高考數(shù)學(xué)模擬試卷（第41份）[困難難度]學(xué)校：班級：姓名：學(xué)號：考試時間：90分鐘總分：100分注意事項：1.答題前請?zhí)顚憘€人信息；2.請在規(guī)定時間內(nèi)完成；3.答案請寫在答題紙上。一、選擇題（每題5分，共75分）1.已知函數(shù)【公式：f(x)=x^3-3x+1】，則【公式：f(x)】的圖像大致為：A.圖像在y軸左側(cè)單調(diào)遞增，在y軸右側(cè)單調(diào)遞減B.圖像在y軸左側(cè)單調(diào)遞減，在y軸右側(cè)單調(diào)遞增C.圖像在y軸兩側(cè)都單調(diào)遞增D.圖像在y軸兩側(cè)都單調(diào)遞減2.設(shè)【公式：a>0】，【公式：b>0】，【公式：a+b=1】，則【公式：ab】的最大值為：A.【公式：1/4】B.【公式：1/2】C.【公式：√(2)/2】D.【公式：1】3.在三角形ABC中，【公式：A=60^\circ】，【公式：BC=4】，【公式：AB=2√(3)】，則【公式：AC】的長度為：A.【公式：2】B.【公式：2√(3)】C.【公式：4】D.【公式：4√(3)】4.設(shè)集合【公式：A=\{x|x^2-4x+3≤0\}】，【公式：B=\{x|x^2+2x+1>0\}】，則【公式：A\capB】的元素個數(shù)是：A.1B.2C.3D.45.若【公式：\log2(3x-1)=\log2(5x+1)】，則【公式：x】的值為：A.【公式：2/3】B.【公式：1/2】C.1D.26.函數(shù)【公式：y=1/x^2-4】的圖像具有以下性質(zhì)：A.在【公式：x=2】處有極小值B.在【公式：x=-2】處有極大值C.在【公式：x=2】處有極小值，在【公式：x=-2】處有極大值D.在【公式：x=2】處有極大值，在【公式：x=-2】處有極小值7.已知數(shù)列【公式：\{an\}】滿足【公式：a1=1】，【公式：a{n+1}=√(an+1)】，則數(shù)列【公式：\{an\}】的通項公式為：A.【公式：an=√(n)-1】B.【公式：an=√(n)+1】C.【公式：an=√(n^2-1)】D.【公式：an=√(n^2+1)】8.設(shè)函數(shù)【公式：f(x)=ax^2+bx+c】，若【公式：f(1)=2】，【公式：f(2)=5】，【公式：f(3)=10】，則【公式：a+b+c】的值為：A.4B.5C.6D.79.在平面直角坐標(biāo)系中，若點【公式：A(1,2)】關(guān)于直線【公式：y=x】的對稱點為【公式：B】，則【公式：B】的坐標(biāo)為：A.【公式：(2,1)】B.【公式：(1,2)】C.【公式：(2,2)】D.【公式：(1,1)】10.設(shè)函數(shù)【公式：f(x)=x^3-3x+1】，若【公式：f'(x)=0】，則【公式：x】的值為：A.【公式：-1】B.【公式：0】C.【公式：1】D.【公式：2】二、填空題（每題2.5分，共25分）1.若等差數(shù)列【公式：\{an\}】的前【公式：n】項和為【公式：Sn】，且【公式：S3=12】，【公式：S6=54】，則數(shù)列【公式：\{an\}】的公差為。2.已知函數(shù)【公式：f(x)=x^2-1/x-1】，則【公式：f'(1)】的值為。3.在【公式：\triangleABC】中，【公式：A=60^\circ】，【公式：BC=4】，【公式：AB=2√(3)】，則【公式：\cosB】的值為。4.若集合【公式：A=\{x|x^2-4x+3≤0\}】，【公式：B=\{x|x^2+2x+1>0\}】，則【公式：A\capB】的元素個數(shù)是。5.設(shè)函數(shù)【公式：f(x)=1/x^2-4】，則【公式：f(-2)】的值為。6.若數(shù)列【公式：\{an\}】滿足【公式：a1=1】，【公式：a{n+1}=√(an+1)】，則數(shù)列【公式：\{an\}】的通項公式為。7.已知函數(shù)【公式：f(x)=ax^2+bx+c】，若【公式：f(1)=2】，【公式：f(2)=5】，【公式：f(3)=10】，則【公式：a+b+c】的值為。8.在平面直角坐標(biāo)系中，若點【公式：A(1,2)】關(guān)于直線【公式：y=x】的對稱點為【公式：B】，則【公式：B】的坐標(biāo)為。9.設(shè)函數(shù)【公式：f(x)=x^3-3x+1】，若【公式：f'(x)=0】，則【公式：x】的值為。10.若等差數(shù)列【公式：\{an\}】的前【公式：n】項和為【公式：Sn】，且【公式：S3=12】，【公式：S6=54】，則數(shù)列【公式：\{an\}】的公差為。三、解答題（每題10分，共75分）1.已知函數(shù)【公式：f(x)=x^3-3x+1】，求【公式：f(x)】的極值。2.已知數(shù)列【公式：\{an\}】滿足【公式：a1=1】，【公式：a{n+1}=√(an+1)】，求【公式：\lim{n\to∞}an】。3.在【公式：\triangleABC】中，【公式：A=60^\circ】，【公式：BC=4】，【公式：AB=2√(3)】，求【公式：\cosB】的值。4.已知函數(shù)【公式：f(x)=x^2-1/x-1】，求【公式：f'(x)】。5.若集合【公式：A=\{x|x^2-4x+3≤0\}】，【公式：B=\{x|x^2+2x+1>0\}】，求【公式：A\capB】。6.設(shè)函數(shù)【公式：f(x)=1/x^2-4】，求【公式：f(-2)】的值。7.已知函數(shù)【公式：f(x)=ax^2+bx+c】，若【公式：f(1)=2】，【公式：f(2)=5】，【公式：f(3)=10】，求【公式：a+b+c】的值。8.在平面直角坐標(biāo)系中，若點【公式：A(1,2)】關(guān)于直線【公式：y=x】的對稱點為【公式：B】，求【公式：B】的坐標(biāo)。

參考答案解析一、選擇題1.B2.A3.B4.C5.C6.C7.A8.B9.A10.C二、填空題1.32.33.【公式：1/2】4.25.【公式：-1/3】6.【公式：an=√(n^2-1)】7.68.【公式：(2,1)】9.110.3三、解答題1.【公式：f'(x)=3x^2-3】，令【公式：f'(x)=0】，得【公式：x=\pm1】。當(dāng)【公式：x=1】時，【公式：f(x)】取得極大值【公式：f(1)=2】；當(dāng)【公式：x=-1】時，【公式：f(x)】取得極小值【公式：f(-1)=-2】。2.由【公式：a{n+1}=√(an+1)】，得【公式：an=(√(a{n-1)+1})^2-1】。又因為【公式：a1=1】，所以【公式：an=(a1+2(n-1))-1=2n-1】。因此，【公式：\lim{n\to∞}an=\lim{n\to∞}(2n-1)=∞】。3.由余弦定理，得【公式：\cosB=AB^2+BC^2-AC^2/2\cdotAB\cdotBC=12+16-24/2\cdot2√(3\cdot4)=1/2√(3)】。4.【公式：f'(x)=(x^2-1)'(x-1)-(x^2-1)(x-1)'/(x-1)^2=2x(x-1)-(x^2-1)/(x-1)^2=x^2-2x+1/(x-1)^2=(x-1)^2/(x-1)^2=1】。5.【公式：A=\{x|x^2-4x+3≤0\}=\{x|1≤x≤3\}】，【公式：B=\{x|x^2+2x+1>0\}=\{x|x<-1\text{或}x>-1\}】。因此，【公式：A\capB=\{x|1≤x≤3\}】。6.【公式：f(-2)=1/(-2)^2-4=1/4-4=1/0】，不存在。7.由【公式：f(1)=2】，得【公式：a+b+c