《絕對值》精品教案教學目標課題1.2.4絕對值授課人素養(yǎng)目標1.借助數軸，通過數、形兩個方面理解絕對值的意義，體會數形結合的思想方法.2.掌握求一個數的絕對值的方法.知道一個數的絕對值，會求這個數.3.通過應用絕對值解決實際問題，培養(yǎng)學生的應用意識.教學重點1.絕對值的幾何意義.2.求一個數的絕對值.教學難點絕對值的幾何意義.教學活動教學步驟師生活動活動一：創(chuàng)設情境，導入新課【情境引入】兩輛汽車從同一處O出發(fā)，分別向東、西方向行駛10km，到達A，B兩處，它們的行駛路線相同嗎？它們的行駛路程相等嗎？我們發(fā)現這兩輛車行駛路線不同，但行駛路程相等.刻畫汽車的運動狀態(tài)，不僅要考慮距離，還要考慮方向，這與生活經驗一致.確認行駛路程的遠近只需要看路程，不必考慮方向.路程的抽象就是距離.這就與我們今天要研究的絕對值有著共同之處，就讓我們一起進入今天這節(jié)課的學習吧！【教學建議】先給一定的時間讓學生自主思考，然后教師引導學生分析相反數在數軸上的表示，為進一步學習積累數學活動經驗.設計意圖通過創(chuàng)設情境，調動學生的學習興趣，為引入絕對值的概念做準備.活動二：實踐探究，獲取新知探究點絕對值問題1我們知道，互為相反數的兩個數（除0以外）只有符號不同，這兩個數的相同部分在數軸上表示什么？以上圖為例：我們可以看到10和－10互為相反數，在數軸上分別利用點A，B表示這兩個數，可以發(fā)現，點A，B與原點的距離都是10.即這兩個數的相同部分在數軸上表示對應的點到原點的距離.概念引入：問題2以10，－10，0的絕對值為例，結合下面的數軸說一說你是如何理解絕對值的？問題3通過上面的舉例，大家思考一下：一個數的絕對值與這個數有什么關系？不妨多取幾個數試一試，看看能不能發(fā)現規(guī)律.教師可以讓學生與同桌之間互相交流舉例和結果，然后師生共同歸納：歸納：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.即（1）如果a>0，那么|a|＝a；（2）如果a＝0，那么|a|＝0；（3）如果a<0，那么|a|＝－a.問題4根據問題2，我們還能發(fā)現什么？問題5結合下面數軸實例，說一說：在數軸上，表示一個數的點離原點越近，這個數的絕對值是越大還是越??？表示這個數的點離原點越遠呢？觀察上圖：|－2|＝2，|3|＝3，表示數－2的點離原點更近，表示數3的點離原點較遠，2＜3，因此我們發(fā)現：數軸上的點離原點越近，它所表示的數的絕對值越小；數軸上的點離原點越遠，它所表示的數的絕對值越大.教師補充：反過來也是成立的，即一個數的絕對值越小，數軸上表示它的點離原點越近；一個數的絕對值越大，數軸上表示它的點離原點越遠.例1（教材P13例4）（1）寫出1，－0.5，－Ａeq\f(7,4)的絕對值；（2）如圖，數軸上的點A，B，C，D分別表示有理數a，b，c，d，這四個數中，絕對值最小的是哪個數？解：（1）|1|＝1，|－0.5|＝0.5，|－eq\f(7,4)|＝eq\f(7,4)；（2）因為在點A，B，C，D中，點C離原點最近，所以在有理數a，b，c，d中，c的絕對值最小.【對應訓練】教材P14練習第1，2，3題.【教學建議】絕對值概念是教學難點，教學時要加強練習.還要注意聯系已有知識，引導學生在絕對值學習中復習鞏固前面的內容.如利用絕對值說明正數、負數的意義.以－4為例，這里的“－”號表示這是一個負數，“4”就表示這個數的絕對值；從數軸上看，這里的“－”號表明它在原點的左邊，“4”表明它離原點的距離是4個單位長度.又如，互為相反數的兩個數（0除外）符號相反，絕對值相等.【教學建議】這里使用了分類討論思想，探究了正數、負數和0與其絕對值之間的關系，這個性質在后面的練習中經常會用到，其中分類討論思想對今后學習有重要意義，當然在這里只要提醒學生注意就可以了，不要提出過高要求.【教學建議】在實際操作時，求一個具體的數的絕對值，直接去掉這個數的符號部分，剩下的數字部分就是這個數的絕對值.設計意圖通過數軸上表示互為相反數的點說明絕對值的意義，借助數軸引出絕對值，并由此得出一個正數、負數和0的絕對值分別是什么的結論，同時滲透數形結合思想.活動三：典例講解，鞏固提升例2化簡下列各數：＋|－eq\f(3,5)|，－|＋1eq\f(1,3)|，－|－1.5|，|－（－2）|，|＋（－8）|，|－（＋eq\f(1,2)）|.分析：絕對值部分直接按照活動二例1右側教學建議的方法求出，再結合絕對值外的符號進一步化簡得出結果.解：＋|－Ａeq\f(3,5)|＝Ａeq\f(3,5)；－|＋1eq\f(1,3)|＝－1eq\f(1,3)；－|－1.5|＝－1.5；|－（－2）|＝|2|＝2；|＋（－8）|＝|－8|＝8；|－（＋eq\f(1,2)）|＝|－eq\f(1,2)|＝eq\f(1,2).【對應訓練】教材P14練習第4題.【教學建議】教師引導學生根據一個數的絕對值與這個數的關系作答.另外，教師提醒學生注意區(qū)分絕對值符號與括號的不同含義.設計意圖通過例題讓學生了解如何化簡絕對值.活動四：隨堂訓練，課堂總結【隨堂訓練】見《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》“隨堂小練”冊子相應課時隨堂訓練.【課堂總結】師生一起回顧本節(jié)課所學主要內容，并請學生回答以下問題：1.什么是絕對值？2.絕對值的性質有哪些？【知識結構】【作業(yè)布置】1.教材P17習題1.2第4題.2.《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》主體本部分相應課時訓練.板書設計1.2.4絕對值1.絕對值的幾何意義：一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫作數a的絕對值，記作|a|2.絕對值的性質：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.用符號表示為：|a|＝eq\b\lc\{\rc\`(\a\al\co1(a（a>0），,0（a＝0），,－a（a<0），))或|a|＝eq\b\lc\{\rc\`(\a\al\co1(a（a≥0），,－a（a<0）))教學反思本節(jié)課從幾何與代數的角度闡述絕對值，重點是讓學生掌握求一個已知數的絕對值的方法.對絕對值的幾何意義、性質的導出和對“一個負數的絕對值是它的相反數”的理解是教學中的難點，采用數形結合的思想方法能夠方便學生理解.解題大招一已知絕對值求有理數如題中未說明正負，則絕對值等于某一個數的值有兩個，且它們互為相反數.絕對值等于0的情況除外.例1（1）若|x|＝2030，則x的值是（C）A.2030B.－2030C.±2030D.0（2）若|－n|＝5，則n＝±5；若|－a|＝|－1.5|，則a＝±1.5.解析：（1）因為|x|＝2030，所以x＝±2030.（2）因為|－n|＝5，所以－n＝5或－n＝－5，所以n＝±5.因為|－a|＝|－1.5|，即|a|＝1.5，所以a＝±1.5.解題大招二利用絕對值的性質解決問題（1）絕對值是它本身的數是非負數，絕對值是它的相反數的數是非正數，即若|a|＝a，則a為非負數；若|a|＝－a，則a為非正數.（2）一個數的絕對值的大小是由數軸上表示這個數的點距離原點的遠近決定的.（3）絕對值的非負性：一個數的絕對值是非負數，即|a|≥0.如果幾個非負數的和為0，那么這幾個非負數都等于0.即若|a|＋|b|＝0，則|a|＝0且|b|＝0.例2（1）滿足|a|＝a的數a有（D）A.1個B.2個C.3個D.無數個（2）若|a|＝－a，則a一定是（C）A.正數B.負數C.非正數D.非負數（3）如圖，四個有理數在數軸上的對應點分別為點M，P，N，Q.若點M，N表示的有理數互為相反數，則這四個有理數中，絕對值最大的數的對應點是（A）A.點QB.點NC.點MD.點P解析：（1）因為|a|＝a，所以a是非負數，即所有的正數和0，所以a有無數個，故選D.（2）因為|a|＝－a，所以a為非正數，故選C.（3）依題意，點M，N表示的有理數互為相反數，可以在圖上大致作出原點的位置如圖，這樣可以直觀地看出距離原點最遠的點表示的數即為絕對值最大的數，即點Q.例3若|a－3|＋|b－2025|＝0，求a，b的值.分析：由絕對值的性質可知|a－3|≥0，|b－2025|≥0，則有|a－3|＝0，|b－2025|＝0.解：由絕對值的性質得|a－3|≥0，|b－2025|≥0.又因為|a－3|＋|b－2025|＝0，所以a－3＝0，b－2025＝0，所以a＝3，b＝2025.培優(yōu)點絕對值在實際問題中的應用例世乒賽中對乒乓球用球的質量有嚴格的規(guī)定，下表是6個乒乓球質量檢測的結果（單位：g，超過標準質量的克數記為正數，不足標準質量的克數記為負數）.一號球二號球三號球四號球五號球六號球－0.50.10.20－0.08－0.15（1）請找出三個誤差相對較小的乒乓球，并用絕對值的知識說明.（2）若規(guī)定與標準質量誤差不超過0.1g的為優(yōu)等品，超過0.1g但不超過0.3g的為合格品，超過0.3g的為不合格品，在這六個乒乓球中，優(yōu)等品、合格品和不合格品分別是哪幾個乒乓球？請說明理由.分析：由絕對值的幾何意義可知，一個數的絕對值越小，數軸上表示這個數的點離原點越近，將實際問題轉化為數學問題，即與標準質量偏差的絕對值越小，越接近標準質量.解：（1）四號球，|0|＝0，正好等于標準質量；五號球，|－0.08|＝0.08，比標準球輕0.08g；二號球，|＋0.1|＝0.1，比標準球重0.1g.（2）一號球|－0.5|＝0.5，不合格品；二號球|＋0.1|＝0.1，優(yōu)等品；三號球|0.2|＝0.2，合格品；四號球|0|＝0，優(yōu)等品；五號球|－0.08|＝0.08，優(yōu)等品；六號球|－0.15|＝0.15，合格品.方法總結：判斷質量、零件尺寸等是否合格，關鍵是看偏差的絕對值的大小，而與正、負無關.課后·知能演練一、基礎鞏固1.-4的絕對值是()A.-14 B.C.4 D.-42.已知|a|=-a,則下列數中,a的值可取 ()A.12 B.-C.5 D.13.下列有理數中,絕對值最大的數是()A.-5 B.-1C.0 D.44.若5<|x|<8,且x是整數,則滿足條件的所有x的值的個數為________.

5.若a+5=0,則a=________.二、能力提升6.化簡下列各數:(1)+21(2)-9(3)-3(4)-1(5)|-(-10)|;(6)|-(+11)|.7.已知|a|=3,|b|=5,且a>0,b>0,求a+b的值.三、思