16.1.2冪的乘方與積的乘方人教版(2024)八年級(jí)上冊(cè)第十六章

整式的乘法學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解冪的乘方與積的乘方的意義，掌握冪的乘方與積的乘方的性質(zhì)2會(huì)進(jìn)行冪的乘方與積的乘方的計(jì)算，在應(yīng)用冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)中，培養(yǎng)思維的靈活性回顧舊識(shí)同底數(shù)冪乘法法則：am·an

＝______.(m，n都是正整數(shù))即：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)_____，指數(shù)_____.

不變相加計(jì)算：93×95

＝_____；(2)a6·a2

＝_____；

(3)x2·x3·x4

＝_____；(4)(－x)3·(－x)5

＝_____；

(5)(－x)3·x3

＝_____；

(6)a2·a4＋a·a5

＝_____.

探索新知探究根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)填空，觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1)(32)3＝()×()×()＝3(

)＝3(

)；(2)(a2)3＝()·()·()＝a(

)＝a(

)；(3)(am)3＝()·()·()＝a(

)＝a(

)(m是正整數(shù)).663ma2a2a2amamam323232(32)3表示3個(gè)

32相乘(a2)3表示3個(gè)

a2相乘(am)3表示3個(gè)

am相乘222222m

m

m(3)(am)3＝am·am·am＝a(m

m

m)＝a(3m

)(m是正整數(shù)).(2)(a2)3＝a2·a2·a2＝a(222)＝a(6

)；(1)(32)3＝32×32×32＝3(222)＝3(6)；探索新知探究根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)填空，觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？＝3(2

3

)；＝a(2

3

)；1.底數(shù)不變；2.指數(shù)相加.1.結(jié)果的底數(shù)與原來(lái)的底數(shù)相同；2.結(jié)果的指數(shù)等于原來(lái)兩個(gè)指數(shù)的積.＝a(3·m

)(m是正整數(shù)).探索新知冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)一般地，對(duì)于任意底數(shù)

a

與任意正整數(shù)

m，n.(am)n

＝am·am·····amn個(gè)

am＝

am+m+···+mn個(gè)

m＝amn.乘方的意義同底數(shù)冪的乘法(am)n

=amn

(m、n都是正整數(shù))冪的乘方，底數(shù)，指數(shù)

.不變相乘注意：公式中的

a可以是具體的數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，當(dāng)?shù)讛?shù)為多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)將其視為整體.典型例題例2計(jì)算：(1)(103)5；(2)(a4)4；(3)(am)2；(4)－(x4)3.解：

(1)

(103)5(3)(am)2

(2)(a4)4＝103

5＝1015.

(4)－(x4)3＝a4

4＝a16.＝am

2＝a2m.＝－x4

3＝－x12.探索新知當(dāng)冪進(jìn)行三次或三次以上乘方運(yùn)算時(shí)，是否也具有這一性質(zhì)呢？

(1)[(

22)2

]2

＝_______＝______；(

24)2

(2)[

(

3x)y]4

＝

_______＝_______；(3xy)4

(3){[(m-

n)3]2}4

＝

___________＝________.[

(m-

n)6]4

a834xy

(m-

n)24看作整體[(am)n]p＝am·

n·

p(m，n，p都是正整數(shù))(2)

(ab)3＝

＝

＝a(

)b(

).(1)

(ab)2＝

＝

＝a(

)b(

)；探索新知探究填空，下面的運(yùn)算過(guò)程用到哪些運(yùn)算律？運(yùn)算結(jié)果有什么規(guī)律？(ab)·(ab)·(ab)(ab)·(ab)(a·a)·(b·b)(a·a·a)·(b·b·b)2233應(yīng)用了乘法交換律、結(jié)合律探索新知填空，下面的運(yùn)算過(guò)程用到哪些運(yùn)算律？運(yùn)算結(jié)果有什么規(guī)律？探究(1)

(ab)2＝

＝

＝a(

)b(

)；(ab)·(ab)(a·a)·(b·b)22(2)

(ab)3＝

＝

＝a(

)b(

).(ab)·(ab)·(ab)(a·a·a)·(b·b·b)33變；2.指數(shù)相加.1.左邊都是積的乘方；2.結(jié)果中，把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.探索新知

證明：對(duì)于任意底數(shù)

a，b

與任意正整數(shù)

n

，(ab)n

=(ab)·

(ab)·

…

·(ab)n個(gè)

(ab)=

(a·

a·

…

·a)·(b·

b·

…

·b)n個(gè)

a=

anbn.n個(gè)

b探索新知積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)(ab)n

=anbn

(n

是正整數(shù))積的乘方等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.注意：①積的乘方的性質(zhì)也適用于三個(gè)及三個(gè)以上因式的積的乘方，即(abc)n＝anbncn(n為正整數(shù)).

②在積的乘方中，底數(shù)中的

a、b，指數(shù)

n可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式.探索新知運(yùn)算類(lèi)型運(yùn)算法則公式同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加冪的乘方指數(shù)相乘積的乘方底數(shù)中的每個(gè)因數(shù)(式)分別乘方，再將冪相乘同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的區(qū)別典型例題例3計(jì)算：(1)(2a)3

；

(2)(－5b)3

；

(3)(xy2)2

；

(4)(－2x3)4

.

解：(1)(2a)3

(2)(－5b)3(3)(xy2)2(4)(－2x3)4＝23·a3

＝(－5)3·b3＝x2·(y2)2＝(－2)4·(x3)4＝8a3

；

＝－125b3；＝x2y4