高考數學模擬試卷（第46份）[困難難度]學校：班級：姓名：學號：考試時間：90分鐘總分：100分注意事項：1.答題前請?zhí)顚憘€人信息；2.請在規(guī)定時間內完成；3.答案請寫在答題紙上。一、選擇題（每題5分，共50分）1.已知函數f(x)=x^3-3x+1，若f(x)在x=1處取得極值，則該極值為（）。A.1B.-1C.3D.-32.在△ABC中，a=3，b=4，c=5，則△ABC的面積S為（）。A.6B.8C.10D.123.設等差數列{an}的前n項和為Sn，若S5=15，S10=50，則公差d為（）。A.1B.2C.3D.44.已知數列{an}的通項公式為an=2n-1，則數列{an}的前n項和為（）。A.n^2B.n^2-nC.n^2+nD.n^2+2n5.若函數f(x)=ax^2+bx+c在x=1處取得極值，則a、b、c之間的關系為（）。A.a+b+c=0B.a-b+c=0C.a+b-c=0D.a-b-c=06.已知函數f(x)=x^3-3x+1，若f(x)在x=2處取得極值，則該極值為（）。A.1B.-1C.3D.-37.在△ABC中，a=3，b=4，c=5，則△ABC的外接圓半徑R為（）。A.1B.2C.3D.48.設等差數列{an}的前n項和為Sn，若S5=15，S10=50，則首項a1為（）。A.1B.2C.3D.49.已知數列{an}的通項公式為an=2n-1，則數列{an}的第10項a10為（）。A.19B.18C.17D.1610.若函數f(x)=ax^2+bx+c在x=0處取得極值，則a、b、c之間的關系為（）。A.a+b+c=0B.a-b+c=0C.a+b-c=0D.a-b-c=0二、填空題（每題2.5分，共25分）1.若函數f(x)=x^3-3x+1在x=1處取得極值，則該極值為。2.在△ABC中，a=3，b=4，c=5，則△ABC的面積S為。3.設等差數列{an}的前n項和為Sn，若S5=15，S10=50，則公差d為。4.已知數列{an}的通項公式為an=2n-1，則數列{an}的前n項和為。5.若函數f(x)=ax^2+bx+c在x=1處取得極值，則a、b、c之間的關系為。6.在△ABC中，a=3，b=4，c=5，則△ABC的外接圓半徑R為。7.設等差數列{an}的前n項和為Sn，若S5=15，S10=50，則首項a1為。8.已知數列{an}的通項公式為an=2n-1，則數列{an}的第10項a10為。9.若函數f(x)=ax^2+bx+c在x=0處取得極值，則a、b、c之間的關系為。10.若函數f(x)=ax^2+bx+c在x=2處取得極值，則a、b、c之間的關系為。三、解答題（每題9.375分，共75分）1.已知函數f(x)=x^3-3x+1，求f(x)的極值。2.在△ABC中，a=3，b=4，c=5，求△ABC的面積。3.設等差數列{an}的前n項和為Sn，若S5=15，S10=50，求公差d。4.已知數列{an}的通項公式為an=2n-1，求數列{an}的前n項和。5.若函數f(x)=ax^2+bx+c在x=1處取得極值，求a、b、c之間的關系。6.在△ABC中，a=3，b=4，c=5，求△ABC的外接圓半徑R。7.設等差數列{an}的前n項和為Sn，若S5=15，S10=50，求首項a1。8.已知數列{an}的通項公式為an=2n-1，求數列{an}的第10項a10。

參考答案解析一、選擇題1.B2.C3.B4.A5.C6.B7.C8.B9.A10.D二、填空題1.-12.63.24.n^2-n5.a-b+c=06.27.18.199.a+b-c=010.a-b+c=0三、解答題1.解：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=1。當x<1時，f'(x)<0；當x>1時，f'(x)>0。因此，f(x)在x=1處取得極小值，極小值為f(1)=-1。2.解：由海倫公式，S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s=(a+b+c)/2。代入a=3，b=4，c=5，得S=√[6×3×1×1]=√18=3√2。3.解：由等差數列的前n項和公式，Sn=n/2(2a1+(n-1)d)，代入S5=15，S10=50，得5/2(2a1+4d)=15，10/2(2a1+9d)=50。解得a1=1，d=2。4.解：由等差數列的前n項和公式，Sn=n/2(2a1+(n-1)d)，代入an=2n-1，得Sn=n/2(2+(n-1)2)=n^2-n。5.解：由函數的極值條件，f'(x)=2ax+b=0，得x=-b/(2a)。代入f(x)=ax^2+bx+c，得f(-b/(2a))=a(-b/(2a))^2+b(-b/(2a))+c=c-b^2/(4a)。因此，a、b、c之間的關系為c-b^2/(4a)=0。6.解：由余弦定理，cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)，代入a=3，b=4，c=5，得cosA=1/4。由正弦定理，a/sinA=2R，代入a=3，得R=3/√2。7.解：由等差數列的前n項和公式，Sn=n/2(2a1+(n-1)d)，代入S5=15，S10=50，得5