2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)建模初步試卷考試時間：120分鐘滿分：150分一、單項選擇題（每題3分，共30分）數(shù)學(xué)建模過程中，首要步驟是（）A.建立模型B.問題分析C.數(shù)據(jù)收集D.模型求解下列模型中，屬于優(yōu)化模型的是（）A.傳染病SIR模型B.線性規(guī)劃模型C.馬爾可夫鏈模型D.時間序列ARIMA模型在數(shù)據(jù)預(yù)處理中，用于消除量綱影響的方法是（）A.主成分分析B.Z-score標準化C.層次分析法D.聚類分析回歸分析中，決定系數(shù)(R^2)的值越接近1，表示（）A.模型擬合效果越好B.自變量與因變量無關(guān)C.殘差越大D.數(shù)據(jù)波動性越強蒙特卡洛方法的核心思想是（）A.通過迭代求解線性方程組B.利用隨機抽樣模擬概率過程C.對數(shù)據(jù)進行降維處理D.構(gòu)建決策樹進行分類以下屬于微分方程模型應(yīng)用場景的是（）A.股票價格預(yù)測B.人口增長趨勢分析C.學(xué)生成績排名D.購物推薦系統(tǒng)層次分析法（AHP）中，判斷矩陣的一致性指標（CI）用于檢驗（）A.數(shù)據(jù)是否正態(tài)分布B.決策者判斷的邏輯性C.模型的穩(wěn)定性D.變量間的相關(guān)性若某問題的變量取值只能為整數(shù)，則該優(yōu)化問題屬于（）A.線性規(guī)劃B.整數(shù)規(guī)劃C.非線性規(guī)劃D.動態(tài)規(guī)劃時間序列分析中，季節(jié)性分解法適用于（）A.平穩(wěn)無趨勢數(shù)據(jù)B.具有周期性波動的數(shù)據(jù)C.隨機噪聲數(shù)據(jù)D.非線性增長數(shù)據(jù)數(shù)學(xué)建模論文的核心部分是（）A.摘要B.模型假設(shè)與建立C.參考文獻D.附錄二、多項選擇題（每題4分，共20分，多選、錯選不得分，少選得2分）數(shù)學(xué)建模的基本步驟包括（）A.問題抽象與假設(shè)B.模型構(gòu)建與求解C.結(jié)果分析與檢驗D.論文撰寫與答辯下列屬于智能優(yōu)化算法的有（）A.遺傳算法B.模擬退火算法C.單純形法D.粒子群優(yōu)化算法數(shù)據(jù)可視化工具中，適合展示時間序列趨勢的有（）A.折線圖B.柱狀圖C.熱力圖D.散點圖以下關(guān)于數(shù)學(xué)模型檢驗的說法正確的有（）A.可通過實際數(shù)據(jù)驗證模型準確性B.需檢驗假設(shè)條件是否合理C.靈敏度分析用于評估參數(shù)變化對結(jié)果的影響D.模型一旦建立無需再優(yōu)化高中數(shù)學(xué)建模常用的軟件工具有（）A.Python（NumPy、Pandas庫）B.MATLABC.ExcelD.幾何畫板三、填空題（每空2分，共20分）數(shù)學(xué)模型按變量性質(zhì)可分為________模型和________模型。線性規(guī)劃問題的目標函數(shù)和約束條件均為________函數(shù)?；疑A(yù)測模型GM(1,1)適用于________（填“有趨勢”或“無趨勢”）的時間序列數(shù)據(jù)。圖論中，Dijkstra算法用于求解________問題。在概率統(tǒng)計模型中，________分布常用于描述“在一定時間內(nèi)隨機事件發(fā)生的次數(shù)”。建模過程中，若實際問題過于復(fù)雜，可通過________簡化模型（填“合理假設(shè)”或“增加變量”）。數(shù)據(jù)擬合中，最小二乘法的目標是使________平方和最小。層次分析法中，判斷矩陣的最大特征根對應(yīng)的特征向量為各因素的________。四、簡答題（每題10分，共30分）簡述數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)應(yīng)用題的區(qū)別，并舉例說明。某學(xué)校計劃評選“校園十佳學(xué)生”，需從學(xué)業(yè)成績、社會實踐、文體活動三個維度進行評價。請設(shè)計一種綜合評價模型，說明建模步驟及方法。簡述微分方程模型的建立流程，并寫出人口增長Logistic模型的微分方程表達式。五、建模應(yīng)用題（共40分）背景：某社區(qū)便利店計劃優(yōu)化進貨策略，需根據(jù)歷史銷售數(shù)據(jù)預(yù)測未來一周的商品需求量。已知該店近6周的某品牌方便面銷量（單位：箱）如下表所示：周次123456銷量283532403845任務(wù)：繪制銷量折線圖，分析數(shù)據(jù)趨勢（8分）；選擇合適的預(yù)測模型（如移動平均法、指數(shù)平滑法或線性回歸），建立預(yù)測模型并求解（16分）；預(yù)測第7周的銷量，并說明模型的局限性（16分）。六、開放性建模題（共20分）問題：近年來，城市共享單車亂停亂放現(xiàn)象嚴重，影響交通秩序。請針對該問題，提出一個數(shù)學(xué)建模方案，包括：問題分析（明確需解決的核心問題）；模型假設(shè)（至少列出3條關(guān)鍵假設(shè)）；模型思路（說明將采用的建模方法及變量定義）。參考答案及評分標準（簡要說明）一、單項選擇題1-5:BBBAB6-10:BBBBB二、多項選擇題ABCD2.ABD3.AB4.ABC5.ABC三、填空題確定性，隨機性2.線性3.有趨勢4.最短路徑5.泊松6.合理假設(shè)7.殘差8.權(quán)重向量四、簡答題（示例）區(qū)別：數(shù)學(xué)應(yīng)用題條件明確、答案唯一；數(shù)學(xué)建模問題開放，需自主抽象問題、假設(shè)條件并構(gòu)建模型。例如，“已知速度求路程”是應(yīng)用題，“預(yù)測某路段交通流量”是建模問題。評價模型：步驟：確定評價指標→構(gòu)造判斷矩陣（AHP）→計算權(quán)重→加權(quán)求和→排序。方法：層次分析法，學(xué)業(yè)成績、社會實踐、文體活動權(quán)重分別設(shè)為0.5、0.3、0.2，按公式(總分=0.5×成績+0.3×實踐+0.2×文體)計算。微分方程建模流程：步驟：確定變量→分析變化率→建立微分方程→求解方程→檢驗?zāi)Ｐ汀ogistic模型：(\frac{dN}{dt}=rN(1-\frac{N}{K}))，其中(N)為人口數(shù)量，(r)為增長率，(K)為環(huán)境容量。五、建模應(yīng)用題（示例）折線圖：趨勢呈上升，需標注坐標軸、數(shù)據(jù)點及趨勢線（8分）。模型選擇：采用線性回歸，設(shè)周次為(x)，銷量為(y)，擬合方程(y=2.8x+24.6)（16分）。預(yù)測：第7周銷量約為44.2箱；局限性：未考慮節(jié)假日、促銷活動等突發(fā)因素（16分）。六、開放性建模題（示例）問題分析：核心是優(yōu)化共享單車停放點布局，減少亂停現(xiàn)象。假設(shè)：①用戶隨機選擇停放點；②停放點容量有限；③需求量與人口密度正相關(guān)。模型思路：方法：結(jié)合圖論（網(wǎng)絡(luò)布局）和整數(shù)規(guī)劃（容量分配）。變量：(x_i)為第(i)個停放點的容量，(d_j)為第(j)區(qū)域的需求量，目標函數(shù)最小化總步行距離。命題說明：覆蓋知識點：數(shù)學(xué)建模流程、初等模型、優(yōu)化模型、統(tǒng)計模型