4.3全等三角形【湘教版·八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)】4.3.1認(rèn)識(shí)全等三角形觀察這些圖片，你能找出形狀、大小完全一樣的幾何圖形嗎？生活中的全等形

新課導(dǎo)入你能再舉出生活中的一些類似例子嗎？做一做如圖是兩組形狀、大小完全相同的圖形.用透明紙描出每組中的一個(gè)圖形，并剪下來(lái)與另一個(gè)圖形放在一起，它們完全重合嗎？（1）（2）推進(jìn)新課（1）（2）我發(fā)現(xiàn)它們可以完全重合.

我們把能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫作全等圖形.如圖，△ABC與△A′B′C′能完全重合嗎？ABCA′B′C′（1）平移ACB（B′）A′C′（2）旋轉(zhuǎn)AA′B（B′）C（C′）（3）軸對(duì)稱知識(shí)點(diǎn)1全等三角形的概念單擊圖標(biāo)跳轉(zhuǎn)幾何畫板根據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，分別通過(guò)上述三個(gè)變換后得到的△A′B′C′與△ABC都可以完全重合，因此它們是全等圖形.能完全重合的兩個(gè)三角形叫作全等三角形能完全重合的兩個(gè)三角形叫作全等三角形ABCA′B′C′互相重合的頂點(diǎn)叫作對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).互相重合的邊叫作對(duì)應(yīng)邊.互相重合的角叫作對(duì)應(yīng)角.A與A′，B與B′，C與C′AB與A′B′，BC與B′C′，AC與A′C′∠A與∠A′，∠B與∠B′，∠C與∠C′ABCA′B′C′△ABC≌△A′B′C′注意：記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上.全等的表示方法“全等”用符號(hào)“≌”表示，讀作“全等于”.ADFCEB12ABDC1423EABCF1234說(shuō)一說(shuō)下列全等圖形的對(duì)應(yīng)元素：ABCDF說(shuō)一說(shuō)

全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.ABCA′B′C′知識(shí)點(diǎn)2全等三角形的性質(zhì)解：對(duì)應(yīng)邊：

AB與DC，AC與DB，BC與CB如圖，已知△ABC≌△DCB，AB=3，DB=4，∠A=60°.（1）寫出△ABC和△DCB的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角；例題1對(duì)應(yīng)角：

∠A與∠D，∠ABC與∠DCB，

∠ACB與∠DBC解：因?yàn)?/p>

AC與DB，AB與DC是全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，所以

AC=DB=4，DC=AB=3.因?yàn)?/p>

∠A與∠D是全等三角形的對(duì)應(yīng)角，所以

∠D=∠A=60°.如圖，已知△ABC≌△DCB，AB=3，DB=4，∠A=60°.（2）求AC，DC的長(zhǎng)及∠D

的度數(shù).例題1如圖，已知△ADF與△CBE全等，頂點(diǎn)A，D，F(xiàn)的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)分別為C，B，E，AD=4，BE=3，CE=5，∠B=90°.（1）找出△ADF和△CBE的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角；（2）求△ADF的周長(zhǎng)及面積.試一試解：(1)對(duì)應(yīng)邊：AD與CB，AF與CE，DF與BE對(duì)應(yīng)角：∠A與∠C，∠D與∠B，∠AFD與∠CEB.(2)

因?yàn)椤鰽DF與△CBE全等，所以

DF=BE=3，AF=CE=5，所以△ADF的周長(zhǎng)=AD+DF+AF

=4+3+5=12所以S△ADF

=AD·DF÷2=4×3÷2=6.∠D=∠B=90°1.判斷題：(1)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.（）(2)全等三角形的周長(zhǎng)相等，面積也相等.（）(3)面積相等的三角形是全等三角形.（）(4)周長(zhǎng)相等的三角形是全等三角形.（）√√××隨堂演練2.如圖，△ABC≌△ADE，則AB=_______，∠E=_______．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，則∠BAC=_______.AD∠C80°3.在△ABC中，∠B=∠C，與△ABC全等的三角形有一個(gè)角是100°，那么在△ABC中與100°角對(duì)應(yīng)相等的角是（

）A.∠A B.∠BC.∠C D.∠B或∠CA4.如圖，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠ADB=42°，求∠BAC的度數(shù).解：因?yàn)锳E∥

BD；所以∠DAE=∠ADB=42°.又因?yàn)椤鰽BC≌△ADE；所以∠BAC=∠DAE=42°.【課本P106練習(xí)第1題】5.如圖，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.若BD=2cm，DE=3cm，你能求出DC的長(zhǎng)嗎？解：AB=AC，AE=AD，BE=CD，∠BAE=∠CAD.DC=BE=BD+DE=5cm.1.全等圖形的定義是什么？能