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第三章代數(shù)式綜合與實踐制作長方體形狀的紙盒制作一個體積盡可能大的無蓋長方體形狀的紙盒素材1小吳和小天想利用一塊邊長為a的大正方形紙片制作一個無蓋的長方體形狀的紙盒.如圖1，正方形的四個角都剪去一個邊長為b的小正方形，將剩下的圖形折疊、粘合，就能得到無蓋的長方體形狀的紙盒，如圖2所示素材2幾何體的表面積為所有面的面積之和，即圍成該幾何體所用材料的面積制作一個體積盡可能大的無蓋長方體形狀的紙盒素材3小吳量得大正方形紙片的邊長a為18cm，并且通過計算發(fā)現(xiàn)當小正方形的邊長b從小到大變化時，無蓋長方體形狀的紙盒的體積V也隨之發(fā)生變化素材4老師幫忙繪制出了V與b的關系圖象，如圖3所示.小天發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內V隨b的增大而增大，在一定范圍內V隨b的增大而減小，并且最終發(fā)現(xiàn)當b＝a時，V有最大值制作一個體積盡可能大的無蓋長方體形狀的紙盒任務1請依據(jù)素材1和素材2表示圍成長方體形狀的紙盒所用紙張的面積：_____________(用含a，b的代數(shù)式表示)任務2依據(jù)素材3，表示出在這個變化過程中，無蓋長方體形狀的紙盒的體積：V＝________________(用含b的代數(shù)式表示，不需要化簡)任務3小吳和小天將b的多種情況代入任務2所得的關系式中，發(fā)現(xiàn)當b＝2cm時，V＝_________cm3；當b＝5cm時，V＝_________cm3a2－4b2b(18－2b)2392320制作一個體積盡可能大的無蓋長方體形狀的紙盒任務4請依據(jù)素材3和素材4，幫小天計算該無蓋長方體形狀的紙盒的體積V的最大值

所以V＝b(18－2b)2＝3×(18－2×3)2＝

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