2026屆廣東省清遠(yuǎn)市名校九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說(shuō)法正確的是()．A．一顆質(zhì)地均勻的骰子已連續(xù)拋擲了2000次．其中，拋擲出5點(diǎn)的次數(shù)最多，則第2001次一定拋擲出5點(diǎn).B．某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1％，因此買100張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)C．天氣預(yù)報(bào)說(shuō)：明天下雨的概率是50％，所以明天將有一半時(shí)間在下雨D．拋擲一枚圖釘，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等2．拋物線y＝﹣（x+1）2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，﹣3） B．（1，3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，﹣3）3．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝12，AD＝5，點(diǎn)M、N分別為線段BC、AB上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E、F分別為DM、MN的中點(diǎn)，則EF長(zhǎng)度的可能為（）A．2 B．5 C．7 D．94．如果，那么＝（）A． B． C． D．5．如圖，半徑為3的經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)，是軸左側(cè)優(yōu)弧上一點(diǎn)，則為（）A． B． C． D．6．學(xué)生作業(yè)本每頁(yè)大約為7.5忽米(1厘米＝1000忽米)，請(qǐng)用科學(xué)計(jì)數(shù)法將7.5忽米記為米，則正確的記法為()A．7.5×105米 B．0.75×106米 C．0.75×10-4米 D．7．平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)變換后得到拋物線，則這個(gè)變換可以是（）A．向左平移2個(gè)單位 B．向右平移2個(gè)單位C．向左平移4個(gè)單位 D．向右平移4個(gè)單位8．如圖，在中，，垂足為，，若，則的長(zhǎng)為（）A． B． C．5 D．9．下列函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減小的是（）A． B． C． D．10．10件產(chǎn)品中有2件次品，從中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．因式分解：______.12．分解因式：x3﹣4x2﹣12x=_____．13．布袋里有三個(gè)紅球和兩個(gè)白球，它們除了顏色外其他都相同，從布袋里摸出兩個(gè)球，摸到兩個(gè)紅球的概率是________．14．兩地的實(shí)際距離是，在地圖上眾得這兩地的距離為，則這幅地圖的比例尺是___________．15．如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（4，4），拋物線y=a（x﹣m）2+n的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，與x軸交于C、D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為﹣3，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為_____．16．若＝2，則＝_____．17．如圖,港口A在觀測(cè)站O的正東方向,OA=4.某船從港口A出發(fā),沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處,此時(shí)從觀測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東60°的方向,則該船航行的距離(即AB的長(zhǎng))為____.

18．如圖，，，與交于點(diǎn)，則是相似三角形共有__________對(duì)．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知線段，于點(diǎn)，且，是射線上一動(dòng)點(diǎn)，，分別是，的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，，的圓與的另一交點(diǎn)（點(diǎn)在線段上），連結(jié)，.（1）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；（2）求證：；（3）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，取四邊形一邊的兩端點(diǎn)和線段上一點(diǎn)，若以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，且為銳角頂點(diǎn)，求所有滿足條件的的值.20．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為(－3，2)，點(diǎn)坐標(biāo)為(n，－3).(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)如果點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，且的面積是5，求點(diǎn)的坐標(biāo).(3)利用函數(shù)圖象直接寫出關(guān)于x的不等式的解集．21．（6分）已知拋物線．（1）當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而減??；（2）將該拋物線向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，請(qǐng)直接寫出平移后的拋物線表達(dá)式．22．（8分）二次函數(shù)圖象是拋物線，拋物線是指平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線距離相等的點(diǎn)的軌跡．其中定點(diǎn)叫拋物線的焦點(diǎn)，定直線叫拋物線的準(zhǔn)線．①拋物線()的焦點(diǎn)為，例如，拋物線的焦點(diǎn)是；拋物線的焦點(diǎn)是___________；②將拋物線()向右平移個(gè)單位、再向上平移個(gè)單位(，)，可得拋物線；因此拋物線的焦點(diǎn)是．例如，拋物線的焦點(diǎn)是；拋物線的焦點(diǎn)是_____________________．根據(jù)以上材料解決下列問(wèn)題：（1）完成題中的填空；（2）已知二次函數(shù)的解析式為；①求其圖象的焦點(diǎn)的坐標(biāo)；②求過(guò)點(diǎn)且與軸平行的直線與二次函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)．23．（8分）如圖，是的直徑，軸，交于點(diǎn)．（1）若點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若為線段的中點(diǎn)，求證：直線是的切線．24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ΔABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2,1）、B（-1,4）、C（-3,2）.（1）畫圖：以原點(diǎn)為位似中心，位似比為1:2，在第二象限作出ΔABC的放大后的圖形（2）填空：點(diǎn)C1的坐標(biāo)為，=.25．（10分）如圖，在中，點(diǎn)，分別在，上，，，.求四邊形的面積.26．（10分）如圖，拋物線（a≠0）交x軸于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，4），以O(shè)C、OA為邊作矩形OADC交拋物線于點(diǎn)G．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對(duì)稱軸l在邊OA（不包括O、A兩點(diǎn)）上平行移動(dòng)，分別交x軸于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)P，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示PM的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，連結(jié)PC，則在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和△AEM相似？若存在，求出此時(shí)m的值，并直接判斷△PCM的形狀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，機(jī)會(huì)大也不一定發(fā)生．【詳解】A.

是隨機(jī)事件，錯(cuò)誤；

B.

中獎(jiǎng)的概率是1%，買100張?jiān)摲N彩票不一定會(huì)中獎(jiǎng)，錯(cuò)誤；

C.

明天下雨的概率是50%，是說(shuō)明天下雨的可能性是50%，而不是明天將有一半時(shí)間在下雨，錯(cuò)誤；

D.

正確。

故選D.本題考查概率的意義，解題的關(guān)鍵是掌握概率的意義.2、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式解析式寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：拋物線y＝﹣（x+1）2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，﹣3）．故選：D．本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握利用頂點(diǎn)式解析式寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得出EF＝DN，從而可知DN最大時(shí)，EF最大，因?yàn)镹與B重合時(shí)DN最大，N與A重合時(shí)，DN最小，從而求得EF的最大值為1．3，最小值是2．3，可解答．【詳解】解：連接DN，∵ED＝EM，MF＝FN，∴EF＝DN，∴DN最大時(shí)，EF最大，DN最小時(shí)，EF最小，∵N與B重合時(shí)DN最大，此時(shí)DN＝DB＝＝＝13，∴EF的最大值為1．3．∵∠A＝90，AD＝3，∴DN≥3，∴EF≥2．3，∴EF長(zhǎng)度的可能為3；故選：B．本題考查了三角形中位線定理，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】直接利用已知進(jìn)行變形進(jìn)而得出結(jié)果．【詳解】解：∵，∴3x+3y＝5x，則3y＝2x，那么＝．故選：D．本題考查了比例的性質(zhì)，正確將已知變形是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】連接CA與x軸交于點(diǎn)D，根據(jù)勾股定理求出OD的長(zhǎng)，求出，再根據(jù)圓心角定理得，即可求出的值．【詳解】設(shè)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，連接CD∵∴CD是的直徑∴在中，，根據(jù)勾股定理可得∴根據(jù)圓心角定理得∴故答案為：B．本題考查了三角函數(shù)的問(wèn)題，掌握?qǐng)A周角定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：7.5忽米用科學(xué)記數(shù)法表示7.5×10-5米．

故選D．本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．7、B【分析】根據(jù)變換前后的兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)找變換規(guī)律．【詳解】解：，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-4）．

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-4）．

所以將拋物線向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線，

故選：B．此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律和變化特點(diǎn).8、A【分析】根據(jù)題意先求出AE和BE的長(zhǎng)度，再求出∠BAE的sin值，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADE=∠BAE，即可得出答案.【詳解】∵，∴BE=∴∵ABCD是平行四邊形∴AD∥BC∴∠ADE=∠DEC又∵∠BAE=∠DEC∴∠BAE=∠ADE∴∴故答案選擇A.本題考查的是平行四邊形的綜合，難度適中，涉及到了平行四邊形的性質(zhì)以及三角函數(shù)值相關(guān)知識(shí)，需要熟練掌握.9、D【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)解析式，可以判斷出當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大如何變化，從而可以解答本題．【詳解】在y＝2x＋1中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)A不符合題意；在中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)B不符合題意；在中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)C不符合題意；在y＝?x2?2x＝?（x＋1）2＋1中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，可以判斷出當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大如何變化．10、D【分析】由于10件產(chǎn)品中有2件次品，所以從10件產(chǎn)品中任意抽取1件，抽中次品的概率是．【詳解】解：．故選：D．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用概率公式求事件的概率，根據(jù)題目找出全部情況的總數(shù)以及符合條件的情況數(shù)目是解此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先提取公因式，然后用平方差公式因式分解即可.【詳解】解：故答案為：.此題考查的是因式分解，掌握提取公因式法和公式法的結(jié)合是解決此題的關(guān)鍵.12、x（x＋2）（x－6）．【分析】因式分解的步驟：先提公因式，再利用其它方法分解，注意分解要徹底．首先提取公因式x，然后利用十字相乘法求解，【詳解】解:x3﹣4x2﹣12x=x（x2﹣4x﹣12）=x（x+2）（x﹣6）．本題考查因式分解-十字相乘法；因式分解-提公因式法，掌握因式分解的技巧正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.13、【解析】應(yīng)用列表法，求出從布袋里摸出兩個(gè)球，摸到兩個(gè)紅球的概率是多少即可．【詳解】解：

紅1紅2紅3白1白2紅1--紅1紅2紅1紅3紅1白1紅1白2紅2紅2紅1--紅2紅3紅2白1紅2白2紅3紅3紅1紅3紅2--紅3白1紅3白2白1白1紅1白1紅2白1紅3--白1白2白2白2紅1白2紅2白2紅3白2白1--∵從布袋里摸出兩個(gè)球的方法一共有20種，摸到兩個(gè)紅球的方法有6種，∴摸到兩個(gè)紅球的概率是．

故答案為：．此題主要考查了列表法與樹狀圖法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：列表的目的在于不重不漏地列舉出所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．14、1:1【分析】圖上距離和實(shí)際距離已知，依據(jù)“比例尺=圖上距離：實(shí)際距離”即可求得地圖的比例尺．【詳解】解：因?yàn)?，所以這幅地圖的比例尺是．故答案為：1:1．本題考查比例尺．比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，在計(jì)算比例尺時(shí)一定要將實(shí)際距離與地圖上的距離的單位化統(tǒng)一．15、1【分析】根據(jù)題意當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)取最小值時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，進(jìn)而可得拋物線的對(duì)稱軸，則可求出此時(shí)點(diǎn)D的最小值，然后根據(jù)拋物線的平移可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（4，4），∴AB=3，由拋物線y=a（x﹣m）2+n的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，與x軸交于C、D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），可得：當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)取最小值時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，∴拋物線的對(duì)稱軸為：直線，∵點(diǎn)，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∵頂點(diǎn)在線段AB上移動(dòng)，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)的最大值為：5+3=1；故答案為1．本題主要考查二次函數(shù)的平移及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】根據(jù)=1，得出x=1y，再代入要求的式子進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵=1，∴x=1y，∴；故答案為：1．本題主要考查了比例的基本性質(zhì)．解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)比例的基本性質(zhì)求得x=1y．17、1【解析】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=OA=1，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=1，則AB=AD=1．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4，∴AD=OA=1．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB-∠AOB=75°-30°=45°，∴BD=AD=1，∴AB=AD=1．即該船航行的距離（即AB的長(zhǎng)）為1．故答案為1．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．18、6【分析】圖中三角形有：△AEG，△ADC，△CFG，△CBA，因?yàn)?，，所以△AEG∽△ADC∽△CFG∽△CBA，有6中組合，據(jù)此可得出答案.【詳解】圖中三角形有：△AEG，△ADC，△CFG，△CBA，∵，，∴△AEG∽△ADC∽△CFG∽△CBA共有6個(gè)組合分別為：△AEG∽△ADC，△AEG∽△CFG，△AEG∽△CBA，△ADC∽△CFG，△ADC∽△CBA，△CFG∽△CBA故答案為6.本題考查的是相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）75°；（2）證明見解析；（3）或或．【分析】（1）根據(jù)三角形ABP是等腰三角形，可得∠B的度數(shù)；（2）連接MD，根據(jù)MD為△PAB的中位線，可得∠MDB=∠APB，再根據(jù)∠BAP=∠ACB，∠BAP=∠B，即可得到∠ACB=∠B，進(jìn)而得出△ABC∽△PBA，得出答案即可；（3）記MP與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為R，根據(jù)AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，即可得到PR=，MR=，再根據(jù)Q為直角三角形銳角頂點(diǎn)，分四種情況進(jìn)行討論：當(dāng)∠ACQ=90°時(shí)，當(dāng)∠QCD=90°時(shí)，當(dāng)∠QDC=90°時(shí)，當(dāng)∠AEQ=90°時(shí)，即可求得MQ的值．【詳解】解：（1）∵M(jìn)N⊥AB，AM=BM，∴PA=PB，∴∠PAB=∠B，∵∠APB=30°，∴∠B=75°，（2）如圖1，連接MD，∵M(jìn)D為△PAB的中位線，∴MD∥AP，∴∠MDB=∠APB，∵∠BAC=∠MDC=∠APB，又∵∠BAP=180°-∠APB-∠B，∠ACB=180°-∠BAC-∠B，∴∠BAP=∠ACB，∵∠BAP=∠B，∴∠ACB=∠B，∴AC=AB，由（1）可知PA=PB，∴△ABC∽△PBA，∴，∴AB2=BC?PB；（3）如圖2，記MP與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為R，∵M(jìn)D是Rt△MBP的中線，∴DM=DP，∴∠DPM=∠DMP=∠RCD，∴RC=RP，∵∠ACR=∠AMR=90°，∴AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，∴12+MR2=22+PR2，∴12+（4-PR）2=22+PR2，∴PR=，∴MR=，（一）當(dāng)∠ACQ=90°時(shí)，AQ為圓的直徑，∴Q與R重合，∴MQ=MR=；（二）如圖3，當(dāng)∠QCD=90°時(shí)，在Rt△QCP中，PQ=2PR=，∴MQ=；（三）如圖4，當(dāng)∠QDC=90°時(shí)，∵BM=1，MP=4，∴BP=，∴DP=BP=，∵cos∠MPB=，∴PQ=，∴MQ=；（四）如圖5，當(dāng)∠AEQ=90°時(shí)，由對(duì)稱性可得∠AEQ=∠BDQ=90°，∴MQ=；綜上所述，MQ的值為或或．此題主要考查了圓的綜合題、等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理，勾股定理，圓周角定理的綜合應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算求解，解題時(shí)注意分類思想的運(yùn)用．20、（1）一次函數(shù)表達(dá)式為y＝－x－1；反比例函數(shù)表達(dá)式為y＝－；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)是(－3，0)或(1，0)；（3）-3＜x＜0或x＞0【分析】(1)將A坐標(biāo)代入雙曲線解析式中求出m的值，確定出雙曲線的解析式，再將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；（2）求得直線與x軸的交點(diǎn)是(－1，0)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(a，0)，則的底為|a＋1|，利用三角形面積公式即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的兩交點(diǎn)A與B的橫坐標(biāo)以及0，將x軸分為四個(gè)范圍，找出反比例圖象在一次函數(shù)圖象上方時(shí)x的范圍即可．【詳解】(1)∵雙曲線(m≠0)過(guò)點(diǎn)A(－3，2)，∴m＝－3×2＝－6，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為.∵點(diǎn)B(n，－3)在反比例函數(shù)的圖象上，∴n＝2，B(2，－3).∵點(diǎn)A(－3，2)與點(diǎn)B(2，－3)在直線y＝kx＋b上，∴解得∴一次函數(shù)表達(dá)式為y＝－x－1；(2)如解圖，在x軸上任取一點(diǎn)P，連接AP，BP，由(1)知點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2，－3).在y＝－x－1中令y＝0，解得x＝－1，則直線與x軸的交點(diǎn)是(－1，0).設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(a，0).∵△ABP的面積是5，∴·|a＋1|·(2＋3)＝5，則|a＋1|＝2，解得a＝－3或1.則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(－3，0)或(1，0).(3)根據(jù)圖象得：-3＜x＜0或x＞0此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用了待定系數(shù)法及數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）．【分析】（1）由題意利用配方法將拋物線的一般解析式化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析即可求得；（2）由題意根據(jù)平移的規(guī)律即左加右減，上加下減進(jìn)行分析即可求得平移后的拋物線表達(dá)式．【詳解】解：（1）配方，得．∵，∴拋物線開口向上．∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小．（2）拋物線向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到新拋物線的表達(dá)式為：．本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，其中利用配方法把解析式由一般式變?yōu)轫旤c(diǎn)式是解答本題的關(guān)鍵．22、（1）①；②；（2）①；②和【分析】（1）直接根據(jù)新定義即可求出拋物線的焦點(diǎn)；（2）①先將二次函數(shù)解析式配成頂點(diǎn)式，再根據(jù)新定義即可求出拋物線的焦點(diǎn)；②依題意可得點(diǎn)且與軸平行的直線，根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，將點(diǎn)F的縱坐標(biāo)代入解析式即可求得x的值，從而得出交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）①根據(jù)新定義，可得，所以拋物線的焦點(diǎn)是；②根據(jù)新定義，可得h=?1，，所以拋物線的焦點(diǎn)是；（2）①將化為頂點(diǎn)式得：根據(jù)新定義，可得h=?1，，所以可得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；②由①知，所以過(guò)點(diǎn)且與軸平行的直線是，將代入得：，解得：或，所以，過(guò)點(diǎn)且與軸平行的直線與二次函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)為和．本題考查了新定義、二次函數(shù)的頂點(diǎn)式、求解直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)，解決這題的關(guān)鍵是理解新定義求拋物線的焦點(diǎn)．23、（1）；（2）見解析．【分析】(1)由A、N兩點(diǎn)坐標(biāo)可求AN的長(zhǎng)，利用，，由勾股定理求BN即可，(2)連接MC，NC，由是的直徑，可得，D為線段的中點(diǎn)，由直角三角形斜邊中線CD的性質(zhì)得ND=CD，由此得，由半徑知，利用等式的性質(zhì)得∠MCD=∠MND=90o，可證直線是的切線．【詳解】的坐標(biāo)為，，，，由勾股定理可知:，；連接MC，NC，是的直徑，，，為線段的中點(diǎn)，，，，，，，即，直線是的切線．本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)與切線問(wèn)題，掌握用兩點(diǎn)坐標(biāo)求線段的長(zhǎng)，能在直角三角形中，利用30o角求線段，會(huì)利用勾股定理解決問(wèn)題，會(huì)利用半徑證角等，利用直角三角形的斜邊中線解決角等與線段相等問(wèn)題，利用等式的性質(zhì)證直角等知識(shí)．24、（1）見解析；（2）（-6,4），2【分析】（1）利用位似比為1：2，進(jìn)而將各對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，進(jìn)而得出答案；（2）利用（1）中位似比得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求；（2）∵C點(diǎn)坐標(biāo)為(-3，2)，∴C1點(diǎn)坐標(biāo)為（-6，4）；∵，，，∵，，∴，∴是直角三角形，且，∴.本題主要考查了位似變換和銳角三角函數(shù)的知識(shí)，正確掌握位似比與坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．25、21.【分析】利用平行判定，然后利用相似三角形的性質(zhì)求得，從而求得，使問(wèn)題得解.【詳解】解：∵，∴，.∴.∵，∴.∵，∴.∴.本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是本題的解題關(guān)鍵.26、（1）拋物線的解析式為；（2）PM=（0＜m＜3）；（3）存在這樣的點(diǎn)P使△PFC與△AEM相似．此