖，一個透明的玻璃正方體表面嵌有一根黑色的鐵絲．這根鐵絲在正方體俯視圖中的形狀是（）A． B． C． D．9．已知二次函數(shù)y=2（x﹣3）2+1．下列說法：①其圖象的開口向下；②其圖象的對稱軸為直線x=﹣3；③其圖象頂點坐標為（3，﹣1）；④當x＜3時，y隨x的增大而減?。畡t其中說法正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)是CD上一點，AE⊥EF．有下列結(jié)論：①∠BAE＝30°；②射線FE是∠AFC的角平分線；③CF＝CD；④AF＝AB＋CF．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．如圖，函數(shù)與函數(shù)在同一坐標系中的圖象如圖所示，則當時（）．A．1x1 B．1x0或x1 C．1x1且x0 D．0x1或x112．為了考察某種小麥的長勢，從中抽取了5株麥苗，測得苗高(單位：cm)為：10、16、8、17、19，則這組數(shù)據(jù)的極差是（）A．8 B．9 C．10 D．11二、填空題（每題4分，共24分）13．若方程x2﹣2x﹣1009＝0有一個根是α，則2α2﹣4α+1的值為_____．14．如圖，在平面直角坐標系中，已知經(jīng)過點，且點O為坐標原點，點C在y軸上，點E在x軸上，A(-3，2)，則__________．15．如圖，在矩形ABCD中，∠ABC的角平分線BE與AD交于點E，∠BED的角平分線EF與DC交于點F，若AB=8，DF=3FC，則BC=__________.16．二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標是__．17．如圖，AE，AD，BC分別切⊙O于點E、D和點F，若AD=8cm，則△ABC的周長為_______cm.18．如圖，平面直角坐標系中，⊙P與x軸分別交于A、B兩點，點P的坐標為(3，－1)，AB＝2．將⊙P沿著與y軸平行的方向平移，使⊙P與軸相切，則平移距離為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）問題提出：如圖1，在等邊△ABC中，AB＝9，⊙C半徑為3，P為圓上一動點，連結(jié)AP，BP，求AP+BP的最小值(1)嘗試解決：為了解決這個問題，下面給出一種解題思路，通過構(gòu)造一對相似三角形，將BP轉(zhuǎn)化為某一條線段長，具體方法如下：(請把下面的過程填寫完整)如圖2，連結(jié)CP，在CB上取點D，使CD＝1，則有又∵∠PCD＝∠△∽△∴∴PD＝BP∴AP+BP＝AP+PD∴當A，P，D三點共線時，AP+PD取到最小值請你完成余下的思考，并直接寫出答案：AP+BP的最小值為．(2)自主探索：如圖3，矩形ABCD中，BC＝6，AB＝8，P為矩形內(nèi)部一點，且PB＝1，則AP+PC的最小值為．(請在圖3中添加相應的輔助線)(3)拓展延伸：如圖1，在扇形COD中，O為圓心，∠COD＝120°，OC＝1．OA＝2，OB＝3，點P是上一點，求2PA+PB的最小值，畫出示意圖并寫出求解過程．20．（8分）如圖所示，某幼兒園有一道長為16米的墻，計劃用32米長的圍欄靠墻圍成一個面積為120平方米的矩形草坪ABCD．求該矩形草坪BC邊的長．21．（8分）拋物線y=-2x2+8x-1．（1）用配方法求頂點坐標，對稱軸；（2）x取何值時，y隨x的增大而減小？22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑的⊙O交斜邊AB于點M，若H是AC的中點，連接MH．（1）求證：MH為⊙O的切線．（2）若MH=，tan∠ABC=，求⊙O的半徑．（3）在（2）的條件下分別過點A、B作⊙O的切線，兩切線交于點D，AD與⊙O相切于N點，過N點作NQ⊥BC，垂足為E，且交⊙O于Q點，求線段NQ的長度．23．（10分）如圖，已知MN是⊙O的直徑，直線PQ與⊙O相切于P點，NP平分∠MNQ．（1）求證：NQ⊥PQ；（2）若⊙O的半徑R=3，NP=，求NQ的長．24．（10分）如圖，在梯形中，，，，，，點在邊上，，點是射線上一個動點（不與點、重合），聯(lián)結(jié)交射線于點，設，.（1）求的長；（2）當動點在線段上時，試求與之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）當動點運動時，直線與直線的夾角等于，請直接寫出這時線段的長.25．（12分）如圖，有一個三等分數(shù)字轉(zhuǎn)盤，小紅先轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，指針指向的數(shù)字記下為，小芳后轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，指針指向的數(shù)字記下為，從而確定了點的坐標，（若指針指向分界線，則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，直到指針指向數(shù)字為止）（1）小紅轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，求指針指向的數(shù)字2的概率；（2）請用列舉法表示出由，確定的點所有可能的結(jié)果.（3）求點在函數(shù)圖象上的概率.26．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于A三點，A在B的左側(cè)，請求出以下幾個問題：（1）求點A的坐標；（2）求函數(shù)圖象的對稱軸；（3）直接寫出函數(shù)值時，自變量x的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】延長，交于，由，，即可得出答案.【詳解】如圖所示，延長CB交FG與點H∵四邊形ABCD為平行四邊形∴BC=AD=DF+AF=6cm，BC∥AD∴∠FAE=∠HBE又∵E是AB的中點∴AE=BE在△AEF和△BEH中∴△AEF≌△BEH(ASA)∴BH=AF=2cm∴CH=8cm∵BC∥CD∴∠FAG=∠HCG又∠FGA=∠CGH∴△AGF∽△CGH∴∴CG=4AG=12cm∴AC=AG+CG=15cm故答案選擇B.本題考查了全等三角形的判定以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.2、A【解析】根據(jù)同名三角函數(shù)大小的比較方法比較即可．【詳解】∵，∴．故選：A．本題考查了同名三角函數(shù)大小的比較方法，熟記銳角的正弦、正切值隨角度的增大而增大；銳角的余弦、余切值隨角度的增大而減?。?、B【解析】令解得x=-1,故選B.4、D【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，要使一元二次方程中，兩實數(shù)根之和為3，必有△≥0且，分別計算即可判斷.【詳解】解：A、∵a=1，b=3，c=-3，∴，；B、∵a=2，b=-3，c=-3，∴，；C、∵a=1，b=-3，c=3，∴，原方程無解；D、∵a=1，b=-3，c=-3，∴，.故選：D.本題考查根與系數(shù)關(guān)系，根的判別式.在本題中一定要注意需先用根的判別式判定根的情況，若方程有根方可用根與系數(shù)關(guān)系.5、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k2+1大于0，得出函數(shù)的圖象位于第一、三象限內(nèi)，在各個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，據(jù)此進行解答．【詳解】解：∵反比例函數(shù)系數(shù)k2+1大于0，∴函數(shù)的圖象位于第一、三象限內(nèi)，在各個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵﹣3＜0，0＜3＜5，∴點（﹣3，a）位于第三象限內(nèi)，點（3，b），（5，c）位于第一象限內(nèi)，∴b＞c＞a．故選：D．本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是確定反比例函數(shù)的系數(shù)大于0，并熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，此題難度一般．6、B【分析】直接利用等腰三角形的性質(zhì)得出∠A的度數(shù)，再利用圓周角定理得出∠BOC的度數(shù)，再利用弧長公式求出答案．【詳解】解：∵∠OCA=50°，OA=OC，

∴∠A=50°，

∴∠BOC=2∠A=100°，

∵AB=4，

∴BO=2，∴的長為：故選B．此題主要考查了弧長公式應用以及圓周角定理，正確得出∠BOC的度數(shù)是解題關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)極差、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的定義，依次計算各選項即可作出判斷．【詳解】解：由圖可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，1．A．極差，結(jié)論錯誤，故A不符合題意；B．眾數(shù)為5，7，11，3，1，結(jié)論錯誤，故B不符合題意；C．這5個數(shù)按從小到大的順序排列為：3，5，7，1，11，中位數(shù)為7，結(jié)論錯誤，故C不符合題意；D．平均數(shù)是，方差．結(jié)論正確，故D符合題意．故選D．本題考查了折線統(tǒng)計圖，重點考查了極差、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的定義，根據(jù)圖表準確獲取信息是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】從上面看得到的圖形是A表示的圖形，故選A．9、A【解析】結(jié)合二次函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)對各小題分析判斷解答即可：①∵2＞0，∴圖象的開口向上，故本說法錯誤；②圖象的對稱軸為直線x=3，故本說法錯誤；③其圖象頂點坐標為（3，1），故本說法錯誤；④當x＜3時，y隨x的增大而減小，故本說法正確．綜上所述，說法正確的有④共1個．故選A．10、B【分析】根據(jù)點E為BC中點和正方形的性質(zhì)，得出∠BAE的正切值，從而判斷①，再證明△ABE∽△ECF，利用有兩邊對應成比例且夾角相等三角形相似即可證得△ABE∽△AEF，可判斷②③，過點E作AF的垂線于點G，再證明△ABE≌△AGE，△ECF≌△EGF，即可證明④.【詳解】解：∵E是BC的中點，∴tan∠BAE=，∴∠BAE30°，故①錯誤；∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，

∵AE⊥EF，

∴∠AEF=∠B=90°，

∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+FEC=90°，

∴∠BAE=∠CEF，在△BAE和△CEF中，，

∴△BAE∽△CEF，∴，∴BE=CE=2CF，∵BE=CF=BC=CD，即2CF=CD，∴CF=CD，故③錯誤；設CF=a，則BE=CE=2a，AB=CD=AD=4a，DF=3a，∴AE=a，EF=a，AF=5a，∴，，∴，又∵∠B=∠AEF，∴△ABE∽△AEF，∴∠AEB=∠AFE，∠BAE=∠EAG，又∵∠AEB=∠EFC，∴∠AFE=∠EFC，∴射線FE是∠AFC的角平分線，故②正確；過點E作AF的垂線于點G，在△ABE和△AGE中，，∴△ABE≌△AGE（AAS），∴AG=AB，GE=BE=CE，在Rt△EFG和Rt△EFC中，，Rt△EFG≌Rt△EFC（HL），∴GF=CF，∴AB+CF=AG+GF=AF，故④正確.故選B.此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，以及正方形的性質(zhì)．題目綜合性較強，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用．11、B【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和圖象可以得到當時的x的取值范圍，從而可以解答本題．【詳解】根據(jù)圖象可知，當函數(shù)圖象在函數(shù)圖象上方即為，∴當時，1x0或x1.故選B.此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關(guān)鍵在于利用函數(shù)圖象解決問題.12、D【分析】計算最大數(shù)19與最小數(shù)8的差即可.【詳解】19-8=11，故選：D.此題考查極差，即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】先利用一元二次方程根的定義得到α2﹣2α＝1009，然后求出2α2﹣4α的值代入即可．【詳解】解：方程x2﹣2x﹣1009＝0有一個根是α，則α2﹣2α﹣1009＝0，α2﹣2α＝1009，2α2﹣4α+1＝2（α2﹣2α）+1＝1．故答案為：1．本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．14、【解析】分別過A點作x軸和y軸的垂線，連接EC，由∠COE=90°，根據(jù)圓周角定理可得：EC是⊙A的直徑、，由A點坐標及垂徑定理可求出OE和OC，解直角三角形即可求得．【詳解】解：如圖，過A作AM⊥x軸于M，AN⊥y軸于N，連接EC，∵∠COE=90°，∴EC是⊙A的直徑，∵A(?3，2)，∴OM=3，ON=2，∵AM⊥x軸，AN⊥y軸，∴M為OE中點，N為OC中點，∴OE=2OM=6，OC=2ON=4，∴=．本題主要考查了同弧所對的圓周角相等、垂徑定理和銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．15、6+1．【分析】先延長EF和BC，交于點G，再根據(jù)條件可以判斷三角形ABE為等腰直角三角形，并求得其斜邊BE的長，然后根據(jù)條件判斷三角形BEG為等腰三角形，最后根據(jù)△EFD∽△GFC得出比例式，DF=3FC計算得出CG與DE的倍數(shù)關(guān)系，并根據(jù)BG=BC+CG進行計算即可．【詳解】解：延長EF和BC，交于點G∵矩形ABCD中，∠B的角平分線BE與AD交于；∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=8，∴直角三角形ABE中，BE=8，又∵∠BED的角平分線EF與DC交于點F，∴∠BEG=∠DEF∵AD∥BC∴∠G=∠DEF∴∠BEG=∠G∴BG=BE=8，∵∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，∴△EFD∽△GFC∵DF=3FC，設CG=x，DE=3x，則AD=8+3x=BC∵BG=BC+CG∴8=8+3x+x解得x=1-1，∴BC=8+3（1-1）=6+1，故答案為：6+1．本題主要考查矩形的性質(zhì)、相似三角形性質(zhì)和判定以及等腰三角形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是得出BG=BE，從而進行計算．16、（0，3）【分析】令x=0即可得到圖像與y軸的交點坐標.【詳解】當x=0時，y=3，∴圖象與y軸的交點坐標是（0，3）故答案為：（0，3）.此題考查二次函數(shù)圖像與坐標軸的交點坐標，圖像與y軸交點的橫坐標等于0，與x軸交點的縱坐標等于0，依此列方程求解即可.17、16【解析】∵AE，AD，BC分別切O于點E.

D和點F，∴AD=AC，DB=BF，CE=CF，∴AB+BC+AC=AB+BF+CF+AC=AB+BD+CE+AC=AD+AE=2AD=16cm，故答案為：16.18、1或1【分析】過點P作PC⊥x軸于點C，連接PA，由垂徑定理得⊙P的半徑為2，因為將⊙P沿著與y軸平行的方向平移，使⊙P與軸相切，分兩種情況進行討論求值即可．由【詳解】解：過點P作PC⊥x軸于點C，連接PA，AB＝，，點P的坐標為(1，－1)，PC=1，，將⊙P沿著與y軸平行的方向平移，使⊙P與軸相切，①當沿著y軸的負方向平移，則根據(jù)切線定理得：PC=PA=2即可，因此平移的距離只需為1即可；②當沿著y軸正方向移動，由①可知平移的距離為３即可．故答案為1或1．本題主要考查圓的基本性質(zhì)及切線定理，關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理得到圓的半徑，然后進行分類討論即可．三、解答題（共78分）19、（1）BCP，PCD，BCP，；（2）2；（3）作圖與求解過程見解析，2PA+PB的最小值為．【分析】(1)連結(jié)AD，過點A作AF⊥CB于點F，AP+BP＝AP+PD，要使AP+BP最小，AP+AD最小，當點A，P，D在同一條直線時，AP+AD最小，即可求解；(2)在AB上截取BF＝2，連接PF，PC，AB＝8，PB＝1，BF＝2，證明△ABP∽△PBF，當點F，點P，點C三點共線時，AP+PC的值最小，即可求解；(3)延長OC，使CF＝1，連接BF，OP，PF，過點F作FB⊥OD于點M，確定，且∠AOP＝∠AOP，△AOP∽△POF，當點F，點P，點B三點共線時，2AP+PB的值最小，即可求解．【詳解】解：(1)如圖1，連結(jié)AD，過點A作AF⊥CB于點F，∵AP+BP＝AP+PD，要使AP+BP最小，∴AP+AD最小，當點A，P，D在同一條直線時，AP+AD最小，即：AP+BP最小值為AD，∵AC＝9，AF⊥BC，∠ACB＝60°∴CF＝3，AF＝；∴DF＝CF﹣CD＝3﹣1＝2，∴AD＝，∴AP+BP的最小值為；故答案為：；(2)如圖2，在AB上截取BF＝2，連接PF，PC，∵AB＝8，PB＝1，BF＝2，∴，且∠ABP＝∠ABP，∴△ABP∽△PBF，∴，∴PF＝AP，∴AP+PC＝PF+PC，∴當點F，點P，點C三點共線時，AP+PC的值最小，∴CF＝，∴AP+PC的值最小值為2，故答案為：2；(3)如圖3，延長OC，使CF＝1，連接BF，OP，PF，過點F作FB⊥OD于點M，∵OC＝1，F(xiàn)C＝1，∴FO＝8，且OP＝1，OA＝2，∴，且∠AOP＝∠AOP∴△AOP∽△POF∴，∴PF＝2AP∴2PA+PB＝PF+PB，∴當點F，點P，點B三點共線時，2AP+PB的值最小，∵∠COD＝120°，∴∠FOM＝60°，且FO＝8，F(xiàn)M⊥OM∴OM＝1，F(xiàn)M＝1，∴MB＝OM+OB＝1+3＝7∴FB＝，∴2PA+PB的最小值為．本題主要考查了圓的有關(guān)知識，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是根據(jù)材料中的思路構(gòu)造出相似三角形..20、12米【詳解】解：設BC邊的長為x米，根據(jù)題意得解得：∵20＞16，∴不合題意，舍去答：該矩形草坪BC邊的長為12米.21、（1）（2，2），x=2（2）當x≥2時，y隨x的增大而減小【解析】（1）利用配方法將拋物線解析式邊形為y=-2（x-2）2+2，由此即可得出拋物線的頂點坐標以及拋物線的對稱軸；（2）由a=-2＜0利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出：當x≥2時，y隨x的增大而減小，此題得解．【詳解】（1）∵y=-2x2+8x-1=-2（x2-4x）-1=-2（x2-4x+4）+8-1=-2（x-2）2+2，∴該拋物線的頂點坐標為（2，2），對稱軸為直線x=2．（2）∵a=-2＜0，∴當x≥2時，y隨x的增大而減?。绢}考查了二次函數(shù)的三種形式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，利用配方法將二次函數(shù)解析式的一般式換算成頂點式是解題的關(guān)鍵．22、（1）證明見解析；（2）2；（3）．【分析】（1）連接OH、OM，易證OH是△ABC的中位線，利用中位線的性質(zhì)可證明△COH≌△MOH，所以∠HCO=∠HMO=90°，從而可知MH是⊙O的切線；（2）由切線長定理可知：MH=HC，再由點M是AC的中點可知AC=3，由tan∠ABC=，所以BC=4，從而可知⊙O的半徑為2；（3）連接CN，AO，CN與AO相交于I，由AC、AN是⊙O的切線可知AO⊥CN，利用等面積可求出可求得CI的長度，設CE為x，然后利用勾股定理可求得CE的長度，利用垂徑定理即可求得NQ．【詳解】解：（1）連接OH、OM，∵H是AC的中點，O是BC的中點∴OH是△ABC的中位線∴OH∥AB，∴∠COH=∠ABC，∠MOH=∠OMB又∵OB=OM，∴∠OMB=∠MBO∴∠COH=∠MOH，在△COH與△MOH中，∵OC=OM，∠COH=∠MOH，OH=OH∴△COH≌△MOH（SAS）∴∠HCO=∠HMO=90°∴MH是⊙O的切線；（2）∵MH、AC是⊙O的切線∴HC=MH=∴AC=2HC=3∵tan∠ABC=，∴=∴BC=4∴⊙O的半徑為2；（3）連接OA、CN、ON，OA與CN相交于點I∵AC與AN都是⊙O的切線∴AC=AN，AO平分∠CAD∴AO⊥CN∵AC=3，OC=2∴由勾股定理可求得：AO=∵AC?OC=AO?CI，∴CI=∴由垂徑定理可求得：CN=設OE=x，由勾股定理可得：∴，∴x=，∴CE=，由勾股定理可求得：EN=，∴由垂徑定理可知：NQ=2EN=．23、（1）見解析；（2）．【分析】（1）連接OP，則OP⊥PQ，然后證明OP//NQ即可．（2）連接MP，在Rt△MNP中，利用三角函數(shù)求得∠MNP的度數(shù)，即可求得∠PNQ的值，然后在Rt△PNQ中利用三角函數(shù)即可求解．【詳解】（1）證明：連接OP，∵直線PQ與⊙O相切于P點，∴OP⊥PQ，即∠OPQ=90°，∵OP=ON，∴∠OPN=∠ONP．又∵NP平分∠MNQ，∴∠OPN=∠PNQ．∴OP//NQ．∴∠NQP=180°-∠OPQ=90°，∴NQ⊥PQ．（2）連接MP，∵MN是直徑，∴∠MPN=90°．∴，∴∠MNP=30°．∴∠PNQ=30°．∴在Rt△PNQ中，NQ=NP?cos30°=．本題考查了切線的性質(zhì)，解直角三角形，正確添加輔助線，靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．24、（1）；（1）；（3）線段的長為或13【分析】（1）如圖1中，作AH⊥BC于H，解直角三角形求出