2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|2^x>4})，則(A\capB=)（）A.((1,2))B.((2,+\infty))C.((1,+\infty))D.((1,2])復(fù)數(shù)(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)(\overline{z})在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限已知向量(\boldsymbol{a}=(2,m))，(\boldsymbol=(1,-2))，若(\boldsymbol{a}\perp(\boldsymbol{a}-2\boldsymbol))，則(m=)（）A.(-4)B.(-2)C.(2)D.(4)函數(shù)(f(x)=\ln(x^2-2x-3))的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.((-\infty,-1))B.((-\infty,1))C.((1,+\infty))D.((3,+\infty))某學(xué)校為了解學(xué)生的課外閱讀時(shí)間，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下頻率分布直方圖。若將閱讀時(shí)間在([20,60))分鐘內(nèi)的學(xué)生視為“閱讀達(dá)標(biāo)”，則該校2000名學(xué)生中“閱讀達(dá)標(biāo)”的人數(shù)約為（）（注：直方圖數(shù)據(jù)為([0,20))頻率0.1，([20,40))頻率0.3，([40,60))頻率0.4，([60,80))頻率0.2）A.800B.1000C.1400D.1600已知(\sin\left(\alpha-\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1}{3})，則(\cos\left(2\alpha+\frac{\pi}{3}\right)=)（）A.(-\frac{7}{9})B.(-\frac{1}{3})C.(\frac{1}{3})D.(\frac{7}{9})已知等比數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，若(a_2=2)，(S_3=7)，則公比(q=)（）A.(2)B.(\frac{1}{2})C.(2)或(\frac{1}{2})D.(-2)或(-\frac{1}{2})某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）（注：三視圖為正視圖、側(cè)視圖是直角三角形，俯視圖是邊長為2的正方形）A.(\frac{4}{3},\text{cm}^3)B.(\frac{8}{3},\text{cm}^3)C.(4,\text{cm}^3)D.(8,\text{cm}^3)已知直線(l:y=kx+1)與圓(C:(x-1)^2+(y-2)^2=4)相交于(A,B)兩點(diǎn)，若(|AB|=2\sqrt{3})，則(k=)（）A.(0)B.(\frac{1}{2})C.(1)D.(\sqrt{3})已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}x^2-2x,&x\leq0,\\lnx,&x>0,\end{cases})若(f(a)=f(b)=f(c))，且(a<b<c)，則(a+b+c)的取值范圍是（）A.((1,2))B.((1,e))C.((2,e+1))D.((e,e+1))已知雙曲線(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的左、右焦點(diǎn)分別為(F_1,F_2)，過(F_2)作漸近線的垂線，垂足為(P)，若(|PF_1|=\sqrt{5}a)，則雙曲線的離心率為（）A.(\sqrt{2})B.(\sqrt{3})C.(2)D.(\sqrt{5})已知定義在(\mathbf{R})上的函數(shù)(f(x))滿足(f(x+2)=f(x))，且當(dāng)(x\in[0,2))時(shí)，(f(x)=x^2-2x)。若關(guān)于(x)的方程(f(x)=kx+1)在([-2,4])上有且僅有4個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)(k)的取值范圍是（）A.(\left(-\frac{1}{2},-\frac{1}{4}\right))B.(\left(-\frac{1}{4},0\right))C.(\left(0,\frac{1}{4}\right))D.(\left(\frac{1}{4},\frac{1}{2}\right))二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）二項(xiàng)式((x-\frac{1}{x})^6)的展開式中常數(shù)項(xiàng)為________。已知實(shí)數(shù)(x,y)滿足約束條件(\begin{cases}x+y\leq4,\x-y\geq0,\y\geq1,\end{cases})則(z=2x-y)的最大值為________。在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對(duì)的邊分別為(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{3})，則(\triangleABC)的面積為________。已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+ax+b)在(x=-1)處取得極值，且其圖像在點(diǎn)((2,f(2)))處的切線方程為(y=9x-15)，則(a+b=)________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分12分）已知數(shù)列({a_n})是等差數(shù)列，且(a_1=1)，(a_3+a_5=14)。（1）求數(shù)列({a_n})的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列({b_n})滿足(b_n=2^{a_n})，求數(shù)列({b_n})的前(n)項(xiàng)和(S_n)。（本小題滿分12分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，對(duì)生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行了技術(shù)改造。為比較改造前后的效果，隨機(jī)抽取了改造前、后各10天的日產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件），得到如下莖葉圖：改造前：8|25；9|13467；10|258改造后：9|012；10|3456；11|247（注：莖為十位，葉為個(gè)位，如改造前“8|2”表示82件）（1）分別計(jì)算改造前、后日產(chǎn)量的平均數(shù)和方差，并說明改造后的效果；（2）若以頻率估計(jì)概率，從改造后的日產(chǎn)量中隨機(jī)抽取3天，記日產(chǎn)量不低于100件的天數(shù)為(X)，求(X)的分布列和數(shù)學(xué)期望。（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AA_1\perp)平面(ABC)，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D)為(BC)的中點(diǎn)。（1）求證：(A_1B\parallel)平面(ADC_1)；（2）求二面角(C-AD-C_1)的余弦值。（本小題滿分12分）已知橢圓(E:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{2}}{2})，且過點(diǎn)((2,\sqrt{2}))。（1）求橢圓(E)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓(E)的右焦點(diǎn)(F)作直線(l)交橢圓于(A,B)兩點(diǎn)，若線段(AB)的垂直平分線交(x)軸于點(diǎn)(M)，求(\frac{|AB|}{|MF|})的取值范圍。（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=e^x-ax-1(a\in\mathbf{R}))。（1）討論函數(shù)(f(x))的單調(diào)性；（2）若(f(x)\geq0)對(duì)任意(x\in\mathbf{R})恒成立，求實(shí)數(shù)(a)的值；（3）在（2）的條件下，證明：(\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}+\cdots+\frac{1}{2n-1}>\frac{\ln2}{2}(n\in\mathbf{N}^*))。（本小題滿分10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系(xOy)中，曲線(C_1)的參數(shù)方程為(\begin{cases}x=2+\cos\alpha,\y=\sin\alpha\end{cases})（(\alpha