一、章末知識體系總覽模塊分類核心課時內容關鍵知識點關聯(lián)1.概率基礎26.1隨機事件事件分類（必然/不可能/隨機事件）、隨機事件的可能性大小2.概率計算26.2.1概率的計算、26.2.2用樹狀圖法求概率、26.2.3用列表法求概率概率基本公式、樹狀圖（多步事件）、列表法（兩步事件）、等可能結果枚舉3.概率估算26.3用頻率估計概率頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系、大量重復試驗估算概率、適用場景（非等可能/破壞性試驗）4.綜合應用26.4綜合與實踐

概率在遺傳學中的應用概率在跨學科場景的應用（遺傳規(guī)律分析）、理論計算與模擬實驗結合二、核心模塊深度梳理1.概率基礎：事件的分類與特征（1）三類事件的嚴格區(qū)分事件類型定義本質特征示例必然事件一定條件下必然發(fā)生的事件結果唯一確定，概率P=1三角形內角和為180°不可能事件一定條件下必然不發(fā)生的事件結果唯一確定，概率P=0擲骰子點數(shù)大于6隨機事件一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件結果不確定，概率0<P<1擲硬幣正面朝上、抽獎中獎（2）關鍵提醒事件類型由“條件”決定：同一現(xiàn)象在不同條件下可能屬于不同事件（如“水沸騰”在標準大氣壓下是必然事件，高原上是隨機事件）；隨機事件的核心是“結果可枚舉且等可能”（為后續(xù)概率計算奠定基礎）。2.概率計算：從“枚舉”到“有序列舉”（1）概率基本公式（核心）對于等可能事件，概率公式為：\(P(A)=\frac{\text{?o????}A\text{??????????-???ˉè??????????°}}{\text{???????-???ˉè????????????????°}}\)適用前提：結果有限且每一種結果發(fā)生的可能性相等（如擲骰子、摸球）。（2）兩種有序列舉方法對比計算方法適用場景核心優(yōu)勢解題步驟樹狀圖法兩步及以上隨機事件（如三次擲硬幣、不放回摸球）直觀呈現(xiàn)步驟分支，避免重復/遺漏定步驟→畫分支→數(shù)結果→算概率列表法僅兩步隨機事件（如兩次擲骰子、放回摸球）二維表格清晰呈現(xiàn)結果組合，計數(shù)高效定行列（兩步結果）→填單元格→數(shù)結果→算概率（3）典型場景應用示例一步事件（直接枚舉）：從2紅1白的袋子中摸1個紅球，結果3種（紅?、紅?、白），P(紅球)=2/3；兩步放回事件（列表法）：兩次擲骰子，求點數(shù)之和為7的概率，總結果36種，目標結果6種，P=6/36=1/6；兩步不放回事件（樹狀圖法）：從3張卡片（1、2、3）中不放回抽2張，求和為4的概率，總結果6種，目標結果2種（1+3、3+1），P=2/6=1/3。3.概率估算：頻率與概率的辯證關系（1）核心概念辨析對比維度頻率概率本質屬性試驗后的“實際值”（動態(tài)變化）事件本身的“理論值”（固定不變）計算方式頻率=發(fā)生次數(shù)/試驗總次數(shù)（m/n）概率=目標結果數(shù)/總結果數(shù)（靜態(tài)公式）關聯(lián)規(guī)律大量重復試驗中，頻率穩(wěn)定在概率附近概率是頻率的穩(wěn)定值（2）適用場景與試驗流程適用場景：非等可能事件（如擲圖釘、瓶蓋落地）；破壞性試驗（如燈泡使用壽命、炮彈合格率）；結果無限事件（如射擊命中靶心）。試驗流程：定事件→重復試驗（n≥50）→記錄發(fā)生次數(shù)m→算頻率→畫頻率折線圖→估概率（頻率穩(wěn)定值）。4.綜合應用：跨學科場景中的概率思維以“遺傳學應用”為例，核心是“將生物問題轉化為概率模型”：單基因遺傳（Aa×Aa）：用列表法列舉配子組合，子代aa概率=1/4（隱性性狀概率）；多基因遺傳（AaBb×AaBb）：用樹狀圖拆分獨立基因，“高莖皺粒”概率=3/4×1/4=3/16（乘法原理）；模擬實驗：用卡片/硬幣模擬配子傳遞，通過頻率驗證理論概率（如aa頻率穩(wěn)定在1/4附近）。三、易錯點避坑指南概念混淆類：誤將“頻率”當作“概率”（如10次擲硬幣6次正面，認為正面概率=0.6，忽略“大量重復”前提）；混淆“放回”與“不放回”事件（如不放回摸球時，第二步結果數(shù)減少，樹狀圖分支需調整）。計算失誤類：枚舉結果時重復或遺漏（如兩步事件未用列表/樹狀圖，直接列舉漏“紅?→紅?”等結果）；多基因概率計算未拆分獨立事件（如AaBb×AaBb，未分別計算每對基因概率就直接組合）。應用偏差類：忽視遺傳概率的“獨立性”（如認為“第一胎患病，第二胎概率降低”，實際每次生育獨立，概率仍為1/4）；破壞性試驗未控制“試驗條件一致”（如測試燈泡壽命時，電壓不穩(wěn)定導致頻率波動異常）。四、章末綜合題型與解題策略1.題型1：事件分類與概率計算例題：下列事件中，屬于隨機事件的是______，并計算其概率：①

擲一枚均勻骰子，點數(shù)為奇數(shù)；②

太陽從西方升起；③

從裝有5個紅球的袋子中摸出白球。解答：隨機事件：①；總結果6種，奇數(shù)點數(shù)（1、3、5）共3種，P=3/6=1/2；②為不可能事件（P=0），③為不可能事件（P=0）。策略：先分類，再對隨機事件用“等可能結果枚舉”算概率。2.題型2：多步事件概率（樹狀圖/列表法）例題：不透明袋子中有1紅1藍2個球，放回摸兩次，求“一次紅一次藍”的概率。解答：用列表法：第一次\第二次紅藍紅(紅，紅)(紅，藍)藍(藍，紅)(藍，藍)總結果4種，目標結果2種，P=2/4=1/2。策略：兩步事件優(yōu)先用列表法，多步事件用樹狀圖，確保結果不重不漏。3.題型3：頻率估計概率的實際應用例題：某廠生產一批零件，隨機抽查100個，合格92個；抽查200個，合格185個；抽查500個，合格463個。估算這批零件的合格率，若生產10000個，預計合格多少個？解答：頻率分別為0.92、0.925、0.926，穩(wěn)定在0.925附近，故合格率≈0.925；預計合格數(shù)=10000×0.925=9250個。策略：先算頻率，找穩(wěn)定值，再用穩(wěn)定值估算總體。五、章末作業(yè)與復習建議基礎鞏固：完成教材第26章章末復習題，重點突破“多步事件概率計算”“頻率估計概率”題型；實踐深化：設計“擲圖釘”試驗，重復100次，記錄針尖朝上的頻率，估算概率；用樹狀圖分析“父母基因型均為Aa，生育兩個孩子均正?！钡母怕剩ㄕ８怕?/4，兩孩均正常概率=3/4×3/4=9/16）；思維拓展：查閱資料，了解概率在保險、氣象預測中的應用，撰寫簡短分析報告，體會概率的現(xiàn)實價值。2025-2026學年滬科版數(shù)學九年級下冊【示范課精品課件】授課教師：

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小結與復習第26章

概率初步aiTujmiaNg一、事件的分類事件確定性事件必然事件不可能事件隨機事件1.必然事件：可以事先知道其一定會發(fā)生的事件；2.不可能事件：可以事先知道其一定不會發(fā)生的事件；3.隨機事件：無法事先確定在一次試驗中會不會發(fā)生的事件.二、事件的概念三、隨機事件的概率的求法（1）一般地，如果在一次試驗中，有

n種可能的結果，并且這些發(fā)生的可能性都相等，其中使事件

A

發(fā)生的結果有

m種，那么事件

A

發(fā)生的概率為

.（2）當試驗的所有結果不是有限個，或各種可能結果發(fā)生的可能性不相等時，我們用大量重復試驗隨機事件發(fā)生的穩(wěn)定頻率來估計概率，即P(A)=p.（3）當無法用公式計算或直接試驗困難很大時用模擬試驗的方法求隨機事件的概率.（4）為了幫助我們有序地思考，不重復、不遺漏地找到問題出現(xiàn)的所有不同結果，我們常用的方法是列表法和畫樹狀圖法.

當一次試驗中涉及2個因素或更多的因素時，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用“樹狀圖”法.樹狀圖的畫法:一個試驗第一個因素第二個第三個

如一個試驗中涉及2個或3個因素，第一個因素中有2種可能情況，第二個因素中有3種可能的情況，第三個因素中有2種可能的情況.AB123123ababababababn=2×3×2=12四、畫樹狀圖法

當一次試驗要涉及兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結果數(shù)目較多時，為了不重不漏的列出所有可能的結果，通常采用列表法.一個因素所包含的可能情況

另一個因素所包含的可能情況兩個因素所組合的所有可能情況數(shù)，即

n.

在所有可能的

n種情況中，找到滿足條件的事件的個數(shù)

m，再代入公式計算.列表法中表格構造特點:五、列表法考點一事件類型的確定例1

成語“甕中捉鱉”、“拔苗助長”、“守株待兔”和“水中撈月”所描述的事件，分別是什么事件？答：“甕中捉鱉”是必然事件，“拔苗助長”和“水中撈月”是不可能事件，“守株待兔”是隨機事件.1.下列事件中是必然事件的是（）A.從一個裝有藍、白兩色球的袋中摸出一個球，摸出的球是白球B.小丹的自行車輪胎被釘子扎壞C.小紅期末考試數(shù)學成績一定得滿分D.將油滴入水中，油會浮在水面上D針對訓練例2

下列說法正確的是（

）A.“明天下雨的概率是80%”表示明天有80%的時間都在下雨B.“拋一枚硬幣正面朝上的概率是0.5”表示每拋兩次就有一次正面朝上C.“彩票中獎的概率是1%”表示買100張彩票肯定會中獎D.“拋一枚質地均勻的正方體骰子，朝上的點是1的概率為”表示隨著拋骰子次數(shù)的增加，“朝上的點數(shù)是1”這一事件發(fā)生的可能性穩(wěn)定是D考點二概率的意義2.“閉上眼睛從布袋中隨機地摸出1個球，恰是紅球的概率是”的意思可以是（

）A．布袋中有

2

個紅球和

5

個其他顏色的球B．如果摸球次數(shù)很多，那么平均每摸

7

次，就有

2

次摸中紅球C．摸

7

次，就有

2

次摸中紅球D．摸

7

次，就有

5

次摸不中紅球B針對訓練考點三概率的計算與應用例3如圖，電路圖上有四個開關A、B、C、D和一個小燈泡，閉合開關D或同時閉合開關A、B、C都可使小燈泡發(fā)光，則任意閉合其中兩個開關，小燈泡發(fā)光的概率是（）A.B.C.D.A【解析】列表可知，任意閉合其中兩個開關的結果有

12

種，其中小燈泡能發(fā)光的結果有

6

種，故所求概率為

.例4

如圖所示，有

3

張不透明的卡片，除正面寫有不同的數(shù)字外，其它均相同．將這三張卡片背面朝上洗勻后，第一次從中隨機抽取一張，并把這張卡片標有的數(shù)字記作一次函數(shù)表達式中的

k，第二次從余下的兩張卡片中再隨機抽取一張，上面標有的數(shù)字記作一次函數(shù)表達式中的

b．（1）寫出

k

為負數(shù)的概率；（2）求一次函數(shù)

y

=

kx

+

b

的圖象經過第二、三、四象限的概率.（2）畫樹狀圖如右．

由樹狀圖可知，k、b的取值共有6種情況，其中

k＜0且

b＜0的情況有2種，∴P(一次函數(shù)

y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限)=解：（1）P

(k

為負數(shù))=.開始-13-2-23-13-213.一個袋中裝有2個黑球、3個白球，這些球除顏色外，大小、形狀、質地完全相同，在看不到球的情況下，隨機的從這個袋子中摸出一個球不放回，再隨機的從這個袋子中摸出一個球，兩次摸到的球顏色相同的概率是（

）A.B.C.D.A針對訓練4.如圖，假設你在每個圖形上隨機撒一粒黃豆，分別計算它落到紅色部分的概率.圖①圖②解：圖①中，P(黃豆落到紅色部分)=圖②中，設圓的半徑為

a，則

P(黃豆落到紅色部分)=5.小明和小亮做撲克游戲，桌面上放有兩堆牌,分別是紅桃和黑桃的1，2，3，4，5，6，小明建議：我從紅桃中抽取一張牌,你從黑桃中取一張,當兩張牌數(shù)字之積為奇數(shù)時，你得1分，為偶數(shù)我得1分，先得到10分的獲勝”.如果你是小亮，你愿意接受這個游戲的規(guī)則嗎?為什么？這個游戲對小亮和小明公平嗎？123456123456紅桃黑桃解：這個游戲不公平，理由如下：列表：1234562468101236912151848121620245101520253061218243036由表中可以看出，在兩堆牌中分別取一張，可能出現(xiàn)的結果有36個，它們出現(xiàn)的可能性相等.