第1頁(yè)（共1頁(yè)）第4章一次函數(shù)能力培優(yōu)卷-2025-2026學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)北師大版（2024）一．選擇題（共9小題）1．（2025?尉氏縣模擬）一種彈簧秤最大能稱不超過(guò)10kg的物體，不掛物體時(shí)彈簧的長(zhǎng)為12cm，每掛重1kg物體，彈簧伸長(zhǎng)0.5cm．在彈性限度內(nèi)，掛重后彈簧的長(zhǎng)度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝12﹣0.5x B．y＝12+0.5x C．y＝10+0.5x D．y＝0.5x2．（2025?鐘山區(qū)模擬）函數(shù)y=x?2中自變量xA．x≥0 B．x≥2 C．x≤2 D．x＜23．（2025春?惠州期末）已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是一次函數(shù)y＝﹣x+1圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則y1，y2的大小關(guān)系是（）A．y1＝y(tǒng)2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．不能確定4．（2024秋?高陵區(qū)期末）若一次函數(shù)y＝mx+k的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則一次函數(shù)y＝﹣kx+m的圖象可能為（）A． B． C． D．5．（2025春?高縣期末）若點(diǎn)P（a，b）在直線y＝2x+1上，則代數(shù)式1﹣4a+2b的值為（）A．3 B．﹣1 C．2 D．06．（2025?桑植縣一模）騎自行車是一種健康自然的運(yùn)動(dòng)旅游方式，長(zhǎng)期堅(jiān)持騎自行車可增強(qiáng)心血管功能，提高人體新陳代謝和免疫力．如圖是騎行愛(ài)好者老劉某天騎自行車行駛路程（km）與時(shí)間（h）的關(guān)系圖象，觀察圖象得到下列信息，其中錯(cuò)誤的是（）A．點(diǎn)P表示老劉出發(fā)5h，他一共騎行80km B．老劉實(shí)際騎行時(shí)間為5h C．0～2h老劉的騎行速度為15km/h D．老劉的騎行在0～2h的速度比3～5h的速度慢7．（2025春?安陽(yáng)縣期末）若點(diǎn)（﹣1，y1），（2，y2）在一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+b的圖象上，且y1＞y2．則下列k的取值符合條件的是（）A．k＝1 B．k＝2 C．k＝3 D．k＝48．（2025春?武岡市期末）若函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象過(guò)（2，﹣3），則關(guān)于此函數(shù)的敘述不正確的是（）A．y隨x的增大而增大 B．k=?3C．函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn) D．函數(shù)圖象過(guò)二、四象限9．（2024秋?薛城區(qū)期末）人工智能的發(fā)展使得智能機(jī)器人送餐成為時(shí)尚．如圖，某餐廳的機(jī)器人小數(shù)和小語(yǔ)從廚房門口出發(fā)，準(zhǔn)備給相距450cm的客人送餐，小數(shù)比小語(yǔ)先出發(fā)，且速度保持不變，小語(yǔ)出發(fā)一段時(shí)間后將速度提高到原來(lái)的2倍．設(shè)小數(shù)行走的時(shí)間為x（s），小數(shù)和小語(yǔ)行走的路程分別為y1（cm），y2（cm），y1，y2與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的有（）個(gè)．①小數(shù)比小語(yǔ)先出發(fā)15秒；②小語(yǔ)提速后的速度為30cm/s；③n＝45；④從小數(shù)出發(fā)至送餐結(jié)束，小語(yǔ)和小數(shù)最遠(yuǎn)相距150cm．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（共7小題）10．（2025?新賓縣校級(jí)模擬）函數(shù)y=2x?1x?1中自變量x的取值范圍是11．（2025?襄城區(qū)模擬）寫出一個(gè)y隨x的增大而減小的正比例函數(shù)的表達(dá)式．12．（2024秋?博山區(qū)期末）若一次函數(shù)y＝2x﹣5的圖象過(guò)點(diǎn)（a，b），則2b﹣4a+1＝．13．（2024秋?高新區(qū)期末）已知一次函數(shù)y＝ax+b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程ax+b＝0的解是x＝．14．（2024秋?大渡口區(qū)期末）若（﹣5，y1），（﹣3，y2）是直線y＝﹣2x+b上的兩點(diǎn)，則y1y2．（填“＞”、“＝”或“＜”）15．（2024秋?秦淮區(qū)期末）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)）的函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…﹣201…y…2﹣2﹣4…則關(guān)于x的方程kx+b＝0的解為．16．（2024秋?海曙區(qū)期末）如圖，直線l1：y＝x+1與x軸交于點(diǎn)A，與直線l2：y＝﹣x+3交于點(diǎn)B，點(diǎn)C為x軸上的一點(diǎn)，若△ABC為直角三角形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．三．解答題（共6小題）17．（2025春?北京期中）一次函數(shù)y＝ax+a﹣1（a為常數(shù)，且a≠0）．（1）若點(diǎn)（1，3）在一次函數(shù)y＝ax+a﹣1的圖象上，求a的值；（2）當(dāng)﹣2≤x≤4時(shí)，函數(shù)有最大值9，求a的值．18．（2025春?殷都區(qū)期末）如圖，直線AB與x軸交于點(diǎn)A（2，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，﹣4）．（1）求直線AB的解析式；（2）若直線AB上的點(diǎn)C在第一象限，且S△BOC＝6，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．19．（2024秋?肥鄉(xiāng)區(qū)期末）某手工作坊生產(chǎn)并銷售某種食品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等，圖中的線段AB、OC分別表示每天生產(chǎn)成本y1（單位：元）、收入y2（單位：元）與產(chǎn)量x（單位：千克）之間的函數(shù)關(guān)系．（1）分別求出y1、y2與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）若手工坊每天工作16小時(shí)，每小時(shí)生產(chǎn)10kg食品，則一天可獲利潤(rùn)為多少元？20．（2024秋?府谷縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)B（6，0）的直線AB與直線OA相交于點(diǎn)A（4，2），動(dòng)點(diǎn)M在線段OA和線段AC上運(yùn)動(dòng)．（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）是否存在點(diǎn)M，使△OMC的面積是△OAC的面積的14？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)21．（2024秋?長(zhǎng)安區(qū)校級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=?12x﹣3的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)C，直線y2＝x+b（b是常數(shù)）與x軸交于點(diǎn)B且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）b＝，AB＝；（2）若直線DE∥y軸且在y軸右側(cè)，直線DE與直線AC，BC分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)E，DE＝3，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P是直線AC上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P使得三角形ABP的面積為9？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．22．（2025春?陽(yáng)谷縣期末）如圖，已知函數(shù)y＝x+1的圖象與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，﹣1），與x軸以及y＝x+1的圖象分別交于點(diǎn)C、D，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，n）．（1）求n、k、b的值；（2）求C點(diǎn)坐標(biāo)；（3）求四邊形AOCD的面積．

第4章一次函數(shù)能力培優(yōu)卷-2025-2026學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)北師大版（2024）參考答案與試題解析一．選擇題（共9小題）題號(hào)123456789答案BBCDABAAD一．選擇題（共9小題）1．（2025?尉氏縣模擬）一種彈簧秤最大能稱不超過(guò)10kg的物體，不掛物體時(shí)彈簧的長(zhǎng)為12cm，每掛重1kg物體，彈簧伸長(zhǎng)0.5cm．在彈性限度內(nèi)，掛重后彈簧的長(zhǎng)度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝12﹣0.5x B．y＝12+0.5x C．y＝10+0.5x D．y＝0.5x【解答】解：由題意知：y＝12+0.5x；綜上所述，只有選項(xiàng)B正確，符合題意，故選：B．2．（2025?鐘山區(qū)模擬）函數(shù)y=x?2中自變量xA．x≥0 B．x≥2 C．x≤2 D．x＜2【解答】解：x﹣2≥0，x≥2，故選：B．3．（2025春?惠州期末）已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是一次函數(shù)y＝﹣x+1圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則y1，y2的大小關(guān)系是（）A．y1＝y(tǒng)2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．不能確定【解答】解：∵P1（﹣1，y1）、P2（2，y2）是y＝﹣x+1的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，∴y1＝1+1＝2，y2＝﹣2+1＝﹣1，∵2＞﹣1，∴y1＞y2．故選：C．4．（2024秋?高陵區(qū)期末）若一次函數(shù)y＝mx+k的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則一次函數(shù)y＝﹣kx+m的圖象可能為（）A． B． C． D．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝mx+k的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，∴m＜0，k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函數(shù)y＝﹣kx+m的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，故選：D．5．（2025春?高縣期末）若點(diǎn)P（a，b）在直線y＝2x+1上，則代數(shù)式1﹣4a+2b的值為（）A．3 B．﹣1 C．2 D．0【解答】解：∵點(diǎn)P（a，b）在直線y＝2x+1上，∴b＝2a+1，即2a﹣b＝﹣1，1﹣4a+2b＝1﹣2（2a﹣b）＝1﹣2×（﹣1）＝1+2＝3．故選：A．6．（2025?桑植縣一模）騎自行車是一種健康自然的運(yùn)動(dòng)旅游方式，長(zhǎng)期堅(jiān)持騎自行車可增強(qiáng)心血管功能，提高人體新陳代謝和免疫力．如圖是騎行愛(ài)好者老劉某天騎自行車行駛路程（km）與時(shí)間（h）的關(guān)系圖象，觀察圖象得到下列信息，其中錯(cuò)誤的是（）A．點(diǎn)P表示老劉出發(fā)5h，他一共騎行80km B．老劉實(shí)際騎行時(shí)間為5h C．0～2h老劉的騎行速度為15km/h D．老劉的騎行在0～2h的速度比3～5h的速度慢【解答】解：根據(jù)圖象可知：點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的路程為80km，時(shí)間為5h，即表示出發(fā)5h，老劉共騎行80km，故A不符合題意；根據(jù)圖象可知2～3h內(nèi)的路程沒(méi)有變化，∴老劉實(shí)際騎行時(shí)間為5﹣1＝4h，故B錯(cuò)誤，符合題意；根據(jù)圖象可知0～2h老劉騎行的路程為30km，∴0～2h的速度為302=15km/?，故根據(jù)圖象可知3～5h騎行的路程為80﹣30＝50km，∴3～5h的速度為502根據(jù)15＜25，得出老劉的騎行在0～2h的速度比3～5h的速度慢，故D不符合題意；故選：B．7．（2025春?安陽(yáng)縣期末）若點(diǎn)（﹣1，y1），（2，y2）在一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+b的圖象上，且y1＞y2．則下列k的取值符合條件的是（）A．k＝1 B．k＝2 C．k＝3 D．k＝4【解答】解：∵點(diǎn)（﹣1，y1），（2，y2），y1＞y2．∴函數(shù)y＝（k﹣2）x+b的y隨x的增大而減小，∴k﹣2＜0，即k＜2．故選：A．8．（2025春?武岡市期末）若函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象過(guò)（2，﹣3），則關(guān)于此函數(shù)的敘述不正確的是（）A．y隨x的增大而增大 B．k=?3C．函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn) D．函數(shù)圖象過(guò)二、四象限【解答】解：把點(diǎn)（2，﹣3）代入y＝kx（k≠0）得：2k＝﹣3，解得：k=?3函數(shù)的解析式為：y=?32A．k=?32＜0，y隨著xB．k=?32，即C．該函數(shù)是正比例函數(shù)，圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，即C項(xiàng)正確，D．函數(shù)圖象過(guò)二、四象限，即D項(xiàng)正確，故選：A．9．（2024秋?薛城區(qū)期末）人工智能的發(fā)展使得智能機(jī)器人送餐成為時(shí)尚．如圖，某餐廳的機(jī)器人小數(shù)和小語(yǔ)從廚房門口出發(fā)，準(zhǔn)備給相距450cm的客人送餐，小數(shù)比小語(yǔ)先出發(fā)，且速度保持不變，小語(yǔ)出發(fā)一段時(shí)間后將速度提高到原來(lái)的2倍．設(shè)小數(shù)行走的時(shí)間為x（s），小數(shù)和小語(yǔ)行走的路程分別為y1（cm），y2（cm），y1，y2與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的有（）個(gè)．①小數(shù)比小語(yǔ)先出發(fā)15秒；②小語(yǔ)提速后的速度為30cm/s；③n＝45；④從小數(shù)出發(fā)至送餐結(jié)束，小語(yǔ)和小數(shù)最遠(yuǎn)相距150cm．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：結(jié)合圖象可知，小數(shù)比小語(yǔ)早出發(fā)15秒，故①正確；∵當(dāng)x＝15秒時(shí)，y2＝0，當(dāng)x＝17秒時(shí)，y2＝30厘米，故小語(yǔ)提速前的速度是3017?15∴小語(yǔ)提速后速度為30厘米/秒，故②正確；故提速后小語(yǔ)行走所用時(shí)間為：450?3030∴m＝17+14＝31（秒），∴A（31，310），∴小數(shù)的速度為31031∴n=45010=45設(shè)OD段y1＝k1x（k1≠0），將點(diǎn)（45，450）代入y1＝k1x（k1≠0），可得450＝45k1，可得k1＝10，∴可有y1＝10x，當(dāng)0≤x≤15時(shí)，小數(shù)和小語(yǔ)之間距離最大值為10×15＝150（厘米）；當(dāng)15≤x≤17時(shí)，設(shè)y2＝k2x+b2（k2≠0），將（15，0），（17，30）代入，可得0=15k解得k2∴此階段有y2＝15x﹣225，∴小數(shù)和小語(yǔ)之間距離y1﹣y2＝10x﹣（15x﹣225）＝﹣5x+225，當(dāng)x＝15時(shí)，y1﹣y2取最大值，最大值為﹣75+225＝15（厘米）；設(shè)BC段y2′＝k3x+b3（k3≠0），將（17，30），（31，450）代入y2′＝k3x+b3（k3≠0），可得30=17k解得k3∴此階段有y2′＝30x﹣480，當(dāng)17≤x＜31時(shí)，小數(shù)和小語(yǔ)之間距離y1﹣y2′＝10x﹣（30x﹣480）＝﹣20x+480，當(dāng)x＝17時(shí)，y1﹣y2′取最大值，最大值為﹣20×17+480＝140（厘）；當(dāng)31≤x＜45時(shí)，小數(shù)和小語(yǔ)之間距離最大值為450﹣310＝140（厘）．從小數(shù)出發(fā)直至送餐結(jié)束，小數(shù)和小語(yǔ)之間距離的最大值為150厘米，故選項(xiàng)④正確．故選：D．二．填空題（共7小題）10．（2025?新賓縣校級(jí)模擬）函數(shù)y=2x?1x?1中自變量x的取值范圍是x≥12【解答】解：由題意得，2x﹣1≥0且x﹣1≠0，解得x≥12且故答案為：x≥12且11．（2025?襄城區(qū)模擬）寫出一個(gè)y隨x的增大而減小的正比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)＝﹣2x、y＝﹣3x等．【解答】解：∵正比例函數(shù)的一般形式為y＝kx，并且y隨x的增大而減小，∴答案不唯一：y＝﹣2x、y＝﹣3x等．12．（2024秋?博山區(qū)期末）若一次函數(shù)y＝2x﹣5的圖象過(guò)點(diǎn)（a，b），則2b﹣4a+1＝﹣9．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝2x﹣5的圖象過(guò)點(diǎn)（a，b），∴b＝2a﹣5，∴2b﹣4a+1＝2（2a﹣5）﹣4a+1＝4a﹣10﹣4a+1＝﹣9，故答案為：﹣9．13．（2024秋?高新區(qū)期末）已知一次函數(shù)y＝ax+b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程ax+b＝0的解是x＝3．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)（3，0），∴關(guān)于x的方程ax+b＝0的解是x＝3．故答案為：3．14．（2024秋?大渡口區(qū)期末）若（﹣5，y1），（﹣3，y2）是直線y＝﹣2x+b上的兩點(diǎn)，則y1＞y2．（填“＞”、“＝”或“＜”）【解答】解：由條件可知：k＝﹣2＜0，直線y＝﹣2x+b上的點(diǎn)，y隨x的增大而減小，∴y1＞y2，故答案為：＞．15．（2024秋?秦淮區(qū)期末）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)）的函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…﹣201…y…2﹣2﹣4…則關(guān)于x的方程kx+b＝0的解為x＝﹣1．【解答】解：由表格可知b=?2k+b=?4解得k=?2b=?2∴y＝﹣2x﹣2，當(dāng)y＝0，則﹣2x﹣2＝0，解得x＝﹣1，∴方程kx+b＝0的解為x＝﹣1，故答案為：x＝﹣1．16．（2024秋?海曙區(qū)期末）如圖，直線l1：y＝x+1與x軸交于點(diǎn)A，與直線l2：y＝﹣x+3交于點(diǎn)B，點(diǎn)C為x軸上的一點(diǎn)，若△ABC為直角三角形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0）或（3，0）．【解答】解：∵直線l1：y＝x+1與x軸交于點(diǎn)A，∴A（﹣1，0），由y=x+1y=?x+3，解得x=1∴B（1，2），當(dāng)∠ACB＝90°時(shí)，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B的橫坐標(biāo)相同，∴C（1，0）；當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，則AC2＝AB2+BC2，設(shè)C（x，0），則AC2＝（x+1）2，AB2＝（1+1）2+22，BC2＝（x﹣1）2+22，∴（x+1）2＝（1+1）2+22+（x﹣1）2+22，解得x＝3，∴C（3，0），綜上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0）或（3，0），故答案為：（1，0）或（3，0）．三．解答題（共6小題）17．（2025春?北京期中）一次函數(shù)y＝ax+a﹣1（a為常數(shù)，且a≠0）．（1）若點(diǎn)（1，3）在一次函數(shù)y＝ax+a﹣1的圖象上，求a的值；（2）當(dāng)﹣2≤x≤4時(shí)，函數(shù)有最大值9，求a的值．【解答】解：（1）將點(diǎn)（1，3）代入y＝ax+a﹣1，得：3＝a+a﹣1，a＝2；（2）①若a＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，則最大值出現(xiàn)在區(qū)間的右端點(diǎn)x＝4時(shí)，即x＝4，y＝9，代入y＝ax+a﹣1，得：9＝4a+a﹣1，a＝2，滿足a＞0；②若a＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，則最大值出現(xiàn)在區(qū)間的左端點(diǎn)x＝﹣2時(shí)，即x＝﹣2，y＝9，代入y＝ax+a﹣1，得：9＝﹣2a+a﹣1，a＝﹣10，滿足a＜0；故a的值為2或﹣10．18．（2025春?殷都區(qū)期末）如圖，直線AB與x軸交于點(diǎn)A（2，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，﹣4）．（1）求直線AB的解析式；（2）若直線AB上的點(diǎn)C在第一象限，且S△BOC＝6，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【解答】解：（1）設(shè)直線AB的解析式為：y＝kx+b，把點(diǎn)A（2，0）與點(diǎn)B（0，﹣4）代入得，2k+b=0b=?4∴k=2b=?4∴直線AB的解析式為：y＝2x﹣4；（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)（a，2a﹣4），∵S△BOC＝6，∴12×4×∴a＝3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（3，2）．19．（2024秋?肥鄉(xiāng)區(qū)期末）某手工作坊生產(chǎn)并銷售某種食品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等，圖中的線段AB、OC分別表示每天生產(chǎn)成本y1（單位：元）、收入y2（單位：元）與產(chǎn)量x（單位：千克）之間的函數(shù)關(guān)系．（1）分別求出y1、y2與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）若手工坊每天工作16小時(shí)，每小時(shí)生產(chǎn)10kg食品，則一天可獲利潤(rùn)為多少元？【解答】解：（1）設(shè)y1＝kx+b，代入（0，240），（60，480），得b=24060k+b=480解得k=4b=240∴y1＝4x+240；設(shè)y2＝mx，代入（60，720），得60m＝720，解得m＝12，∴y2＝12x．（2）設(shè)一天可獲利潤(rùn)為W（元），∵x＝16×10＝160，∴W＝y(tǒng)2﹣y1＝（12×160）﹣（4×160+240）＝1040（元），∴一天可獲利潤(rùn)1040元．20．（2024秋?府谷縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)B（6，0）的直線AB與直線OA相交于點(diǎn)A（4，2），動(dòng)點(diǎn)M在線段OA和線段AC上運(yùn)動(dòng)．（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）是否存在點(diǎn)M，使△OMC的面積是△OAC的面積的14？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)【解答】解：（1）設(shè)AB的直線解析式為y＝kx+b，∴6k+b=04k+b=2∴k=?1b=6∴y＝﹣x+6；（2）存在點(diǎn)M，使△OMC的面積是△OAC的面積的，理由如下：令x＝0，則y＝6，∴C（0，6），∴OC＝6，∵點(diǎn)A（4，2），∴點(diǎn)A到OC的距離為4∴S△OAC＝×6×4＝12；設(shè)直線OA的解析式為y＝kx，∴4k＝2，∴k=1∴y=12∵△OMC的面積是△OAC的面積的14∴S△OMC＝12×1設(shè)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，∴12×6×|∴|x|＝1，∴x＝±1，當(dāng)M點(diǎn)在線段OA上時(shí)，M（1，12當(dāng)M點(diǎn)在射線AC上時(shí)，M（1，5）或M（﹣1，7）；綜上所述：M點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1221．（2024秋?長(zhǎng)安區(qū)校級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=?12x﹣3的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)C，直線y2＝x+b（b是常數(shù)）與x軸交于點(diǎn)B且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）b＝﹣3，AB＝9；（2）若直線DE∥y軸且在y軸右側(cè)，直線DE與直線AC，BC分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)E，DE＝3，