江蘇省常州市2025年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（8216如，數(shù)上點P表的數(shù)相反是（ ）A．-2 B．-1 C．0 【答案】A【解析】【解答】解：∵點P表示的數(shù)為2，∴點P表示的數(shù)的相反數(shù)是-2，故答案為：A.【分析】先根據(jù)點在數(shù)軸上的位置得到表示的數(shù)，然后根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可.若式有義，實數(shù)x的值范是（ ）【答案】A【解析【答】：要分式有義，則，解得，【分析】根據(jù)分式的分母不為0即可求解．下圖形，為棱柱側(cè)面開圖是（ ）B．C． D．【答案】DD.【分析】根據(jù)三棱柱，想像出側(cè)面展開圖，再作出選擇．，的徑為2，徑AB，CD互垂直則弧的是（ ）C． D．【答案】C【解析【答】：∵直徑、互垂直，∴，∴ 的是，C.【析】據(jù)直徑、互垂直得出，入弧公式算即．如，在Rt△ABC中，，，，則sinB的是（ ）【答案】C【解析【答】：∵在，，，，∴，∴，故答案為：C.【析】用勾定理出，在中據(jù)正的定即可解．如，在形ABCD中，AC、BD是角線，AB=5.若∠ABD=30°，則AC的是（ ）A．4 B．5 C．6 D．10【答案】B【解析】【解答】解：如圖，∵四邊形∴，，∴，∵∴，，，∴，故答案為：B.【析根菱形性質(zhì)得，利含角直角角形性質(zhì)得的，如將塊相的直三角按圖擺放則AB與CD平這一斷過體現(xiàn)數(shù)學(xué)據(jù)（ ）D．平行于同一條直線的兩條直線平行【答案】B【解析【答】：由意得，根內(nèi)錯相等兩直平行得．B.【分析】根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行直接得到答案．3001800v1米/v2/.v2米/分鐘的度前圖書，小先以v1米/分的速度追小與麗相后再以v2/分的速與小一同往圖館則華到書館距離）與進時間x（鐘）間的數(shù)圖可能（ ）B．C． D．【答案】A【解析】【解答】解：為，∵若華、麗各從自家同出發(fā)分別以米/分、米/分的速勻速往圖館，兩人恰∴，∴，為/，由意得，得，為，為，再合小開始速度為 米/分，大后面速度/分，900900可知只有選項A故答案為：A.【析】題意小麗到圖館的離為米若小、小各自自己同時發(fā)，別以米/米/分的速勻速往圖館則人恰同時達得出可現(xiàn)在華開的速度為華得小.（10220答題卡相應(yīng)位置上9．4的術(shù)平根是 ．【答案】2【解析】【解答】解：∵22=4，∴4的算術(shù)平方根是2．故答案為：2．【分析】依據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．計：＝ ．【答案】a6【解析】【解答】解：原式=a6.故答案為：a6.【分析】根據(jù)冪的乘方公式計算即可得出答案.11．分因式：x2－9y2= .+）=+.+）【分析】利用平方差公式直接分解因式即可.12．太的半約為700000千，數(shù)據(jù)700000用學(xué)記法表為 .【答案】【解析【答】：數(shù)據(jù)700000用學(xué)記法表為．：．【析此考查科學(xué)數(shù)法科記數(shù)的表形式為 的式其中為數(shù)確nan3若則y <=?！敬鸢浮拷馕觥敬稹浚骸撸?，∴，故答案為：．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解答即可若于x的元二方程x2-2x+m=0有個相的實根，實數(shù)m= .【答案】1【解析】【解答】解：關(guān)于的元二方程有個相的實根，，即，解得．【析】據(jù)一二次程根判別的意，方程有個相的實根，有，得關(guān)于 的程，方程可．如圖AB∥CD，AC⊥AD，∠ACD=50°，則∠α= .【答案】【解析】【解答】解：如圖，∵，，∴，∵∵，，∴，∵，∴，∴故答案為：．【析利平行的性得到出結(jié)合再用平的性解答□CDE是D=A點F若=則 .【答案】1【解析【答】：∵四形是行四形，∴，，∴∴，，∵∴，，∴，故答案為：1．【析利平行邊形性質(zhì)得然推理到 根對應(yīng)成例解即可．如，AB⊙O的徑，CD是⊙O的若∠DCB=45°，AD=1，則.【答案】解析【答】：∵是的徑，，∵與對同一弧，，，∴，∴．：．【析根直徑對的周角為可知根圓周定理到，得到，用勾定理解即．如在△ABC是邊BC上點將△ACD沿AD翻得△AED使段AEBC相于點F若CF=5，EF=2，則AC= .【答案】【解析【答】：過點作于點，∴，設(shè)，則，∴ ，得，則，，由翻折得，設(shè)，則，，在中，，即，：，即，：．【析】點作于點，由，設(shè)，則，合，求出，，翻折得，設(shè)，示AG和AF，在中利用勾（1084寫出文字說明、演算步驟或推理過程19．x（x+2）+（x-1）2，其中x=【答案】解：，當(dāng) 時原式x解等式組 并解集數(shù)軸表示來，【答案】解： ，解等式①，得，解等式②，得，∴不等式組的解集為“”10人員環(huán)數(shù)甲6768768697乙57510589987對以上數(shù)據(jù)進行分析，繪制成下表：人員平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差：甲7m1乙7n52.8= ，m= .（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，評價甲、乙兩人射擊成績的穩(wěn)定性，并說明理由?！敬鸢浮浚?）7；6；7（2）解：甲的射擊成績比乙的射擊成績更穩(wěn)定，理由如下：∵甲方差1小乙的差，∴甲的射擊成績比乙的射擊成績更穩(wěn)定答（1）：，：中出現(xiàn)數(shù)最的是，故射擊績的數(shù)是，即，：，位中間兩個是，故射擊績的位數(shù)是，7；6；7；【析（1）用平數(shù)的義求 ，據(jù)眾的定求 ，據(jù)中數(shù)的義求；（2）利用方差越小越穩(wěn)定解答即可，5①-1；②0；③1；④⑤55支、②③放在不透明的盒子A④、放在不透明的盒子B.盒子A中意抽出1支，抽到0的率是 .先從盒子A1B1.（1）（2）解：畫樹狀圖，如圖：共6種情況，其中抽到的數(shù)與文字描述相符合的有2種，【解析【答】：∵① ；②0；③1；①②、③放不透的盒子A中勻，∴從子A中意抽出1支，抽到0的率是，：；【分析】（1）利用概率公式求解；12【答案】解設(shè)澆方式進后均每用水x噸則澆方式進前均每用水噸，：，，是方程解，符合意，1噸x“202倍列出ABC中，AB=AC，點D，E在BC上，BD=CEABD≌△ACEDAE的平分線AF（）明：∵，∴，在與中，，∴（2）：如， 即所求．【解析【析（1）根據(jù)邊對角得出，利用證明即；（2）根據(jù)角平分線的作圖方法作圖即可．如，在面直坐標(biāo)系xOy中一次數(shù) 的像與比例數(shù)的像相于點A3y軸交于點C接OA，求的積.【答案解一函數(shù) 的像與比例數(shù)的像相于點 ，∴將 代入，：，：，∴反例函的解式為，將 代入，：，∴，將，代入，：，：，（2）：當(dāng)，，∴，∴，∴【解析【分（1）先將B點標(biāo)代入求反比函數(shù)析式再出 ，利待定數(shù)求次函解析即可；（2）先求出點C的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式求解即可．在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB=2，AD=1.△ABD是腰三形，則BD= 已知OB=OD，AC=BD.若OA=OC，判斷四邊形ABCD②如圖，在△ACD中，CD2=AD2+AC2，求AC的長.【答案】（1）（2）：①四形是形，由如：∵∴四邊形，，∵，∴四邊形是矩形；②過點作于點，∵∴，是直角三角形，且，∴在，和中，，∴∴，，，∴在中，，∴，∴在中，∴，∴解析【答】：∵，，，∴當(dāng)時此時足三形三關(guān)系符合意；當(dāng)，，時不足三形三關(guān)系不符題意；，，：；【析（1）別討： 和 時根據(jù)角形三邊系判是否立即；①根對角荷香分得四邊形是行四形再用即判定邊形是矩形；②過點 作于點 利勾股理的定理出是角三形再明，得出 ， ，據(jù)勾定理出，利用股定求出OD長進而答即可如：在面直坐標(biāo)系xOy中一次數(shù)的像分與x軸y抽于點A、B，點C是段AB上點C與B不合）.二函數(shù)（a，b，c是數(shù)，且 ）圖像過點B，頂點是C.將該二次函數(shù)的圖象平移后得到新拋物線，B'、C分別是B、C的對應(yīng)點，且點B'落在x軸正半軸上，點C'的縱坐標(biāo)為-2.（1）OB= ；求點Cy，點的意實數(shù)，總立，實數(shù)m的值范圍.【答案】（1）3：∵ ，點 的應(yīng)點落在x軸半軸，∴點向平移個位，∴點向平移個位后與的坐標(biāo)同，∵點的坐標(biāo)為，∴點的坐標(biāo)為；∵點 在段 上即點 在線上，∴當(dāng)，，∴解二函數(shù) 是數(shù)且 的像經(jīng)點頂是C．∴，把 ：，∴，∴，∵平后點 的應(yīng)點落在x軸半軸，∴設(shè)物線右平移個位，向下移3個位得新的物線，：，把：，：或；∴，∴拋線的口向，對軸為線，∴拋線上點離稱軸遠，數(shù)值大，點關(guān)對稱的對點為，∵對滿足的意實數(shù)，總立，∴或，∴或解析∵ ，∴當(dāng)，，∴，∴；故答案為：3；【析（1）令 時求出的數(shù)值得到 點標(biāo)解即可；據(jù)點落在x軸半軸，得點 的移規(guī)，與的坐標(biāo)同，而求出的坐標(biāo)，代函數(shù)析式求出點標(biāo)即；，把 點標(biāo)代，求解析，再據(jù)二函數(shù)圖象性質(zhì)答即．xOy1個單位長度，后繞原點O90°，090°1如圖1小明將線段AB按方式一方式二運動：分別得到線段A1，B1、A2，B2發(fā)現(xiàn)它們除長度相等外還有其他關(guān)系.如圖2，明已出線段CD按式一動得的線段請利用格，圖2中出線段CD按在面直坐標(biāo)系xOy中將段a按式一方二運分得到段 則段 線3，已知點G(2，3)，H(x，y)是第一象限內(nèi)兩個不重合的點，將線段GH得到段、(、是G的應(yīng)點。、是H的應(yīng)點).若點與點重，求點H的標(biāo)；若段與段有共點直寫出y與x之的函表達并出實數(shù)x的值范.【答案（1）：如所示線段即所求的線；（2）②③（3） 按式一動向平移1個位長再原點O按時針向旋轉(zhuǎn)90°，坐為；按式一動：右平移1個位長，再原點O按時針向旋轉(zhuǎn)90°，坐為．按式二動：原點O按時針向旋轉(zhuǎn)，向右移1個位，坐為 ；按式二動：原點O按時針向旋轉(zhuǎn)，向右移1個位，坐為 ．① 點與點重，，得，即 ．②由（2）知，線段與段有共點則點在條直上，設(shè)線 的析式： ，則，得，直線的析式： ，將點坐為，，，．點在段，，即，當(dāng)點 在段 上（ 不端點合），兩段無點，，即，當(dāng)點 在段 上，兩段有點，，即，由點，，．綜所述若線段 與段 有共點， ，或【解析【答（2）線段的點為 和，按方式一變換得到線段對應(yīng)端點分別為，按方式二變換得到線段對應(yīng)端點分別為：設(shè)線：，入，，得，，去后整理，，設(shè)線：，入得，消去后整理，，，即 和 所直線能平或是一直．故選：②③；【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)作圖即可；判斷線的置關(guān)；②通過線段端點位置關(guān)系分析范圍，根據(jù)不等式確定臨界點，結(jié)合圖形，即可求解．江蘇省連云港市2025年中考數(shù)學(xué)真題試題一、選擇題（83241．-5的對值（ ）A．5 B．-5 D．【答案】A【解析】【解答】解：-5的絕對值為5.故答案為：A.【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，據(jù)此可得答案.2．2020年12月17日，“嫦五號返器攜月球品順返回球，國科家通研究明了球在1960000000年仍存巖漿動.數(shù)據(jù)“1960000000”用學(xué)記法表為（ ）【答案】C【解析】【解答】解：1960000000=1.96×109.故答案為：C.【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為：a×10n，其中1≤|a|＜10，此題是絕對值較大的數(shù)，因此n=整數(shù)數(shù)位-1.若在數(shù)范內(nèi)有義，則x的值范是（ ）【答案】D解析【答】：∵在數(shù)范內(nèi)有義，∴x+1≥0解之：x≥-1.故答案為：D.x下長度單位：cm）的3根木棒搭成角形是（ ）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，5，8 D．4，5，10【答案】B【解析】【解答】解：A、∵1+2=3，∴這3根小木棒不能搭成三角形，故A不符合題意B、∵2+3=5＞4，∴這3根小木棒能搭成三角形，故B符合題意C、∵3+5=8，∴這3根小木棒不能搭成三角形，故C不符合題意D、∵4+5=9＜10，3DB.【分析】利用三角形三邊關(guān)系定理對各選項逐一判斷.ABC中，BC=7，ABAB、BC于點D、E，ACACBC于點FG，△AEG的長為（ ）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AB，GF垂直平分AC，∴AE=BE，AG=CG，∵△AEG的周長為AE+EG+AG，∴△AEG的周長為BE+EG+CG=BC=7故答案為：C.【分析】利用垂直平分線的性質(zhì)可證得AE=BE，AG=CG，據(jù)此可證得△AEG的周長就是BC的長，即可求解.《章算》中一個題：“今鳧起海，日至海；起北，九至南.今雁俱，問何日逢？”（：野，所問題“野與大從南和北同時飛，過多天能相遇果設(shè)過x天夠相，根題意得（ ）【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)經(jīng)過x天能夠相遇，根據(jù)題意得.故答案為：A.：起南，七至北；雁北海九日南海何日逢，方程可.7．如，正例函數(shù) 的像與比例數(shù)的像交于A、B兩，點A的坐標(biāo)為-1.當(dāng)時，x的值范是（）或 或或 或【答案】C【解析】【解答】解：∵正比例函數(shù)的像與比例數(shù) 的像交于A、B兩點，點A的橫坐標(biāo)為-1∴點B的橫坐標(biāo)為1，∴當(dāng)時，x的值范是或.故答案為：C.B到時，x的值范.如在， ， 平分，為足則的值（ ）【答案】A【解析】【解答】解：延長BE，AC交于點F，在Rt△ABC中，∠CAB=30°，∴∠ABC=90°-30°=60°，∵，∴；∵BE⊥AD，∴∠ACB=∠AEB=∠AEF=90°，∴點A，C，E，B四點共圓，∵，∴∠CAD=∠CBF，∵ADCAB，∴∠CAD=∠BAD，∠F=90°-∠CAD，∠ABF=90°-∠BAD，∴∠F=∠ABF，∴AF=AB，∵AE⊥BF，∴BE=EF即BF=2BE；∵∠BCF=∠ACD，∴△ACD∽△BCF，∴，∴，∴.【分析】延長BE，AC交于點F，在Rt△ABC中，可求出∠ABC的度數(shù)，利用解直角三角形可得到AC與BCACB=∠AEB=∠AEF=90°，可證得點理可證得∠CAD=∠CBF，利用角平分線的概念可推出∠CAD=∠BAD，同時可證得∠F=∠ABF，利用等角對等邊可證得AF=AB，利用等腰三角形的性質(zhì)可得到BF=2BE；然后利用有兩組對應(yīng)角分別相等的兩三角形相似，可證得△ACD∽△BCF，利用相似三角形的性質(zhì)可求出結(jié)果.（8324在答題卡相應(yīng)位置上）9．計：5a-3a= ．【答案】2a【解析】【解答】解：∵原式=2a.故答案為：2a.【分析】根據(jù)合并同類項法則計算即可得出答案.分因式：－9= ．【答案】【解析【答】 ．11．如，AB//CD，線AB與線DE相于點O.若∠D=50°，∠BOE= °【答案】130【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AOE=∠D=50°，∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-50°=130°.故答案為：130.【析】用兩線平同位相等可求出∠AOE的數(shù)；根據(jù)補角定義出∠BOE的數(shù).12．如，長為3m的子靠墻上梯子底端墻腳的距為1.8m，梯子端的度h為 m.【答案】2.4【解析】【解答】解：如圖，由題意可知∠ACB=90°，AC=h，∴2.4.【分析】根據(jù)題意可知∠ACB=90°，AC=h，然后利用勾股定理求出h的值.如，△ABC⊙O的接三形，∠BAC=45°.⊙O的徑為2，劣弧的為 .【答案】π【解析】【解答】解：如圖，連接OB、OC，∵，∴∠BOC=2∠BAC=2×45°=90°，∴劣弧 的為故案為：π.【分析】連接OB、OC，利用圓周角定理求出∠BOC的度數(shù)，再利用弧長公式進行計算.某球內(nèi)滿了定質(zhì)的氣在度不的條下氣內(nèi)氣的壓強是球體積的比例數(shù).當(dāng)V=1.2m3時，p=20000Pa.則當(dāng)V=1.5m3時，p= Pa.【答案】16000【解析】【解答】解：∵氣球內(nèi)氣體的壓強p（Pa）是氣球體積V（m3）的反比例函數(shù)，∴設(shè)，∵當(dāng)V=1.2m3時，p=20000Pa，∴k=1.2×20000=24000，∴，當(dāng)v=1.5時，故答案為：16000.【析】用已設(shè)。已知v、p的代入出k的，可到p與v的數(shù)解式，再將vp的值.如，小同學(xué)鉛球，鉛沿拋線y=a（×-3）2+2.5運，其中x是球離始位的水距離，y是球離面的度若球拋時離面的度OA為1.6m，鉛球出的平距離OB為 m.【答案】8【解析】【解答】解：∵OA=1.6∴點A（0，1.6）∴a（0-3）2+2.5=1.6∴，當(dāng)y=0時，x1=8，x2=-2（）∴鉛球擲出的水平距離OB為8m.故答案為：8.【分析】利用OA的長，可得到點A的坐標(biāo)，將點A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求出a的值，可得到的函數(shù)解析式，再求出y=0時的x的值，可得到OB的長.ABCD中，AC=4，BD=2，E為線段ACDAEFBE+BF的小值為 .【答案】BD與AC交點為點O，∵菱形ABCD，∴DO=OB=1，OA=OC=2，AC⊥BD，∵四邊形DAEF是平行四邊形，∴EF=AD，DF=AE，∴EF是定線段，∵點E是線段AC上的動點，∴菱形ABCD在AC∴點B的運動軌跡是線段MN，MN∥AC；作點E關(guān)于MN的對稱點E'，連接BE'∴BE=BE'，EH=HE'∴BE+BF=BE'+BF=E'F，∴當(dāng)點F、B、E'BE+BF的最小值就是E'F延長E'E交FDG，交MN于點H，∴EC⊥DF，易證四邊形DGHB是矩形，四邊形OEHB是矩形，∴BD=GH=2，GD=OE=BH，EH=BO=HE'=1，∴GE'=2+1=3，GF=DF+DG=AE+OE=AO=2∴，∴BE+BF的最小值為：.【分析】設(shè)BD與AC交點為點O，利用菱形的性質(zhì)可證得DO=OB=1，OA=OC=2，AC⊥BDEF=AD，DF=AE，可得到EF的長是定值，利用已知點E是線段AC在ACB的運動軌跡是線段E關(guān)于MN的對稱點E'，連接BE'-最短距離問題可證得BE+BF的最小值就是E'F的長；延長E'E交FD的延長線于點MN于點DGHBOEHB可求出GH，HE'，歌FEN，GF的長，然后利用勾股定理求出E'F.三、解答題（11102【答案】解：原式=10-3-1=6【解析】【分析】先算乘方和開方運算，再算乘法運算，然后利用有理數(shù)的加減法法則進行計算.解程.【答案】解：去分母，得2x=3(x+1)，解得x=-3，檢驗：當(dāng)×=-3時，×(x+1)=6≠0，×=-3是原方程的解【解析】【分析】先去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，然后檢驗可得方程的根.解不等式組【答案】解：解不等式3x-2<x+2，得x<2，解不等式5x+5>2x-7，得x>-4，所以不等式組的解集為-4<x<2【解析】【分析】分別求出不等式組中每一個不等式的解集，再確定出不等式組的解集.13勻后中任摸出1個，則到紅的概是 ；11.的方法，求2次都摸到白球的概率（1）（2）解：根據(jù)題意，紅球用A表示，3個白球分別用B，C，D表示，畫出如下的樹狀圖：由圖可知，共有16種等可能結(jié)果，其中2次都摸到白球的結(jié)果有9種，所以2次都摸到白球的概率為13∴攪后從任意出1個，則到紅的概是.故案為： .411種情.2.體重情況統(tǒng)計表組別體重x（kg）頻數(shù)（人數(shù)）A類x＜49.510B類49.5≤x<59.5aC類59.5≤x<69.58D類x≥69.5b根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）a= ，b= ；扇形計圖，C類對應(yīng)圓心度數(shù)°；120059.5kg?【答案】（1）20；2（2）72：（）答：體重在59.5kg及以上的學(xué)生約有300人=0∴a=40×50％=20；b=40-10-20-8=2.故答案為：20；2.（2）在扇形統(tǒng)計圖中，C類所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是360°×20％=72°.故答案為：72.（1）A×A圖求出a的值，然后求出b.C360°×C.×59.5kg.200400100【答案】（1）解：設(shè)恰好能制作甲種紙盒x個，乙種紙盒y個.根題意得解個方組，得4080.解答（2）m個，需要w.則w=2m+(100-m)=100+m.由k=1>0，知w隨mmw根題意得m≥ (100-m)，得m≥ ，中最整數(shù)為34.即當(dāng)m=34時，w=100+34=134.答：至少需要134張正方形硬紙片（1）x個，乙種紙盒y于x，yx，y.（2）設(shè)制作乙種紙盒m個，需要w張正方形硬紙，根據(jù)題意可得到W關(guān)于m的函數(shù)解析式，同時求出m的取值范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可求出結(jié)果.如，港口B位島A的偏西方，燈塔C在島A的東方，，艘海輪D在島A的北方，且BDC三在一直線，.求島A與港口B求tanC.（考數(shù)：，，）【答案（1）：作 ，足為M，得，∴△BMD∽△CAD，∴，∵，∴知∴，，解： .在中，∵ ，解： .答：島A與港口B之間的距離為4km：，，在中，，利用BMD∽△CADBM.在Rt△ABMAM的長，可得到AD的長；在Rt△ADC定義求出tanC.24．已知二次函數(shù)y=x2+2（a+1）x+3a2-2a+3，a為常數(shù).y=2a2a若該二次函數(shù)的圖象與x軸有交點，求a.【答案（1）：由次函的圖與直線有個交，∴x2+2（a+1）x+3a2-2a+3=2a2∴x2+2（a+1）x+a2-2a+3=0∴b2-4ac＞0即4（a+1）2-4（a2-2a+3）＞0x所以，又為，以8(a-1)2=0，得a=1明：當(dāng) ，，以二函數(shù)圖象經(jīng)過點y=2a2有兩個交點，將y=2a2數(shù)解析式，可得到，根據(jù)，可得到關(guān)于a利用二次函數(shù)的圖象與xb2-4ac≥0，可得到關(guān)于a根據(jù)題意求出當(dāng)x=0時y.BC2m1.5m2.1234.34中長方形的面積y（m2）與DE的長x（m）【答案（1）：∵Rt△ABC中，，積為，∴及：，xm，1，∵正方形DCFE，∴DE∥CF，∠ADE=∠EFB=90°，∴∠AED=∠B，∴，∴ ，即 ，解得 .由圖2知，RtDEC RtABC，得所以.，由 ，得，即因為，以圖1的方形積較大，即，解得，.（2）3中，由，得，則，，所以長方形的面積，當(dāng)時長方的面有最值為.在圖4中由Rt ，得，以由Rt ，得，則積，當(dāng)時長方的面有最值為【解析】【分析】（1）利用三角形的面積公式求出AC的長，再利用勾股定理求出AB的長；設(shè)正方形的邊長為xm，圖1：利用正方形的性質(zhì)可證得DE∥CF，∠ADE=∠EFB=90°，利用平行線的性質(zhì)可推出x質(zhì)可得到DC與DE的比值，可表示出DC，ADADG∽△ABC可得到關(guān)于xx.（2）3ADE∽△ACBAD，DC式可得到y(tǒng)關(guān)于xx4△ADE∽△ACB，利用相似三角形的性質(zhì)可表示出AD，DC的長，再證明△ADG∽△ABC，可表示出DG的長；由此可得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出長方形面積最大時x的值.已知AD是，是的接圓.圖1作；圖2，若 的徑為R，證：；圖3，長AD交于點E，點E的線交OC的長線點若 ，，，求CF.【答案】（1）解：尺規(guī)作圖如圖1所示.圓O2O的直徑AMBM，所以∠ABM=90°，AM=2R，因為AD是△ABC的高，所以∠ADC=90°.因為∠ACB=∠AMB，所以Rt△ABM∽Rt△ADC.所以，即，以3，連接OE，因為EF為⊙OOEF=90°.因為∠ACB=60°，∠ADC=90°，所以∠DAC=30°，所以∠EOC=60°，∠F=30°因為OE=OC，所以△OEC是等邊三角形，∠OEC=∠OCE=60°，所以∠CEF=30°，∠CEF=∠F，所以CE=CF=R.在Rt ，，以 ，在Rt中，，在Rt中，，代人，得，即（1）AB，BC.O的直徑AM，連接BMABM=90°，AN=2RABM∽△ADC.3，連接OE，因為EFOOEF=9OEC∠OEC=∠OCE=60°，∠CEF=30°，同時可推出CE=CF=R，利用解直角三角形求出CD的長，可得到BDACRt△ABDABCF.27．【問題情境】如圖，小昕同學(xué)在正方形紙板ABCD的邊AB、BC上分別取點E、F，且AE=BF，AF交DE于點O.連接AC，過點F作FG⊥AC，垂足為G，連接GDGE，DE交AC于點P，GE交AF于點Q.GD與GE的量關(guān)是 ，置關(guān)是 .（1）若AD=3，AE=1，求QF若AD=3，當(dāng)AP= 時，△DPG的積最.【答案】（1）相等；垂直解：過點G分別作AB、BC、CDTM、N.可知四邊形TBMG為矩形，四邊形GMCN為正方形，∴GN=GM=MC=CN=BT.∴DC-CN=BC-CM，即DN=BM=GT.∵FG⊥AC，∠ACB=∠CFG=45°，∴CM=MF.∵AE=BF，∴AB-AE-BT=BC-BF-MF，即ET=NG.GtT，∴DG=GE，∠NDG=∠EGT.∵∠NDG+∠NGD=90°，∴∠EGT+∠NGD=90°，∴∠DGE=90°，所以DG⊥GEABCD中，由AB=AD，AE=BF，得Rt△DAE≌Rt△ABFADE=∠BAF，AF=DE.所以∠ADE+∠DEA=∠BAF+∠DEA=90°，得∠AOE=90°，所以AF⊥DE.在 中， ， ，得，由面積得，以在 ，.(2)知，∠GED=45°EOQQO=EO=所以D與E..作△DPG的外接圓DHPHH作HR⊥AC于點D作DT⊥AC于點T，設(shè)圓H的半徑為r，由（2）可知DG=GE，DG⊥GE，∴△DGE是等腰直角三角形，∴∠GDE=45°，∵，∴∠PHG=2∠GDE=90°，∵HP=HG，∴△HPG是等腰直角三角形，∴∴；∵正方形ABCD，AD=3，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∵，∴，∴當(dāng)PG最小時，△DPG的面積最小，∴當(dāng)r最小時，△DGP的面積最小，∵，∴當(dāng)DH+HR最小時，△DPG的面積最小，∴當(dāng)點D、H、R共線時，且DR⊥AC時，DH+HR最小即點T與點R重合，如圖∴：，∴，∴：.（1）GD與GE.過點G分別作ABBCCD的垂線，垂足分別為點T，易證四邊形TBMGGN=GM=MC=CN=BT，由此可推出DN=BM=GT，再證明，由SAS證得DG=GE，∠NDG=∠EGT，由∠NDG+∠NGD=90°DGE=90°.Rt△DAE≌Rt△ABFADE=∠BAF，AF=DE，由此可推出；利用勾股定理求出DEAO定理求出OEEOQOQ的長，然后求出QF.作△DPG的外接圓DHPHH作HR⊥AC于點D作DT⊥AC于點T，設(shè)圓H的半徑為r（2）DGEGDE=45°∠PHG=90°HPGPR、HRACDTDPG的面積，可知當(dāng)PGr的面積最小，同時可表示出DH+HR的DH+HRDHRDR⊥AC最小即點T與點R重合，可得到關(guān)于rr的值，再求出PRAP.江蘇省蘇州市2025年中考數(shù)學(xué)真題83242B下實數(shù)，比2小數(shù)是（ ）A．5 B．4 C．3 D．-1【答案】D2-1，D.【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則：正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)；兩個負數(shù)相比較，絕對值大的反而小，據(jù)此直接得到答案.如，將角三形繞的一直角所在線旋一周形成幾何是（ ）B．C． D．【答案】AA.【分析】根據(jù)將直角三角形繞它的一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是圓錐，據(jù)此得到答案.6325200040317000萬，創(chuàng)史同新高同比長數(shù)據(jù)40317000用學(xué)記法可示為（ ）【答案】BB.【分析】利用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|≤9，n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，據(jù)此得到答案.4．下列運算正確的是（）B．【答案】C【解析】【解答】解：A、，故A錯誤；D．B、，故B錯；C、，故C正；D、，故D錯；C.【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘除法、積的乘方、冪的乘方，逐項進行判斷即可.如圖在兩間修條筆的公路從A地得公的走為北東 若A，B兩同時則的數(shù)應(yīng)（ ）B． C． D．【答案】C【解析【答】：根題意得，∴，故答案為：C.【析】據(jù)兩線平，同內(nèi)角補，可得到 的數(shù).個球，摸到白球的概率為則紅球的個數(shù)為（）A．1個球，摸到白球的概率為則紅球的個數(shù)為（）A．1【答案】BB．2C．3D．4【解答】解：設(shè)紅球的個數(shù)為個，根題意得，：，經(jīng)驗是分式程的，∴紅球的個數(shù)為2個，故答案為：B.【分析】設(shè)紅球的個數(shù)為個，根據(jù)”一只不透明的袋子中，裝有3個白球和若干個紅球，這些球除顏色為”可出關(guān)于的式方解式方即.01030·324330336348v（m01030·324330336348研究發(fā)現(xiàn)v，t滿足公式v=at+b（a，b.為常數(shù)，且a≠0）.當(dāng)溫度t為15℃時，聲音傳播的速度v為（ ）A．333m/s B．339m/s C．341m/s D．342m/s【答案】B【解析【答】：將 ， 代入 ，得，解： ，∴ ，當(dāng)時有 ，故答案為：B.【析】利用定系法求出 滿的公，然求出當(dāng)時的，即求.如，在方形ABC'D中，E為邊AD的點，接BE，將△ABE沿BE翻，得△A'BE，連接A'C.A'D，下列論的（ ）A．A'D∥BEC．△A'CD的面積=△A'DE的面積D．四邊形A'BED的面積=△A'BC的面積【答案】D【解析【答】：A、圖，接 交 于 ，∵將沿翻折，得到，為的中點，∴，，∴，，，∵∴，，∴，∴，∴，故A正；B、圖，接 交 于 ，接，∵折疊的性質(zhì)，四邊形是正方形，∴ ，，，設(shè)，∴∵折疊的性質(zhì)，四邊形是正方形，∴ ，，，設(shè)，∴∴，，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵四形是方形，∴是腰直三角，，∴，∴，故B正；C、圖，接 ，點 作 于 ，點作，交 延線于點，∴，在和，，∴，∴，設(shè)，∵，∴，∴，∴∵，，，∴點是中，又∵點是中，∴是的位線，∴，∴，，∴的積= 的積，故C正；D如連接 過點 作 于 過點作交 延線于點過點 作于，∵，∴∵，∴∵點是中點，∴，∵折疊的性質(zhì)，∴，∵，∴，∵，∴，∴ ，∴，∴四形 ≠的積，故D錯故案為：D.【析連接 交 于 根翻折性質(zhì)得由腰三形“等對等角性以及角形角和理求出，而根平行的判得證，斷A接 交 于 接出，，而證明 ，相似角形應(yīng)邊比例得得即判斷B正確連接 過點 作 于 過點 作交延線于點，用一三垂直全模型明，得，然后設(shè)，則，用勾定理得，而得，而由腰三角形三合一”性以及角形位線理得，后利三角面積式，可判斷C正；④連接過點作于過點作交延線于點過點作于 利勾股理以正方的性得 從得進結(jié)合折疊性質(zhì)出，是得得利勾股理得最利用角形積公求出即判斷D錯誤.二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.把答案直接填在答題卡相對應(yīng)的位置上.：= .【答案】(x+3)(x-3)【解析】【解答】x2-9=x2-32=(x+3)(x-3).故答案為(x+3)(x-3).【分析】運用平方差公式因式分解.某球隊一次賽中進行了6場賽，分依為：71，71，65，71，64，66.這數(shù)據(jù)眾數(shù)為 .【答案】71【解析】【解答】解：∵這6場比賽的得分為：71，71，65，71，64，66，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為71，故答案為：71.【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義直接得到答案.若y=x+1，代數(shù)式2y--2x+3的為 .【答案】5解析【答】：∵，∴，故答案為：5.【析】用整代入思想將 的代入求算中進計算可.過B數(shù)=x+2點A點B以為 .（一個合要的點坐標(biāo)可））解析過數(shù)點 ，∴當(dāng)時有，點 ，.【析】取時一個，代一次數(shù)解式中即可出點 坐標(biāo)..是于x的元二方程中則 .【答案】-3解析【答】：∵是于的元二方程的個實根，∴，∵，∴，∴，故答案為：-3.【析】用一二次程根系數(shù)關(guān)系得的，將的代入可求出的.“”28即最高點離水面平臺MNO到MN一用時30min.某廂從點A出min后達點此程中該廂所過的即長度為 m.（果保留π）【答案】【解析【答】：根題意得， ，∴該廂所過的徑 ：，：.【析】根據(jù)意求出的數(shù)以圓半徑的度，后利弧長式進求解.，以O(shè)為心為徑畫分交于兩點再別以A，B為心，為徑畫，兩在. 內(nèi)相交點C，射線OC，接AC，BC，則.（結(jié)果保留根號）【答案】【解析【答】：如，過點作于，∴，：平分，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，：.【析】點作于，角平線尺作圖知平分，得，據(jù)含30°的角三形的質(zhì)得 ，用勾定理出，后根正切定義行求即可.在，D段C點C連接以AD為在AD的側(cè)作邊三形線段DE與段AC交點則段CF長度的大值為 .【答案】∴，∵，∴，∵∴，，∴【解析【答】：如，過點∴，∵，∴，∵∴，，∴，∵是邊三形，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴當(dāng)，，∴當(dāng)，，∴當(dāng)，取最小，此點與點重，∴的小值為 ，∴的小值為 ，∴ 的大值為，：.【析】點 作 于 ，出 ，據(jù)含30°的角三形的質(zhì)得，利用股定得然根據(jù)邊三形的質(zhì)得 于推出 根相似角形應(yīng)邊比例性質(zhì)得，下來出當(dāng) 取最小時， ，當(dāng) 取最小時， 取最小當(dāng)取最小此點 與點 重從依求出 ， 的小值進而出的大.11822B【答案】解：原式=5+9-4=10.【解析】【分析】先根據(jù)有理數(shù)的絕對值、乘方、算術(shù)平方根進行化簡，然后進行加減運算即可.【答案】解： ，解等式①，得，解等式②，得，∴原等式的解是.“.先簡，求值： 其中x=-2.【答案】解：原式，當(dāng)時原式 ..“.A，B，C321.同學(xué)擇A電的概為 ；2.（）（1）（2）解：畫樹狀圖如下：∴共有9種等可能結(jié)果，其中甲、乙兩位同學(xué)選擇不同電影的結(jié)果有6種，∴甲乙兩同學(xué)擇不電影概率為.有C共3∴甲學(xué)選擇A電的概為，：.【分析】（1）直接利用概率公式進行求解；（2）用”樹狀圖“法得到所有的等可能結(jié)果數(shù)，從而得其中甲、乙兩位同學(xué)選擇不同電影的結(jié)果數(shù)，進而利用概率公式進行求解.C是線段AB.連接HE，若求DE的.明：∵是段 的點，∴，∵，∴，在和中，，∴；，是段 的點，∴，由（1）得，∴，∵，∴四形是行四形，∴.【解析【析（1）根據(jù)段中定義及平線性得，，據(jù)全三角形”“得結(jié)論；（2）求出，據(jù)全三角對應(yīng)相等得，是證四邊形是行四形，根平行邊形性質(zhì)可得到 的.AIAIx單位：min）進行了抽樣調(diào)查.把所得的數(shù)據(jù)分組整理，并繪制成頻數(shù)分布直方圖：抽取的學(xué)生一周使用AI大模型輔助學(xué)習(xí)時間頻率分布表組別時間x（min）頻率A0.16B0.24C0.30D0.20E0.10合計1抽取的學(xué)生一周使用AI大模型根據(jù)提供的信息回答問題：； ；750AI60min.=，D=，∴補全的頻數(shù)分布直方圖如下圖所示：（2）C：，Al60min450人.05和6位的數(shù)據(jù)都落在C組別中，∴調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組，故答案為：C.【分析】（1）先用E組別的學(xué)生頻數(shù)除以其頻率得到抽取的學(xué)生總頻數(shù)，再用總頻數(shù)減去A，B，C，E組別的學(xué)生頻數(shù)得到D組別的學(xué)生頻數(shù)，最后補全頻數(shù)分布直方圖即可；75060min.如圖一函數(shù)y=2x+4的像與x軸，y軸別交于A，B兩，與比例數(shù)（k≠0，x>0）的像交點C，點B作x軸平行與反例函數(shù)的像交點D，接CD.A，BBCD是以BDk.【答案（1）：∵一函數(shù)的像與軸， 軸別交于 ， 兩，∴令，得，：，∴，令，得，∴；（2）：如圖2，過點作于 ，∵是以為的等三角，∴，∴，∵，∴點 的坐標(biāo)為4，∴，∴，∴，∵點在次函數(shù)的像上，∴，：.【解析【析（1）令，可求出坐；（2）點 作 于 ，據(jù)等三角三合一”性得 ，點 坐得，從得，入一函數(shù)析式可求出的值.，，中，如①，這副角板直角點和條直邊分重合，AB，DE交點F，求 的數(shù)線段AD的.（果保根號）持把繞點C按時針向旋一定角度使得點A落在邊DE上②）.D）判斷AB與DE.【答案（1）：根題意，可得，，∵，∴，∵，，，∴，∵，，，∴，∴；（2）：①如圖3，過點作于，∴，∵，∴∵，，∴，∴，∵，，∴，∴；② ∵，，∴，∵，∴，∴ .【解析分析利三角外角性質(zhì)出 的數(shù)解角三形得的長最求（2）①過點 作 于 ，出 ，用含30°的角三形的質(zhì)得，從利用股定得，，而求的即可；②根等腰角三形的質(zhì)得，而得，可得證 .如在邊形ABCD中.以AB為徑⊙O經(jīng)點且邊CDE，連接AE，BE.BCO若求BE的.【答案（1）明：∵，∴，∵，∴，∵為的直徑，∴，∴，∴，即，∵為的半徑，∴為的切線；（2）：如，過點 作于 ，∵，∴，∵，∴，由（1）得∵，，∴，∴，∴，∵∴，，，∴，∴，∴，∴，∴，又∵，∴，∵四邊形∴∵∴內(nèi)接于，，，，∵∴，，∴.【解析【析（1）結(jié)合腰三形等對等角”性得，據(jù)直所對圓周是直得，而求出，而根切線判定證結(jié)；過點 作于 根圓周定理得 從解直三角求出 而用勾定理得，后推出，得，直角角形出 ，根等腰角形“三合”性得 ，下來合圓接四形對互補出，最根據(jù)腰三形的定求出.的，直線BD為生流水，且BD平分的積（即D為AC中）.機人甲點A出，沿A→B的向以的度勻運動其所位置點P表，機人乙點B出，沿B→C→D的向以Q.ti點P到D段為點Q到D（為時與t的分t（min）05.5016160器人運動路線為 m；求的；機器甲、到生流水線BD的離相（即時求t的.【答案】（1）55（2）解：根據(jù)題意，得乙機器人到達終點所用的時間為5.5min，∴，∵，，，∴ ，∵∴為中點，，∴∴，，當(dāng)點在上時，有，∴，：；當(dāng)點 在上，如，過點作于，∴，∵∴，，∴，∴，解得：，∴；（3）解：∵當(dāng)時，有，∴，∴∴，，∴ ，當(dāng)點在上，由，得，：；當(dāng)點 在 上，由 ，得，：；綜所述當(dāng) 時，的為或.解析∵，，，∴，∵為中，∴，∵機人乙點 出，沿 以的度勻運動，∴機人乙動的線長為，55.【析（1）利用股定得的，從得的，進求出的即可；合（1）出的，利勾股理得的，從由直三角斜邊的中性質(zhì)得的長進根據(jù)腰三形等對等角性得正弦值 ， 然進行類討當(dāng)點在直角角形得的于有關(guān)于的程解程即求出的當(dāng)點在上過點 作于 解角三形得 的求正弦值解角三形得 的是關(guān)于的程，方程可求出的，最作差可；先直角角形得 的值從得 的值進求出的于解直三角得的然后進分類論：點在或，別得于的程，方程可求.數(shù)與x于B點A點B與y于點C，直線BC， 數(shù)圖上兩.BC判斷否存實數(shù)m使得若在，出m的；若存在請說理由.已知P是次函數(shù)圖上一不點重且點P的坐標(biāo)為作若線BC與段MN，MP分交于點D，E，且 與的積的為1：4，請滿條件的m的.：∵二函數(shù)的像與 軸于點 ，∴令∴，有，，數(shù)的像與軸交于兩，且點在點的側(cè)，∴令，有，：，∴，設(shè)線的數(shù)表式為將 ， 代表達，得，，：，∴直線的數(shù)表式為；：不在實數(shù) 使得，由如：∵為二次函數(shù)圖像上兩點，∴，，∴，∵∴當(dāng)，時，有最大值為，∵，∴不在實數(shù) 使得；如過點作軸，交軸點 ，交于點過點 作于過點作軸交于點，∴，∵點的坐標(biāo)為，∴當(dāng)時有 ，∴得∴，，，，線的數(shù)表式為，，∵，∴，∴，∴，∴，∵ 與的積的為1：4，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，由（2）得，∴，∴，：，：，，∴ 的為或.【解析【析（1）求出點的標(biāo)，后利待定數(shù)法行求；先出的值然利用方法及二函數(shù)最值識得到的大值再行判即可；點作軸，交軸點 ，交于點，點 作于，點 作交點 有點 點的標(biāo)，而得的，進得，是推出，根據(jù)似三形的定得，相似角形性質(zhì)出，下來明結(jié)相似角形性質(zhì)出 最由點 坐得 坐則關(guān)于的程，方程可求出 的.一、單選題

江蘇省宿遷市2025年中考數(shù)學(xué)試卷下四個中，大的是（ ）B． 【答案】A解析【答】：∴，∴最大的數(shù)是2，故A正確．故選：A．【分析】正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)比較大小，絕對值大的大，負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小．下計算果為的（ ）C． D．【答案】C【解析】【解答】解：A、與不同類，則能合；B、；C、；D、.故正確答案為：C【分析】A、把包含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的幾個單項式叫同類項，合并同類項時只把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)都不變，不是同類項不能合并；B、冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；C、同底數(shù)冪的乘法運算，底數(shù)不變，指數(shù)相加；D、同底數(shù)冪的除法運算，底數(shù)不變，指數(shù)相減.3．宿遷市年第一季度總量突破一千億大關(guān)，約為億元．?dāng)?shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A．【答案】BB．C．【解析【答】：＝.故正確答案為：B【析?？茖W(xué)數(shù)法一個對值大的字表成 的式其中取個數(shù)整數(shù)分數(shù)個數(shù)與1的差.某何體三視如圖示，個幾體是（ ）柱 錐 C．方體 D．方體【答案】DD【分析】長方體的主視圖和左視圖相同都是長方形，而俯視圖為正方形。如圖在 點 分是邊 點則列結(jié)錯誤的是（ ）【答案】C【解析】【解答】解：點、、分別是邊、、的點四形是行四形不可能平分C【析】A、三角的中線定可得；B、理可得，兩直平行位角等；C、若，由等三角三線一知，然與設(shè)產(chǎn)矛盾；D、由中位線定理可證四邊形ADFE是平行四邊形，則對角線互相平分.在面直坐標(biāo)中點 的標(biāo)為將段 繞點 逆針旋轉(zhuǎn) 得段 則的標(biāo)為（ ）【答案】B【解析【答】：如，分過點A、A`作x軸垂線段AB和A`C，則.【析分過點AA`作x軸垂線段AB和構(gòu)一線垂直等模證明再A.“”譯文：“今牛5頭羊2頭共值金10兩牛2頭羊5頭共值金8兩問牛每頭值金少？”若設(shè)每頭金兩羊每值金兩則可方程是（ ）【答案】D【解析【答】：分設(shè)牛頭值金兩羊每值金 兩則可方程組故確答為：D【析】別設(shè)每頭金兩羊每值金 兩同等關(guān)系“牛5頭羊2頭共值金10兩牛2頭，羊5頭，共值金8兩”列方程組即可.如，點 、 在曲線上直線 分與軸、 軸于點 、 線交點 ，接 ，若 ， ，則 的為（ B． C． 【答案】CA、B作x、BN，再分別過AE分別作y段APEQ，則軸、.點、在曲線 上，即解得：，即故正確答案為：C【析分過點AB作x軸垂線段則則于 與 共同，則用已知可出，則的積均用含的數(shù)式表示因可證則用面比等相似可求得的則的積均可得再利共底高三形的積比求得OM與MC的；同再證，用面比等于似比平方可求得的積，即面可求再分過點AE作y軸垂線段AP和EQ，則由AD=ED結(jié)合AAS可證由等的質(zhì)可得AP=EQ，則因為，則 ，即 ，即，于雙線一分支于第象，則.二、填空題要分式有義，數(shù)的值范是 ．【答案】【分析】分式有意義的條件是分母不為0.： 【答案】【解析【答】 =：．【分析】本題考查了用平方差公式法進行因式分解的能力，應(yīng)用公式的前提是準(zhǔn)確認清公式的結(jié)構(gòu).點在一象，則數(shù)的值范是 ．【答案】【解析】【解答】解：點 在一象限【分析】第一象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征：橫、縱坐標(biāo)都為正數(shù).某司在次招中分試和試兩分筆和面成績按計最終績小的筆成績?yōu)?5分面試績?yōu)?0分則小的最成績分．【答案】87【分析】利用加權(quán)平均值計算公式直接計算即可.等三角的兩長分為和，該等三角的周為 ．【答案】10【解析】【解答】解：當(dāng)2為腰時，4＝10【分析】先分別討論2為腰或4為腰，再利用三角形三邊關(guān)系檢驗，最后再計算周長即可.已圓錐底面徑為3，為4，其側(cè)積為 ．【答案】【解析】【解答】如圖所示，設(shè)圓錐的母線為AB，高為AC，底面為圓C，圓錐的側(cè)面積為S.＝【分析】先利用勾股定理求出母線長，再求出底面圓的周長，最后再利用圓錐側(cè)面積的計算公式求解即可.如，正邊形內(nèi)于，接，則的數(shù)．【答案】【解析【答】： 五形ABCDE是五邊形【析先正五形的質(zhì)知所有邊相所的內(nèi)相等等于再用等三角的內(nèi)角和出即.一梯形板，如圖式設(shè)一個面點 邊 當(dāng) ．【答案】5【解析【答】：如，作于點H，，，，四形是形，，，，，矩形中，設(shè)，則 ，矩桌面面積，當(dāng)時，S取大值，即當(dāng)時矩形面面最大．5．【分析】過點A作BC的垂線段AHCD是矩形，則CH＝AD求得BH＝AHEF＝BF，此時可設(shè)BF＝x，則EF=x，CF＝10-x，則矩形EFCG的面積可轉(zhuǎn)化為x對應(yīng)的自變量x的取值即可對應(yīng)的自變量x的取值即可.17．方程的兩個根分別是，則【答案】【解析】【解答】解：∵方程的個根別是 ，∴，，∴，，∴，：．【析先一元次根系數(shù)關(guān)系得再用方解的念可所求代數(shù)變形為 ，利用式的合運法則開并體代計算可.在 點 邊 與B點 作，足為點 ，則的小值．【答案】3【解析【答】：作于點F，作 于點K，，，，，．，，，又 ，，，，是定值，取大值， 取小值；點D運過程，始保持，點E在以 中點O為心，長半徑圓上，當(dāng)點E，K，O共時，點E在位時， 取大值，，，，，即，，，即的大值為 ，此時 ，3．【析】于求段CD與ED的值，分別點C、E作AB的線段CF、EK構(gòu)相似角形則兩段的轉(zhuǎn)化相似，即，時由于CF是 斜邊AB上高，且ACBC都已知則CF必是定，顯當(dāng)EK最時的值最；由于 ，由定定角隱形圓模型知AEFCAC中點O并連接EKO三點共線時EKOK，則EK.三、解答題：．【答案】解：．.：，中 ．【答案】解：，當(dāng)時原式．.21．2025年2月江蘇教育印發(fā)關(guān)于義務(wù)育學(xué)實施“2?15專行”的知，確提“中小生每綜合育活時間低于2小某采取種舉措確學(xué)生天有足的育活時，同監(jiān)測生的質(zhì)健情況為學(xué)從全男生隨機取部學(xué)生查他的立跳遠績并把績分五檔（A檔、B檔C檔、D檔、E檔： ：形統(tǒng)圖中的為 ，形統(tǒng)圖“B”成的人為 ；次抽中，定跳成績中位落在 檔；1200“E檔【答案】（1）40；12（2）C：，答：估計該校立定跳遠成績?yōu)椤癊檔”的男生人數(shù)為80人．【解析】【解答】為，∴，∴；“B檔”成的人為：；故答案為：40，12；（2）∵抽取60名學(xué)生，30，31形統(tǒng)圖第30，31名生成均在檔，∴中數(shù)落在檔，C；【分析】觀察條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可用CAC、D、EB組人數(shù)，用D100即可得到n6030名和第31名成績的平均值即可，可發(fā)現(xiàn)中位數(shù)落在C組，即中位數(shù)為C檔；E.B同學(xué)擇A項的概為 ；（1）（2）解：畫樹狀圖為：由樹狀圖可知一共有8種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙、丙三位同學(xué)恰好選擇同一項目的結(jié)果數(shù)有2種，∴甲乙、三位學(xué)恰選擇一項的概是．）∵有兩個項目供學(xué)生選擇，∴甲學(xué)選擇A項的概為，故案為： ；【分析】（1）直接利用簡單事件概率計算公式求解即可；（2）兩步試驗可通過畫樹狀圖或列表法求概率，注意畫樹狀圖時不重復(fù)不遺漏，注意列表時對角線欄目上是否填寫數(shù)據(jù).小和小兩位學(xué)對河流寬度行測，如所示兩人別站同側(cè)岸上點、處，頭點點得為點 得為離 為0：）【答案】解過點作于點，設(shè)，由題得，∵在中，，，∴，∵在中，，，∴，：，∴，答此河的寬為米．【解析【析】于三形兩內(nèi)角的數(shù)已，則過頂點C作邊AB的線段CD構(gòu)造和再別解角三形即用和的切函建立于CD的元一方程.【務(wù)閱】如圖，用一圓規(guī)在內(nèi)畫一點 ，點 在的分線．小的作如下：如圖，點為心，當(dāng)長半徑弧，別交線于點，分別點、為圓，大于長半徑弧，弧交點 ，點 為求點理由如圖3，接 由圖可知，，又為，所所以，所以平分，即點為求點；【實操如圖已直線 及外一點 只一把規(guī)畫點使點所直線線）（1）（2）：如圖，作即，，，∴，∴點為求．解析圖接知， ，又因為，所以，平分，，即點為求點，：；【分析】基本規(guī)作過程，應(yīng)用SSS可明，其對角相；利尺規(guī)圖作則對應(yīng)相等即則位角等兩線平.如圖點在上點在外線段與交點過點作的線交線于點，且．?dāng)嘀本€ 與的置關(guān)，并明理；若，，圖中影部的面．【答案（1）：直線 與相，理，如，連接，，∵直線與相切，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵是半徑，∴直線與相；（2）解：由（）得，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴．解析接AD于DD據(jù)S明則，AB與圓O由角三形兩角互結(jié)合可得再用含30度的直角ODOA的長，則扇形AOC面積和四邊形AOCD在.甲乙兩從同地點出沿同路線速步前往處加活．甲乙早發(fā)，人途均未息，到達處人在地休等待直到一人達處兩人間的程與行走的時間的函數(shù)圖象如圖所示．之的路為 ；當(dāng)時求 關(guān)于的數(shù)表式；出發(fā)長時時，人之的路為．【答案】（1）90；3960：點縱坐為，∴，當(dāng) 時設(shè)，把，代，得：：，∴；：當(dāng)時令：；當(dāng)，：；綜：當(dāng)出發(fā)或時兩人間的程為．解析：，設(shè)的速為 ：，得： 故的速為；：；故答案為：90，3960；【分析】察圖知點A表甲步行6分走了360米則其度為；點B表甲出發(fā)1818-6=12C50分鐘后到達終點N50-6=44分鐘，則兩地距離MN44題意，點C的標(biāo)表甲出發(fā)50分后距乙的程，即，點C的坐可兩種況一當(dāng)乙達終前二乙到終點后即當(dāng)時當(dāng)時，分別算即.定在面直坐標(biāo)中到個坐軸的離都于或于“的“階近點”組的圖記為形如所示所的“1階軸點組的圖是以標(biāo)原為中心為邊列函圖象存在“1階軸點的是 ；①；② ；③ ．一次數(shù)的像上在“3階軸”，實數(shù) 的值范；特地當(dāng)點 在形且坐標(biāo)縱坐的倍時稱點 是形“階美點若二函數(shù)的像上且只一個“2階美”，實數(shù)的值范．【答案】（1）①：設(shè)次函數(shù)的像“3階軸點”的標(biāo)為，，，解： ，∵一函數(shù)的像上在“3階軸點”，∴關(guān)于的等式組 有，∴或或，：或或，即，∴實數(shù) 的值范為；：設(shè)“2階美”的標(biāo)為，，，∴“2階美點”在數(shù)上，∵二函數(shù)的像上且只一“2階美點”，∴函數(shù) 與數(shù)只一個點，令，理得，設(shè)數(shù)，函數(shù) 與軸交點橫坐有且有一滿足 當(dāng) ，，若數(shù)與軸有2個點，當(dāng)時有，∴，：；若數(shù) 與軸有1個點，則，：，：或，當(dāng)時則 與軸交點橫坐為 ，∵，∴符題意；當(dāng)，則 與軸交點橫坐為 ，符合意，去綜所述實數(shù)的值范為 或 ．解析） 點點1；設(shè)存在“1階軸點”，此點坐標(biāo)為，，，∴不等式組無解，∴圖上不在“1階軸”，②不合題；∵，∴函數(shù)的小值為2，∴函數(shù)圖上的到軸距離于等于2，∴函數(shù)不在“1階軸點”，故不合題；∴函數(shù)圖象上存在“1階近軸點”的是①；故答案為：①；【析由“1階軸點的義知反例函數(shù)經(jīng)點 則①滿對直線x在-1142②可為頂式，其到軸距離于等于2，故③也滿足；利用線上的坐特征設(shè)“3階軸點”的標(biāo)，根據(jù)意可關(guān)于t的等式組，不等式 得當(dāng)時或時或時再分解不式組可.28．如圖1，矩形 ，，點 是邊 上個動，點 在線 上，．段的直平線分交直線于點、、、．（1）接寫出 °， ；當(dāng) 時求的；圖2，接并長交線于點 ．：；如圖3，點 作線 的線，別交線于點，接，線段的最小．【答案（1） ；∵，，∴，根（1）結(jié)論得，∵垂平分，∴，∵，∴，∴，∴ ；①證明：如圖所示：連接∵垂平分∴∴是邊三形∴四邊形ABCD是矩形②如所示連接.∵，，∴，是等邊三角形∴，∴，∵，∴，點Q在線段夾為的線上，顯當(dāng) 時 最，此時．解析點E作點，∵是形，∴，∴四形是形，又∵，∴∴，∴又∵，∴∴，∴∴，，∵，∴故答案為：，，；，【析（1）矩形性質(zhì)得，解直三角形ABC即得；過點E作CD的線段AK，四邊形BEKC為形，由同的余相等合平線的質(zhì)可明 則相似可得；觀圖形則的論知再用勾定理得AM的長則EH可又EH垂平分AM，則AF可又則直角角形AFG可得FG的長即可；（3）①先由軸對稱的性質(zhì)結(jié)合已知可證是邊三形，則的度數(shù)可得，即有A、M、C、P四點共圓，再連接AP，則以PG＝AG，等量代換即可得MG＝PG；，得，有，所②分別連接CG、CQ、AP，則由直角三角形斜邊上的中線可得CG＝PG＝MG，再由垂直的概念結(jié)合可得，又，可證是邊三形，由①可知AG＝PG再量代得即證是角三形且再用同的余相等合可得，點Q在線CQ上動，然當(dāng)時DQ最，直接30.江蘇省無錫市2025年中考數(shù)學(xué)真題一、選擇題（103302B）1．計﹣2+3的果為（ ）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5【答案】C【解析【答】：，C．【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算解答．年節(jié)期間無市65家案博館接游客數(shù)約819000人數(shù)據(jù)819000用學(xué)記法表示（ ）A．8.19×105 B．81.9×104 C．0.819×105 D．0.819×106【答案】A【解析【答】：．A.【析】學(xué)記法的示形為 的式，中，為數(shù)．定的時，看把原數(shù)成小點移了多位的對值小數(shù)移動位數(shù)同當(dāng)數(shù)的對值是正數(shù)；原數(shù)絕對值時，是整數(shù)．下運算確的（ ）+6 46 6 44【答案】B【解析【答】：A、與不同類，不合并故本項不合題；B、，本選符合意；C、，本選不符題意；D、，本選不符題意．B．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方法則和合并同類項法則進行判斷即可．一數(shù)據(jù)：13，14，14，16，18，組數(shù)的平數(shù)和數(shù)分是（ ）A．15，14 B．14，15 C．14，14 D．15，15【答案】A答】：平數(shù)為：，5個數(shù)據(jù)中，14出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此眾數(shù)為：14，故選：A．【分析】根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)的定義進行計算即可．在△ABC中，D、E分是AB、AC的點．若DE＝4，則BC的為（ ）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)題意，如圖所示，∵D、E分為的點，∴是的位線，∴．故選：D．【分析】根據(jù)三角形中位線定理解答即可．已圓弧在圓半徑為6，弧所的圓角為90°，這條的長（ ）A．2π B．3π C．4π D．6π【答案】B【解析【答】：，B．【析】用弧的計公式 計即可．分因式a3﹣4a的果是（ ）A．a(chǎn)（a2+4） B．a(chǎn)（a﹣4）+） ）【答案】C【解析【答】：.故選：C.【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可.1.26km，亮騎時間小紅用了4min．小紅騎行度為xkm/h，可列程為（ ）【答案】A【解析【答】：設(shè)紅的行速為，小亮速度為，根題意可得．A．【析】小紅騎行度為，據(jù)“兩各自行了，亮騎時間小紅用了 ”列出方程即可．OBxAB函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的象相于點C且C為AO的點過點C作x軸垂線垂為E，連接DE．△BDE的積為，則k的為（ ）C．5 D．10【答案】C【解析【答】：設(shè) ，由意得，∴，∴，∵為的點，∴，∴∴，∴，∴，∴，故選：C．【析】設(shè)，可得到 ，則 ， ，而得到由，式解即可．y1Py2QP、Qyy1y2具有“對偶關(guān)系”，此時點P或點Q的縱坐標(biāo)稱為“對偶值”．下列結(jié)論：①函數(shù)y1＝2x+3與函數(shù)y2＝﹣x+1不具有“對偶關(guān)系”；②函數(shù)y1＝2x+3與函數(shù)y2＝﹣x+1的“對偶值”為﹣1；③若1是數(shù)y1＝kx+3與數(shù)y2＝的“對值”，則k＝2；④若數(shù)y1＝﹣2x+b（﹣2≤x≤﹣1）函數(shù)y2＝（x＞0）有“對關(guān)系”，則3≤b≤．其正確是（ ）A．①④ B．②③ C．①③④ D．②③④【答案】B【解析【答】設(shè)數(shù)上點 坐軸為 ，∵關(guān)于軸稱∴點標(biāo)為若點或點，∴：，則在這的點，得他關(guān)于軸稱，∴函數(shù)與數(shù)具對關(guān)系”所以②當(dāng)時則 解得 解得 橫標(biāo)是反數(shù)所正，故合題；③當(dāng) 時則，得 ；因是函數(shù) 與數(shù)的對值”，所函數(shù)的：，得，以③正，故合題；④設(shè)點 坐為 ，點 坐為，∵橫標(biāo)是反數(shù)系，坐標(biāo)等∴，理得，∵ ，于函數(shù)，y隨m的大而大，當(dāng) ，；當(dāng) ，；∴，不是，以④錯，故符合意；B.【析根據(jù)關(guān)于 軸稱稱數(shù)和具“對關(guān)則橫標(biāo)是反數(shù)系縱坐標(biāo)等，一分即可.（8324答題卡相應(yīng)的位置上.）11．|﹣3|= ．【答案】3|﹣3|=3．3．【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值等于這個數(shù)的相反數(shù)，即可得出答案．此題主要考查了絕對值的性質(zhì)，正確記憶絕對值的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．函數(shù)y=中自變量x的值范圍 x≠4x﹣4≠0，x≠4．故答案為：x≠4．【分析】根據(jù)分式的意義，分母不等于0，可以求出x的范圍．請出單式a2b的個同項： ．【答案】（案不一）解析式：，：．【分析】同類項的定義：“所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項”，據(jù)此求解即可．請出命題若a＞b，則a+1＞b+1”的命題．【答案】若，則【解析【答】：“若，則”的命題：若，則，故案為若，則．【分析】一個命題的題設(shè)和結(jié)論互換位置的得到的命題是逆命題．由此即可解答．正邊形內(nèi)角為 度．【答案】900【解析【答】：正邊形內(nèi)角為，900．【析】據(jù)多形內(nèi)和公式 計即可出答．如圖與⊙O相于點連接過點O作BO的線交⊙O于點連接交線段OB于點D．若AB＝3，OC＝2，則tanA的為 ．【答案】【解析【答】：∵ 與相于點B，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴．∴．：．【析】用平線的質(zhì)證明，據(jù)對邊成例求得，利用角三形的角如，菱形ABCD的長為2，∠ABC＝60°，角線AC、BD相于點M．點D作AC的行線交BC的長線點N，接MN．則MN的為 ．【答案】【解析【答】：∵菱形的長為2，，∴ ，∴為邊三形，∴，，∵，∴， ，∵，∴四形，，∴，∴；：．【析先明為邊三形進得到根三線一求出的進得到啊四邊形為行四形即得到到推出再據(jù)勾定理行求解在行四形紙片ABCD中現(xiàn)該紙折疊折與紙片ABCD的兩交于點EF．若E與A重，F(xiàn)在BC上且EF⊥BC，被折分成△EBF與邊形EFCD的面的比為 若痕EF將片ABCD分兩個邊形且分成兩個邊形面積比為1：3，折痕EF長取值圍是 ．【答案】 ；或∵，∴∴，，∵∴，，∴，∴，【解析【答】：若與，在上且∵，∴∴，，∵∴，，∴，∴，，∴，∴，∴與邊形的積的為．若痕將片分兩個邊形且被成的個四形的積的為，如圖，取的點，的點，接，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴∴四邊形，是平行四邊形，四邊形，，，是平行四邊形，∴平四邊形的積與行四形的積的為，連接， 交點當(dāng)過點四形的積與邊形的積的為，∴四邊形當(dāng)作的面積與四邊形，取小值由，交延線于點的積的為，可， 的小值為，，則，∵，∴∵∴，，，∴，∴，∵，，∴，∴∴，，∴，如圖，取的點，的點，接，∵四邊形是平行四邊形，∴∴，，，，，，∴四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形，∴，，行四形的積與行四形的積的為，連接，，于點，當(dāng)過點時四邊形的積與邊形的積的為，∴四形的積與邊形的積的為，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，作，交延線于點，作于點，則∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴四邊形∴為矩形，，，∴，，∴，，∴，∴折痕長的取值范圍是或．：；或．【析】若與重，在上，且，則，由角對直邊與邊的關(guān)系可得根勾股理可得從可得的積和行四形紙片的積相可得邊形的積進可得與邊形的積的取的點， 的點，連接，接，，于點，取的點，的點，接，接，，交點當(dāng)過點或當(dāng)過點時折痕將片分兩個邊形且分成兩個四邊的面的比為，別求每種況對的的值范即可．（1096證明過程或演算步驟等.）9x2x；（2）解不等式組：（1），，．，即，：，：，．（2）解：，：，：，則等式的解為．【解析】【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可．（2）分別解不等式組中的兩個不等式，再確定解集的公共部分即可．：，中m＝3．【答案】解：，將代，得：原式．ABCDECBFBCBE＝CFAE、DF．求證：△ABE≌△DCF；∠EAD＝∠FDA．【答案（1）明： 四形是形，，，，在和中，，；： ，，又 ，，．【解析【析（1）根矩形性質(zhì)利“邊邊證明；（2）據(jù)全三角的性得，根據(jù)，得 ．1，2，3，44球攪，從任意出1個，摸標(biāo)號為2的的概是 ；113“”）（1）（2）解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次摸到的球標(biāo)號均小于3的結(jié)果有2種，∴兩摸到球標(biāo)均小于3的率為．4∴將攪勻從中意摸出1個，摸標(biāo)號為2的的概是，：；【分析】（1）直接由概率公式求解即可；35年1月4“3D”“”“”“”請根據(jù)以上信息，解答下列問題： ▲ 的數(shù)）1000”【答案（1）：本調(diào)查樣本量為，為，補全圖形如下：：，答：估計計劃參加“機器人”社團的學(xué)生人數(shù)約為320人.與．3D“”ACABCDADlADlF到∠BAC）AA）【答案（1）：如，直線，點 即所求.（2）：∵四形，是角線，∴，，∵平分，∴，∵直線，即，∴，∴．【解析【析（1）作 的直平線，后作的平分交于點 ，此作即可.（2）據(jù)正形的質(zhì)和平分的定求得 ，后由和，到，可求．AB是⊙ODACCD＝CA，DBOE．AB＝BD；若AB＝3，cos∠ABE＝，求AD的．【答案（1）明：圖，接，是的徑，，，又 ，垂平分，；（2）：如，連接 ，是的徑，，，，，由（1）得，，．【解析【析（1）據(jù)直所對圓周是直得到，可得到垂平分 ，據(jù)垂直平分線的性質(zhì)證明即可；（2）接 ，據(jù)余的定可得 ，而求出DE長再根勾股理計算 即．【活動主題】測量物體的高度【測量工具】卷尺、標(biāo)桿【活動過程】1FQPEMNFQPQ＝1.4m，QF＝2m，F(xiàn)N＝16m．MN2“ABFEFQPEAFQE'F'F'P'E'AAB、EF、PQ、E'F'P'Q'BFQF'Q'EF＝E'F'＝2.8m，PQ＝P'Q'＝1.4m，F(xiàn)Q＝1.2m，F(xiàn)'Q'＝2.2m，QQ'＝30m．求妙光塔AB的高度．：如，于點H，交 于點G，則邊形，均矩形，，，，，由意知，，，，，即 ，解得，，即桿的度為．，于點H，交 于點M，交于點，，點P在段上四邊形，，，均矩形，，，，，，由意知，，，，，同可得 ，，，，解得，，代入：，解得，即光塔的度為．【解析分（1） 于點交 于點得形， 推得到，根對應(yīng)成比得，入數(shù)求解可；（2） 于點交 于點交 于點 證明 推出，同可得，出，入數(shù)計算出 ，代入出，而即求解．已二次數(shù)y＝﹣m（m≠0）象的點為A，與y軸于點B，稱軸與x軸于C．該函圖象過點，點A的坐標(biāo)；m＜3P（2，y1）Q（4，y2）y1＞y2；ABCm【答案（1）：∵二函數(shù) 圖過點 ，∴ ，：，∴二函數(shù)為，∴ ，∴點 的坐標(biāo)為.：∵點 和 在數(shù)圖上，∴，，∵，，∴.：在數(shù)中，當(dāng) ，，∴，∵二函數(shù)象的點為 對軸與軸于點∴， ，∴ ， ， ，當(dāng)時則 ，： ，，當(dāng)時則 ，： ，，當(dāng)時則 ，： ，， ：或或 .【解析【析（1）把代解析求出m的，再一步解即可.，，，，得到，的，根據(jù)，用比法解即.，，，，

，可得，再分三種情況討論即可.某校數(shù)學(xué)興趣小組進行了如下探究：以△ABC內(nèi)部任意一點O為中心，畫出與△ABC成中心對稱的△A'B'C'O形”12“””【問題解決】1O3，BC＝2AOA'BC?AQA'P．若'CO）②若?AQA'P的積為，求A'C的．DBCOAD”EFGHMN，求“”EFGHMNO：①∵，∴，∵，∴，∵點關(guān)點的稱點點，∴.②∵∴，，，，，∴，，∴，∴設(shè)，∴，∵的積為 ，∴ ，∴，∴，∵與關(guān)于成心對，∴，，∴四形為行四形，∴，：，∴，∵，∴，解得：，經(jīng)檢驗符合題意，∵，，∴∴，.（2）：如，連接 ， ，記 ，的點為 ，∵與關(guān)于邊”，∴，，，，，，∴，設(shè)，，，∴，∵∴，，∴，即，同理：，∴，同理：，∴，即，∴，∵，，，∴的小值：，此時，，，∴，即，∴“平六邊” ：，：，：，，∴， ，∴，∴是的心.【解析】【分析】利面積出，根據(jù)心對圖形性質(zhì)到 ，②得到可設(shè) 根據(jù)的積為 求得 同， 理 ，后列程解即可.， 連接

， 的點為得到共， 共，，，，， ，設(shè) ，，，進得到，，.

，據(jù)最值的到，后證明江蘇省鹽城市2025年中考數(shù)學(xué)真題一、選擇題（8324是符合題目要求的“五一”假期，小明參觀了鹽城市各大博物館，下面請跟隨小明從數(shù)學(xué)的視角重溫這次博物館之旅！小從小﹣2樓發(fā)，數(shù)﹣2的對值（ ）A．2 B．﹣2 【答案】A【解析【答】：實數(shù) 的對值是，故：A．【分析】利用一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)解答即可．小的背隨安傳送移動主要及的形變是（ ）移 對稱 C．轉(zhuǎn) D．似【答案】AA．【分析】根據(jù)平移的定義解答即可．在物質(zhì)化遺展區(qū)小明到如發(fā)繡品，中作主