人教版八年級數學上冊

第十七章17.2用公式法分解因式

第3課時綜合運用提公因式法和公式法分解因式導入新課思路一什么是因式分解?

把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式.它是代數式的恒等變形,是整式乘法的逆運算.因式分解的基本步驟是什么?一般先提取公因式,再看能否用公式法分解.對于一些復雜的因式分解問題,有時需要多次運用公式法,有時還需要綜合運用提公因式法和公式法.導入新課思路二“神算子”選拔賽,請迅速說出計算結果.10132-10122=_______.因式分解的對象是誰?目標呢?因式分解的結果是怎樣的?2025高效課堂活動一:探究分解因式你認為下面的因式分解有問題嗎?

(1)x4-1=(x2+1)(x2-1).(2)(2x-3y)2-(3x-2y)2=(2x-3y+3x-2y)(2x-3y-3x+2y)=(5x-5y)(-x-y).有問題，還可以繼續(xù)分解.高效課堂高效課堂分解因式,要進行到每一個多項式因式都不能再分解為止.高效課堂活動二：拓展補充，再探究分解因式分解因式時如果有四項或四項以上可以試試分組分解.

高效課堂活動三：利用整體思想分解因式已知x+y=1,xy=2,問:x3y+2x2y2+xy3的值是多少?解:x3y+2x2y2+xy3=xy(x2+2xy+y2)=xy(x+y)2.當x+y=1,xy=2時,代入得,原式=2×12=2.課堂評價課堂評價4．(1)(2024鎮(zhèn)江)下列運算中，結果正確的是(

)A．2m2＋m2＝3m4

B．m2·m4＝m8C．m4÷m2＝m2

D．(m2)4＝m6(2)計算：［a3·a5＋(3a4)2］÷a2．

（2）10a6

C

5．(2024海南模擬)計算：(3x4－2x3)÷(－x)－(x－x2)·3x．解：原式＝－3x3＋2x2－(3x2－3x3)＝－3x3＋2x2－3x2＋3x3＝－x2．6．計算：(1)(2024西寧)(2a－3)2－(a＋5)(a－5)；

(2)(人教8上P111、北師7下P26)(a＋b＋c)2．

(2)a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc(1)3a2－12a＋347．分解因式：(1)(2024廣東)x2－1＝

；

(2)(2025南通)a2－ab；

(3)(廣州中考)3a2－21ab；

(4)(2025東營)3ma2－6mab＋3mb2．

(4)3m(a－b)2(3)3a(a－7b)(2)a(a－b)

(x＋1)(x－1)

8．(2025深圳)下列運算正確的是(

)A．a3·a2＝a6 B．4ab－ab＝4C．(a＋1)2＝a2＋1 D．(－a3)2＝a6

D

9．計算：(－0.25)2024×42025＝

．

4

小結：巧妙運用am-n=am÷an.10．

(2024深圳期末)已知10x＝5，10y＝15，則102x－y＝

．

11．【例4】已知a2＋a－4＝0，則代數式a(a＋1)的值是(

)A．4

B．8 C．12

D．16小結：用整體思想解決問題，a2+a=4.

A

12．

(2024佛山月考改編)看圖解答：

(1)通過觀察比較左、右兩圖的陰影部分面積，可得的乘法公式為

；

(2)運用你所得到的公式，計算下列各題：①10.3×9.7；

②(2m＋n－p)(2m－n＋p)．

(a＋b)(a－b)＝a2－b2

小結：兩個圖形中陰影部分的面積相等是解題關鍵.解：(2)①10.3×9.7＝(10＋0.3)(10－0.3)＝102－0.32＝100－0.09＝99.91．②(2m＋n－p)(2m－n＋p)＝［2m＋(n－p)］［2m－(n－p)］＝(2m)2－(n－p)2＝4m2－n2＋2np－p2．★13．

(2025汕頭期末)請認真觀察圖形，解答下列問題：(1)根據圖中條件，用兩種方法表示兩個陰影圖形的面積的和(只需表示，不必化簡)；(2)由(1)，你能得到怎樣的等量關系？請用等式表示；(3)如果圖中的a，b(a＞b)滿足a2＋b2＝53，ab＝14，求：①a＋b的值；②a2－b2的值．0.50解：(1)兩個陰影圖形的面積和可表示為a2＋b2或(a＋b)2－2ab．(2)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab．(3)①∵a2＋b2＝53，ab＝14，∴(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝53＋2×14＝81，∴a＋b＝±9．又∵a＞0，b＞0，∴a＋b＝9．②∵(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝53－2×14＝25，∴a－b＝±5．又∵a＞b＞0，∴a－b＝5，∴a2－b2＝(a＋b)(