2025年河南省南陽市第二十一學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷一、單選題(★★)1.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是2025，，則點(diǎn)表示的數(shù)是（）

A．B．2025C．D．(★★)2.《孫子算經(jīng)》中記載：“量之所起，起于粟．六粟為一圭；十圭為一撮，十撮為一抄，十抄為一勺，十勺為一合……”可知：6粟圭，10圭撮，10撮抄，10抄句，10句合，則5合為（）

A．粟B．粟C．粟D．粟(★)3.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★)4.四川三星堆遺址被稱為世紀(jì)人類最偉大的考古發(fā)現(xiàn)之一，讓學(xué)術(shù)界開始重新審視人類文明的發(fā)展史．下圖是年月首次亮相的青銅瓿，它有“圓口、深腹”等特征．有關(guān)其三視圖（忽略表面凸起部分）說法正確的是（）

A．主視圖和左視圖完全相同B．主視圖和俯視圖完全相同C．左視圖和俯視圖完全相同D．三視圖各不相同(★★)5.如圖，一束平行光線與水平面成的角度照射地面，現(xiàn)在地面上支放一個(gè)平面鏡，使這束光線經(jīng)過平面鏡反射后沿與平行的方向射出，則平面鏡與地面的夾角的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)6.若實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程的根的情況，下列說法正確的是（）

A．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D．沒有實(shí)數(shù)根(★★)7.某酒店客房的智能家居觸摸開關(guān)如圖所示，每個(gè)開關(guān)分別對應(yīng)一種電器設(shè)備（可以同時(shí)觸摸多個(gè)開關(guān)），其中表示電視，表示床燈，表示廊燈，表示新風(fēng)．現(xiàn)該酒店某客房的四種電器設(shè)備均處于關(guān)閉狀態(tài)，若服務(wù)人員隨機(jī)同時(shí)觸摸兩個(gè)開關(guān)，則恰好使床燈和廊燈同時(shí)被打開的概率為（）

A．B．C．D．(★★)8.如圖，菱形的對角線、相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，連接．若，菱形的面積為40，則的長為（）

A．4B．C．5D．(★★★)9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)在第二象限內(nèi)，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2025次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．(★★)10.在一定溫度下，某固態(tài)物質(zhì)在溶劑中達(dá)到飽和狀態(tài)時(shí)所溶解的溶質(zhì)的質(zhì)量叫做這種物質(zhì)在這種溶劑中的溶解度，物質(zhì)的溶解度會隨溫度的變化而變化．如圖是和兩種物質(zhì)在水中的溶解度與溫度之間的溶解度曲線，關(guān)于溶液濃度計(jì)算的相關(guān)信息見表．下列說法不正確的是（）

信息窗

1．溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量＝溶液質(zhì)量．

2．溶液濃度．

3．在一定溫度下，向一定量溶劑里加入某種溶質(zhì)，當(dāng)溶質(zhì)不能繼續(xù)溶解時(shí)，所得到的溶液叫做這種溶質(zhì)的飽和溶液，還能繼續(xù)溶解的溶液，叫做這種溶質(zhì)的不飽和溶液．

A．和兩種物質(zhì)的溶解度都隨著溫度的升高而增大B．時(shí)，溶解度較大的物質(zhì)是C．時(shí)，將加入水中，充分溶解后，得到不飽和溶液D．將的飽和溶液降溫至，溶液中溶質(zhì)質(zhì)量不變二、填空題(★★)11.請你寫出一個(gè)系數(shù)是2，次數(shù)是3的關(guān)于x和y的單項(xiàng)式：________．(★★)12.不等式組的解集是_________________．(★★)13.如圖1所示，是地理學(xué)科實(shí)踐課上第一小組同學(xué)在一張面積為的長方形卡紙上繪制的某省政區(qū)圖（圖中陰影部分），他們想了解該圖案的面積是多少，經(jīng)研究采取了以下辦法：將長方形卡紙水平放置在地面上，在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計(jì)試驗(yàn)結(jié)果）．他們將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了如圖2所示的統(tǒng)計(jì)圖，由此估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約為___________．(★★★)14.如圖，在平行四邊形中，，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)B為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)；②分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)H，作射線交于點(diǎn)O，交于點(diǎn)P．則__________．(★★★)15.如圖，在正方形中，，點(diǎn)E是延長線上一點(diǎn)，且，點(diǎn)F為線段上一動點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，，則的最小值是___________，此時(shí)的長為_____．三、解答題(★★)16.（1）計(jì)算：．（2）化簡：．(★★★)17.近年來，未成年人遭電信網(wǎng)絡(luò)詐騙的案例呈現(xiàn)增長趨勢，為了提升學(xué)生的安全意識，興華中學(xué)組織七、八年級的學(xué)生參加了防范電信網(wǎng)絡(luò)詐騙安全知識競賽(成績：x，單位：分，滿分100分)，并將測試成績分為五個(gè)等級：A．，B．，C．，D．，E．．現(xiàn)隨機(jī)抽取了七、八年級各15名學(xué)生的測試成績進(jìn)行整理分析，過程如下：【收集、整理數(shù)據(jù)】七年級15名學(xué)生的測試成績?yōu)椋?6，81，84，97，98，85，100，92，87，92，94，92，98，95，100．八年級15名學(xué)生的測試成績整理如下：

測試成績等級八年級12354其中D等級的有：93，91，90，94，94．【分析數(shù)據(jù)】

年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級a92八年級87b(1)根據(jù)以上信息，可以求出，．(2)若規(guī)定測試成績在92分及以上為優(yōu)秀，請估計(jì)本次參加防范電信網(wǎng)絡(luò)詐騙安全知識競賽的510名七年級學(xué)生中，成績?yōu)閮?yōu)秀的共有多少名；(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為七、八兩個(gè)年級中，哪個(gè)年級的學(xué)生掌握防范電信網(wǎng)絡(luò)詐騙安全知識的整體水平較好？請說明理由（寫出一條即可）．(★★★)18.如圖所示，為等腰直角三角形，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)．(1)尺規(guī)作圖：用無刻度的直尺和圓規(guī)，過點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)（不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)在（1）的條件下，求證：．(★★★)19.如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，連接并延長交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，以為對角線作正方形，以為直徑畫?。?1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求的長度；(3)請直接寫出陰影部分的面積．(★★★)20.某校計(jì)劃在期末對校級“三好學(xué)生”進(jìn)行表彰，準(zhǔn)備購買某款精裝硬皮筆記本作為獎品．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這款筆記本各商店定價(jià)統(tǒng)一，花費(fèi)300元購買這款筆記本的數(shù)量比花費(fèi)100元購買這款筆記本的數(shù)量多20本．學(xué)校選定了甲、乙兩家學(xué)習(xí)用品商店，準(zhǔn)備選擇其中一家購買筆記本，這兩家商店均有優(yōu)惠活動，如下：甲商店：購買數(shù)量超過30本，超過部分打九折出售；乙商店：購買數(shù)量超過50本，超過部分打八折出售．設(shè)該校購買本筆記本，在甲商店購買所花費(fèi)用為元，在乙商店購買所花費(fèi)用為元．其函數(shù)圖象如圖所示．(1)求這款筆記本的單價(jià)．(2)求圖中點(diǎn)M的坐標(biāo)，并簡要說明點(diǎn)M表示的實(shí)際意義．(3)根據(jù)圖象直接寫出該校應(yīng)選擇哪家商店購買筆記本．(★★★)21.如圖（1）是水平地面上的弧形建筑，是弧形框架，是垂直于地面的支架，且分別與相切于點(diǎn)A，B．已知．(1)求弧所在圓的直徑．(2)若在點(diǎn)A處觀察點(diǎn)N的俯角為，求的度數(shù)．(3)如圖（2），小明站在弧形建筑左側(cè)的點(diǎn)E處，測得該弧形建筑的最大仰角，已知小明的身高，請直接寫出的長．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：）(★★★★)22.已知拋物線的頂點(diǎn)為D．(1)若拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，求a的值及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)在（1）的條件下，把時(shí)函數(shù)的圖象記為，將圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到新圖象，設(shè)圖象與圖象組合成的圖象為．①圖象的解析式（寫出自變量的取值范圍）；②若直線與圖象M有3個(gè)交點(diǎn)，請直接寫出m的取值范圍．(★★★)23.【概念呈現(xiàn)】：當(dāng)一個(gè)凸四邊形的一條對角線把原四邊形分成兩個(gè)三角形：若其中有一個(gè)三角形是等腰直角三角形，則把這條對角線叫做這個(gè)四邊形的“等腰直角線”，把這個(gè)四邊形叫做“等腰直角四邊形”；若其中一個(gè)三角形是等腰直角三角形，另一個(gè)三角形是等腰三角形，則把這條對角線叫做這個(gè)四邊形的“真等腰直角線”，把這個(gè)四邊形叫做“真等腰直角四邊形”．(1)【概念理解】：如圖1，若，則四邊形（填“是”或“不是”）真等腰直角四邊形；(2)【性質(zhì)應(yīng)用】：如圖1，如果四邊形是真等腰直角四邊形，且，對角線是這個(gè)四