2025年浙江省杭州市拱墅區(qū)啟正中學中考數(shù)學三模試卷一、單選題(★★)1.如圖，數(shù)軸上的點A表示的數(shù)可能是（）

A．B．C．D．(★)2.如圖所示的4個相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖為（）

A．B．C．D．(★★)3.北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)是我國自主研發(fā)的一款導航系統(tǒng)，北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)服務(wù)性能優(yōu)異，提供定位導航時授時精度最高可達秒．數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)4.下列運算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)5.隨著人們對環(huán)境的日益重視，騎行單車這種“低碳”出行方式已融入人們的日常生活，如圖是某單車車架的示意圖，線段，，分別為前叉、下管和立管（點在上），為后下叉．已知，，，，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)6.某校積極鼓勵學生參加志愿者活動，下表列出了隨機抽取的名學生一周參與志愿者活動的時間情況：

參與志愿者活動的時間（h）123參與志愿者活動的人數(shù)（人）x82根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列說法中不正確的是（）

A．表中的值為B．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是C．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是D．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(★★)7.下列判斷不正確的是（）

A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則(★★)8.《算法統(tǒng)宗》中有一道題為“隔溝計算”，其原文是：甲乙隔溝放牧，二人暗里參詳，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙說得甲九只，二家之數(shù)相當，兩人閑坐惱心腸，畫地算了半晌．這個題目的意思是：甲、乙兩個牧人隔著山溝放羊，甲對乙說：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙對甲說：“我若得你9只羊，我們兩家的羊數(shù)就一樣多．”設(shè)甲有x只羊，乙有y只羊，根據(jù)題意列出二元一次方程組為（）

A．B．C．D．(★★★)9.在平面直角坐標系中，點和點在拋物線上，若，點．，，在該拋物線上．若，比較，，，的大小，則下列判斷正確的是（）

A．B．C．D．(★★★★)10.如圖，正方形中，E為上一點，于點F，已知，，過C、D、F的與邊交于點G，則的值為（）

A．2B．C．D．4二、填空題(★★)11.計算：______．(★★)12.分解因式：______．(★★)13.一個袋子中有2個白球和5個黑球，它們除了顏色外都相同，隨機從中摸一個球，恰好摸到黑球的概率是__________________．(★★★)14.如圖，在中，是直徑，是弦，．過點D作的切線，與的延長線相交于點E．若，則等于_______．(★★)15.如圖，，為反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象的交點，且軸于點，軸于點，，則的值為______．(★★★)16.如圖，在菱形中，E是對角線上一點，連接，將繞著點B旋轉(zhuǎn)，點C的對應(yīng)點F落在邊上，點E的對應(yīng)點G落在邊上，與交于點H．若F是的中點，則的長為_____．三、解答題(★★★)17.計算：．(★★★)18.觀察下面習題的解答過程．

題目：先化簡，再求值：，其中解：原式…①，

…②，

…③．(1)解答過程中開始出現(xiàn)錯誤的步驟是（填序號），請寫出正確的化簡過程；(2)若代入求值后的計算結(jié)果為3，求題目中被墨水遮住的x的值．(★★★)19.美育是傳承中華文明的重要方式，是增強文化自信的重要力量．某校為建設(shè)美育育人環(huán)境，打造文明高雅的校園文化，決定舉辦校園文化節(jié)，組織學生為文化節(jié)進行徽標設(shè)計比賽．經(jīng)過初選，確定了五幅徽標入圍最后的評選．學校在各個年級隨機進行“我最喜愛的徽標”問卷調(diào)查，被調(diào)查的學生只能選擇其中的一幅徽標．根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成下面的兩幅統(tǒng)計圖：請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)把條形統(tǒng)計圖補充完整；（畫圖后請標注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）(2)扇形統(tǒng)計圖中，徽標投票數(shù)所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是多少？(3)該校共有1400名學生，請你估計選擇A徽標的學生有多少人？(★★★)20.如圖，在中，點E在上，點D在上，，，與相交于點F．(1)證明：；(2)若，求證：為等邊三角形．(★★★)21.如圖，在中，，以點C為圓心，長為半徑作弧，交的延長線于點D，分別以A，D為圓心，適當長度為半徑作弧，兩弧相交于點E，連接，作射線，交于點F．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．(★★★)22.學科綜合我們在物理學科中學過：光線從空氣射入水中會發(fā)生折射現(xiàn)象（如圖），我們把稱為折射率（其中代表入射角，代表折射角）．觀察實驗為了觀察光線的折射現(xiàn)象，設(shè)計了圖所示的實驗，即通過細管可以看見水底的物塊，但不在細管所在直線上，圖是實驗的示意圖，四邊形為矩形，點，，在同一直線上，測得，．(1)求入射角的度數(shù)．(2)若，求光線從空氣射入水中的折射率．（參考數(shù)據(jù)：，，）(★★★★)23.在平面直角坐標系中，拋物線與y軸交于點A，過點A作軸，與拋物線交于點B．(1)若拋物線經(jīng)過點；①求點B的坐標；②當時，拋物線取得最大值為，求t的值；(2)已知點，，若拋物線與線段有且只有一個交點（不含端點G、H），求a的取值范圍．(★★★)24.如圖，在中，，延長至D，使得