第1頁：封面標(biāo)題：26.2.2.2二次函數(shù)\(y=a(x-h)^2\)的圖象與性質(zhì)副標(biāo)題：——從平移變換看二次函數(shù)的位置變化落款：初中數(shù)學(xué)教研組第2頁：學(xué)習(xí)目標(biāo)能通過描點法或平移法畫出\(y=a(x-h)^2\)的圖象理解\(y=a(x-h)^2\)與\(y=ax^2\)的圖象關(guān)系（平移規(guī)律）掌握\(y=a(x-h)^2\)的開口、頂點、對稱軸、增減性等性質(zhì)體會數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化思想第3頁：復(fù)習(xí)回顧（銜接舊知）上節(jié)課知識回顧：二次函數(shù)\(y=ax^2\)的性質(zhì)性質(zhì)當(dāng)\(a>0\)時當(dāng)\(a<0\)時開口方向向上向下頂點坐標(biāo)\((0,0)\)\((0,0)\)對稱軸y軸（\(x=0\)）y軸（\(x=0\)）增減性（右半側(cè)）y隨x增大而增大y隨x增大而減小思考提問若在解析式中加入常數(shù)\(h\)，變?yōu)閈(y=a(x-h)^2\)，圖象會發(fā)生什么變化？第4頁：探究1：描點法畫圖象（以具體函數(shù)為例）任務(wù)：畫出\(y=2x^2\)與\(y=2(x-1)^2\)的圖象列表取值（選取x=-2,-1,0,1,2）|x|-2|-1|0|1|2||------|----|----|----|----|----||\(y=2x^2\)|8|2|0|2|8||\(y=2(x-1)^2\)|18|8|2|0|2|描點連線：在同一坐標(biāo)系中描點，畫出兩條拋物線直觀觀察：兩條拋物線形狀相同，位置不同第5頁：探究2：圖象的平移規(guī)律對比分析：\(y=2x^2\)與\(y=2(x-1)^2\)頂點變化：從\((0,0)\)移到\((1,0)\)平移方向：向右平移1個單位拓展驗證：\(y=2x^2\)與\(y=2(x+2)^2\)頂點變化：從\((0,0)\)移到\((-2,0)\)平移方向：向左平移2個單位總結(jié)平移規(guī)律\(y=a(x-h)^2\)的圖象可由\(y=ax^2\)的圖象：當(dāng)\(h>0\)時，向右平移\(|h|\)個單位當(dāng)\(h<0\)時，向左平移\(|h|\)個單位口訣：左加右減（針對括號內(nèi)\(x\)的變化）第6頁：核心性質(zhì)歸納（分兩類情況）性質(zhì)維度當(dāng)\(a>0\)時當(dāng)\(a<0\)時開口方向向上（與\(y=ax^2\)一致）向下（與\(y=ax^2\)一致）頂點坐標(biāo)\((h,0)\)（最低點）\((h,0)\)（最高點）對稱軸直線\(x=h\)（垂直于x軸）直線\(x=h\)（垂直于x軸）函數(shù)最值當(dāng)\(x=h\)時，\(y_{\text{????°?}}=0\)當(dāng)\(x=h\)時，\(y_{\text{????¤§}}=0\)增減性-\(x<h\)時，y隨x增大而減??；-\(x>h\)時，y隨x增大而增大-\(x<h\)時，y隨x增大而增大；-\(x>h\)時，y隨x增大而減小第7頁：關(guān)鍵結(jié)論與易錯點關(guān)鍵結(jié)論\(a\)的作用：僅決定開口方向和大小，與位置無關(guān)\(h\)的作用：僅決定拋物線左右位置（頂點橫坐標(biāo)），與開口無關(guān)圖象形狀：與\(y=ax^2\)全等，僅位置不同易錯點警示混淆平移方向：如\(y=3(x+4)^2\)是由\(y=3x^2\)向左平移4個單位（而非向右）誤認(rèn)對稱軸：對稱軸是直線\(x=h\)，而非點\((h,0)\)第8頁：例題講解（鞏固應(yīng)用）例題：已知二次函數(shù)\(y=-(x-3)^2\)它的圖象是由\(y=-x^2\)經(jīng)過怎樣的平移得到的？解：向右平移3個單位說出其開口方向、頂點坐標(biāo)和對稱軸解：開口向下，頂點坐標(biāo)\((3,0)\)，對稱軸直線\(x=3\)當(dāng)\(x\)為何值時，y隨x的增大而增大？解：當(dāng)\(x<3\)時，y隨x增大而增大第9頁：課堂練習(xí)（分層設(shè)計）基礎(chǔ)題將\(y=4x^2\)向左平移2個單位，得到的函數(shù)解析式為______（答案：\(y=4(x+2)^2\)）函數(shù)\(y=-5(x-1)^2\)的頂點坐標(biāo)是______，對稱軸是______（答案：(1,0)；x=1）提升題已知拋物線\(y=a(x-h)^2\)開口向上，對稱軸x=-1，頂點在x軸上，求其解析式的一個可能形式（答案：如\(y=2(x+1)^2\)）第10頁：課堂小結(jié)與作業(yè)布置小結(jié)平移規(guī)律：左加右減，形狀不變核心性質(zhì)：頂點(h,0)，對稱軸x=h，開口由a定思想方法：數(shù)形結(jié)合、類比轉(zhuǎn)化作業(yè)必做：教材習(xí)題中相關(guān)基礎(chǔ)題選做：探究\(y=2(x-1)^2\)與\(y=2(x+1)^2\)的圖象關(guān)系2025-2026學(xué)年華東師大版數(shù)學(xué)九年級下冊【示范課精品課件】授課教師：

.班級：

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時間：

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26.2.2.2二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象與性質(zhì)第26章二次函數(shù)aiTujmiaNg復(fù)習(xí)引入a,k的符號a>0，k>0a>0，k<0a<0，k>0a<0，k<0圖象開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)函數(shù)的增減性最值向上向下y軸（直線

x=0）y軸（直線

x=0）（0，k）（0，k）當(dāng)x<0時，y隨x增大而減??；當(dāng)x>0時，y隨x增大而增大.當(dāng)x<0時，y隨x增大而增大；當(dāng)x>0時，y隨x增大而減小.x=0時，y最小值

=kx=0時，y最大值

=

k問題1

說說二次函數(shù)

y=ax2+k(a≠0)的圖象特征.問題2

二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)與y=ax2的圖象有何關(guān)系？二次函數(shù)

y=ax2+c(a≠0)的圖象可以由

y=ax2

(a≠0)的圖象平移得到：當(dāng)

c

＞0時，向上平移

c

個單位長度得到；當(dāng)

c

＜0時，向下平移

-c

個單位長度得到.

問題3

函數(shù)的圖象，能否由函數(shù)的

圖象平移得到？形狀開口均相同，應(yīng)該也能.互動探究引例：在如圖所示的坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)與的圖象．解：先列表：x···?3?2?10123···············二次函數(shù)

y=a(x-h)2(a≠0)的圖象和性質(zhì)xy?4?3?2?1O1234123456描點、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)向上向上y軸直線

x=2(0，0)(2，0)根據(jù)所畫圖象，填寫下表：x···?3?2?10123···············?2?4.5?200?2?2?4.5?8?8-22-2-4-64-4Oxy試一試

畫出二次函數(shù)

的圖象，并考察它們的開口方向、對稱軸和頂點．拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)向下直線

x

=

-1(?1，0)直線

x

=0直線

x

=1向下向下(0，0)(1，0)想一想：通過上述例子，得出函數(shù)

y=a(x-

h)2的圖象特征和性質(zhì)是什么？-22-2-4-64-4Oxy二次函數(shù)y=a(x-

h)2(a≠0)

的性質(zhì)

y=a(x-h)2a＞0a＜0開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)最值增減性知識要點向上向下直線

x=h直線

x=h(h，0)(h，0)當(dāng)

x=h時，y最小值

=0當(dāng)

x=h時，y最大值

=0當(dāng)x＜h時，y隨x的增大而減小；x＞h時，y隨

x的增大而增大.當(dāng)x＜h時，y隨x的增大而增大；x＞h時，y隨

x的增大而減小.

若拋物線

y＝3(x＋

)2的圖象上有三個點A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(0，y3)，則

y1，y2，y3的大小關(guān)系為___________．練一練y2＜y3＜y1O-1xyA′CB解析：如圖所示.拋物線的對稱軸為

x＝－，

當(dāng)

x＞－時，y隨

x的增大而增大.點

A在拋物線上的對稱點

A′的坐標(biāo)為(，y1)，則根據(jù)圖像可得

y2＜y3＜y1.向右平移1個單位向左平移1個單位想一想拋物線

，與拋物線有什么關(guān)系？O?22-2-4-64?4xy形狀、大小、開口方向都相同，只是位置不同.二次函數(shù)y=ax2

與y=a(x-h)2

(a≠0)

的關(guān)系知識要點二次函數(shù)

y=a(x±h)2與

y=ax2(a≠0)的圖象的關(guān)系可以看作互相平移得到

(h>0)：左右平移規(guī)律：自變量左加右減，括號外不變.向右平移

h

個單位y=a(x-

h)2向左平移

h

個單位y=ax2y=a(x+

h)2例1拋物線

y＝ax2向右平移

3

個單位長度后經(jīng)過點(－1，4)，求

a

的值和平移后的函數(shù)關(guān)系式．解：拋物線

y＝ax2向右平移3個單位長度后，得到的拋物線為

y＝a(x－3)2，把

x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2，解得∴平移后的函數(shù)關(guān)系式為

y＝(x－3)2.方法總結(jié)：根據(jù)拋物線左右平移的規(guī)律，向右平移3個單位后，a不變，自變量

x應(yīng)“減去3”；若向左平移3個單位，自變量

x應(yīng)“加上3”，即“左加右減”.將二次函數(shù)

y＝－2x2的圖象平移后，可得到二次函數(shù)

y＝－2(x＋1)2的圖象，平移的方法是(

)A．向上平移1個單位B．向下平移1個單位C．向左平移1個單位D．向右平移1個單位解析：拋物線

y＝－2x2的頂點坐標(biāo)是(0，0)，拋物線

y＝－2(x＋1)2的頂點坐標(biāo)是(－1，0)．則由二次函數(shù)

y＝－2x2的圖象向左平移1個單位即可得到二次函數(shù)

y＝－2(x＋1)2的圖象．故選C.練一練C1.指出下列函數(shù)圖象的開口方向，對稱軸和頂點坐標(biāo).拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)向上直線

x=3(3，0)直線

x=2直線

x=1向下向上(2，0)(1，0)2.如果二次函數(shù)y＝a(x﹣1)2(a≠0)的圖象在它的對稱軸右側(cè)部分是上升的，那么a的取值范圍是______．

a＞03.把拋物線

y=-x2沿著

x軸方向平移

3個單位長度，那么平移后的拋物線解析式是

.

y=-(x+3)2或

y=-(x-

3)2

4.

若(-

，y1)，(-

，y2)，(，y3)為二次函數(shù)y=(x-

2)2圖象上的三點，則

y1，y2

，y3的大小關(guān)系為_____________.y1

＞y2

＞y35.在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)

y＝2x2

與

y＝2(x-

2)2

的圖象，并指出兩個圖象之間的平移關(guān)系．解：圖象如圖.函數(shù)

y=2(x-

2)2的圖象可由函數(shù)

y=2x2的圖象向右平移2個單位長度得到.yOx

y=2x2

2返回1.[教材P13練習(xí)T1]對于拋物線y＝2(x－1)2，下列說法正確的有(

)①開口向上；②頂點坐標(biāo)為(0，－1)；③對稱軸為直線x＝1；④與x軸的交點坐標(biāo)為(1，0)．A．1個B．2個C．3個D．4個C返回A返回C3．[2024德州期中]已知二次函數(shù)y＝3(x－a)2，當(dāng)x＞2時，y隨x的增大而增大，則a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)＜2B．a(chǎn)≥2C．a(chǎn)≤2D．a(chǎn)≤－2A返回5．將拋物線y＝ax2向左平移2個單位后，

得到的新拋物線經(jīng)過點(－4，－4)，則a的值為________．返回－1返回6.[教材P11例3]已知