15.3.1等腰三角形課時(shí)2等腰三角形的判定第十五章

軸對(duì)稱01理解等腰三角形的判定定理，并會(huì)運(yùn)用其進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明.02了解等腰三角形的尺規(guī)作圖.

如圖，位于海上B、C

兩處的兩艘救生船接到A處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測(cè)得∠B=∠C.如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，能不能同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？ABC任務(wù)一：等腰三角形的判定定理.活動(dòng)1：畫△ABC

，使∠B=∠C，量一量線段AB與AC的長(zhǎng)度.你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？其他同學(xué)的結(jié)果與你的相同嗎？5.7cm5.7cm測(cè)量后發(fā)現(xiàn)AB=AC猜想：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等.思考：怎樣用數(shù)學(xué)推理進(jìn)行證明呢？已知：如圖，在△ABC中,∠B=∠C,求證：AB=AC在△ABD與△ACD中，∠1=∠2，

∠B=∠C，AD=AD，∴AB=AC.過(guò)A作AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D.證明：CAB21D驗(yàn)證猜想:有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”）等腰三角形的判定方法：應(yīng)用格式：在△ABC中，∵∠B=∠C,（已知）

∴AC=AB.（等角對(duì)等邊）

即△ABC為等腰三角形.BCA((如圖,下列推理正確嗎?ABCD21∵∠1=∠2,∴BD=DC（等角對(duì)等邊）.解：都不正確，因?yàn)閳D中∠1，∠2都不是在同一個(gè)三角形中.活動(dòng)2：求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形.已知：如圖，AD是△ABC的外角∠CAE的平分線，AD//BC,求證：AB=AC證明

AB=AC先證明

∠B=∠C分析：利用∠1=∠2，AD∥BC已知：如圖，AD是△ABC的外角∠CAE的平分線，AD//BC,求證：AB=AC證：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等），

∠2=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又AD平分∠CAE，∴∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC.任務(wù)二：等腰三角形的尺規(guī)作圖.活動(dòng)：已知等腰三角形底邊長(zhǎng)為a,底邊上的高的長(zhǎng)為h，怎么作這個(gè)等腰三角形？分析：根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，當(dāng)?shù)走叴_定時(shí)，底邊所對(duì)的項(xiàng)點(diǎn)在底邊的垂直平分線上.由此，作出底邊的垂直平分線，利用高的長(zhǎng)度確定底邊所對(duì)的頂點(diǎn)的位置，即可作出這個(gè)等腰三角形.ah作法：（1）作線段AB=a；（2）作線段AB的垂直平分線MN，與AB相交于點(diǎn)D；（3）在MN上取一點(diǎn)C，使DC=h；（4）連接AC，BC，則△ABC就是所求作的等腰三角形.DCABMNah活動(dòng)：已知等腰三角形底邊長(zhǎng)為a,底邊上的高的長(zhǎng)為h，怎么作這個(gè)等腰三角形？(1)當(dāng)三角形有兩條邊相等時(shí)，應(yīng)用“有兩條邊相等的三角形是等腰三角形”來(lái)判定．(2)當(dāng)三角形中有兩個(gè)角相等時(shí)，應(yīng)用“如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等”來(lái)證明．等腰三角形的兩種判定方法：1．對(duì)“等角對(duì)等邊”這句話的理解，正確的是(

)A．只要兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等B．在兩個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等C．在一個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等D．以上說(shuō)法都是正確的C2.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分別是∠ABC、∠BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有(

)A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)3.一個(gè)三角形的一個(gè)外角為130°，且它恰好等于一個(gè)不相鄰的內(nèi)角的2倍.這個(gè)三角形是（）A．鈍角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等邊三角形CA4.如圖,上午10時(shí)，一條船從A處出發(fā)以20海里每小時(shí)的速度向正北航行，中午12時(shí)到達(dá)B處，從A、B望燈塔C，測(cè)得∠NAC=40°，∠NBC=80°.求從B處到燈塔C的距離.解：∵∠NBC=∠A+∠C，∴∠C=80°-40°=40°，∴∠C=∠A