一、單選題

山東省東營市2025年中考數(shù)學真題試卷1．2025的反數(shù)（ ）A．2025C． D．【答案】B【解析】【解答】解：的相反數(shù)是，故答案為：B．【分析】只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，0的相反數(shù)是0，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，據(jù)此解答即可.（ ．【答案】D【解析】【解答】解：A、4a3、3a2不是同類項不能合并，故原計算錯誤，A不符合題意；B、(a-b)2=a2-2ab+b2，故原計算錯誤，B不符合題意；C、a3.a4=a7，故原計算錯誤，C不符合題意；D、a-4a-6=a2，故原計算正確，D符合題意；故答案為：D.a3與a2(a)2=2a+，可判斷a3.a4=a7可判斷a-4.下為乒球男頒獎場，獎臺示意如下則此獎臺左視是（ ）B．C． D．【答案】C【解析】【解答】解：領獎臺從左面看，為，故答案為：C．【分析】左視圖是從幾何體左面觀察到的視圖，由此解答即可．數(shù)值y隨x當 時y（ ．A．3 B．2 C．1 D．【答案】A【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)的函數(shù)值隨自變量增大而減小∴k<0，當x=-1時，函數(shù)值為y=-k+2，∵k<0，∴y>2，故答案為：A.【分析】由一次函數(shù)的函數(shù)值隨自變量增大而減小，得k<0；當x=-1時，函數(shù)值為-k+2，即可由k<0，得到y(tǒng)>2，即可解答.5．2025““”、巳”“如、“”“”（．【答案】D【解析】【解答】解：總共有4張卡片，其中印有“巳”的卡片有2張.“已的概率為D.【分析】根據(jù)概率的定義：抽取到的卡片上印有漢字“已”的概率為成功事件數(shù)與總事件數(shù)的比值，求解即可解答.6．如圖為一節(jié)樓梯的示意圖，，，米．現(xiàn)要在樓梯上鋪一塊地毯，樓梯寬度為1米，則地毯的長度需要（）米．A． C． D．【答案】B【解析【答】：在Rt△ABC中，BC=ACtan =5tan (米)，∵∠BAC= AC=5米，∴地毯的長度為BC+AC=(5tana+5)米.故答案為：B.【析】據(jù)正的定得到：BC=ACtan =5tan ；地毯長度為AC+BC的代入據(jù)即解.形于若則（ ．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠BOD=130°，∴ x130°=65°，又∵四形ABCD內(nèi)于，∴∠BCD+∠A=180°，又∵∠BCD+∠DCE=180°，∴∠DCE=∠A=65°，故答案為：C.【析】根據(jù)周角理得到∠A= BOD，后根圓內(nèi)四邊的性和鄰角的義得到∠DCE=∠A，即可解答.如小在公里蕩千在始位置A處繩與面垂直擺長向蕩起最高點B處距地高度擺水平離為然向后到最點C若后擺過程繩始終且與成在C（．D．【答案】A【解析【答】：如，過點C作CE⊥OA于點E，則 OEC=90°， BOC=90°，BOD+ COE=90 ，由題意可知，OA=OB=OC=2m，BD=1.6m，DF=1.3m，BD⊥OA，∴ BDO=90，∴OF=OD+DF=1.2+1.3=2.5(m)，∵BDO=OEC=90，∴BOD+OBD=90 ，∴COE=OBD，在OBD和COE中，∴ OBD COE(AAS)，∴OE=BD=1.6m∴EF=OF-OE=2.5-1.6=0.9(m)，即小麗在C處時距離地面的高度是0.9m.故答案為：A.中，，是， 【析】過點C作CE⊥OA于點E，由意可BD=1.6m，DF=1.3m，BD⊥OA，再勾股理得OD=1.2m，則OF=OD+DF=2.5m；后利用AAS證明 OBD COE(AAS)，得OE=BD=l.6m，則EF=OF-OE=0.9m，可解.中，，是，

于點設，，圖2是點 從點 運到點的程中， 關于的數(shù)圖，則 的為（ ）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【解析【答】：∵四形是形，∴，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，設，則 ，整得： ，由象可點從點運到點的程中：關于的數(shù)圖為拋線，頂點標為，設物線解析為，∵拋線過點，∴，：，∴拋線解式為，∴，∴，故答案為：A．【分析】先據(jù)矩的性表示出再用AA證明可設利相似角形性質得到由象得數(shù)關式為從即可出 值即可答．在 點D邊 點C形點F作交點接 交 點Q①；②③ ④（ ．A．①②④ B．①②③ C．①②③④ D．②③④【答案】C【解析】【解答】解：①∵∠G=∠C=∠FAD=90°，∴∠CAD=∠AFG.∵AD=AF，∴△FGA △ACD，∴AC=FG，故①正確；②∵FG=AC=BC，F(xiàn)G//BC，∠C=90°，∴四邊形CBFG為矩形，故②正確；③∵CB=CA，∠C=∠CBF=90°，∴∠ABC=∠ABF=45°，故③正確；④∵∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90°，∴△ACD∽△FEQ，∴AC：AD=EF：FQ，∴AD·AF=AD2=FQ·AC，故④正確；故答案為：C.FGA≌△ACD，②，根據(jù)FG=AC=BC，F(xiàn)G//BC，可四邊形CBFGC=90°判斷四邊形CBFG③，根據(jù)CB=CA，∠C=∠CBF=90°ABC和∠ABF的度數(shù)，即可判斷；對于④，根據(jù)∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90°，可得△ACD∽△FEQ，AC：AD=EF：FQ.二、填空題年家統(tǒng)局發(fā)的一報告宣中已成世界第一擁有整高網(wǎng)絡且運的國家中國鐵里達到4.6萬里，世界位，將4.6萬科學數(shù)法示為 ．【答案】4.6=46000=：.【析】根科學數(shù)法表示式為 的式其中為數(shù)即求確定的值時比原數(shù)少1，答即.： ．【答案】【解析【答】： ：.【分析】根據(jù)因式分解的步驟：先提公因式2m，然后對m2-6m+9用完全平方公式分解，即可解答.45 .【答案】7.3【解析】【解答】解：將數(shù)據(jù)排序后，中間一個數(shù)據(jù)為7.3，∴中位數(shù)為7.3；故答案為：7.3．若于的程無根，則的值范是．【答案】【解析】【解答】解：因為方程無實根，所以分兩種情況討論：①當k=-1②當k2-1 0時原方為一二次程；∵方程無實根，<0，△=2k+2<0，解得：kく-1；k的取值范圍是：.當k=-1：，式計即可答.中，，時，如圖在點D為中點E在 上當 為中，，時，與以點A、D、E為頂點的三角形相似．【答案】3或【解析【答】：點D為，，∴AD=2，∵與點A、D、E為點的角形似：①當時，∵，∴，∴，②當時，∵，∴，∴，綜可知AE=3或，故案為：3或.【析先中點定義到由干 與點ADE為點的角形似分和兩情況利用似三形的質計即可答.積矢”長 ，“矢等半徑與圓心到的距之在圖所的弧中弦為矢為則的值為 ．【答案】OH⊥AB交AB于H，交圓弧于C，設OA=x，則OC=x，∴OH=x-2，∵OH⊥AB，OC為半徑，∴AH=BH=AB在Rt?OAH中，由勾股定理得AH2+OH2=OA2，∴42+(x-2）2=x2，解得x=5，∴OA=5，：.【分析】如圖，作OH⊥AB交AB于，交圓弧于AH=BH=4方程組求出OA，OH.如在 的分線交 于點 分是 上動點則的小值是 ．【答案】3【解析】【解答】解：如圖，在AC上截取AE=AN，連接ME，∵∠BAC的平分線交BC于點D，∴ EAM=∠NAM，在 AME與 AMNAE=AN∠EAM=∠NAM，AM=AM∴ ME M，∴ME=MN，∴BM+MN=BM+MEBE，∵BM+MN有最小值，∴當BE是點B到直線AC的距離，即BE⊥AC時，BM+MN又AB=6，∠BAC=30°，∴BE=3，∴的小值是3.故答案為：3.在C取=接M得 MM由S明 MEAMN，根據(jù)BM+MN有小值可知當BE是點B到線AC的離，即BE⊥AC時，BM+MN最30.如所示正形的長為其積標為以為邊作腰直三角以等腰直三角的一直角為邊外作方形其面標記為，……按此規(guī)繼續(xù)去，則的值為 ．【答案】【解析】【解答】解：如圖，∵△CDE為等腰直角三角形，∴DE=CE，∠CED=90°，CD2=DE2+CE2=DE2，∵正形的長為2=∴面積標記為S1的正方形：邊長為2，面積為：22；為2為= （ 為3為；為4為（2=；面標記為S5的方形邊長為=：=；面標記為S6的方形邊長為=：=；……以類推面積記為S2025的方形積為：；的為.：.=即表出積，現(xiàn)第n個標記的，算即解答.三、解答題：；：，中a是不等式成的正數(shù)．（1）解：原式；，是不等式，，2，3，又，，，，當時原式【解析【析(1)先算，算0指冪，開方算，計算負數(shù)冪，后計加減可解；解2a+將 到 到 ，結合a是不等式 成的正數(shù)，出符實際義的代入算即解答.烹飪陶藝、B3600DAD答案：；擇B：；答：參加調查的總人數(shù)為180人，補全條形圖如下，（2）： ，答：B：，答：若該校共有3600名學生估計選擇D小組的學生人數(shù)為500人．（4）解：由題意，列表如下：ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC12種等可能的結果，其中，恰好選中項目A和D2種，∴．【解析【析（1）找到B部所占比例，計算心角度數(shù)可解；找到擇D小的比例，根據(jù)本估總體運算以總數(shù)3600，算即解答；12A和D的2.ABO的直徑，點CO上異于A、B的點，連接AC、BC，點D在BA且，點E在DC的長線，且．DCO若， ，求DA的．【答案（1）明：圖，接，，，是的徑，，，，，即，，又是的徑，是的線．（2）解：如圖：∵ ，設，則，∴，，∵，，∴，∴，∴，即，解得，∴．【解析【析（1）接，據(jù)等三角的性可得 ，根據(jù)周角理可得，而可得，后根圓的線的定定即可答；由 可設 則 再據(jù)平線截的兩三角相似出 然根據(jù)似三形的質建比例系求出的值即解答．如，在面直坐標中，次函數(shù) 的象與比例數(shù)的象相于點A和，點A的坐標為2．察圖，直寫出當時x的值范；點C為x軸一動，連接，若的積為18，點C的標．【答案】（1）解：一次函數(shù)的象與比例數(shù) 的象相于點A和 點A的橫坐標為2∴將 代入，則，∴反比例函數(shù)解析式為：，∴將 代入，則，∴，將 ， 代入，則，解得：或（3）：設與交于點 ，當 ，∴∴，設 ，∴∵的積為18，∴∴，∴ ，即：或∴點C坐為或．（2）∵，∴觀察圖象，當時，的取值范圍是或故答案為：【分析】(1)將或.代入 可得反例函解析為：，即可得，再將，代入 ：，答即；由觀圖像則次函的圖在反例函圖象方即寫出x的值現(xiàn)據(jù)函的解式得到設表出由 的積為建關系求解得到t的值，可得到C的坐標，即可解答.2A24001600AB502倍．ABABABA2【答案】（1）解：設B款玩偶的單價是x元，由題意，得：，：，，是方程解，符合意；∴；答：A、B兩款玩偶的單價分別是16元和8元；（2）：設進款偶a個則購款玩偶個由題，得：，：，∵為整數(shù)，∴，∴，故共有4種方案．【解析【析（1）設B款偶的價是x元即可題意出分方程，算并檢（2）購進玩偶a個則購款玩偶 個由題列出等式組，計算可解答.是方形，M，N分在邊上且，們稱為半模型”，解決半模型”問圖將 點A轉點D點B到 接用等寫出段的量關．類探小改變的位后進步探如圖點分在正形的邊，，接，等式出線段的量關，并明理；中，，拓延伸其小組出新探究向如圖在邊形 ，中，，，點N，M分在邊，，等式出線段的量關系，并說明理由．（1）：．由如：如，在上取，接．∵，，∴，∴．∵，∴，∴．在和中，，∴，∴．∵，∴（3）解：．．理由如下：如，將繞點A逆針旋轉得 ，∴．∵，∴，∴E，D，C三點共線．∴．，）由旋轉的性質，可知，，，，∴，∴E，B，C三線共線．∵，∴．在和中， ，∴，∴．∵，∴故答案為：．.【析(1)由轉的質得 ， ， 即判斷B，C三共線可根據(jù)SAS證得到，利用等三形性即可答；在上取 連接 即由SAS判定 再用SAS證明，即解答.如，將繞點A逆針旋轉得 ，旋轉性質到；（1）方法用SAS證明，可解.已拋物與x軸于，兩，與y軸于點．DDDx交拋線于點作y軸平行交x軸點過點E作垂為點當邊形D如圖點M是物線頂點將 沿 翻得到 與y軸于點在軸找一點P，得是以為角邊直角角形請直寫出點P的標．【答案（1）：∵拋線與x軸于，兩，設物線解析為，把代解析，得，：，：，即：，：，設，∵軸，∴，∵過點D作x軸平行交拋線于點E，作y軸平行交x軸點G，點E作軸，∴四形是形，∴四形的長，∵，∴當時四邊形的長最，則，∴當邊形 的長最時，點D的標為；：P的標為或【解析【答（3）：過C作垂拋物對稱于H，過N作軸于K，∴，由折得，∵．∴，∴，∵對軸于H，∴軸，∴，∴，∴，即，∴，∴，：，∴對軸為線，∴，∴，∴，∴，設線的析式為，∴，解： ，∴直線 ：，將 代入，則，∴，設，∴， ，①當，，∴，：，∴ ；②當時，∴解得：②當時，∴解得：，∴點的坐標為；綜，所符合件的點P的標為或 ．【析】(1)根據(jù)A，B的征設拋物的解式為把.(2)先據(jù)拋線的析式到對軸為直線 設可由 軸得到過點D作x軸平行交拋線于點E，作y軸平行交x軸點過點E作 軸根據(jù)形的質表出周為，結合次函的性即可答；（3）過C作垂拋物對稱于H，過N作軸于K，翻折性質到，可利用AAS證明，據(jù)拋線的象得對稱和定點標：線，可利全等角形性質算得到，而用定系法求直線 ：，設 根兩點間的離公表示出PQ2，BP2，BQ2再兩種情：當時當時利用股定計算可解.一、單選題

山東省濟南市2025年中考數(shù)學真題下各數(shù)為負的是（ ）B．0 C．2 D．【答案】D【答】：A：＞0為數(shù)，以A不合題；B：0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，所以B不符合題意；C：2＞0是正數(shù)，所以C不符合題意；D：-1＜0是負數(shù)，所以D符合題意。故答案為：D.【分析】根據(jù)正負數(shù)的意義，可直接得出答案。如是由個大相同小立塊搭的幾體，主視是（ ）B．C． D．【答案】B故答案為：B.【分析】根據(jù)幾何體主視圖的意義，正確畫出主視圖，即可得出答案。3．2025年“五”假，濟市圖館推全民讀文市集集郵銷等動，計接讀者96110人次數(shù)據(jù)96110用學記法表為（ ）【答案】C【解析】【解答】解：96110=9.611×104.故答案為：C.【分析】根據(jù)大于10的數(shù)的科學記數(shù)法的規(guī)范寫法，即可得出答案。下圖形，既軸對圖形是中對稱形的（ ）B．C． D．【答案】B【解析】【解答】解：A：等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，所以A不符合題意；B：正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，所以B符合題意；C：P平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，所以C不符合題意；D：正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，所以D不符合題意；故答案為：B.【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，逐項進行判斷，即可得出答案。5．下列運算正確的是（）【答案】A【解析】【解答】解：A：，計算正確，所以A符合題意；，算錯，所以B不合題；C：2m與3n不是同類項，不能合并，即可得出計算不正確，所以C不符合題意；，算不確，以D不合題。A.【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，可得出A符合題意；根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，可得出B不符合題意；根據(jù)同類項定義可得出C不正確；D：根據(jù)冪的乘方可得出計算不正確，所以D不符合題意。已知，下列等式定成的是（ ）C． D．【答案】D【解析】【解答】解：A：因為a＞b，所以a-1＞b-1，所以A不成立；B：為a＞b，以，以B不立；C：因為a＞b-a＜-b，所以Ca＞b2a＞a+b，所以DD.【分析】根據(jù)不等式的基本性質，逐項進行推導，即可得出答案。如在邊長為1個位長的小方形成的格中點都網(wǎng)格格點則下結論確的（ ）【答案】C【解析【答】：根據(jù)SAS，合網(wǎng)可得出，而得出，且≠30°，所以A，B，DC故答案為：C.【析】先結網(wǎng)格根據(jù)似三形的定，得出，可得出，且據(jù)直三角邊長比可出≠30°，可得答案。某校食準備了A，B，C，D四營養(yǎng)餐，果小和小每人機選其中種營套餐則他恰好到同種營套餐概率（ ）【答案】A【解析】【解答】解：樹狀圖分析如下：164種，：.故答案為：A.【分析】首先用樹狀圖進行分析，然后根據(jù)概率計算公式，即可得出答案。如，在中按如步驟圖：在 和 上別截取 ， ，使 ，別以點M和N為心，大于的長為徑作，兩在內(nèi)于點O，射線交 于點D，分以點C和D為心以于的為半作弧兩相交點P和作線 交 點E，交于點F．根以上圖，若 ， ，，線段 的為（ ）B． C．5 【答案】D【解析】【解答】解：連接DE，由作法得CD平分∠ACB，∴∠ECD=∠FCD(角平分線的定義)，∵EF垂直平分CD，∴CE＝DE(線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等)，∴∠ECD=∠EDC，∴∠FCD=∠EDC，∴DE//BC，∴∴，∵ ， ，，∴，，，∴，.故答案為：D.【析連接首根據(jù)規(guī)作可出CD平垂平分從得∠FCD=∠EDC，進可得出即得出 進而由知線可先出DE的，再進一步求出AE的長。，已二次數(shù)為數(shù)， )圖的頂坐標是且過，．下列論：，關于x的元二方程有個不等的數(shù)根；當 時，y的隨x值增大減??；③；④；⑤對任意數(shù)t，有 ．以結論確的（ ）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【答案】Ay=ax2+bx+(1，0).(0，m)兩點，∴拋物線開口向下，對稱軸為直線x=-1，∴a<0，拋物線與x軸的交點為：(1，0)和(-3，0)圖象如下所示：令y=n-1，即把y=nax2+bx十c=n-1(a≠0)根，故ax2+bx+c-n+10(a≠0)①∵拋物線開口向下，對稱軸為直線x=-1，∴當x>-1時，y的值隨x值的增大而減小，故②正確，符合題意；∵拋物線與x軸的交點為：(1，0)和(3，0)，∴二次函數(shù)為y=a(x-1)(x+3)=a(x2+2x-3)=ax2+2ax-3a，∴m=-3a，∵．∴3<-3a<4，解得 <a＜-1，③正，符題意，結合函數(shù)圖象可知，當x=-2時，y=4a-2b+c>0，故④正確，符合題意，∴b=2a，.(t+1)(at-a+b)=(t+1)(at-a+2a)=a(t+1)(t+1)=a(t+1)2.∵a<0，(t+1)2>0，∴a(t+1)2<0.即⑤正確，符合題意，綜上，①②③④⑤都正確，共5個。故答案為：A.yax2+bcc(a，b，ca≠0)(-1，n)(100m)兩點，把y=nax2+bx十c=n-1(a0)0(a≠0)①②正確；由圖象知拋物線與x0)和(3y=a(x3)=a(x2+2x-3)=ax2+2ax-3a，得出m=-3a，據(jù)，可得出③正；結函數(shù)象可得出當x=-2時，y4a-2b+c>0，故⑤出答案。二、填空題已一個方形面積為2，其邊為 ．【答案】a，∴a2=2，.：.【分析】根據(jù)正方形的面積計算公式及算術平方根的性質，即可求得答案。234球這個是紅的概為 ．【答案】【解析【答】：P紅球=.：.【分析】根據(jù)概率計算公式，即可得出答案，如，兩直線，分經(jīng)過六邊形的點B，C，且．當， ．【答案】97×°=°，，∵∠1=37°，∴∠3=83°，∵，∴∠2=180°-∠3=180°-83°=97°。故答案為：97.【分析】首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和計算公式可得出正六邊形內(nèi)角和為720°，進而根據(jù)正六邊形的性質得出∠ABC=120°，進而得出∠3的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質得出∠2的度數(shù)即可。A，B兩相距甲乙人騎同時別從兩相向行假他們保持速行，甲乙兩各自到A地距離 與車時間 的系如所示則他相遇距離A ．【答案】【解析【答】：根圖象得出的速為： ，的速為：100-80=20，發(fā)tt=t=，∴他相遇距離A地：15×=（或42：.A如正形紙片是 上點將片沿點E的線折使點A落在上的點G處點B落點H處折痕 交 于點F．若 ，，則 ．【答案】AG，過點F作FN⊥AD，垂足為N，則∠FNA=∠FNE=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=CD，∠BAD=∠ABC=∠D=90°，∴四邊形ABFN是矩形，∴NF=AB=AD，由折疊可知AG⊥EF，∴∠GAE+∠AEF=∠NFE+∠AEF=90°.∠GAE=∠NFE，又∵∠FNE∠D90°，∴ADG≌FNE(ASA).∴AG=EF，，設正方形邊長為x，則AB=AD=CD=x，∵CG=4，∴DG=CD-CG=x-4，在RtADG中，AG2=DG2+AD2，即（x-4)2+x2=()2，=+或=-，..【分析】如圖，連接，過點F作，垂足為，首先根據(jù)ASA可證得ADG≌==為在tGG=+2)+2=(出=+或=-(出=+.三、解答題：．【答案】解：原式45°解等式組 并出它所有數(shù)解．【答案】解解不式①，得，②，得原等式的解是整解為 ，0，1，2，3形點F在和 且： ．【答案】證： 平四邊形，，，，，四形，，，．【解析分析首根據(jù)行四形的質得出可出再據(jù)平四邊形的定得四邊形是行四形，得出，出，而即得出論。某上樂有兩相鄰水上梯如所示左滑梯長度為傾角為右滑梯高度為，斜角為，架，，，都地面行，支架之的距離為（點B，C，F(xiàn)，E在一條線上）為求 到：，，，，，）【答案（1）：在中，，，∴，∴，答：兩滑梯高度差為（2）：在中，，，∴，在中，，，∴ ，∴：長．【解析【析（1）先在中解直三角求得AC的度，而求得AC-DF即；（2）分別解直角三角形ABC和直角三角形DEF求得BC和EF，進而求得BC+CF+EF是 的徑為 上點為 且 連接 ．：與相；若，，求的．【答案（1）明：圖，接，，，，，，在和，，，與相；（2）：如，連接交于點D，，，，垂平分，，，，，，，是的徑，，，【解析分析如連接根據(jù)SAS可明≌從得出，根據(jù)≌可出垂平分根勾股理可得BP的度進根據(jù)積法可得出BDBCACB=90°ACxa．抽取的學生體育測試成績統(tǒng)計表和不完整的扇形統(tǒng)計圖如下：組別成績/分人數(shù)（頻數(shù)）A1B5CmD16E20b．D組的數(shù)據(jù)：60，60，61，62，62，63，63，66，67，67，70，70，71，74，75，79請根據(jù)以上信息完成下列問題：計表的 ，形統(tǒng)圖中E組對應形的心角為 度；取的年級生體測試績的位數(shù)分；800達到60分及以上的學生人數(shù)．案（1）：（）50人；（2）8；144（3）70：（）即估計此次體育測試成績達到60分及以上的學生人數(shù)為576人．解析：，扇統(tǒng)計中E組對應形的心角：，8，144；（3）解：將50人成績從低到高排序，第25和26人的平均分為中位數(shù)，，，第25和26人在D組，結合D組數(shù)據(jù)可得第25和26人成績均為70分，抽取的八年級學生體育測試成績的中位數(shù)為70分，故答案為：70；【分析】（1）根據(jù)B組人數(shù)及B組所占的百分比，即可列式計算，得出抽取的總人數(shù)；C組人數(shù)，即m360°乘以B組所E組的人數(shù)及D252660分及以上的學生，也就是D組和E80060“300用50000元購買甲型健身器材的數(shù)量和用56000元購買乙型健身器材的數(shù)量相同．20型健身器材購買數(shù)量的3倍，購買甲型健身器材多少臺時采購費用最少？最少采購費用是多少元？【答案（1）：設型健器材格為x元則乙健身材的格為元，根題意得，解得，，是方程根．此時，答：甲型健身器材價格為2500元，則乙型健身器材的價格為2800元．解根題甲健身材買了個則買乙健身材數(shù)為個且即，且a根題意得，由，得 隨a的大而小，當， 為，故購買甲型健身器材15臺，購買乙型健身器材5臺時，費用最低，最低費用51500元．【解析【分設型健器材格為x則型健器材價格為元根據(jù)用50000元買甲健身材的量和用56000元買乙健身材的量相．即得出程，（2）甲型身器買了個則購乙型身器數(shù)量為個根據(jù)甲健身材的買數(shù)量不過乙健身材購數(shù)量的3倍，得出等式，得 ，且a為整數(shù)設采購用為即得出根據(jù)a的值范以及次函的性質，即可得出當時， 取最小，且小值為（。的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點xy（1）求m，k的值．（2）D為反比例函數(shù)圖象上的一點且橫坐標大于m．如圖1，點D的坐標為4，接 ，E為段 上點，且，點E的標；圖M段且形接若，D【答案（1）：由意可，點在次函數(shù)則，得，∵點 在比例數(shù)的象上，∴，得 ，則，；解過點A作軸于點過點E作 交點過點D作交于點N，如圖，則∴，，∴∴，，∵點D的橫坐標為4，∴點D的坐標為 ，∵，∴，∴，∵，∴，則，解得，∴，∵ ，∴，∴ ，得，則，那，點；②一函數(shù)的象與y軸于點C，令，則，∴，∵，∴，過點C作交于點P，點P作軸點K，點A作軸點G，圖，則∵，，∴，∵，∴為腰直三角，∴，則，∵點 ，∴，∵，∴點M與點K重，，∴點，設線 的析式為，則，得，∴，設點，∵四形是行四形，∴，則，∵D為反比例函數(shù)圖象上的一點，∴，得 ，或 ，∵D的橫坐標大于1，∴，∴，故點先根點在次函數(shù)的象上即可出m的；再據(jù)點A在比例數(shù)的象上，即得出k的；（2）①已知點D的橫坐標為4，利用參數(shù)法求線段AD上分AE：ED=1：2的點E的坐標。②結合平行四邊形的性質、角度條件及反比例函數(shù)的坐標關系，通過幾何分析或坐標運算求解。二函數(shù)的象經(jīng)過 ， 兩，頂為G．G如圖將次函數(shù)的象沿x軸向平移個位長得到個新數(shù)的圖，當時新函的最值是8，求n的．圖2，二次數(shù)的象沿線 平，點A，G的應點別為 ，，連接 ， ，段 與 交點M．若，直接出點 的標．【答案（1）：將，代入，，解得，，，當，取小值最小為，頂點G的標為．：，對軸為線，，，當時即時如圖：直線與物線點M縱標最，將 ， 代解析得，解得 ，與矛，不題意；當時即時如圖：直線與物線點N縱標最，將 ， 代解析得，解得綜上可知，，與，符合題意，；矛盾，不合題意；（3）．解析作交點作，，設線的析式為，將 ， ，，解得 ，直線的析式為 ，圖沿直線平時，下與右平的距相等，m，，由移得，，四形是行四形，線段與交點M，，，，，，，，，，，，，即 ，解得，，，設線 的析式為，將，代，可得 的析式為，將 代，得： ，得，，．【析（1）先結點，，據(jù)待系數(shù)即可出，即可出頂點G的標為；：，得出稱軸直線，據(jù)n的值可分類論當時即時解得，與矛，不題意；當時即時，解得 ，與矛，不題意； ，合題，綜可知， ；作交的長線點作軸，軸首利用定系法求直線的析式為根圖象直線 平時上與左平移距離等可向向平移m個位即得出 ， 再據(jù)平四邊的性得出，再過證明 ，出，可得出 ，解得，，可得出，一步表示出 為將代得： 得 ，出 ．在

點O為 的點在中，，，中，，， ，接并長到點F，使，接 ．中，，，中，，【步感】如圖1，點D，E分在 ，上，請成填： ； ．深探究如圖若圖1中的 繞點B按時針向旋一定角度，連接，，，．①（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由．當邊形的積最時，線段 的．∵點O為的點，∴，∵，∴四形為行四形，∴，∴，∴，∵，，，，∴，∵，∴，∴，∴ ，，∴ ，；②在，，，∴，由①得四邊形為行四形，∴四形的積等于，∴當最時，邊形的積最，即當E到，最，四形的積最，如，過點E作于點M，接 ，當 最時，邊形的積最，∵，，∴，即點B，E，M三共線， 取最小，最值為 ，此時時，最小，∵，∴，∴，∴，∴，∴，由①得：，∴．解析點O為，∴，∵，，∴，∴，，∴，∴，∵，∴；∵∴，，，，，∴∴，；故答案為：90；【析首根據(jù)SAS證得 可得 進可得出，進步得出 ；據(jù)已線段得出AD=3，AF=4，可得出；（2）①（1）的結仍然立，先根據(jù) ，得出 ，，；②首根據(jù)股定求得AC的度再據(jù)平四邊的性得四邊形的積等于，所當最時四形的積最如圖過點E作于點連接 則當最時四形的積最小根三角三邊間的系可出當點三共線，取最小，根面積可得出，，而根勾股理，得出CM，CE的長再根據(jù) ，可得出AD的。山東省青島、棗莊、日照、臨沂、聊城、菏澤2025年中考真題數(shù)學試題10330題目要求的。如，數(shù)上表示的是（ ）C． 【答案】AM-2，NP+1，Q+3.故答案為：A..下圖形，既軸對圖形是中對稱形的（ ）B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；故答案為：B.叫它對稱；如把一圖形一個旋轉后原圖完全合，個圖叫中對稱形，.我“深藍號大智能海養(yǎng)網(wǎng)箱主體一個六棱，其意圖主視是（ ）A．C．A．C．D．【答案】C【解析】【解答】解：A、既不是主視圖，也不是左視圖，也不是俯視圖；B、既不是主視圖，也不是左視圖，也不是俯視圖；C、是主視圖；D、是俯視圖故答案為：C.【分析】從物體的正面觀察得到的圖形叫主視圖.、景秀的河山川引了自世各地朋友據(jù)統(tǒng)，山東省年年接游客超“億”用學記法表為（ ）【答案】C9億故答案為：C.【析用學記法表一個對值大的字常這個表示成 的式其中取個數(shù)整數(shù)分數(shù)個數(shù)與1的差.已知，下列算正的是（ ）【答案】B【解析【答】：A、，果錯；B、，果正；C、與不同類，不合并結果誤；D、，果錯；故答案為：B.【分析】A、合并同類項，只把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)都不變；B、積的乘方，先積的每個因式先乘方，再把所得的冪相乘；C、整式的加減，不是同類項不能合并；D、同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減.“”“”“頌簋””（）【答案】A【解析】【解答】解：列表得：亞醜鉞蛋殼黑陶杯頌簋亞醜鉞蛋殼黑陶杯頌簋故答案為：A.明數(shù)學吳敬的九算法類大全中一“哪夜叉問，大是：有個頭只的哪若干有個頭只的夜若干兩交共有 只手問吒夜各有少？哪吒有個夜叉有個則根條件列方組為（ ）【答案】D【解析【答】：設吒有個夜叉有個，由意列程得故答案為：D.【析】哪吒有個夜叉有 個根據(jù)等關“共有，只手”列程組可.面示圖由個正形的切圓外接組成已內(nèi)切的半是則中陰部分面積是（ ）【答案】D【解析】【解答】解：如圖所示，連接OD、OC、OE與相切故答案為：D.OE垂直CD知OE平分OD8.，，兩在坐軸上四邊形是積為的方形若函數(shù)的象經(jīng)點，滿足 的的值范為（ ）【答案】A【解析【答】： 反例函圖象一個支在一象，當，隨的大而小當 ，A.【析由比例數(shù)的何意結合象的體位知 則每一分支內(nèi)， 隨的大而減，則當，.在分養(yǎng)等條一定情況下某物的長速度厘米天和照強度勒斯之存在一關系在低照強范圍，與近成一函數(shù)系；中高照強范圍與近成二函數(shù)系其分圖如圖示根圖下結論確的（ ）當時， 隨的大而小當時， 值當，當，【答案】B【解析【答】：觀圖象，直線與物線個交的橫標分為，拋物線對軸為，于拋線開向下則當 時， 隨的大而??；當有大當由于 則線與物線有兩交點即或與；故答案為：B.【析A觀圖象拋線與線與物線個交的橫標分為線上點 與 關對稱對稱則稱軸直線由拋物線開向下則對稱側即當時 隨的大而小由拋物開口下則當時， 有大值；C、察圖知，當時對應自變量的值范為由于對稱左側即隨的大而大因為所直線與物線.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。寫使分式有義的的個．【答案】不一故答案為：1（任意一個不等于的數(shù)都可以）.【分析】分式有意義的條件是分母不等于0.在面直坐標中，點向平移個位長，得的對點 的標是 ．【答案】故案為： .縱坐標（）.若于的元二方程有個不等的數(shù)根則數(shù) 的值范是 ．【答案】【解析【答】： 方有兩不相的實根：.【析】元二方程根判別式 ，當 時方程兩個相的數(shù)根當時，程有個相的實根；當時方程有實根.取線 上點 ， 過點 作軸垂交于點 ； 過點 作軸垂線交 于點如循環(huán)行下按上面操作若點的標為則點的標是 ．【答案】1AA）25，：.1，1454.如在 點 為邊 上于 的點以 為邊作 ，線段 的小值．【答案】PQ交AB于點O四邊形APBQ是平行四邊形、則當時，PO最，即PQ最小此時，即，即：.AB交PQ于點OPQ=2PO，因為點O是線AC外點，當時，OP最，則PQ最，此可證明得AC，則OP值可求，即PQ.三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。6： ；（2）化簡再求： ，中．（1）（2）；當時原式0（2）.在，，，的分線交于點．如圖．求的數(shù)；已知 分以 ， 為心以于的為半作兩相交點 ， 直線交于點，交的長線點如圖，求的．【答案（1）： ， ，，是的分線，，（2）：由圖知是段的直平線，，，，，，， ，，，，【解析【分先直角角形銳角余求出再用角分線概念出 最利三角外角性質可；先線段直平線的念得再等角等邊得 再直角角形中角對的角邊斜邊一半得，可利用 證明 ，以，解求出AD即可.“”已本次水前水池水位度為米注水水位度每時上升米．寫出次注過程，蓄池的位高度米與水時間小時之的關式；已蓄水的底積為萬方每方米水可發(fā)電千時求水多時間供發(fā)電萬瓦時？【答案（1）：由意可：蓄池的位高度米與水時間小時之的關式（2）：根題意得，解得．答注水小可供電萬瓦時【解析【析（1）接由意可蓄水的水高度米是水時間小時的次函，由定.在年國科活動期間某科技組對乙個水養(yǎng)殖地水的值行了測，并一天小時內(nèi)小時的值行了理、述及析．【收集數(shù)據(jù)】甲地水的值據(jù)：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．乙地水的值據(jù)：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．甲乙平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲乙根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）補全頻數(shù)分布直方圖； ， ；判斷、乙個基水體的值穩(wěn)定并說理由；已兩基對水體值日變量值大值最小的差要為分判斷說明日兩地的值否符要求．【答案（1）：根題意得，；；： 甲方差為，的方為，，甲地水的值穩(wěn)定：甲地對體：，乙地對體：，該兩基的值符合求，不符要求【解析】【分析】（1）由抽樣總數(shù)分別減去已知4個小組的頻數(shù)即可得出a；如在 中點 在 上邊 交 于點 于點 是 的線．（1）證： 為的線；（2）若的徑為，【答案】（1）證明：，，，求的．，，是，，，即且為徑，為的線（2）： ，又，的徑為，，，【解析【析（1）角平線的念得，直角角形銳角余得，，量代得即；由線的質結已知 可得 為腰直三角則勾股理可得，則BC=OB-OC即.年月日天二號”成發(fā)開了小星伴取樣測的篇章某航天趣小受到鼓，制了一航天模型其中個部使用打完成如圖．【問題提出】部主視如圖所，由于的寸不直接量，要設一個以得到的度的案，檢測該件中的度是符合求．【方案設計】興趣小組通過查閱文獻，提出了鋼柱測量法．測工具游標尺、干個面圓徑相的鋼柱圓柱．操步如圖將個鋼平行在部合適置使鋼柱部件密貼示圖如圖，分與，相于點，用標卡測量出的度．【問題解決】已知，的度要是．求的數(shù)；已鋼柱底面半徑為現(xiàn)得根以上息通計算明該件的度．：幾何體嗎？如果能，寫出一個；如果不能，說明理由．案（1）：分與， 相于點 ， ，，O作CM的垂線段OF，則四邊形OBCF.鋼的底圓半為，，，，，，同理 ，，該件的度符要求設方體棱長為，游標尺測出的度．，，，，【解析【析（1）切線定理得AB=AD，為OA是共邊則由HL可證，由全的性可得；如所示過點O作CM的線段則邊形OBCF是方則解得，即，理，利用可得 即；能如所示用方體替圓也可同先可得 則AC可求則，再用 可得.已二次數(shù)，中，為個不等的數(shù)．當、時求此數(shù)圖的對軸；當時若該數(shù)在時， 隨的大而?。辉跁r， 隨的大而大求的值范；點 ，， 均該函的圖上，否存常數(shù) ？存在求出 的；若存在說明由【答案（1）：當 、 時二次數(shù)：，：當 時二次數(shù)：，拋線對軸為，，拋物線開口方向向上，在，隨的大而小；，在，隨的大而大；，： 若點， ，均該函的圖上，，，；；，，為個不等的數(shù)，

，整理得：，【解析【析（1）把和的代入函數(shù)析式可得物線析式再利用 即；把 代到函解析中可得，拋物開口上，稱軸直線 ，隨的大而小在稱軸側， 隨的大而大以；利用次函圖象點的標特分別示出，整理得，于 ，然當 ，，存在樣的值.如圖，四邊形中已知，，．求的；老指導學們圖所的紙進行折疊究．在段上一點 連接將邊形 沿 翻得到邊形 其中 分是，的應點．其中甲、乙兩位同學的折疊情況如下：甲點 恰落在邊上延長 交于點 ，圖判四邊形 的狀，明由；乙點 恰落在邊上如圖求 的；圖，接 交 于點 ，接當點 在段上動時線段是存在小值若存，直寫出若不在，明理．【答案（1）： ，，，，，，，，，，；四形 是形，由如，由疊的質得，，，，四形是形；延長 和 相于點 ，接 ，由疊的質得，，，點恰落在邊上，，，四形，，四形 是方形，，點在角線上，，，四形，，，，（3）折疊性質得 ， ，是段的直平線，，點在以為徑的上連接，，，點在上，線段存最小，，線段的小值為【解析【析（1）于同內(nèi)角補兩線平，則，又則BD，再利用相似比即可求出CD；，、，則，即四邊形DBA`FAD交A`D`于點ABA`QD恰為AQ的點，勾股理可得，同正形的邊平可判定，相似比可，即；（3）圖所，取的邊BD的點O，點P在BD為徑的上動，于點C是外一點點P是上一點顯當點P在段OC上時最即此利用股定理求出OC.山東省青島市2025年中考數(shù)學真題一、單選題1．-6的反數(shù)（ ）A．-6 B．6 C． D．【答案】B【解析】【解答】解：-6的相反數(shù)是6.故答案為：B.【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)解答即可.下用棋擺放圖形，既軸對圖形又是心對圖形的是（ ）B．C． D．【答案】D【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A不符合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B不符合題意；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故C不符合題意；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故D符合題意；故答案為：D..20255對小星2016HO3和帶彗星開科學測其一個標所軌道太陽距將到億．億，將374000000用學記法表為（）A．B．CA．B．C．D．【答案】B374000000故答案為：B.10ax10n1≤a<10，nn1.如①，卯是代中建筑家具其它械的要結方式圖②的視圖（ ）B． C． D．【答案】A解：的左視圖為故答案為：A.【分析】根據(jù)定義：左視圖是指由物體左邊向右做正投影得到的視圖，由此選出答案即可解答.如在面直坐標中點都格點上將關于y軸對稱形繞點O旋轉，得到，點A的應點的標是（ ）【答案】A【解析】【解答】1）于y，點O轉 點的.故答案為：Ay軸對x點O轉y.下計算確的（ ）D．【答案】D【解析】【解答】解：A、不同類不可合并故A不合題；B、，故B不合題；C、，故C不合題；D、，故D符題意；D.【析根同類合并法則判斷A；根同底冪的法法計算得可斷B；根據(jù)的乘計算可斷根同底冪的法法得 可斷逐斷可解答.如四形是的接四形， ， 直線與相于點若，則的數(shù)為（ ）【答案】C解：連接AC，∵∠ADC=90°，∴AC是圓的直徑，∵直線EA與相于點A，∴EA AC，∴∠CAE=90°，∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠BAD+∠BCD=180°，∵∠BCD=128°，∴∠BAD=52°，∵CD=BC，∴∴∠CAD=∠CAB，∠BAD=26°，∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=64°，故答案為：C.【分析】連接AC，根據(jù)圓周角定理可得到AC是圓的直徑，根據(jù)切線得性質得到∠CAE=90°，再由圓內(nèi)接四邊形得性質計算得到∠BAD=52°，再根據(jù)等弧所對圓周角相等，再利用角度的和差運算計算即可求解.中，，如在角形片 將片沿過點A的線折使點 落在中，，邊的點處折痕交于點再紙片著過點的線折使點落在邊的點，折痕交于點．列結成立是（ ）C．【答案】AB．D．【解析】【解答】解：C、在△ABC中，∠B=57°∴∠BAC=180°-57°-38°=85°，，∠C=38°，∵△ADE是由△ABD翻折得到，∴∠DAE=∠DAB==42.5°，故C錯；A、∵△ADE是由△ABD翻折得到，∠DAE=∠DAB=42.5°，∴∠AED=∠B=57°，∴∠ADE=∠ADB=180°-57°-42.5°=80.5°，∴∠EDG=180°-∠ADE-∠ADB=180°-80.5°X2=19°，∵△EFG是由△EFC翻折得到，∴∠EGF=∠C=38°，∴∠EGD=180°-∠EGF=180°-38°=142°，在△EGD中，∠DEG=180°-142°-19°=19°，∵∠EDG=∠DEG=19°，∴DG=EG，故A選項正確；B、∵∠AED+∠DEG=57°+19°=76°，即∠AEG=76°，∴GE與AE不垂直，故BDG作GM⊥DE交DE于點M假設DE=2GF，∵△EFG是由△EFC翻折得到，∴∠EFC=∠EFG=90°，∵DG=EG，∴△DGE為等腰三角形，∵GM⊥DE，∴DM=EM，即DE=2EM，∴GF=EM，在Rt△EMG中，sin∠DEGsin19°=在Rt△EFG中，sinEGFsin38°=∵sin19°≠sin38°，∴MG≠EF，∵EM=，已知符，故D選錯誤A.ADE是由△ABDDAECEDGDEG“AAEG的度數(shù)可判斷BD.將次函數(shù)的象在軸方的分以軸對稱翻折到軸方得如圖示的新函圖象下列新函的描正確是（ ）象與 軸交點標是當時函數(shù)得最值圖象與軸兩個交點之間的距離為當時， 的隨值增大增大【答案】C【解析】【解答】解：A、由題意，∵二次函數(shù)為y=x2-2x-3，∴當x=0時，y=-3.∴其圖象與y軸交于(0，-3).又∵圖象在x軸下方的部分以x軸為對稱軸翻折到x軸.上方，∴新函數(shù)圖象與y軸的交點為(0，3)，故A錯誤.B、∵結合函數(shù)圖象可以發(fā)現(xiàn)，函數(shù)沒有最大值，∴B選項錯誤.C、令y=x2-2x-3=0，則x=3或x=-1，∴函數(shù)圖象與x軸交點為(-1，0)，(3，0)∴圖象與x軸兩個交點之間的距離為：3-(-1)=4，故C正確.D、由題意，∵原函數(shù)為y=x2-2x-3=(x-1)2-4，∴新函數(shù)為y=-(x-1)2+4(-1≤x≤3)∴函數(shù)的對稱軸是直線x=1.1<x<3時，y隨x的增大而減小；當x>3時，y隨x的增大而增大，故D.C.【分析】觀察圖像：由二次函數(shù)為y=x2-2x-3，可得其圖象與y軸交于(0，-3)，對稱軸是直線x=1，進而可得新函數(shù)圖象與y軸的交點為(0，3)，再結合函數(shù)的圖象逐個判斷即可解答.二、填空題因分解 ．【答案】．：．【分析】觀察多項式可知，每一項都含有公因式3，于是先提公因式3，再利用平方差公式分解即可求解．為．、乙名同各包了：）下：：，，，，；：，，，，． ”“”．【答案】甲【解析】【解答】+++7）=0+++8）=0∵412.8∴比較穩(wěn)定的是甲；故答案為：甲.【分析】先分別計算甲，乙的平均數(shù)，再利用公式計算甲乙的方差，根據(jù)方差越小越穩(wěn)定，即可解答.數(shù)，則 “”““”．【答案】【解析】【解答】∴|a||b|，故答案為：；【析】據(jù)絕值的義：|a|絕值表的是數(shù)a到點的離，可觀數(shù)軸出答，解即可.13．如，正邊形的點，，，在標軸，頂點，，，在一象限點 在比例數(shù)的象上若 ，則的為 ．【答案】【解析】【解答】解：過點F作FM⊥y軸交yM正八邊形ABCDEFGH的內(nèi)角和為(8-2)x360°=1080°，∴每個內(nèi)角為∴∠OAH=∠OHA=45°，則 AOH為腰直三角又∵正邊形邊長為，∴OA2+OH2=AH2，即2OH2=2，可得OH=1，同可得 GMF為腰直三角，即MG=MF=1，∴可得OM=OH+HG+GM=1+.∴點F(1，2+)，又點F在比例數(shù)y=-(x>0)的象上，∴2+ =，得k=2+ .【析】根據(jù)八邊的內(nèi)和可解每內(nèi)角數(shù)，得 AOH為腰直三角，根正八形的長可解OH的度同可求MG與MF的度即得到點F的標再入反例函解析式即解答.如，在形 中， ，，點 在 上且 ．長 到 ，使以， 形 留【答案】【解析】【解答】A作AH⊥OD于點H，∵∠AOB=30°，0A=2OA= ，∵OC=AC，.∴∠OAC=∠AOB=30°，∴∠ACB=30°+30°=60°，∴∠CAH=30°，∴AC=2CH，設CH=x，則AC=2x，在△ACH中，由勾股定理得，x2+()2=(2x)2，解得x=1)即CH=1，AC=2，∴CD=CA=OC=2，∴S陰部分=，，：.【析過點A作AH⊥OD于點先據(jù)30 直三角的性得到AH的推出設CH=x，則AC=2x，用勾定理算出x的，再據(jù)S陰部分=，計即可解答.如在方形分為的點連接 并長交 于點交的長線點 ， 為 的點，接，，；③ ④ ．【答案】①④【解析】【解答】解：①、∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠ADE=∠BCE=90°，∵點E為CD∴DE=CE，∴△ADE≌△BCE(SAS)，∴∠AED=∠BEC，∵點H為BE∴HC=HE=BE，∴∠HCE=∠BEC，∴∠HCE=∠AED，∴CH//AE，故①正確；②、∵四邊形ABCD是正方形，∴AB//CD，即AB//DM，∴∠M=∠ABF，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAF=90°∵點F為ADAB，∴tanM=tan∠ABF=∴∠M≠30°，故②錯誤；③、∵CH//AE，∴S?CGH=S?CEH設正方形ABCD的邊長為2a，∴S正方形ABCD=(2a)2=4a2，S?CEH=S?BCE=∴S?CGH=S正形ABCD S正形ABCD，故③錯；④、∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠ADE=∠BAF=90°，∵點E，F(xiàn)分別為CD，AD的中點，∴DE=AF，∴ ADE BAF(SAS)，∴∠EAD=∠FBA，∵∠M=∠FBA，∴∠M=∠EAD，∵AB//DM，∴△ABF △DMF，∴∵點F為AD∴DM=AB=CD，∵∠AFG=∠MFD，∠M=∠EAD，∴△AFG MFD，∴∵DM=CD，∴AGMF=CDAF，故④正確；故答案為：①④SAS證明△ADE≌△BCEAED=∠BEC，HCE=∠BECHCE=∠AED，可得到CH//AE，故正確；M由行線性質得S?CGH=S?即求得S?CEH= S?BCE= 即判斷S?CGH= S正形ABCD S正形ABCD，③錯；先合已條件明△ABF △DMF，△AFG MFD，用相三角的性可推出，等量換即證④正；逐判斷可解.三、解答題，是內(nèi)一點求作等腰，點，分在射線，上且底邊經(jīng)點．【答案】解如圖等腰即所作：【解析【析】作利基本圖，作的平分線OF，過點D作OF的線，交OA，OB，于點C，E連接CE即得到足條的等腰，此即解答.：；不等組： 并出它整數(shù)．（1）；（2）：不式組為 ，則有 ，得，則有 ，得，∴不式組解集為，則數(shù)解為．【解析】【分析】(1)先化簡二次根式，在計算零指數(shù)冪，最后計算加減即可解答；（2）解各不等，再出解集，得到中的數(shù)解答即可.4張不“生“”“凈“”43“”【答案】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知一共有12種等可能性的結果數(shù)，其中抽取到的兩張卡片中有“生”的結果數(shù)有6種，∴抽到的張卡中有生”的率是．【解析】【分析】先畫出樹狀圖由樹狀圖可知一共有12種等可能性的結果數(shù)，其中抽取到的兩張卡片中有“生”的結果數(shù)有6種，再由概率公式計算即可解答.【收集數(shù)據(jù)】調查問卷問題1：你使用智能軟件的主要目的是（）A．學習管理B．健康C．時間管理調查問卷問題1：你使用智能軟件的主要目的是（）A．學習管理B．健康C．時間管理D．其他問題問題2：每周用智軟件時間分．【整理和表示數(shù)據(jù)】第一步：將“問題1”的數(shù)據(jù)進行整理后，繪制成如下的人數(shù)統(tǒng)計表；第步將問題2”中周使智能件的間分鐘整分成4組，目的人數(shù)累計人數(shù)A正正正正正正30B正正丅12C正正正15D3③目的人數(shù)累計人數(shù)A正正正正正正30B正正丅12C正正正15D3將“問題1”的據(jù)繪成扇統(tǒng)計，則的“B”對的扇圓心的度為 °；“80，80，80，80，85．調查全部生每使用能軟時間中位為 分；1200”【答案】（1）72（3）61） ，答估計用智軟件要用于學管理”的數(shù)為人．”72；60，6261；【分析】(1)由目的“B”的人數(shù)除以總數(shù)求出占比，再乘以360°計算即可解答；30≤160用本估總體方法到樣的百比乘總數(shù)1200，算即解.學綜合踐小測量學樓高度如圖點，，，，在一平內(nèi)點，，在一水線上一組員從19米的厚樓頂部 測博學的頂部 的角為 ，一組員沿方從厚樓底部 點博學走15米達點在點得博樓頂部 的角為 ，博學，，，，，樓，，，，，，，，，【答案解過點作于點由意得，，，，，∵∴四邊形是矩形，，∴，在中，∵，∴，∴設，則在中，∵，，，∴，：，∴，答博學樓 的度為9米．【解析分過點作于點根已知件先定出邊形是形根正切定，，義表示出設 利線段和差算表示，，再根據(jù)正切的定義列方程，計算得出x的值，即可得到DE的長，即可解答.2100間，甲車間每天生產(chǎn)的數(shù)量是乙車間的1.5倍．先由甲、乙兩個車間共同完成1500件，剩余產(chǎn)品再由乙車間單獨完成，前后共用10天完成這批訂單．30230【答案（1）：設車間天能產(chǎn)件品，甲車每天生產(chǎn)件品，由意得： ，：，：是方程解，符合意，則，答乙車每天生產(chǎn)件品，甲車每天生產(chǎn)件品；（2）：設排甲間生產(chǎn) 天則乙間生產(chǎn)天，：，：，設產(chǎn)總為 ，題意：，∵，∴ 隨著 的大而大，∴當時， 最，即這30天生產(chǎn)量最，∴，∴安甲車生產(chǎn)天則乙間生產(chǎn)天．【解析【析（1）乙車每天生產(chǎn)件品，甲車每天生產(chǎn)件品，出方，計算安排車間產(chǎn)天則乙間生產(chǎn)天由題表示出m的圍，列出產(chǎn)總為的數(shù)關式再用一函數(shù)性質當可得最值解即.如圖在中，為的點，為延線上點連接，過點作交的長線點，接．：； ▲ 形，并證明你的結論．；．明：∵，∴，，∵為的點，∴，∴解選條四形下∴，∴四形 為行四形，∵四形 是行四形，∴ ，∴，∵ ，∴ ，∴四形 為形；選條件四形下∴四形為行四形，∵四形，∴四邊形為形．【解析】【分析】(1)根據(jù)平行線的性質和中點的定義利用AAS證明即可解答；（2）擇條①，邊形為形，據(jù)全的性可推出四形為行四形，利用行四形的質和知條可得到即判定到結論解即可選條件②，四形為形，據(jù)全的性可推出四形為行四形，利用行四形的質和知條可得到 ，可判得到論，答即.對實數(shù)，，義運算“ ”，足．例：當 ，．當 ： ；【探究運算律】對實數(shù)，“”是滿足換律？，．“”滿交換律．正實數(shù)，，，算“ ”是滿足合律？說明由；如，正形是四個等的角三形和間的正方形，，，且 若方形 與方形 的積分為26和則的為 【答案】（1）a：對實數(shù)，，，算“ ”滿結合律，由如：左： ，右： ，∴左邊右邊，∴對實數(shù)，，，算“ ”滿結合律；【解析】【解答】故案為：a；AFB=90°，∴AF2+BF2=AB2，∵AF=a，BF=b，且a>b，正方形ABCD的面積為26，∴a2+b2=26，∵四個直角三角形全等，∴AE=BF=b，∴EF=AF-AE=a-b，∵正方形EFGH的面積為16，∴(a-b)2=16a2+b2-2ab=16，∴26-2ab=16，∴ab=5，∴(a+b)2=(a-b)2+4ab=16+4X5=36，∴a+b=6(舍負)，∴(2a) b (2a)=(2a) (2a) b=a b=：；【析】(1)根據(jù) 定的運為，入計，再簡即解答；(2)根據(jù) 定得運為先算 的邊再算右觀是否相，即判定到答，解即可；根題意用正形與方形的積分為26和16表出然再根據(jù) 定的運計算(2a) b (2a)=，整體值計即可答.小和小練習網(wǎng)球在一擊球程中小磊點正方1.8米的 點球擊．在 球運動線可看作二次函數(shù)（，為數(shù)）象的部分其中 （）是的高，（）是和原的水距離圖象過點，．（秒）00.40.6…（米）046…離間（分（秒）00.40.6…（米）046…求 與的數(shù)關式；當為數(shù)（ ， 為數(shù)）象的部分其中 （）是的高，（）是和原點的平距離當球所點的坐標為縱標 大等于的值范為 （．【答案（1）：∵圖經(jīng)過點，，，：，∴ 與的數(shù)關式為；（2）：由格可知，代入得：，解得：∴，，對于，∴設和原的水距離（）與間（）的代入得：，解得：∴，，對于，，∴開口向下，∵對稱軸為：直線∴當 ，此時，：，∴網(wǎng)被擊后經(jīng)過秒到最高度最大度是米；【解析】【解答】t=6=0=，代入原拋物線得y=-0.05162+0.816+1.8=1.8，即此時球的坐標為（16，1.8）又∵新物線y=-0.02x2+px+m過(16，1.8)，得m=1.8+0.02 162-16p=6.92-16p，∴拋物線為y=-0.02x2+px+6.92-16p.又∵當x=2時，y≥1.8，∴-0.0222+2p+6.92-16p≥1.8.∴故答案為：p≤0.36.【析】(1)根待定數(shù)法函數(shù)析式把點，帶解析計算可解；觀表格知設和原的水距離米與間秒的系式： ，代點的標即得到 對于根函數(shù)性質到當 時的小為5，時，算即解答；到=的橫標為，坐標 大等于；式計即可答.，，如圖在中， 將沿方平移，，，得到過點作交的長線點， 為的點點從點出沿方勻速動速為同點從點出沿方勻速動速為連接，，．運動間為（）．當時求的；當設為（求與；當時是否在某時刻，使是角三形？存在求出的；若存在，【答案】（1）解：由題意得∵在中，，，，，，∴，由移的質得，，，，，∵∴為的中點，，∵，，∴∵，即，，∴，∴∴，，即，解得；：當時，∴點在段上作于點 ，作于點，∵ ，，∴， ，∵ ，∴，即，∴，同理，即，∴，∵，∴，∵；∴ ；由題意，當時，作于點，交延長線于點，同理，∴在∵∴，，中，，，，，，，∴，，∴，，∴∵∴∴，，，，∴，即，整理得，解得，∵，∴；當 時，作于點，∵，∴∴，，即，∴，，∵，∴，∴，∴整理得解得，即，，，∵∴，；綜，的為 或 ．（1）AB=10EH得到，，可利余弦定義立方計算到t的，解即.(2)當時點在段上作于點 ，作于點，示出PD，AQ，再據(jù)正的定建立程表出同表示出即得到再根（3）當時作于點，交延線于點 ，即表示出再由 弦余的定建立式即可示出 ，再據(jù)線的和運算得再利用AA判定，可根相似角形性質立方計算出t的，再出符條件的的；當時，作于點，再由到，，利用AA判定 ，可根相似角形性質立方計算出t的值，再選出符合條件的的值；由此解答即可.山東省泰安市2025年中考數(shù)學真題一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個選項符合題目要求.如，數(shù)上表示的是（ ）C． 【答案】AM-2，NP+1，Q+3.故答案為：A..下圖形，既軸對圖形是中對稱形的（ ）B．C． D．【答案】B【解析】【解答】解：A、原圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A不符合題意；B、原圖是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B符合題意；CCDB.直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，逐一判斷即可解答.我“深藍2號大智能海養(yǎng)網(wǎng)箱主體一個六棱，其意圖主視是（ ）B．C． D．【答案】C【解析】【解答】解：的主視圖是故答案為：C.【分析】根據(jù)立體圖形的三視圖，從正面去看得到的是主視圖，解答即可.、景秀的河山川引了自世各地朋友據(jù)統(tǒng)，山東省2024年年接游客超9億次.數(shù)據(jù)“9”用學記法表為（ ）B．0.9×108 C．9×108 D．0.9×109【答案】C【解析】【解答】解：9億=900000000=9×108故答案為：C.【分析】根據(jù)科學記數(shù)法，將一個大于10數(shù)據(jù)表示成形式為ax10n的形式，其中1≤a<10，n為正整數(shù)，n比原位數(shù)少1，解答即可.5．已知a≠0，則下列運算正確的是（）A．-2a+3a=5B．【答案】BD．【解析】【解答】解：A、-2a+3a=a，故該選項錯誤，不符合題意；B、(-2a3)2=4a6，故該選項正確，符合題意；C、a2與a不是同類項，無法合并為aa2=a4.故答案為：B.A，根據(jù)積的乘方運算可判斷BD.“”“”“頌簋””（）【答案】A【解析】【解答】解：列表得：亞醜鉞蛋殼黑陶杯頌簋亞醜鉞蛋殼黑陶杯頌簋故答案為：A.“”36若干，有1個頭8只手的夜叉若干，兩方交戰(zhàn)，共有36個頭，108只手.問哪吒、夜叉各有多少?設哪吒有x個夜叉有y個則根條件列方組為（ ）【答案】D【解析【答】：設吒有x個夜叉有y個，所方程為：，D.【分析】根據(jù)數(shù)量關系：有3個頭6只手的哪吒若干，有1個頭8只手的夜叉若干，列方程組即可解答...2（ ）π B．2π C．3π D．4π【答案】D【解析】【解答】解：如圖，連接AB、DC相交于O∵正方形的內(nèi)切圓的半徑是2，∴AC=BC=4，OA=OB，，∴OA=OB=AB=π-π22=4π.故答案為：D.【分析】連接AB、DC相交于O，由正方形的內(nèi)切圓的半徑是2，AC=BC=4，OA=OB，再運用勾股定理得AB=2 ，則OA=OB=AB= ，后根圓的積公求解可解.如，在面直坐標中，A，C兩在坐軸上四邊形OABC是積為4的方形.若數(shù)的象經(jīng)點B，滿足y≥2的x的值范為（ ）A．0<x≤2 B．x≥2 C．0<x≤4 D．x≥4【答案】A【解析】【解答】解：∵四邊形OABC是面積為4的正方形，設點B的坐標為(b，b)，∴b2=4，解得：b=2(已舍棄負值)，∴點B的坐標為(2，2)，∵函數(shù)y=(x>0)的象經(jīng)點B，∴滿足y≥2的x0<x≤2，A.【分析】由題意可設點B的坐標為(b，b)，易得b=2，即點B的坐標為(2，2)，再結合反比例函數(shù)圖象，即可解答.在分、料等件一的情下，植物生長度y(厘米/天)和照強度x(勒斯)之存在一定系.在光照度范圍(200≤x<1000)內(nèi)與x近成一函數(shù)系在高光強度圍(x≥1000)，y與x近成二函數(shù)系.其分圖如圖示.根圖象下列論正的是（ ）x≥1000yxx=2000時，yC．當y≥0.6時，x≥1000D．當y=0.4時，x=600【答案】B【解析】【解答】A、當x≥1000時，y隨xAB、函數(shù)象可：拋線的稱軸為x==2000，即當x=2000時，y有大值則B選項正確，符合題意；C、由函數(shù)圖象可知：當y≥0.6時，1000≤x≤3000，即C選項錯誤，不符合題意：D、當y=0.4時，由圖象知，x對應的值有兩個，即D選項錯誤，不符合題意.故答案為：B.Ax=2000，進而判定BC選項；根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可判定D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分.寫使分式有義的的個．【答案】不一故答案為：1（任意一個不等于的數(shù)都可以）.【分析】分式有意義的條件是分母不等于0.在面直坐標中，點P(3，4)向平移2個位長，得的對點P'的標是 .【答案】(3，2)【解析】【解答】解：點P(3，4)向下平移2個單位長度得到的對應點P'的坐標是(3，2)故答案為：(3，2).【分析】根據(jù)點平移的規(guī)律：向下平移2個單位長度，即縱坐標減2，計算即可解答.若于的元二方程有個不等的數(shù)根則數(shù) 的值范是 ．【答案】【解析【答】： 方有兩不相的實根：.【析】元二方程根判別式 ，當 時方程兩個相的數(shù)根當時，程有個相的實根；當時方程有實根.取線y=-x上點A(x1，y1)，①過點A1作x軸垂線，交于點A(x2，y2)；過點A2作y軸的垂線，交y=-x于點A3(x3，y3)；如此循環(huán)進行下去.按上面操作若點A1的標為(1，-1)，點A2025的標.【答案】(1，-1)【解析解答解點A1的標為過點A1作x軸垂線交y=于點的標為(1，1)，再過點A2作y軸的垂線，交y=-x于點A3，∴A3(-1，1)，再點A3作x軸垂線交y=于點A4，∴A4的標為A5(1，-1)4，20254506 1，所以點A2025(1，-1)，故答案為：(1，-1).1A4A5.如，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8.點P為邊AC上于A的點，以PB為邊作?線段PQ的小值.【答案】PQ交AB于點E，作BD⊥AC于點D，取AD的中點F，連接EF，∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，，∵四邊形PAQB是平行四邊形，PQ，EA=EB，∵E為ABF為AD∵∴，∴∴線段PQ的小值是.：.【分析】設PQ交AB于點E，作BD⊥AC于點D，取AD的中點F，連接EFABC=90°AB=6，=得=得得===則==由EP≥EF得，可求線段PQ的小值解答可.三、解答題：本題共8小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟化簡再求： 其中x=2.（1）=1+1=2=(x+2)(x-1)當x=2【解析】【分析】（2）對分進行分、簡得到再入求計算可解答.在Rt△ABCABC=90°ACB=30°∠BAC的平分線AD交BCD.1.ADC已知分以為心以于 CD的為半作兩相交點作直線MN交BC于點E，交AD2，求DF.【答案】（1）解：∵∠ABC=90°，∠ACB=30°，∴∠BAC=60°，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠ADC=∠DAB+∠ABC=120°（2）解：由作圖知MN是線段CD的垂直平分線，∵∠DAC=∠C=30°，∴AD=CD，∵∠ABC=90°，∠DAB=30°，∵∠ADB=∠FDE，∠ABD=∠FED=90°，∴△ADB≌△FDE，【解析(1)ADBAC30°ADCADC由規(guī)作可知MN是CD的直平線，故，再30°直三角的邊關系可求出AD的度，通過等三形的質得到DF=CF=，答即.“”已本次水前水池水位度為米注水水位度每時上升米．寫出次注過程，蓄池的位高度米與水時間小時之的關式；已蓄水的底積為萬方每方米水可發(fā)電千時求水多時間供發(fā)電萬瓦時？【答案（1）：由意可：蓄池的位高度米與水時間小時之的關式（2）：根題意得 ，解得．答注水小可供電萬瓦時【解析【析（1）接由意可蓄水的水高度米是水時間小時的次函，由定（2）先由發(fā)電總量和單位每小時的發(fā)電量可得蓄水池的蓄水方量，即此時水的上升高度與底面積的積，列方程并求解即可.2025pH(24小時)內(nèi)每小時的pH.【收集數(shù)據(jù)】