人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十六章16.1冪的運算

16.1.2冪的乘方與積的乘方

導(dǎo)入新課問題1:對于an這個式子,你知道它都能表示哪些含義嗎?an整體可以表示冪,也可以表示n個a相乘的運算(乘方運算).問題2:如果把an中a換成32,這個式子該如何書寫?它又表示怎樣的意義?如果把a換成32,這個式子可寫為(32)n,它可以表示n個32相乘.高效課堂活動一：探究冪的乘方的運算性質(zhì)問題1:根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的運算性質(zhì)填空,觀察計算結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(1)(32)3=32×32×32=3().(2)(a2)3=_____________=a

().(3)(am)3=_____________=a().6a2×a2×a26am×am×am3m高效課堂問題2:觀察上面的算式以及運算結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?對于任意底數(shù)a與任意正整數(shù)m,n,高效課堂通過上面的探究過程,你能用文字語言概括冪的乘方的運算性質(zhì)嗎?(am)n=anm(m,n都是正整數(shù)).即冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘.式子中的字母a可以表示單項式或多項式.高效課堂活動二：探究積的乘方的運算性質(zhì)問題1:填空,下面的運算過程用到哪些運算律?運算結(jié)果有什么規(guī)律?(1)(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a()b().(2)(ab)3=______________=__________________=a()b().22(ab)·(ab)·(ab)(a·a)·(b·b)·(b·b)33高效課堂問題2:如何計算(ab)n?對于任意底數(shù)a,b與任意正整數(shù)n,高效課堂通過上面的探究過程,你能用文字語言概括出積的乘方的運算性質(zhì)嗎?(ab)n=anbn(n是正整數(shù)).即積的乘方,等于把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘.高效課堂三個或三個以上的積的乘方,是否也具有上面的性質(zhì)?怎樣用公式表示?有兩種思路:一種思路,利用乘法結(jié)合律,把三個因式積的乘方轉(zhuǎn)化成兩個因式積的乘方,再用積的乘方運算性質(zhì)計算;另一種思路,用推導(dǎo)兩個因式的積的乘方的方法,先用乘方的意義,再用乘法的交換律與結(jié)合律.高效課堂三個或三個以上的積的乘方,是否也具有上面的性質(zhì)?怎樣用公式表示?高效課堂推廣:(abc)n=anbncn(n為正整數(shù)).三個或三個以上的積的乘方,仍然滿足積的乘方的運算性質(zhì),積的乘方等于各因式乘方的積;公式中的因式可以是單項式或多項式.高效課堂活動三：

鞏固應(yīng)用高效課堂課堂評價B課堂評價課堂評價4．(1)(x2)3可以表示為(

)A．3x2 B．X2

C．x2＋x2＋x2 D．x2·x2·x2(2)(人教8上P96、北師7下P5)計算：(am)2＝

；

(3)(2024大連一模)下列計算結(jié)果為x6的是(

)A．x2·x3

B．x8－x2C．x3＋x3 D．(x2)3

D

a2m

D

5．計算：(1)(y3)2·(y2)3＝

；

(2)(x4)3＋x10·x2＝

．

2x12

y12

6．若ax＝2，ay＝3，則a2x＋y＝

．

7．已知2n＝3，則4n＋1＝

．8．若x2n＝3，則(x3n)4＝

．

729

36

12

9．(2024甘孜州)下列計算正確的是(

)A．x2＋x3＝x5 B．2x2－x2＝x2C．x2·x3＝x6 D．(x2)3＝x5小結(jié)：分清am·an=am+n和(am)n=amn(m，n都是正整數(shù)).

B

10．(人教8上P96、北師7下P5)(2024南昌模擬)化簡(a2)3的結(jié)果是(

)A．a(chǎn)6

B．a(chǎn)5C．a(chǎn)9

D．2a3

A

11．計算：(1)－(a3)4； (2)［(－y)2］3；

(3)a·a2·a3＋(a3)2－8(a2)3．

(3)－6a6(1)－a12

(2)y612．【例3】計算：8(－x2)3＋9(－x3)2＋(－x)6．

小結(jié)：先計算冪的乘方，再計算加法.解：原式＝－8x6＋9x6＋x6＝2x6．12．(人教8上P104改編)計算：x2·x4·x6＋(x3)2＋［(－x)4］3．

解：原式＝x12＋x6＋x12＝2x12＋x6．

13．已知10m＝3，10n＝2，求：(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n．

(3)原式＝103m×102n＝27×4＝108．(2)原式＝(10n)2＝22＝4．

小結(jié)：熟練掌握法則(am)n=amn的逆運用，反向思考.解：(1)原式＝(10m)3＝33＝27．★14．

已知am＝5，an＝3，求a2m＋3n的值．

解：a2m＋3n＝a2m·a3n＝(am)2·(an)3＝52×3