2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)光子計(jì)算技術(shù)觀試卷一、選擇題（每題5分，共60分）光子計(jì)算技術(shù)中，光信號(hào)的傳播速度接近真空中的光速（約3×10?m/s）。若某光子芯片中光信號(hào)傳輸距離為1.5mm，則信號(hào)傳輸時(shí)間最接近（）A.5×10?12sB.5×10??sC.5×10??sD.5×10?3s在光子邏輯門電路中，利用光的干涉原理實(shí)現(xiàn)"與"運(yùn)算。已知兩束相干光的光程差滿足Δr=nλ（n為整數(shù)）時(shí)產(chǎn)生相長干涉，則當(dāng)λ=632.8nm（氦氖激光波長），n=2時(shí)的光程差為（）A.632.8nmB.1265.6nmC.1898.4nmD.2531.2nm光子計(jì)算機(jī)中采用的硅基光子芯片，其波導(dǎo)結(jié)構(gòu)可視為矩形介質(zhì)波導(dǎo)。若波導(dǎo)寬度為500nm，折射率n=3.47（硅的折射率），則該波導(dǎo)對(duì)波長800nm的光的截止頻率為（）A.3.75×101?HzB.5.21×101?HzC.7.50×101?HzD.9.32×101?Hz某光子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用光學(xué)矩陣乘法器，輸入向量為[1,2,3]，權(quán)重矩陣為[[0.5,0.3],[0.2,0.4],[0.1,0.6]]，則輸出向量為（）A.[1.4,2.8]B.[1.8,3.2]C.[2.2,3.6]D.[2.6,4.0]光量子比特的退相干時(shí)間是光子計(jì)算的關(guān)鍵參數(shù)。若某量子點(diǎn)發(fā)光二極管的退相干時(shí)間服從指數(shù)分布，其概率密度函數(shù)為f(t)=λe?λt（t≥0），已知平均退相干時(shí)間為200μs，則λ的值為（）A.5×103s?1B.5×10?s?1C.5×10?s?1D.5×10?s?1在自由空間光通信中，光信號(hào)強(qiáng)度隨距離r的平方衰減。若距離1km處接收功率為1mW，則距離5km處的接收功率為（）A.0.04mWB.0.1mWC.0.25mWD.0.5mW光子晶體光纖的色散參數(shù)D定義為D=-λ(d2n/dλ2)，其中n為有效折射率。若某光子晶體光纖在λ=1550nm處n=1.4682，d2n/dλ2=2.3×10?2?m?2，則色散參數(shù)D為（）A.16.2ps/(nm·km)B.21.5ps/(nm·km)C.27.8ps/(nm·km)D.33.1ps/(nm·km)光學(xué)干涉儀測量位移時(shí)，可通過條紋移動(dòng)數(shù)計(jì)算位移量。若使用波長600nm的激光，觀察到10條條紋移動(dòng)，則對(duì)應(yīng)的位移變化為（）A.1.5μmB.3.0μmC.4.5μmD.6.0μm某光子計(jì)數(shù)探測器的暗計(jì)數(shù)率為100Hz，量子效率為80%，當(dāng)入射光子流速率為10?s?1時(shí)，其輸出電脈沖速率為（）A.7.99×10?HzB.8.00×10?HzC.8.01×10?HzD.8.02×10?Hz非線性光學(xué)晶體的倍頻效應(yīng)中，輸出光波長λ?與輸入光波長λ?滿足λ?=λ?/2。若基頻光波長為1064nm（Nd:YAG激光），則倍頻光的光子能量為（）A.1.16eVB.2.32eVC.3.48eVD.4.64eV集成光學(xué)陀螺利用Sagnac效應(yīng)測量旋轉(zhuǎn)角速度。若環(huán)形光路周長L=10cm，真空中光速c=3×10?m/s，旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的光程差ΔL=2ΩL2/(cλ)（Ω為角速度），當(dāng)λ=1310nm，ΔL=1.31×10??m時(shí)，旋轉(zhuǎn)角速度Ω為（）A.15rad/sB.30rad/sC.45rad/sD.60rad/s光子計(jì)算系統(tǒng)的能耗模型為E=P×t，其中P為功率，t為運(yùn)算時(shí)間。某電子計(jì)算機(jī)完成一次矩陣乘法需10ms，功耗100W；光子計(jì)算機(jī)完成相同運(yùn)算需10ns，功耗1mW。則光子計(jì)算機(jī)的能耗是電子計(jì)算機(jī)的（）A.10??倍B.10??倍C.10??倍D.10??倍二、填空題（每題6分，共30分）光子具有波粒二象性，其動(dòng)量p與波長λ的關(guān)系為p=_______（普朗克常量h=6.626×10?3?J·s）。當(dāng)λ=500nm時(shí)，光子動(dòng)量大小為_______kg·m/s。平面光波的波函數(shù)可表示為E(r,t)=E?cos(k·r-ωt+φ)，其中k稱為_______矢量，其大小k=（用波長λ表示）。在各向同性介質(zhì)中，光波的相速度v=（用真空中光速c和折射率n表示）。光學(xué)傅里葉變換中，物平面函數(shù)f(x,y)與頻譜平面函數(shù)F(u,v)的關(guān)系滿足F(u,v)=?f(x,y)exp[-i2π(ux+vy)]dxdy。若輸入函數(shù)為f(x)=δ(x)（狄拉克函數(shù)），則其傅里葉變換結(jié)果F(u)=；若輸入為f(x)=rect(x/a)（矩形函數(shù)），則頻譜寬度Δu=。光纖通信中，數(shù)字信號(hào)的傳輸速率B與信道帶寬W的關(guān)系滿足香農(nóng)公式C=Wlog?(1+S/N)，其中C為信道容量，S/N為信噪比。當(dāng)W=10GHz，S/N=255時(shí)，信道容量C=_______Gbps；此時(shí)若采用256QAM調(diào)制方式，理論最高傳輸速率B=_______Gbps。光子晶體的能帶結(jié)構(gòu)由布拉格散射形成，其禁帶中心頻率ω?與晶格常數(shù)a的關(guān)系為ω?=_______（用光速c和整數(shù)m表示）。當(dāng)a=400nm，m=1時(shí)，禁帶中心波長λ?=_______nm。三、解答題（共60分）（15分）某光子芯片采用馬赫-曾德爾干涉儀（MZI）實(shí)現(xiàn)光開關(guān)功能。已知兩臂光程差ΔL=nL（n為折射率，L為物理長度），輸入光波長λ=1550nm。（1）當(dāng)兩臂折射率差Δn=0.001，臂長L=100μm時(shí)，計(jì)算光程差ΔL及相位差Δφ；（2）若要實(shí)現(xiàn)開關(guān)切換（相位差變化π），需改變的折射率差Δn'為多少？（3）若該MZI用于光邏輯門，當(dāng)輸入光功率P?=3mW，P?=5mW，耦合器分光比為1:1，忽略損耗時(shí)，計(jì)算干涉相長和相消兩種狀態(tài)下的輸出功率Pout。（15分）光脈沖在光纖中的傳輸滿足非線性薛定諤方程：i?A/?z+(α/2)A+(iβ?/2)?2A/?t2-γ|A|2A=0，其中A為脈沖復(fù)振幅，α為衰減系數(shù)，β?為群速度色散系數(shù)，γ為非線性系數(shù)。（1）若忽略非線性效應(yīng)（γ=0）和衰減（α=0），寫出方程的簡諧解形式；（2）已知某單模光纖β?=-20ps2/km，輸入脈寬T?=10ps的高斯脈沖，計(jì)算傳輸距離z=50km后的脈寬展寬因子；（3）若同時(shí)考慮自相位調(diào)制效應(yīng)，當(dāng)γ=1.5W?1km?1，峰值功率P?=1W時(shí)，計(jì)算非線性相位移φ_NL=γP?z的值。（15分）量子點(diǎn)激光器的閾值電流密度Jth與溫度T的關(guān)系滿足Jth(T)=J?exp(T/T?)，其中J?為室溫閾值，T?為特征溫度。某InAs/GaAs量子點(diǎn)激光器在T=300K時(shí)Jth=200A/cm2，T=350K時(shí)Jth=400A/cm2。（1）計(jì)算參數(shù)J?和T?的值；（2）預(yù)測該激光器在T=400K時(shí)的閾值電流密度；（3）若激光器有源區(qū)面積S=100μm×5μm，閾值電壓Vth=1.8V，計(jì)算閾值功耗Pth=JthSVth。（15分）光學(xué)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于圖像分類任務(wù)，輸入層為28×28像素的灰度圖像，隱藏層采用5×5卷積核進(jìn)行特征提取。（1）計(jì)算單個(gè)卷積核對(duì)輸入圖像進(jìn)行卷積操作后得到的特征圖尺寸；（2）若采用步長為1，padding=2，計(jì)算輸出特征圖尺寸；（3）若輸入圖像灰度值I(x,y)服從正態(tài)分布N(μ=128,σ2=256)，卷積核權(quán)重w(i,j)服從N(0,1)分布，計(jì)算卷積輸出E[O(m,n)]的數(shù)學(xué)期望（忽略偏置項(xiàng)）。四、應(yīng)用題（共30分）（15分）光子計(jì)算在自動(dòng)駕駛激光雷達(dá)中的應(yīng)用：某固態(tài)激光雷達(dá)采用16線光子探測器陣列，發(fā)射波長λ=905nm的激光脈沖，重復(fù)頻率f=10kHz，單脈沖能量E=10μJ。（1）計(jì)算每個(gè)激光脈沖包含的光子數(shù)N；（2）若目標(biāo)距離d=100m，計(jì)算光子往返飛行時(shí)間t；（3）探測器陣列視場角θ=60°，焦距f=5mm，計(jì)算相鄰探測器單元的間距Δx。（15分）量子密鑰分發(fā)（QKD）系統(tǒng)采用BB84協(xié)議，通過光子偏振態(tài)傳輸密鑰。系統(tǒng)參數(shù)：光纖長度L=50km，損耗系數(shù)α=0.2dB/km，初始光功率P?=1mW，探測器量子效率η=60%。（1）計(jì)算光纖輸出端光功率P?；（dBm與線性功率換算：P(dBm)=10log??(P(mW)/1mW)）（2）估算每秒到達(dá)探測器的光子數(shù)N；（3）若系統(tǒng)誤碼率QBER=3%，安全密鑰生成率G=-log?(1-2QBER)，計(jì)算G的值（單位：bit/光子）。五、開放探究題（共30分）（30分）光子計(jì)算技術(shù)與數(shù)學(xué)建模綜合探究（1）（10分）建立光子晶體光纖的色散補(bǔ)償模型：已知某通信系統(tǒng)存在累積色散D_total=1000ps/nm，需設(shè)計(jì)光子晶體光纖進(jìn)行色散補(bǔ)償，其色散參數(shù)D(λ)=-80ps/(nm·km)（1550nm處），計(jì)算所需補(bǔ)償光纖的長度L。（2）（10分）推導(dǎo)光子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的能效公式：設(shè)光調(diào)制器功耗P_mod=CV2f（C為電容，V為驅(qū)動(dòng)電壓，f為調(diào)制頻率），若C=10fF，V=2V，f=10GHz，計(jì)算單個(gè)調(diào)制器的功耗；若系統(tǒng)包含10?個(gè)調(diào)制器，計(jì)算總功耗P_total。（3）（10分）分析光子計(jì)算中的傅里葉光學(xué)原理：在4f系