第十三章三角形13.1三角形的概念學(xué)習(xí)任務(wù)清單必備知識(shí)導(dǎo)學(xué)關(guān)鍵能力訓(xùn)練素養(yǎng)分層評(píng)價(jià)序號(hào)學(xué)習(xí)任務(wù)核心素養(yǎng)1理解三角形的有關(guān)概念并掌握其符號(hào)表示；幾何直觀2能根據(jù)三角形的特點(diǎn)對(duì)其進(jìn)行分類(lèi).推理能力知識(shí)點(diǎn)一

三角形的概念1．由不在

上的三條線段

所組成的圖形叫作三角形.

(1)組成三角形的線段叫作三角形

.如圖,線段AB,BC,CA是三角形的邊.

(2)相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫作三角形的

.如圖,點(diǎn)A,B,C是三角形的頂點(diǎn).

邊頂點(diǎn)同一條直線首尾順次相接(3)相鄰兩邊所組成的角叫作三角形的

,簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的

.如圖,∠A,∠B,∠C是三角形的角.

內(nèi)角

角

2.頂點(diǎn)是A,B,C的三角形,記作“

”,讀作“

”.△ABC的三邊有時(shí)也用a,b,c來(lái)表示,頂點(diǎn)A所對(duì)的邊

用a表示,頂點(diǎn)B所對(duì)的邊

用b表示,頂點(diǎn)C所對(duì)的邊

用c表示.△ABC三角形ABCBCACAB3．有兩邊

的三角形叫作等腰三角形,其中相等的兩邊叫作

,另一邊叫作

,兩腰的夾角叫作

,腰和底邊的夾角叫作

.三邊都相等的三角形叫作

三角形.

相等

腰底邊頂角底角等邊知識(shí)點(diǎn)二

三角形的分類(lèi)

4.三角形的分類(lèi)(1)按角的大小分類(lèi):(2)按邊的相等關(guān)系分類(lèi):知識(shí)點(diǎn)一

三角形的概念1．下面是四名同學(xué)分別用三根木棍組成的圖形,其中是三角形的是(

).A

ABCD

2.如圖,用數(shù)字標(biāo)注了3個(gè)三角形,其中表示△ABD的是(

).A.①B.②C.③D.都不對(duì)A3.

如圖,平面上有A,B,C,D,E

五個(gè)點(diǎn),其中點(diǎn)B,D,C及點(diǎn)A,E,D分別在兩條直線上,則以這五個(gè)點(diǎn)中的三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形共有(

).A.4個(gè)

B.6個(gè)

C.8個(gè)

D.10個(gè)4.如圖,以線段AD為邊的三角形是

;以線段CE為邊的三角形是

;邊CE所對(duì)的角是

.第3題圖第4題圖C△ABD,△ACD,△ADE△ACE△CAE知識(shí)點(diǎn)二

三角形的分類(lèi)A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等邊三角形A

6.將一個(gè)三角形紙片剪開(kāi),分成兩個(gè)新的三角形,這兩個(gè)新的三角形不可能(

).A.都是銳角三角形B.都是直角三角形C.都是鈍角三角形D.是一個(gè)銳角三角形和一個(gè)鈍角三角形A7.如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,∠A=∠C=90°,點(diǎn)E,F在邊AD上(不與點(diǎn)A,D重合),點(diǎn)G在邊BC上(不與點(diǎn)B,C重合).若圖中直角三角形有m個(gè),鈍角三角形有n個(gè),求(n-m)2

025的值.解:由題意,得直角三角形有5個(gè),即m=5,鈍角三角形有4個(gè),即n=4,∴(n-m)2

025=(4-5)2

025=-1.8.(教材改編)如圖,已知AE=BE=EF=AF=FC,AB=AC,AD⊥BC,AF⊥AB,AE⊥AC,找出圖中的等邊三角形、等腰三角形、直角三角形、鈍角三角形和銳角三角形.

解:等邊三角形有△AEF;等腰三角形有△ABC,△ABE,△ACF,△AEF;直角三角形有△ABD,△ACD,△AED,△AFD,△ABF,△ACE;鈍角三角形有△ABC,△ABE,△ACF;銳角三角形有△AEF.1.如圖,圖中共有三角形(

).AA.5個(gè)B.6個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)2.小明手中現(xiàn)有若干張三角形卡紙,在這些三角形的所有內(nèi)角中,有5個(gè)直角、3個(gè)鈍角和25個(gè)銳角.其中,銳角三角形的個(gè)數(shù)是(

).A.3

B.4

C.5

D.6A3.如圖,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB方向運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后,在△PCB形狀的變過(guò)程中,依次出現(xiàn)的特殊三角形是(

).A.直角三角形→等邊三角形→直角三角形B.等邊三角形→直角三角形→等腰三角形C.等邊三角形→等腰三角形→直角三角形D.等腰三角形→直角三角形→等邊三角形A4.如圖,D是△ABC的邊BC上的一點(diǎn),則在△ABC中,點(diǎn)C所對(duì)的邊是

;在△ACD中,點(diǎn)C所對(duì)的邊是

.

5.如圖,圖中有

個(gè)三角形;其中以AB為邊的三角形有

;以∠ACB為一個(gè)內(nèi)角的三角形有

;在△BOC中,邊OC所對(duì)的角是

,

∠OCB所對(duì)的邊是

.

第4題圖第5題圖ABAD8△ABO,△ABC,△ABD△BOC,△ABC∠OBCOB6.如圖,請(qǐng)寫(xiě)出以E為頂點(diǎn)的三角形:

.△EBF,△EBA,△EAF,△EAD7.佳佳在學(xué)習(xí)三角形分類(lèi)的知識(shí)后,整理了如圖所示的學(xué)習(xí)筆記.請(qǐng)你在括號(hào)內(nèi)填上一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件,該條件可以是

.(寫(xiě)一個(gè)即可)

AB=BC(或AC=BC)8.如圖,在網(wǎng)格中,過(guò)A,B,C,D,E五個(gè)點(diǎn)中任意三點(diǎn)畫(huà)三角形.

(1)以AB為一邊可以畫(huà)出

個(gè)三角形;

(2)以C為頂點(diǎn)可以畫(huà)出

個(gè)三角形.

369.觀察圖形規(guī)律:圖①

圖②

(1)圖①中共有

個(gè)三角形,圖②中共有

個(gè)三角形,圖③中共有

個(gè)三角形;

(2)由以上規(guī)律進(jìn)行猜想,第n個(gè)圖中共有

個(gè)三角形.(用含n的代數(shù)式表示)

圖③36

1010.小盛在紙上畫(huà)了四個(gè)點(diǎn),如果把這四個(gè)點(diǎn)彼此連接,連成一個(gè)圖形,那么這個(gè)圖形中會(huì)有幾個(gè)三角形?請(qǐng)你畫(huà)圖說(shuō)明.解:當(dāng)四個(gè)點(diǎn)都在一條直線上時(shí),結(jié)果是一條線段