安徽省六安市2026屆九年級數學第一學期期末經典模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列式子中，y是x的反比例函數的是（）A． B． C． D．2．圖1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y與x滿足的反比例函數關系如圖2所示，等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點，M為EF的中點，則下列結論正確的是A．當x=3時，EC＜EM B．當y=9時，EC＞EMC．當x增大時，EC·CF的值增大． D．當y增大時，BE·DF的值不變．3．將函數的圖象向右平移個單位，再向下平移個單位，可得到的拋物線是()A． B．C． D．4．如圖，以AD為直徑的半圓O經過Rt△ABC斜邊AB的兩個端點，交直角邊AC于點E；B、E是半圓弧的三等分點，的長為，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．5．已知⊙O的直徑為8cm，P為直線l上一點，OP＝4cm，那么直線l與⊙O的公共點有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．1個或2個6．如圖，已知BD是⊙O直徑，點A、C在⊙O上，，∠AOB=60°，則∠BDC的度數是（）A．20° B．25° C．30° D．40°7．如圖，在平面直角坐標系中，正方形的頂點在坐標原點，點的坐標為，點在第二象限，且反比例函數的圖像經過點，則的值是（）A．-9 B．-8 C．-7 D．-68．如果，兩點都在反比例函數的圖象上，那么與的大小關系是（）A． B． C． D．9．一元二次方程的一根是1，則的值是（）A．3 B．-3 C．2 D．-210．下列方程中有一個根為﹣1的方程是（）A．x2+2x＝0 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2﹣5x+4＝0 D．x2﹣3x﹣4＝011．甲、乙兩人參加社會實踐活動，隨機選擇“打掃社區(qū)衛(wèi)生”和“參加社會調查”其中一項，那么兩人同時選擇“參加社會調查”的概率為（）A． B． C． D．12．已知關于x的方程x2﹣2x+3k＝0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）A．k＜ B．k＜﹣ C．k＜3 D．k＞﹣3二、填空題（每題4分，共24分）13．記函數的圖像為圖形，函數的圖像為圖形，若N與沒有公共點，則的取值范圍是___________.14．如圖，在中，，且把分成面積相等的兩部分．若，則的長為________．15．如圖，在直角△OAB中，∠AOB=30°，將△OAB繞點O逆時針旋轉100°得到△OA1B1，則∠A1OB=°．16．如圖，拋物線y1=a（x+2）2+m過原點，與拋物線y2=（x﹣3）2+n交于點A（1，3），過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B，C．下列結論：①兩條拋物線的對稱軸距離為5；②x=0時，y2=5；③當x＞3時，y1﹣y2＞0；④y軸是線段BC的中垂線．正確結論是________（填寫正確結論的序號）．17．學生曉華5次數學成績?yōu)?6，87，89，88，89，則這5個數據的中位數是___________.18．不透明袋子中裝有7個球，其中有3個紅球，4個黃球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本價.據試銷發(fā)現(xiàn)，月銷量（千克）與銷售單價（元）符合一次函數.若該商店獲得的月銷售利潤為元，請回答下列問題：（1）請寫出月銷售利潤與銷售單價之間的關系式（關系式化為一般式）；（2）在使顧客獲得實惠的條件下，要使月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少元？（3）若獲利不高于，那么銷售單價定為多少元時，月銷售利潤達到最大？20．（8分）已知關于的方程.（1）求證：無論為何值，該方程都有兩個不相等的實數根；（2）若該方程的一個根為-1，則另一個根為.21．（8分）某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻的空地上修建一個矩形花園ABCD，花園的一邊靠墻，另三邊用總長為32m的柵欄圍成（如圖所示）．如果墻長16m，滿足條件的花園面積能達到120m2嗎？若能，求出此時BC的值；若不能，說明理由．22．（10分）先化簡，再求值：÷（1+x+），其中x＝tan60°﹣tan45°．23．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD切⊙O于點C，BE⊥CD于E，連接AC，BC．（1）求證：BC平分∠ABE；（2）若⊙O的半徑為3，cosA＝，求CE的長．24．（10分）某汽車銷售公司去年12月份銷售新上市的一種新型低能耗汽車200輛，由于該型汽車的優(yōu)越的經濟適用性，銷量快速上升，若該型汽車每輛的盈利為5萬元，則平均每天可售8輛，為了盡量減少庫存，汽車銷售公司決定采取適當的降價措施，經調查發(fā)現(xiàn)，每輛汽車每降5000元，公司平均每天可多售出2輛，若汽車銷售公司每天要獲利48萬元，每輛車需降價多少？25．（12分）如圖，圖中每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在方格紙中的位置如圖所示．（1）請在圖中建立平面直角坐標系，使得，兩點的坐標分別為，，并寫出點的坐標；（2）在圖中作出繞坐標原點旋轉后的，并寫出，，的坐標．26．如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，OA＝2，OC＝6，連接AC和BC．（1）求拋物線的解析式；（2）點D在拋物線的對稱軸上，當△ACD的周長最小時，求點D的坐標；（3）點E是第四象限內拋物線上的動點，連接CE和BE．求△BCE面積的最大值及此時點E的坐標；

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據反比例函數的定義，反比例函數的一般式是y＝（k≠0），即可判定各函數的類型是否符合題意．【詳解】A、是正比例函數，錯誤；B、不是反比例函數，錯誤；C、是反比例函數，正確；D、不是反比例函數，錯誤．故選：C．本題考查反比例函數的定義特點，反比例函數解析式的一般形式為：y＝（k≠0）．2、D【解析】試題分析：由圖象可知，反比例函數圖象經過（3，3），應用待定系數法可得該反比例函數關系式為，因此，當x=3時，y=3，點C與點M重合，即EC=EM，選項A錯誤；根據等腰直角三角形的性質，當x=3時，y=3，點C與點M重合時，EM=，當y=9時，，即EC=，所以，EC＜EM，選項B錯誤；根據等腰直角三角形的性質，EC=，CF=，即EC·CF=，為定值，所以不論x如何變化，EC·CF的值不變，選項C錯誤；根據等腰直角三角形的性質，BE=x，DF=y，所以BE·DF=，為定值，所以不論y如何變化，BE·DF的值不變，選項D正確.故選D.考點：1.反比例函數的圖象和性質；2.待定系數法的應用；3.曲線上點的坐標與方程的關系；4.等腰直角三角形的性質；5.勾股定理.3、A【分析】根據圖象平移的過程易得新拋物線的頂點，根據頂點式及平移前后二次項的系數不變可得新拋物線的解析式．【詳解】解：原拋物線的頂點為，向右平移1個單位，再向下平移3個單位，那么新拋物線的頂點為；可設新拋物線的解析式為，代入得：，故選：A．主要考查了二次函數圖象與幾何變換，拋物線平移不改變二次項的系數的值，解決本題的關鍵是得到新拋物線的頂點坐標．4、D【分析】連接BD，BE，BO，EO，先根據B、E是半圓弧的三等分點求出圓心角∠BOD的度數，再利用弧長公式求出半圓的半徑R，再利用圓周角定理求出各邊長，通過轉化將陰影部分的面積轉化為S△ABC﹣S扇形BOE，然后分別求出面積相減即可得出答案.【詳解】解：連接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圓弧的三等分點，∴∠EOA＝∠EOB＝∠BOD＝60°，∴∠BAD＝∠EBA＝30°，∴BE∥AD，∵的長為，∴解得：R＝4，∴AB＝ADcos30°＝，∴BC＝AB＝，∴AC＝BC＝6，∴S△ABC＝×BC×AC＝××6＝，∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面積相等，∴圖中陰影部分的面積為：S△ABC﹣S扇形BOE＝故選：D．本題主要考查弧長公式，扇形面積公式，圓周角定理等，掌握圓的相關性質是解題的關鍵.5、D【分析】根據垂線段最短，得圓心到直線的距離小于或等于4cm，再根據數量關系進行判斷．若d＜r，則直線與圓相交；若d＝r，則直線與圓相切；若d＞r，則直線與圓相離；即可得出公共點的個數．【詳解】解：根據題意可知，圓的半徑r＝4cm．∵OP＝4cm，當OP⊥l時，直線和圓是相切的位置關系，公共點有1個；當OP與直線l不垂直時，則圓心到直線的距離小于4cm，所以是相交的位置關系，公共點有2個．∴直線L與⊙O的公共點有1個或2個，故選D．本題考查了直線與圓的位置關系．特別注意OP不一定是圓心到直線的距離．6、C【詳解】∵，∠AOB=60°，∴∠BDC=∠AOB=30°．故選C．7、B【分析】作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，先通過證得△AOD≌△OCE得出AD=OE，OD=CE，設A（x，），則C（，-x），根據正方形的性質求得對角線解得F的坐標，即可得出，解方程組求得k的值．【詳解】解：如圖，作軸于，軸于連接AC，BO，∵，∴∵，∴.在和中，∴∴.設，則.∵和互相垂直平分，點的坐標為，∴交點的坐標為，∴，解得，∴，故選.本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，待定系數法求解析式，正方形的性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握正方形的性質是解題的關鍵．8、C【分析】直接把點A（1，y1），B（3，y1）兩點代入反比例函數中，求出y1與y1的值，再比較其大小即可．【詳解】解：∵A（1，y1），B（3，y1）兩點都在反比例函數的圖象上；∴y1＞y1．

故選：C．本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．9、A【解析】將代入方程，求出的值．【詳解】將代入方程得解得故答案為：A．本題考查了求一元二次方程系數的問題，掌握代入求值法求解的值是解題的關鍵．10、D【分析】利用一元二次方程解的定義對各選項分別進行判斷．【詳解】解：A、當x＝﹣1時，x2+2x＝1﹣2＝﹣1，所以x＝﹣1不是方程x2+2x＝0的解；B、當x＝﹣1時，x2+2x﹣3＝1﹣2﹣3＝﹣4，所以x＝﹣1不是方程x2+2x﹣3＝0的解；C、當x＝﹣1時，x2﹣5x+4＝1+5+4＝10，所以x＝﹣1不是方程x2﹣5x+4＝0的解；D、當x＝﹣1時，x2﹣3x﹣4＝1+3﹣4＝0，所以x＝﹣1是方程x2﹣3x﹣4＝0的解．故選：D．本題考查一元二次方程的解即能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．11、B【解析】試題解析：可能出現(xiàn)的結果小明打掃社區(qū)衛(wèi)生打掃社區(qū)衛(wèi)生參加社會調查參加社會調查小華打掃社區(qū)衛(wèi)生參加社會調查參加社會調查打掃社區(qū)衛(wèi)生由上表可知，可能的結果共有種，且都是等可能的，其中兩人同時選擇“參加社會調查”的結果有種，則所求概率故選B.點睛：求概率可以用列表法或者畫樹狀圖的方法.12、A【分析】根據方程的系數結合根的判別式△＞0，即可得出關于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍．【詳解】解：∵關于x的方程x2﹣2x+3k＝0有兩個不相等的實數根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×3k＞0，解得：k＜．故選A．本題考查了根的判別式，牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根”是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、或【分析】分兩種情況討論：①M在N的上方，因為拋物線開口向上，故只要函數與函數組成的方程組無解即可.②M在N的下方，因為拋物線開口向上，對稱軸為直線x=3，故只需考慮當x=-2和6時在直線的下方即可.【詳解】①M在N的上方，因為拋物線開口向上，故只要函數與函數組成的方程組無解即可.可得：整理得：∴②M在N的下方，因為拋物線開口向上，對稱軸為直線x=3，故只需考慮當x=-2和6時在直線的下方即可.當x=-2時，4+12-5a+3＜6，解得：當x=6時，36-36-5a+3＜-2，解得：a＞1故綜上所述：或本題考查的是二次函數與一次函數是交點問題，本題的關鍵在于二次函數的取值范圍，需考慮二次函數的開口方向.14、【分析】由平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分，可知△ADE與△ABC相似，且面積比為，則相似比為，的值為，可求出AB的長，則DB的長可求出．【詳解】∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC

∵DE把△ABC分成面積相等的兩部分

∴S△ADE=S四邊形DBCE

∴

∴∵AD=4，

∴AB=4∴DB=AB-AD=4-4

故答案為：4-4本題考查了相似三角形的判定，相似三角形的性質，面積比等于相似比的平方的逆用等．15、70【解析】∵將△OAB繞點O逆時針旋轉100°得到△OA1B1，∴∠A1OA=100°．又∵∠AOB=30°，∴∠A1OB=∠A1OA－∠AOB=70°．16、①③④【分析】根據題意分別求出兩個二次函數的解析式，根據函數的對稱軸判定①；令x=0，求出y2的值，比較判定②；觀察圖象，判定③；令y=3，求出A、B、C的橫坐標，然后求出AB、AC的長，判定④．【詳解】∵拋物線y1=a（x+2）2+m與拋物線y2=（x﹣3）2+n的對稱軸分別為x=-2，x=3，∴兩條拋物線的對稱軸距離為5，故①正確；∵拋物線y2=（x﹣3）2+n交于點A（1，3），∴2+n=3，即n=1；∴y2=（x﹣3）2+1，把x=0代入y2=（x﹣3）2+1得，y=≠5，②錯誤；由圖象可知，當x＞3時，y1＞y2，∴x＞3時，y1﹣y2＞0，③正確；∵拋物線y1=a（x+2）2+m過原點和點A（1，3），∴，解得，∴.令y1=3，則，解得x1=-5，x2=1，∴AB=1-（-5）=6，∴A（1，3），B（-5，3）；令y2=3，則（x﹣3）2+1=3，解得x1=5，x2=1，∴C（5，3），∴AC=5-1=4，∴BC=10，∴y軸是線段BC的中垂線，故④正確．故答案為①③④．本題考查了二次函數的性質，主要利用了待定系數法求二次函數解析式，已知函數值求自變量的值．17、1【分析】根據中位數的概念求解即可．【詳解】這組數據按照從小到大的順序排列為：86，87，1，89，89，

則這5個數的中位數為：1．

故答案為：1．本題考查了中位數的知識：將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛祿膫€數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．18、【解析】根據概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】解：∵袋子中共有7個球，其中紅球有3個，∴從袋子中隨機取出1個球，它是紅球的概率是，故答案為：．本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）＝．三、解答題（共78分）19、（1）W＝﹣10x2+1400x﹣40000；（2）銷售單價應定為1元；（3）銷售單價定為2元時，月銷售利潤達到最大．【分析】（1）根據總利潤=每千克的利潤×月銷量，即可求出月銷售利潤與銷售單價之間的關系式，然后化為一般式即可；（2）將=800代入（1）的關系式中，求出x即可；（3）根據獲利不高于，即可求出x的取值范圍，然后根據二次函數的增減性，即可求出當月銷售利潤達到最大時，銷售單價的定價．【詳解】解：（1）根據題意得，W＝（x﹣40）（﹣10x+1000）＝﹣10x2+1000x+400x﹣40000＝﹣10x2+1400x﹣40000；（2）當W＝﹣10x2+1400x﹣40000＝8000時，得到x2﹣140x+4800＝0，解得：x1＝1，x2＝80，∵使顧客獲得實惠，∴x＝1．答：銷售單價應定為1元．（3）W＝-10x2+1400x﹣40000＝-10（x﹣70）2+9000∵獲利不得高于70%，即x﹣40≤40×70%，∴x≤2．∵-10＜0，對稱軸為直線x=70∴當x≤2時，y隨x的增大而增大∴當x＝2時，W最大＝891．答：銷售單價定為2元時，月銷售利潤達到最大．此題考查的是二次函數是應用，掌握實際問題中的等量關系、二次函數和一元二次方程的關系和利用二次函數的增減性求值是解決此題的關鍵．20、（1）見解析；（2）1或－1【分析】（1）根據因式分解法求出方程的兩個解，再證明這兩個解不相等即可；（2）根據（1）中的兩個解分類討論即可．【詳解】（1）證明：原方程可化為或，∵∴無論為何值，該方程都有兩個不相等的實數根．（2）當時，解得：m=1，即方程的另一個根為1；當m=-1時，則另一個根為，∴另一個根為1或－1故答案為：1或－1．此題考查的是解一元二次方程和根據一元二次方程的一個根求另一個根，掌握因式分解法解一元二次方程和分類討論的數學思想是解決此題的關鍵．21、花園的面積能達到20m2，此時BC的值為2m．【分析】設AB=xm，則BC=(32﹣2x)m，根據矩形的面積公式結合花園面積為20m2，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，結合墻的長度可確定x的值，進而可得出BC的長度．【詳解】設AB=xm，則BC=(32﹣2x)m，依題意，得：x(32﹣2x)=20，整理，得：x2﹣16x+60=0，解得：x1=6，x2=1．∵32﹣2x≤16，∴x≥8，∴x=1，32﹣2x=2．答：花園的面積能達到20m2，此時BC的值為2m．本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解答本題的關鍵．22、，．【分析】先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出x的值代入進行計算即可．【詳解】原式?．當x=tan60°﹣tan45°1時，原式．本題考查了分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．23、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）根據切線的性質得OC⊥DE，則可判斷OC∥BE，根據平行線的性質得∠OCB＝∠CBE，加上∠OCB＝∠CBO，所以∠OBC＝∠CBE；（2）由已知數據可求出AC，BC的長，易證△BEC∽△BCA，由相似三角形的性質即可求出CE的長．【詳解】（1）證明：∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥DE，而BE⊥DE，∴OC∥BE，∴∠OCB＝∠CBE，而OB＝OC，∴∠OCB＝∠CBO，∴∠OBC＝∠CBE，即BC平分∠ABE；（2）∵⊙O的半徑為3，∴AB＝6，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵cosA＝，∴＝，∴AC＝2，∴BC＝＝2，∵∠ABC＝∠ECB，∠ACB＝∠BEC＝90°，∴△BEC∽△BCA，∴＝，即＝，∴CE＝．本題考查了切線的性質，平行線的判定和性質，勾股定理的運用以及相似三角形的判定和性質，熟記和圓有關的各種性質定理是解題的關鍵．24、每輛車需降價2萬元【分析】設每輛車需降價萬元，根據每輛汽車每降5000元，公司平均每天可多售出2輛可用x表示出日銷售量，根據每天要獲利48萬元，利用利潤=日銷售量×單車利潤列方程可求出x的值，根據盡量減少庫存即可得答案．【詳解】設每輛車需降價萬元，則日銷售量為輛，依題意，得：，解得：，，∵要盡快減少庫存，∴．答：每輛車需降價2萬元．此題主要考查了一元二次方程的應用，找到關鍵描述語，得出等量關系是解題關鍵．25、（1）圖形見解析，點坐標；（2）作圖見解析，，，的坐標分別是【分析】（1）根據已知點的坐標，畫出坐標系，由坐標系確定C點坐標；（2）由關于原點中心對稱性畫，可確定寫出，，的坐標．【詳解】解：（1），把向左平移兩個單位長度，再向上平移一