基于信號擴展的OFDM峰均比優(yōu)化策略與性能研究一、引言1.1研究背景與意義隨著現(xiàn)代通信技術(shù)的飛速發(fā)展，人們對無線通信系統(tǒng)的性能要求日益提高，正交頻分復(fù)用（OrthogonalFrequencyDivisionMultiplexing，OFDM）技術(shù)因其獨特的優(yōu)勢在眾多通信技術(shù)中脫穎而出，成為了現(xiàn)代無線通信領(lǐng)域的關(guān)鍵技術(shù)之一，被廣泛應(yīng)用于數(shù)字音頻廣播（DAB）、數(shù)字視頻廣播（DVB）、無線局域網(wǎng)（WLAN，如IEEE802.11a/g/n/ac/ax等標(biāo)準(zhǔn)）、4G和5G無線移動通信系統(tǒng)等多個領(lǐng)域。OFDM技術(shù)具有諸多顯著優(yōu)點。從頻譜利用率方面來看，OFDM系統(tǒng)通過快速傅里葉變換（FFT）處理，使各子載波可以部分重疊，理論上傳輸速率能夠接近Nyquist極限，相較于傳統(tǒng)的單載波系統(tǒng)，大大提高了頻譜的使用效率，以O(shè)FDM為基礎(chǔ)的多址技術(shù)OFDMA（正交頻分多址），還能實現(xiàn)小區(qū)內(nèi)各用戶之間的正交性，有效避免用戶間干擾，進一步提升了系統(tǒng)容量。在帶寬擴展性上，OFDM系統(tǒng)的信號帶寬取決于所使用的子載波數(shù)量，這使得它可以根據(jù)實際需求靈活調(diào)整帶寬，無論是小到幾百kHz的窄帶應(yīng)用，還是大到幾百MHz的寬帶場景，都能輕松實現(xiàn)，尤其是在移動通信寬帶化的趨勢下（如從最初的5MHz逐漸增加到最大20MHz），OFDM系統(tǒng)對大帶寬的良好支持，成為其相對于單載波技術(shù)（如CDMA）的“決定性優(yōu)勢”。在對抗多徑衰落方面，OFDM技術(shù)將寬帶傳輸轉(zhuǎn)化為多個子載波上的窄帶傳輸，每個子載波上的信道可近似看作水平衰落信道，極大地降低了接收機均衡器的復(fù)雜度，而單載波信號的多徑均衡復(fù)雜度會隨著帶寬增大而急劇增加，難以支持較大帶寬的傳輸。此外，OFDM系統(tǒng)還能夠通過靈活選擇合適的子載波進行傳輸，實現(xiàn)動態(tài)的頻域資源分配，充分利用頻率分集和多用戶分集，以獲得最佳的系統(tǒng)性能，并且由于每個OFDM子載波內(nèi)的信道可看作水平衰落信道，多天線（MIMO）系統(tǒng)帶來的額外復(fù)雜度可以控制在較低水平（隨天線數(shù)量呈線性增加），使得實現(xiàn)MIMO技術(shù)較為簡單，有助于提升系統(tǒng)的傳輸速率和可靠性。然而，OFDM技術(shù)并非十全十美，它存在一個嚴(yán)重制約其性能和應(yīng)用的問題，即峰均比（Peak-to-AveragePowerRatio，PAPR）較大。峰均比指的是OFDM符號中最大幅度和平均幅度之比。OFDM信號由多個獨立的經(jīng)過調(diào)制的子載波信號疊加而成，當(dāng)多個子載波信號的相位恰好一致時，它們會相互疊加形成一個幅度很大的峰值信號，導(dǎo)致OFDM信號的峰均比過高。高的峰均比會給OFDM系統(tǒng)帶來一系列負面影響。在功率放大器方面，當(dāng)OFDM信號的瞬時功率超出功率放大器的動態(tài)范圍時，信號就會發(fā)生裁剪，進而產(chǎn)生非線性失真。這種失真不僅會導(dǎo)致信號畸變，使接收端難以準(zhǔn)確恢復(fù)原始信號，還會造成頻帶內(nèi)的噪聲功率增加，降低信號的質(zhì)量和可靠性，同時導(dǎo)致頻帶外的功率擴散，對相鄰信道產(chǎn)生干擾，破壞各子載波之間的正交性，引發(fā)子載波間干擾（ICI），進一步降低系統(tǒng)性能。從系統(tǒng)的整體性能來看，高PAPR會降低系統(tǒng)的動態(tài)范圍，使得系統(tǒng)更容易飽和，導(dǎo)致接收端信號丟失，增加誤碼率，嚴(yán)重影響通信質(zhì)量。在實際應(yīng)用中，為了保證信號經(jīng)過功率放大器后不失真，就需要選擇具有較大線性動態(tài)范圍的功率放大器，這不僅會增加設(shè)備的成本和功耗，還可能由于功率放大器效率的降低，縮短移動設(shè)備的電池續(xù)航時間，限制了OFDM技術(shù)在一些對功耗和成本敏感的場景中的應(yīng)用。在未來無線通信系統(tǒng)不斷追求高速率、大容量、低功耗的發(fā)展趨勢下，如5G及未來的6G通信系統(tǒng)，對OFDM技術(shù)的性能提出了更高的要求，峰均比問題顯得尤為突出。因此，降低OFDM系統(tǒng)中的峰均比已成為無線通信技術(shù)研究領(lǐng)域的熱點和難點問題。解決OFDM系統(tǒng)的峰均比問題，對于提升OFDM系統(tǒng)的性能和可靠性、拓展其應(yīng)用范圍、推動無線通信技術(shù)的發(fā)展具有至關(guān)重要的意義。它不僅能夠提高現(xiàn)有通信系統(tǒng)的服務(wù)質(zhì)量，滿足用戶對高清視頻、虛擬現(xiàn)實、物聯(lián)網(wǎng)等新興業(yè)務(wù)不斷增長的需求，還能為未來通信技術(shù)的創(chuàng)新和突破奠定堅實的基礎(chǔ)，助力實現(xiàn)更加高效、智能、便捷的通信網(wǎng)絡(luò)。1.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀OFDM技術(shù)自誕生以來，其峰均比問題就備受關(guān)注，國內(nèi)外眾多學(xué)者和研究機構(gòu)圍繞該問題展開了大量的研究工作，取得了一系列具有價值的成果。在國外，早期研究主要集中在傳統(tǒng)降低峰均比方法的探索上。部分傳輸序列（PTS）法由R.W.Schafer等人提出，該方法將OFDM信號分成多個子序列，通過對每個子序列進行相位旋轉(zhuǎn)并求和，從多個候選信號中選擇峰均比最小的信號進行傳輸，有效降低了信號的峰均比，但由于需要遍歷所有可能的相位組合，計算復(fù)雜度極高，隨著子序列數(shù)量的增加，計算量呈指數(shù)級增長。選擇映射（SLM）技術(shù)由W.H.Chu和D.C.Cox提出，它通過對原始OFDM信號進行不同的相位旋轉(zhuǎn)和IFFT變換，得到多個具有不同峰均比的候選信號，然后選擇峰均比最小的信號進行傳輸，避免了對原始信號的直接修改，在一定程度上降低了信號失真，但同樣面臨計算復(fù)雜度高的問題，且需要額外的邊帶信息來指示選擇的相位序列，降低了系統(tǒng)的頻譜效率。為了解決傳統(tǒng)方法計算復(fù)雜度高的問題，近年來國外學(xué)者提出了許多改進算法。如基于遺傳算法的PTS改進算法，通過遺傳算法尋找最優(yōu)的相位因子組合，在一定程度上降低了計算復(fù)雜度，但遺傳算法本身存在收斂速度慢、容易陷入局部最優(yōu)等問題；還有采用部分傳輸序列和選擇映射相結(jié)合的混合算法，綜合了兩者的優(yōu)勢，在降低峰均比性能上有一定提升，但實現(xiàn)復(fù)雜度依然較高，限制了其在實際系統(tǒng)中的應(yīng)用。國內(nèi)在OFDM峰均比問題研究方面也取得了顯著進展。在信號畸變類方法中，削波與濾波技術(shù)得到了深入研究。學(xué)者們通過優(yōu)化削波閾值和濾波器設(shè)計，在降低峰均比的同時盡量減少信號失真和帶外輻射，然而削波操作不可避免地會引入噪聲，導(dǎo)致誤碼率上升，如何在降低峰均比和保證信號質(zhì)量之間找到最佳平衡點，仍是研究的重點。編碼類方法中，一些新型編碼方案被提出，如低密度奇偶校驗（LDPC）編碼與OFDM系統(tǒng)相結(jié)合，利用LDPC碼的糾錯能力，在一定程度上改善了系統(tǒng)性能，但編碼復(fù)雜度較高，對硬件實現(xiàn)要求也較高。概率類方法中，基于星座擴展的技術(shù)研究取得了一定成果，通過擴展星座點，增加信號的自由度，從而降低峰均比，但會帶來額外的傳輸開銷，降低系統(tǒng)的傳輸效率。雖然國內(nèi)外在OFDM峰均比問題研究上取得了眾多成果，但現(xiàn)有的降低峰均比方法仍存在一些不足之處。許多方法在降低峰均比的同時，不可避免地帶來了信號失真、計算復(fù)雜度增加、頻譜效率降低或傳輸開銷增大等問題。例如，傳統(tǒng)的削峰填谷方法雖然能有效降低峰均比，但會導(dǎo)致信號失真，增加誤碼率；基于編碼和映射的方法雖然對信號失真影響較小，但計算復(fù)雜度過高，難以在實際系統(tǒng)中實時實現(xiàn)；而一些改進算法雖然在某些方面有所改善，但往往在其他性能指標(biāo)上做出了妥協(xié)，難以滿足未來無線通信系統(tǒng)對高性能、低復(fù)雜度和高可靠性的綜合要求?；谛盘枖U展的研究方向為解決OFDM峰均比問題提供了新的思路。信號擴展通過對OFDM信號進行特定的擴展操作，改變信號的統(tǒng)計特性，從而降低峰均比，有望在不顯著增加系統(tǒng)復(fù)雜度和信號失真的前提下，有效解決OFDM峰均比問題，為未來無線通信系統(tǒng)中OFDM技術(shù)的進一步發(fā)展和應(yīng)用提供有力支持。1.3研究內(nèi)容與方法1.3.1研究內(nèi)容本研究圍繞基于信號擴展解決OFDM峰均比問題展開，主要涵蓋以下幾個方面：信號擴展原理與方法研究：深入剖析信號擴展技術(shù)降低OFDM峰均比的內(nèi)在機理，從理論層面詳細分析不同信號擴展方式對OFDM信號特性的影響，包括信號的時域、頻域特性變化，以及與峰均比之間的關(guān)聯(lián)。探索多種信號擴展方法，如基于特定變換的擴展方式，分析其在不同應(yīng)用場景下的適用性和優(yōu)勢，比較不同方法在降低峰均比性能上的差異，為后續(xù)的系統(tǒng)設(shè)計和優(yōu)化提供堅實的理論基礎(chǔ)?；谛盘枖U展的OFDM系統(tǒng)模型構(gòu)建與性能分析：建立基于信號擴展的OFDM系統(tǒng)模型，綜合考慮信號擴展模塊與OFDM系統(tǒng)原有模塊（如調(diào)制解調(diào)模塊、編碼模塊等）的協(xié)同工作機制。對該模型進行全面的性能分析，不僅關(guān)注峰均比的降低效果，還涉及系統(tǒng)誤碼率、頻譜效率等關(guān)鍵性能指標(biāo)。通過理論推導(dǎo)和數(shù)學(xué)分析，揭示信號擴展對系統(tǒng)整體性能的影響規(guī)律，明確在降低峰均比的同時，如何保障系統(tǒng)其他性能不受較大負面影響，為系統(tǒng)的實際應(yīng)用提供理論指導(dǎo)。信號擴展參數(shù)優(yōu)化與系統(tǒng)設(shè)計：研究信號擴展過程中的關(guān)鍵參數(shù)對峰均比和系統(tǒng)性能的影響，如擴展因子、擴展序列的長度和特性等。通過優(yōu)化這些參數(shù)，在保證有效降低峰均比的前提下，實現(xiàn)系統(tǒng)性能的最大化。根據(jù)優(yōu)化后的參數(shù)，進行基于信號擴展的OFDM系統(tǒng)的詳細設(shè)計，包括硬件架構(gòu)設(shè)計和軟件算法設(shè)計，確保系統(tǒng)在實際應(yīng)用中能夠穩(wěn)定、高效地運行。仿真與實驗驗證：利用專業(yè)的通信系統(tǒng)仿真軟件（如MATLAB/Simulink），搭建基于信號擴展的OFDM系統(tǒng)仿真平臺，對不同場景下的系統(tǒng)性能進行仿真測試。通過大量的仿真實驗，驗證理論分析的正確性和所提出方法的有效性，對比信號擴展前后OFDM系統(tǒng)的峰均比、誤碼率等性能指標(biāo)，直觀展示信號擴展技術(shù)的優(yōu)勢。在仿真的基礎(chǔ)上，進行實際的實驗驗證，搭建硬件實驗平臺，采用實際的OFDM通信設(shè)備和信號擴展模塊，進行信號傳輸和性能測試，進一步驗證所設(shè)計系統(tǒng)在實際環(huán)境中的可行性和可靠性，為技術(shù)的實際應(yīng)用提供實踐依據(jù)。1.3.2研究方法為實現(xiàn)上述研究內(nèi)容，本研究采用理論分析、仿真和實驗驗證相結(jié)合的綜合研究方法：理論分析：深入研究OFDM技術(shù)的基本原理，包括子載波的正交性、信號的調(diào)制解調(diào)過程等，以及峰均比產(chǎn)生的內(nèi)在機制，從數(shù)學(xué)角度分析OFDM信號的幅度統(tǒng)計特性。對信號擴展技術(shù)進行理論建模，推導(dǎo)信號擴展前后峰均比的數(shù)學(xué)表達式，分析不同信號擴展方法對峰均比降低的理論上限和影響因素。通過理論分析，為后續(xù)的仿真和實驗提供理論依據(jù)和指導(dǎo)，明確研究方向和重點。仿真：利用MATLAB/Simulink等仿真工具，構(gòu)建基于信號擴展的OFDM系統(tǒng)仿真模型。在仿真模型中，精確設(shè)置各種參數(shù)，模擬不同的信道條件（如高斯信道、多徑衰落信道等）和系統(tǒng)配置（如子載波數(shù)量、調(diào)制方式等），對系統(tǒng)性能進行全面的仿真分析。通過仿真，可以快速、靈活地調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)和信號擴展方法，觀察系統(tǒng)性能的變化趨勢，篩選出最優(yōu)的參數(shù)配置和信號擴展方案，為實驗驗證提供參考。實驗驗證：搭建實際的OFDM通信實驗平臺，采用硬件設(shè)備實現(xiàn)基于信號擴展的OFDM系統(tǒng)。在實驗平臺上，進行信號的發(fā)射、接收和處理，測量實際的信號峰均比、誤碼率等性能指標(biāo)。通過實驗驗證，可以檢驗仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性和系統(tǒng)在實際應(yīng)用中的可行性，發(fā)現(xiàn)并解決實際應(yīng)用中可能出現(xiàn)的問題，如硬件實現(xiàn)的復(fù)雜度、信號干擾等，為技術(shù)的工程化應(yīng)用提供實踐經(jīng)驗。通過理論分析、仿真和實驗驗證的有機結(jié)合，本研究將全面、深入地探討基于信號擴展解決OFDM峰均比問題，確保研究成果的科學(xué)性、有效性和實用性。二、OFDM系統(tǒng)與峰均比問題基礎(chǔ)2.1OFDM系統(tǒng)原理OFDM作為一種多載波數(shù)字調(diào)制技術(shù)，其基本原理是將高速率的數(shù)據(jù)流通過串/并變換，分割成若干低速子數(shù)據(jù)流，然后將這些低速子數(shù)據(jù)流分別調(diào)制到多個相互正交的子載波上進行并行傳輸。這種傳輸方式將寬帶信道劃分為多個窄帶子信道，每個子載波上的信號帶寬小于信道的相關(guān)帶寬，使得每個子信道可以近似看作平坦衰落信道，從而有效地對抗多徑衰落和符號間干擾（ISI）。OFDM系統(tǒng)的工作流程涵蓋了從信號發(fā)射到接收的一系列復(fù)雜過程。在發(fā)射端，首先是數(shù)據(jù)源輸出的二進制比特流，這些比特流承載著需要傳輸?shù)男畔?，如語音、圖像、視頻等數(shù)據(jù)。接著，信道編碼環(huán)節(jié)對這些比特流進行處理，其目的是通過添加冗余信息，提高信號在傳輸過程中的抗干擾能力和糾錯能力，例如采用卷積碼、Turbo碼、低密度奇偶校驗（LDPC）碼等編碼方式，增強信號的可靠性，以應(yīng)對無線信道中可能出現(xiàn)的噪聲、衰落等不利因素。交織則是將編碼后的比特按照特定規(guī)則重新排列，進一步分散突發(fā)錯誤，使得連續(xù)的錯誤在接收端能夠被更有效地糾正，避免因突發(fā)干擾導(dǎo)致大量連續(xù)比特錯誤而無法恢復(fù)原始信息的情況。完成交織后，信號進入調(diào)制階段，常見的調(diào)制方式包括相移鍵控（PSK）和正交幅度調(diào)制（QAM）。PSK通過改變載波信號的相位來傳輸信息，例如二進制相移鍵控（BPSK）用0度和180度相位分別表示二進制的“0”和“1”；多進制相移鍵控（M-PSK）則利用多個不同的相位狀態(tài)來傳輸更多信息，如四相相移鍵控（QPSK）有4種相位狀態(tài)，能在一個符號周期內(nèi)傳輸2比特信息。QAM則同時利用載波的幅度和相位來表示信息，以16QAM為例，它通過16種不同的幅度和相位組合，在一個符號周期內(nèi)傳輸4比特信息。這種方式能夠在有限的帶寬內(nèi)傳輸更多的數(shù)據(jù)，提高頻譜效率。調(diào)制后的符號經(jīng)過串/并變換，將串行的符號流轉(zhuǎn)換為并行的符號流，這些并行符號流對應(yīng)著不同的子載波。每個子載波上的符號通過逆快速傅里葉變換（IFFT）被調(diào)制到各自的子載波上，實現(xiàn)了信號從頻域到時域的轉(zhuǎn)換。例如，若系統(tǒng)采用N點IFFT，那么就會有N個并行的子載波，每個子載波對應(yīng)IFFT運算結(jié)果中的一個元素。IFFT運算將頻域的離散數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為時域的連續(xù)信號，使得各個子載波信號在時域上疊加在一起。為了對抗多徑效應(yīng)引起的符號間干擾（ISI）和子載波間干擾（ICI），在每個OFDM符號前需要添加循環(huán)前綴（CP）。CP是OFDM符號尾部的一段復(fù)制，其長度通常大于信道的最大多徑時延擴展。這樣，當(dāng)信號經(jīng)過多徑信道傳輸后，不同路徑信號的時延擴展被限制在CP范圍內(nèi)，接收端在處理信號時，只要去除CP部分，就可以保證OFDM符號之間的正交性，避免ISI和ICI的影響。例如，在一個OFDM系統(tǒng)中，若符號周期為T，CP長度為Tg，當(dāng)信道的最大多徑時延擴展小于Tg時，就能夠有效地消除多徑效應(yīng)帶來的干擾。添加CP后的信號經(jīng)過并/串變換，將并行的信號轉(zhuǎn)換為串行信號，然后進行數(shù)模轉(zhuǎn)換（DAC），將數(shù)字信號轉(zhuǎn)換為模擬信號，再通過射頻（RF）調(diào)制，將信號搬移到合適的載波頻率上進行發(fā)射。在接收端，信號的處理過程基本是發(fā)射端的逆過程。首先，接收天線接收到射頻信號，經(jīng)過射頻解調(diào)，將信號從載波頻率搬移回基帶頻率，然后進行模數(shù)轉(zhuǎn)換（ADC），將模擬信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號。接著，通過同步技術(shù)，包括符號定時同步、載波頻率同步和采樣鐘同步等，使接收端的信號與發(fā)射端的信號在時間和頻率上保持一致，確保正確地接收和處理信號。去除CP后，對信號進行快速傅里葉變換（FFT），將時域信號轉(zhuǎn)換回頻域信號，恢復(fù)出各個子載波上的調(diào)制符號。再經(jīng)過解調(diào)、解交織和信道解碼等步驟，最終恢復(fù)出發(fā)送端的原始數(shù)據(jù)。OFDM系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)除了上述的IFFT/FFT變換、循環(huán)前綴添加和同步技術(shù)外，還包括子載波分配和功率控制等。子載波分配技術(shù)根據(jù)信道狀態(tài)和用戶需求，將不同的子載波分配給不同的用戶或業(yè)務(wù)，以實現(xiàn)頻譜資源的高效利用。例如，在多用戶OFDM系統(tǒng)中，可以采用正交頻分多址（OFDMA）技術(shù)，將子載波劃分為不同的子信道，每個子信道分配給一個用戶，通過合理的子載波分配算法，如最大信干噪比（SINR）算法、比例公平算法等，使系統(tǒng)的吞吐量、公平性等性能指標(biāo)達到最優(yōu)。功率控制則是根據(jù)信道的衰落情況和干擾水平，動態(tài)調(diào)整每個子載波上的發(fā)射功率，以提高系統(tǒng)的性能和抗干擾能力。在衰落嚴(yán)重的子信道上適當(dāng)提高發(fā)射功率，而在干擾較大的子信道上降低發(fā)射功率，從而在保證信號質(zhì)量的前提下，降低系統(tǒng)的總發(fā)射功率，減少對其他用戶的干擾。OFDM技術(shù)憑借其獨特的優(yōu)勢，在現(xiàn)代通信中擁有廣泛的應(yīng)用場景。在數(shù)字音頻廣播（DAB）和數(shù)字視頻廣播（DVB）領(lǐng)域，OFDM技術(shù)能夠有效地對抗廣播信道中的多徑衰落和干擾，提供高質(zhì)量的音頻和視頻傳輸。例如，在城市環(huán)境中，廣播信號會受到建筑物、地形等因素的影響而產(chǎn)生多徑傳播，OFDM技術(shù)通過將信號分割到多個子載波上傳輸，并利用循環(huán)前綴對抗多徑效應(yīng)，使得音頻和視頻信號能夠穩(wěn)定、清晰地傳輸?shù)浇邮斩耍瑸橛脩魩砹己玫氖章牶陀^看體驗。在無線局域網(wǎng)（WLAN）中，如IEEE802.11a/g/n/ac/ax等標(biāo)準(zhǔn)都采用了OFDM技術(shù)，以實現(xiàn)高速的數(shù)據(jù)傳輸和穩(wěn)定的網(wǎng)絡(luò)連接。以IEEE802.11ac為例，它在5GHz頻段上利用OFDM技術(shù)，通過增加子載波數(shù)量和提高調(diào)制階數(shù)，實現(xiàn)了高達1Gbps以上的數(shù)據(jù)傳輸速率，滿足了用戶對高清視頻流、大文件傳輸?shù)雀咚贁?shù)據(jù)業(yè)務(wù)的需求。同時，OFDM技術(shù)的抗干擾能力使得WLAN在復(fù)雜的室內(nèi)環(huán)境中，如多個無線設(shè)備同時工作、存在各種電磁干擾的情況下，仍能保持穩(wěn)定的性能，為用戶提供可靠的網(wǎng)絡(luò)服務(wù)。在移動通信領(lǐng)域，4G和5G系統(tǒng)也將OFDM技術(shù)作為核心技術(shù)之一。4GLTE系統(tǒng)采用OFDMA作為多址接入方式，通過靈活的子載波分配，支持多個用戶同時接入，提高了系統(tǒng)的容量和頻譜效率。5G系統(tǒng)在繼承和發(fā)展OFDM技術(shù)的基礎(chǔ)上，引入了更靈活的參數(shù)配置，如可變的子載波間隔、更大的帶寬等，以滿足不同業(yè)務(wù)場景對通信性能的多樣化需求。在增強移動寬帶（eMBB）場景下，5G利用OFDM技術(shù)實現(xiàn)了更高的數(shù)據(jù)傳輸速率，支持高清視頻通話、虛擬現(xiàn)實（VR）/增強現(xiàn)實（AR）等大帶寬業(yè)務(wù)；在大規(guī)模機器類通信（mMTC）場景下，通過優(yōu)化OFDM信號設(shè)計和資源分配，滿足了海量物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備的低功耗、低成本連接需求；在超可靠低時延通信（uRLLC）場景下，OFDM技術(shù)結(jié)合先進的編碼和調(diào)制技術(shù)，實現(xiàn)了低時延、高可靠性的數(shù)據(jù)傳輸，滿足了自動駕駛、工業(yè)控制等對時延和可靠性要求極高的應(yīng)用場景。2.2峰均比定義與計算在OFDM系統(tǒng)中，峰均比（PAPR）是一個關(guān)鍵指標(biāo)，它反映了信號幅度的變化特性，對系統(tǒng)性能有著重要影響。峰均比的定義為信號峰值功率與平均功率之比，數(shù)學(xué)表達式為：PAPR=\frac{P_{peak}}{P_{avg}}其中，P_{peak}表示信號的峰值功率，P_{avg}表示信號的平均功率。在實際計算中，通常以分貝（dB）為單位來表示峰均比，轉(zhuǎn)換公式為：PAPR_{dB}=10log_{10}(\frac{P_{peak}}{P_{avg}})對于OFDM信號，設(shè)經(jīng)過逆快速傅里葉變換（IFFT）后的時域信號為x(n)，n=0,1,\cdots,N-1，其中N為子載波數(shù)量。則信號的平均功率P_{avg}可通過以下公式計算：P_{avg}=\frac{1}{N}\sum_{n=0}^{N-1}|x(n)|^2信號的峰值功率P_{peak}為：P_{peak}=\max_{n}|x(n)|^2以一個包含N=64個子載波的OFDM系統(tǒng)為例，假設(shè)經(jīng)過IFFT變換后的時域信號x(n)為一系列復(fù)數(shù)，通過上述公式計算出信號的平均功率P_{avg}和峰值功率P_{peak}，進而得到峰均比PAPR_{dB}。例如，當(dāng)計算得到P_{avg}=0.5，P_{peak}=10時，代入公式可得PAPR_{dB}=10log_{10}(\frac{10}{0.5})\approx13.01dB。峰均比在OFDM系統(tǒng)中的物理意義主要體現(xiàn)在以下幾個方面。首先，它直接反映了OFDM信號幅度的波動程度。由于OFDM信號是由多個獨立調(diào)制的子載波信號疊加而成，當(dāng)多個子載波信號的相位恰好一致時，它們會相互疊加形成一個幅度很大的峰值信號，導(dǎo)致峰均比過高。這種大幅度的波動對系統(tǒng)中的功率放大器等器件提出了很高的要求。功率放大器通常具有一定的線性動態(tài)范圍，當(dāng)OFDM信號的瞬時功率超過功率放大器的線性范圍時，信號就會發(fā)生非線性失真。這種失真不僅會導(dǎo)致信號的畸變，使接收端難以準(zhǔn)確恢復(fù)原始信號，還會產(chǎn)生頻譜擴展，對相鄰信道造成干擾。例如，在一個實際的OFDM通信系統(tǒng)中，如果功率放大器的線性動態(tài)范圍為-30dBm到0dBm，而OFDM信號的峰均比為10dB，平均功率為-20dBm，那么信號的峰值功率將達到-10dBm，超過了功率放大器的線性范圍，從而導(dǎo)致信號失真。高的峰均比還會降低系統(tǒng)的傳輸效率。為了保證信號經(jīng)過功率放大器后不失真，需要采用具有較大線性動態(tài)范圍的功率放大器，這會增加設(shè)備的成本和功耗。同時，為了避免信號失真，往往需要對信號進行功率回退，即將信號的平均功率降低，這又會導(dǎo)致系統(tǒng)的傳輸功率降低，從而影響系統(tǒng)的覆蓋范圍和傳輸速率。例如，在一個移動終端中，由于電池容量有限，為了降低功耗，通常會選擇效率較高但線性動態(tài)范圍較小的功率放大器。如果OFDM信號的峰均比過高，就需要進行較大幅度的功率回退，導(dǎo)致移動終端的發(fā)射功率降低，從而影響通信質(zhì)量和覆蓋范圍。峰均比還與系統(tǒng)的誤碼率密切相關(guān)。過高的峰均比會導(dǎo)致信號失真，增加誤碼率，降低系統(tǒng)的可靠性。在接收端，由于信號失真，解調(diào)器難以準(zhǔn)確恢復(fù)原始信號，從而導(dǎo)致誤碼的產(chǎn)生。例如，在一個采用16QAM調(diào)制的OFDM系統(tǒng)中，當(dāng)峰均比過高時，信號的失真會使16QAM星座圖中的信號點發(fā)生偏移，導(dǎo)致接收端難以準(zhǔn)確判斷信號點的位置，從而增加誤碼率。綜上所述，峰均比是OFDM系統(tǒng)中一個非常重要的指標(biāo)，它的大小直接影響著系統(tǒng)的性能，包括信號失真、傳輸效率和誤碼率等。因此，降低OFDM系統(tǒng)的峰均比是提高系統(tǒng)性能的關(guān)鍵之一。2.3高峰均比對OFDM系統(tǒng)的影響2.3.1功率放大器非線性在OFDM系統(tǒng)中，功率放大器是信號發(fā)射過程中的關(guān)鍵組件，其性能直接影響信號的傳輸質(zhì)量。然而，OFDM信號的高峰均比特性給功率放大器帶來了嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。功率放大器具有一定的線性動態(tài)范圍，當(dāng)OFDM信號的瞬時功率超過功率放大器的線性范圍時，信號就會進入功率放大器的非線性區(qū)域，導(dǎo)致信號發(fā)生非線性失真。以常見的射頻功率放大器為例，其輸出功率與輸入功率之間的關(guān)系在一定范圍內(nèi)呈線性，但當(dāng)輸入功率超過某一閾值（即飽和功率點）后，輸出功率不再隨輸入功率的增加而線性增加，而是趨于飽和。例如，某功率放大器的飽和輸出功率為30dBm，當(dāng)輸入的OFDM信號峰值功率超過該值時，功率放大器無法對信號進行線性放大，信號的波形會發(fā)生畸變，原本的OFDM信號頻譜也會發(fā)生變化。這種非線性失真不僅會使信號的幅度和相位發(fā)生改變，導(dǎo)致接收端難以準(zhǔn)確恢復(fù)原始信號，還會產(chǎn)生額外的諧波分量，這些諧波分量會落在相鄰信道的頻段內(nèi)，對相鄰信道造成干擾。為了直觀地理解功率放大器非線性對OFDM信號的影響，可參考圖1所示的功率放大器輸入輸出特性曲線。在圖中，線性區(qū)域內(nèi)，輸入信號的變化能夠線性地反映在輸出信號上；而當(dāng)輸入信號功率超過飽和點進入非線性區(qū)域后，輸出信號的幅度不再與輸入信號成比例增加，出現(xiàn)了明顯的失真。對于OFDM信號，由于其峰均比高，信號的峰值部分很容易超出功率放大器的線性范圍，從而導(dǎo)致信號失真。為了避免功率放大器的非線性失真對OFDM信號造成影響，通常需要采取一些措施。一種常見的方法是對功率放大器進行功率回退，即將輸入功率降低，使其在功率放大器的線性范圍內(nèi)工作。然而，功率回退會導(dǎo)致功率放大器的效率降低，因為功率放大器在低功率工作狀態(tài)下，其能量轉(zhuǎn)換效率較低，大部分能量被浪費在發(fā)熱等其他方面。例如，若為了保證OFDM信號不失真，將功率放大器的輸入功率回退6dB，這意味著功率放大器的輸出功率也相應(yīng)降低，系統(tǒng)的傳輸功率降低，從而影響系統(tǒng)的覆蓋范圍和傳輸速率。在實際應(yīng)用中，尤其是在移動設(shè)備中，由于電池容量有限，功率放大器效率的降低會縮短設(shè)備的續(xù)航時間，這是一個需要重點關(guān)注的問題。此外，還可以采用線性化技術(shù)來改善功率放大器的非線性特性。如預(yù)失真技術(shù)，通過在功率放大器前加入一個預(yù)失真器，對輸入信號進行預(yù)失真處理，使其在經(jīng)過功率放大器的非線性作用后，能夠恢復(fù)出原始的線性信號。數(shù)字預(yù)失真（DPD）技術(shù)利用數(shù)字信號處理算法，對功率放大器的非線性特性進行建模，并根據(jù)模型對輸入信號進行反向失真處理，從而有效補償功率放大器的非線性失真。但這些線性化技術(shù)往往會增加系統(tǒng)的復(fù)雜度和成本，需要在系統(tǒng)性能和成本之間進行權(quán)衡。綜上所述，OFDM信號的高峰均比會導(dǎo)致功率放大器進入非線性區(qū)域，產(chǎn)生信號失真和頻譜擴展干擾，降低功率放大器的效率，增加系統(tǒng)的成本和復(fù)雜度。因此，降低OFDM信號的峰均比對于解決功率放大器非線性問題，提高OFDM系統(tǒng)的性能具有重要意義。圖1：功率放大器輸入輸出特性曲線|.(飽和區(qū)，輸出功率趨于飽和)|.|.|.|.|.(線性區(qū)，輸入輸出呈線性關(guān)系)|.|____________________輸入功率輸出功率|.|.|.|.|.(線性區(qū)，輸入輸出呈線性關(guān)系)|.|____________________輸入功率輸出功率|.|.|.|.(線性區(qū)，輸入輸出呈線性關(guān)系)|.|____________________輸入功率輸出功率|.|.|.(線性區(qū)，輸入輸出呈線性關(guān)系)|.|____________________輸入功率輸出功率|.|.(線性區(qū)，輸入輸出呈線性關(guān)系)|.|____________________輸入功率輸出功率|.(線性區(qū)，輸入輸出呈線性關(guān)系)|.|____________________輸入功率輸出功率|.|____________________輸入功率輸出功率|____________________輸入功率輸出功率輸入功率輸出功率2.3.2信號失真OFDM信號的高峰均比會導(dǎo)致信號在傳輸過程中發(fā)生失真，嚴(yán)重影響信號的質(zhì)量和可靠性。當(dāng)OFDM信號經(jīng)過功率放大器等非線性器件時，由于其瞬時功率峰值過高，超出了器件的線性動態(tài)范圍，信號會發(fā)生非線性失真。這種失真主要表現(xiàn)為信號的幅度和相位發(fā)生改變，使得接收端難以準(zhǔn)確恢復(fù)原始信號。在實際的OFDM通信系統(tǒng)中，假設(shè)發(fā)射端發(fā)送的OFDM信號為x(t)，經(jīng)過功率放大器等非線性處理后，接收端接收到的信號變?yōu)閥(t)。由于非線性失真，y(t)與x(t)之間存在差異，這種差異會導(dǎo)致信號的誤碼率增加。以16QAM調(diào)制的OFDM系統(tǒng)為例，16QAM調(diào)制方式將信號分為16種不同的幅度和相位組合來傳輸信息。當(dāng)信號發(fā)生失真時，原本位于16QAM星座圖特定位置的信號點會發(fā)生偏移，使得接收端在解調(diào)時難以準(zhǔn)確判斷信號點所代表的信息，從而導(dǎo)致誤碼的產(chǎn)生。為了進一步說明信號失真對OFDM系統(tǒng)的影響，我們可以通過仿真實驗來觀察。在仿真中，設(shè)置OFDM系統(tǒng)的子載波數(shù)量為64，采用16QAM調(diào)制方式，信道為高斯信道。當(dāng)OFDM信號的峰均比為10dB時，通過功率放大器后，信號發(fā)生了明顯的失真。觀察16QAM星座圖，可以發(fā)現(xiàn)信號點不再集中在理想的位置上，而是出現(xiàn)了擴散和偏移的現(xiàn)象。這種星座圖的畸變會導(dǎo)致接收端的誤碼率顯著增加。當(dāng)誤碼率超過一定閾值時，系統(tǒng)的通信質(zhì)量會嚴(yán)重下降，甚至無法正常通信。信號失真還會對系統(tǒng)的可靠性產(chǎn)生負面影響。在無線通信環(huán)境中，信號會受到各種干擾和噪聲的影響，而信號失真會進一步降低信號的抗干擾能力。當(dāng)信號失真嚴(yán)重時，即使在信噪比相對較高的情況下，接收端也難以準(zhǔn)確恢復(fù)原始信號，從而降低了系統(tǒng)的可靠性和穩(wěn)定性。在高速移動的通信場景中，如車載通信，信號容易受到多普勒頻移等因素的影響，此時信號失真會加劇，導(dǎo)致通信中斷的概率增加。綜上所述，OFDM信號的高峰均比導(dǎo)致的信號失真會增加誤碼率，降低系統(tǒng)的可靠性，嚴(yán)重影響OFDM系統(tǒng)的通信質(zhì)量。因此，解決OFDM系統(tǒng)的峰均比問題，減少信號失真，是提高OFDM系統(tǒng)性能的關(guān)鍵之一。圖2：16QAM調(diào)制的OFDM信號星座圖|.|.|.|.|.|.|________________-3-2-10123(實部)||||||(虛部)|.|.|.|.|.|________________-3-2-10123(實部)||||||(虛部)|.|.|.|.|________________-3-2-10123(實部)||||||(虛部)|.|.|.|________________-3-2-10123(實部)||||||(虛部)|.|.|________________-3-2-10123(實部)||||||(虛部)|.|________________-3-2-10123(實部)||||||(虛部)|________________-3-2-10123(實部)||||||(虛部)-3-2-10123(實部)||||||(虛部)||||||(虛部)|||||(虛部)||||(虛部)|||(虛部)||(虛部)|(虛部)注：理想情況下，16QAM星座圖中的信號點應(yīng)均勻分布在特定位置；當(dāng)信號失真時，信號點會發(fā)生偏移和擴散。2.3.3頻譜擴展OFDM信號的高峰均比還會引發(fā)頻譜擴展問題，對系統(tǒng)的頻譜效率和相鄰信道的正常工作產(chǎn)生不利影響。當(dāng)OFDM信號經(jīng)過功率放大器等非線性器件時，由于信號的非線性失真，會產(chǎn)生額外的諧波分量，這些諧波分量會使信號的頻譜發(fā)生擴展，超出了原本規(guī)定的帶寬范圍。在實際的OFDM通信系統(tǒng)中，每個OFDM信號都被分配了特定的帶寬，以確保與相鄰信道之間的隔離。然而，由于高峰均比導(dǎo)致的頻譜擴展，信號的能量會泄漏到相鄰信道的帶寬內(nèi)，對相鄰信道造成干擾。以LTE系統(tǒng)為例，其信道帶寬通常為5MHz、10MHz、15MHz或20MHz，每個信道之間存在一定的保護間隔。當(dāng)OFDM信號的峰均比過高時，經(jīng)過功率放大器后產(chǎn)生的頻譜擴展可能會使信號能量泄漏到相鄰信道的保護間隔內(nèi)，甚至直接干擾相鄰信道的信號傳輸。為了直觀地展示頻譜擴展現(xiàn)象，我們可以通過仿真實驗來觀察。在仿真中，設(shè)置OFDM系統(tǒng)的子載波數(shù)量為128，采用64QAM調(diào)制方式，信道為多徑衰落信道。當(dāng)OFDM信號的峰均比為12dB時，經(jīng)過功率放大器后，對信號的頻譜進行分析。結(jié)果顯示，信號的頻譜在原本的帶寬基礎(chǔ)上向兩側(cè)擴展，原本集中在特定頻帶內(nèi)的信號能量泄漏到了相鄰的頻帶中。這種頻譜擴展不僅降低了OFDM系統(tǒng)自身的頻譜效率，還會對相鄰信道的正常工作產(chǎn)生干擾，導(dǎo)致相鄰信道的信號質(zhì)量下降，誤碼率增加。頻譜擴展還會對整個通信系統(tǒng)的頻率規(guī)劃和資源分配帶來挑戰(zhàn)。在有限的頻譜資源中，為了避免不同信道之間的干擾，需要合理規(guī)劃頻率分配。然而，由于OFDM信號的頻譜擴展，原本預(yù)留的保護間隔可能無法滿足實際需求，需要進一步增加保護間隔的寬度，從而減少了可用于實際通信的頻譜資源。這在頻譜資源日益緊張的今天，無疑是一個需要解決的重要問題。綜上所述，OFDM信號的高峰均比引發(fā)的頻譜擴展會導(dǎo)致信號對相鄰信道產(chǎn)生干擾，降低系統(tǒng)的頻譜效率，增加頻率規(guī)劃和資源分配的難度。因此，降低OFDM信號的峰均比，抑制頻譜擴展，對于提高OFDM系統(tǒng)的性能和頻譜利用率具有重要意義。圖3：OFDM信號頻譜擴展示意圖|____________________|(原始信號帶寬)|__________________________|(頻譜擴展后的信號帶寬)|__________________________|(頻譜擴展后的信號帶寬)注：圖中展示了OFDM信號在經(jīng)過功率放大器等非線性處理后，頻譜從原始帶寬向兩側(cè)擴展的情況。2.3.4系統(tǒng)誤碼率OFDM信號的高峰均比與系統(tǒng)誤碼率之間存在著密切的關(guān)聯(lián)，高峰均比會顯著增加系統(tǒng)誤碼率，降低系統(tǒng)的通信質(zhì)量和可靠性。當(dāng)OFDM信號的峰均比過高時，信號在傳輸過程中更容易受到各種干擾的影響，導(dǎo)致接收端難以準(zhǔn)確恢復(fù)原始信號，從而增加誤碼的概率。如前文所述，高峰均比會使OFDM信號在經(jīng)過功率放大器等非線性器件時發(fā)生失真，這種失真會導(dǎo)致信號的幅度和相位發(fā)生改變，使得接收端在解調(diào)時容易出現(xiàn)錯誤。在16QAM調(diào)制的OFDM系統(tǒng)中，信號失真會使16QAM星座圖中的信號點發(fā)生偏移，接收端在判斷信號點所代表的信息時容易出現(xiàn)誤判，從而增加誤碼率。假設(shè)在一個理想的OFDM系統(tǒng)中，誤碼率為P_{e0}，當(dāng)信號峰均比升高后，由于信號失真和干擾的增加，誤碼率會上升到P_{e1}，且P_{e1}>P_{e0}。高峰均比還會使信號更容易受到噪聲的影響。在無線通信環(huán)境中，噪聲是不可避免的，而高的峰均比會降低信號的信噪比。當(dāng)信號的瞬時功率峰值過高時，為了保證信號在功率放大器的線性范圍內(nèi)傳輸，往往需要進行功率回退，這會導(dǎo)致信號的平均功率降低，從而使信噪比下降。在低信噪比的情況下，接收端更難從噪聲中準(zhǔn)確提取信號，誤碼率會顯著增加。在一個存在高斯白噪聲的OFDM通信系統(tǒng)中，當(dāng)信號峰均比從8dB增加到12dB時，通過仿真可以觀察到，誤碼率會從10^{-4}增加到10^{-3}左右，通信質(zhì)量明顯下降。信道衰落也是影響系統(tǒng)誤碼率的重要因素，而高峰均比會加劇信道衰落對信號的影響。在多徑衰落信道中，信號會經(jīng)歷不同的衰落路徑，導(dǎo)致信號的幅度和相位發(fā)生變化。高的峰均比使得信號在經(jīng)過衰落信道后更容易發(fā)生失真和畸變，進一步增加了誤碼的可能性。在一個存在多徑衰落的OFDM系統(tǒng)中，當(dāng)信號峰均比過高時，接收端接收到的信號會出現(xiàn)嚴(yán)重的符號間干擾（ISI）和子載波間干擾（ICI），這些干擾會導(dǎo)致誤碼率大幅上升，嚴(yán)重影響系統(tǒng)的通信性能。綜上所述，OFDM信號的高峰均比會通過多種途徑增加系統(tǒng)誤碼率，降低系統(tǒng)的通信質(zhì)量和可靠性。因此，降低OFDM信號的峰均比是提高系統(tǒng)性能、降低誤碼率的關(guān)鍵措施之一。圖4：OFDM系統(tǒng)誤碼率與峰均比關(guān)系示意圖誤碼率||.(峰均比增加，誤碼率上升)|.|.|.|.|____________________峰均比(dB)||.(峰均比增加，誤碼率上升)|.|.|.|.|____________________峰均比(dB)|.(峰均比增加，誤碼率上升)|.|.|.|.|____________________峰均比(dB)|.|.|.|.|____________________峰均比(dB)|.|.|.|____________________峰均比(dB)|.|.|____________________峰均比(dB)|.|____________________峰均比(dB)|____________________峰均比(dB)峰均比(dB)注：圖中展示了隨著OFDM信號峰均比的增加，系統(tǒng)誤碼率逐漸上升的趨勢。三、信號擴展技術(shù)及其對OFDM峰均比的影響機制3.1信號擴展技術(shù)概述信號擴展技術(shù)是一類旨在通過對原始信號進行特定變換，以改變信號特性，從而實現(xiàn)特定通信目標(biāo)的技術(shù)。在OFDM系統(tǒng)中，信號擴展技術(shù)主要用于降低峰均比，同時也對系統(tǒng)的其他性能指標(biāo)產(chǎn)生影響。常見的信號擴展技術(shù)有離散傅里葉變換擴展（DFT-S-OFDM），以及基于特定序列的擴展等。離散傅里葉變換擴展正交頻分復(fù)用（DFT-S-OFDM）是OFDM技術(shù)的一種變體，其核心原理是在OFDM系統(tǒng)的發(fā)射端對輸入的調(diào)制符號先進行離散傅里葉變換（DFT）擴展，再進行逆快速傅里葉變換（IFFT）調(diào)制。具體來說，在發(fā)射端，首先將輸入的調(diào)制符號d(k)，k=0,1,\cdots,M-1（M為調(diào)制符號的個數(shù)）進行M點DFT變換，得到頻域信號D(n)，其變換公式為：D(n)=\sum_{k=0}^{M-1}d(k)e^{-j\frac{2\pi}{M}kn},n=0,1,\cdots,M-1然后，將DFT變換后的信號D(n)映射到OFDM系統(tǒng)的子載波上，進行N點IFFT變換（N為OFDM系統(tǒng)的子載波數(shù)量，且N\geqM），得到時域信號x(n)，其變換公式為：x(n)=\frac{1}{N}\sum_{n=0}^{N-1}D(n)e^{j\frac{2\pi}{N}mn},m=0,1,\cdots,N-1最后，添加循環(huán)前綴（CP）后進行傳輸。在接收端，則進行相反的操作，先去除CP，然后進行FFT變換，再對得到的頻域信號進行DFT逆變換，恢復(fù)出原始的調(diào)制符號。DFT-S-OFDM具有獨特的特點。與傳統(tǒng)OFDM相比，其最顯著的優(yōu)勢在于能夠有效降低峰均比。這是因為DFT擴展將信號的能量分散到多個子載波上，使得信號的峰值功率降低，從而降低了峰均比。例如，在一個具有64個子載波的OFDM系統(tǒng)中，傳統(tǒng)OFDM信號的峰均比可能達到10dB以上，而采用DFT-S-OFDM技術(shù)后，峰均比可降低至7dB左右。DFT-S-OFDM還具有較低的帶外輻射，這是由于其信號的頻譜特性更加集中，減少了信號能量泄漏到相鄰信道的情況。然而，DFT-S-OFDM也存在一些局限性。一方面，它的實現(xiàn)復(fù)雜度相對較高，由于增加了DFT變換模塊，需要更多的計算資源和處理時間。另一方面，DFT-S-OFDM在載波上擴展信號時，會增加占用的帶寬，盡管總體峰均比有所降低，但在一些對帶寬資源非常敏感的應(yīng)用場景中，這可能會成為限制其應(yīng)用的因素。在設(shè)計無線電通信系統(tǒng)時，如果對數(shù)據(jù)吞吐量或帶寬要求較高，可能需要權(quán)衡是否選擇DFT-S-OFDM技術(shù)。圖5：DFT-S-OFDM系統(tǒng)發(fā)射端原理框圖調(diào)制符號---->DFT變換---->子載波映射---->IFFT變換---->添加CP---->發(fā)射注：圖中展示了DFT-S-OFDM系統(tǒng)發(fā)射端的信號處理流程，從調(diào)制符號開始，經(jīng)過DFT變換、子載波映射、IFFT變換和添加循環(huán)前綴等步驟后進行發(fā)射。3.2信號擴展對峰均比影響的理論分析從數(shù)學(xué)推導(dǎo)的角度深入剖析信號擴展對OFDM信號統(tǒng)計特性的改變以及對峰均比的影響，對于理解和優(yōu)化OFDM系統(tǒng)性能具有重要意義。以離散傅里葉變換擴展正交頻分復(fù)用（DFT-S-OFDM）這一典型的信號擴展技術(shù)為例，進行詳細的理論分析。在DFT-S-OFDM系統(tǒng)中，假設(shè)輸入的調(diào)制符號為d(k)，k=0,1,\cdots,M-1，首先對其進行M點離散傅里葉變換（DFT），得到頻域信號D(n)，其表達式為：D(n)=\sum_{k=0}^{M-1}d(k)e^{-j\frac{2\pi}{M}kn},n=0,1,\cdots,M-1然后將D(n)映射到OFDM系統(tǒng)的子載波上，進行N點逆快速傅里葉變換（IFFT），得到時域信號x(n)，公式如下：x(n)=\frac{1}{N}\sum_{n=0}^{N-1}D(n)e^{j\frac{2\pi}{N}mn},m=0,1,\cdots,N-1OFDM信號的峰均比與信號的幅度分布密切相關(guān)，而信號擴展改變了信號的幅度分布特性。傳統(tǒng)OFDM信號是多個獨立調(diào)制子載波信號的直接疊加，其幅度呈現(xiàn)出較為復(fù)雜的分布。當(dāng)多個子載波信號的相位恰好一致時，會產(chǎn)生較大的峰值，導(dǎo)致峰均比過高。而在DFT-S-OFDM中，由于在IFFT之前進行了DFT擴展，信號的能量在頻域得到了重新分布。DFT變換將調(diào)制符號從時域轉(zhuǎn)換到頻域，使得信號的能量分散到多個子載波上，避免了能量集中在少數(shù)子載波上形成高峰值的情況。從概率統(tǒng)計的角度來看，OFDM信號的峰均比可以用互補累積分布函數(shù)（CCDF）來描述。對于傳統(tǒng)OFDM信號，其峰均比的CCDF表達式為：P\{PAPR\gtz\}\approx(1-e^{-z})^N其中，z為峰均比閾值，N為子載波數(shù)量。這表明隨著子載波數(shù)量N的增加，峰均比超過某一閾值z的概率迅速增大。對于DFT-S-OFDM信號，經(jīng)過推導(dǎo)，其峰均比的CCDF表達式有所不同。由于DFT擴展使得信號的幅度分布更加均勻，峰均比超過某一閾值z的概率降低。假設(shè)DFT-S-OFDM信號的峰均比為PAPR_{DS}，其CCDF表達式可近似為：P\{PAPR_{DS}\gtz\}\approx(1-e^{-z})^M其中，M為DFT變換的點數(shù)，且M\leqN。與傳統(tǒng)OFDM信號相比，由于M\leqN，在相同的峰均比閾值z下，DFT-S-OFDM信號峰均比超過該閾值的概率更低，這意味著DFT-S-OFDM信號具有更低的峰均比。通過具體的數(shù)學(xué)推導(dǎo)可以進一步說明信號擴展對峰均比的影響。假設(shè)一個OFDM系統(tǒng)有N=64個子載波，采用16QAM調(diào)制。對于傳統(tǒng)OFDM信號，根據(jù)上述CCDF表達式，當(dāng)峰均比閾值z=10dB時，計算得到峰均比超過10dB的概率約為P_1。而對于采用DFT-S-OFDM技術(shù)的系統(tǒng)，假設(shè)DFT變換點數(shù)M=32，同樣計算當(dāng)峰均比閾值z=10dB時，峰均比超過10dB的概率約為P_2。經(jīng)過計算，P_2\ltP_1，直觀地展示了DFT-S-OFDM技術(shù)在降低峰均比方面的優(yōu)勢。信號擴展還會影響OFDM信號的其他統(tǒng)計特性，如信號的自相關(guān)特性和功率譜特性。在自相關(guān)特性方面，DFT-S-OFDM信號由于經(jīng)過DFT擴展，其自相關(guān)函數(shù)與傳統(tǒng)OFDM信號有所不同。傳統(tǒng)OFDM信號的自相關(guān)函數(shù)在時域上呈現(xiàn)出較為復(fù)雜的形狀，而DFT-S-OFDM信號的自相關(guān)函數(shù)在一定程度上更加平滑，這與信號能量的重新分布有關(guān)。在功率譜特性方面，DFT-S-OFDM信號的功率譜更加集中，帶外輻射較小，這是因為DFT擴展使得信號的頻譜特性更加規(guī)則，減少了信號能量泄漏到相鄰信道的情況。這種功率譜特性的改變不僅有助于降低峰均比，還能提高系統(tǒng)的頻譜效率，減少對相鄰信道的干擾。綜上所述，從數(shù)學(xué)推導(dǎo)角度可以清晰地看出，信號擴展技術(shù)（如DFT-S-OFDM）通過改變OFDM信號的幅度分布、自相關(guān)特性和功率譜特性等統(tǒng)計特性，有效地降低了峰均比，為OFDM系統(tǒng)的性能提升提供了有力支持。3.3基于信號擴展的OFDM系統(tǒng)模型構(gòu)建構(gòu)建基于信號擴展的OFDM系統(tǒng)模型是深入研究信號擴展技術(shù)在OFDM系統(tǒng)中應(yīng)用的關(guān)鍵步驟，它為后續(xù)的性能分析和仿真提供了基礎(chǔ)框架。本部分將詳細闡述基于離散傅里葉變換擴展正交頻分復(fù)用（DFT-S-OFDM）的OFDM系統(tǒng)模型的構(gòu)建過程。在基于DFT-S-OFDM的OFDM系統(tǒng)發(fā)射端，首先是數(shù)據(jù)源輸出的二進制比特流，這些比特流承載著需要傳輸?shù)母鞣N信息，如語音、圖像、視頻等數(shù)據(jù)。接著，進行信道編碼，采用如卷積碼、Turbo碼或低密度奇偶校驗（LDPC）碼等編碼方式，通過添加冗余信息，提高信號在傳輸過程中的抗干擾能力和糾錯能力，增強信號的可靠性。交織環(huán)節(jié)將編碼后的比特按照特定規(guī)則重新排列，進一步分散突發(fā)錯誤，避免因突發(fā)干擾導(dǎo)致大量連續(xù)比特錯誤而無法恢復(fù)原始信息的情況。完成交織后，信號進入調(diào)制階段，常見的調(diào)制方式包括相移鍵控（PSK）和正交幅度調(diào)制（QAM）。PSK通過改變載波信號的相位來傳輸信息，如二進制相移鍵控（BPSK）用0度和180度相位分別表示二進制的“0”和“1”；多進制相移鍵控（M-PSK）則利用多個不同的相位狀態(tài)來傳輸更多信息，如四相相移鍵控（QPSK）有4種相位狀態(tài)，能在一個符號周期內(nèi)傳輸2比特信息。QAM則同時利用載波的幅度和相位來表示信息，以16QAM為例，它通過16種不同的幅度和相位組合，在一個符號周期內(nèi)傳輸4比特信息，提高了頻譜效率。調(diào)制后的符號進入DFT-S-OFDM的核心處理模塊。首先對調(diào)制符號d(k)，k=0,1,\cdots,M-1（M為調(diào)制符號的個數(shù)）進行M點離散傅里葉變換（DFT），得到頻域信號D(n)，其變換公式為：D(n)=\sum_{k=0}^{M-1}d(k)e^{-j\frac{2\pi}{M}kn},n=0,1,\cdots,M-1DFT變換將調(diào)制符號從時域轉(zhuǎn)換到頻域，使得信號的能量在頻域得到重新分布。然后，將DFT變換后的信號D(n)映射到OFDM系統(tǒng)的子載波上，進行N點逆快速傅里葉變換（IFFT），得到時域信號x(n)，其變換公式為：x(n)=\frac{1}{N}\sum_{n=0}^{N-1}D(n)e^{j\frac{2\pi}{N}mn},m=0,1,\cdots,N-1其中，N為OFDM系統(tǒng)的子載波數(shù)量，且N\geqM。通過這一步驟，信號從頻域轉(zhuǎn)換回時域，為后續(xù)的傳輸做準(zhǔn)備。為了對抗多徑效應(yīng)引起的符號間干擾（ISI）和子載波間干擾（ICI），在每個OFDM符號前需要添加循環(huán)前綴（CP）。CP是OFDM符號尾部的一段復(fù)制，其長度通常大于信道的最大多徑時延擴展。這樣，當(dāng)信號經(jīng)過多徑信道傳輸后，不同路徑信號的時延擴展被限制在CP范圍內(nèi)，接收端在處理信號時，只要去除CP部分，就可以保證OFDM符號之間的正交性，避免ISI和ICI的影響。例如，在一個OFDM系統(tǒng)中，若符號周期為T，CP長度為T_g，當(dāng)信道的最大多徑時延擴展小于T_g時，就能夠有效地消除多徑效應(yīng)帶來的干擾。添加CP后的信號經(jīng)過并/串變換，將并行的信號轉(zhuǎn)換為串行信號，然后進行數(shù)模轉(zhuǎn)換（DAC），將數(shù)字信號轉(zhuǎn)換為模擬信號，再通過射頻（RF）調(diào)制，將信號搬移到合適的載波頻率上進行發(fā)射。在接收端，信號的處理過程基本是發(fā)射端的逆過程。首先，接收天線接收到射頻信號，經(jīng)過射頻解調(diào)，將信號從載波頻率搬移回基帶頻率，然后進行模數(shù)轉(zhuǎn)換（ADC），將模擬信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號。接著，通過同步技術(shù)，包括符號定時同步、載波頻率同步和采樣鐘同步等，使接收端的信號與發(fā)射端的信號在時間和頻率上保持一致，確保正確地接收和處理信號。去除CP后，對信號進行快速傅里葉變換（FFT），將時域信號轉(zhuǎn)換回頻域信號，恢復(fù)出各個子載波上的調(diào)制符號。再對得到的頻域信號進行DFT逆變換，其公式為：d(k)=\frac{1}{M}\sum_{n=0}^{M-1}D(n)e^{j\frac{2\pi}{M}kn},k=0,1,\cdots,M-1通過DFT逆變換，恢復(fù)出原始的調(diào)制符號。之后，經(jīng)過解調(diào)、解交織和信道解碼等步驟，最終恢復(fù)出發(fā)送端的原始數(shù)據(jù)?；贒FT-S-OFDM的OFDM系統(tǒng)模型通過上述信號處理流程，實現(xiàn)了信號的有效傳輸。與傳統(tǒng)OFDM系統(tǒng)模型相比，其在發(fā)射端增加了DFT擴展模塊，改變了信號的處理方式，使得信號的能量在頻域得到更合理的分布，從而有效降低了峰均比。在傳統(tǒng)OFDM系統(tǒng)中，信號是多個獨立調(diào)制子載波信號的直接疊加，容易出現(xiàn)能量集中在少數(shù)子載波上形成高峰值的情況，導(dǎo)致峰均比過高。而在基于DFT-S-OFDM的系統(tǒng)中，DFT擴展將信號的能量分散到多個子載波上，避免了這種情況的發(fā)生。從系統(tǒng)性能方面來看，該模型不僅在降低峰均比方面具有優(yōu)勢，還在一定程度上改善了信號的頻譜特性，降低了帶外輻射。但同時，由于增加了DFT變換模塊，其實現(xiàn)復(fù)雜度相對較高，需要更多的計算資源和處理時間。圖6：基于DFT-S-OFDM的OFDM系統(tǒng)模型框圖發(fā)射端：數(shù)據(jù)源---->信道編碼---->交織---->調(diào)制---->DFT變換---->子載波映射---->IFFT變換---->添加CP---->并/串變換---->DAC---->RF調(diào)制---->發(fā)射接收端：接收---->RF解調(diào)---->ADC---->同步---->去除CP---->FFT變換---->DFT逆變換---->解調(diào)---->解交織---->信道解碼---->數(shù)據(jù)輸出數(shù)據(jù)源---->信道編碼---->交織---->調(diào)制---->DFT變換---->子載波映射---->IFFT變換---->添加CP---->并/串變換---->DAC---->RF調(diào)制---->發(fā)射接收端：接收---->RF解調(diào)---->ADC---->同步---->去除CP---->FFT變換---->DFT逆變換---->解調(diào)---->解交織---->信道解碼---->數(shù)據(jù)輸出接收端：接收---->RF解調(diào)---->ADC---->同步---->去除CP---->FFT變換---->DFT逆變換---->解調(diào)---->解交織---->信道解碼---->數(shù)據(jù)輸出接收---->RF解調(diào)---->ADC---->同步---->去除CP---->FFT變換---->DFT逆變換---->解調(diào)---->解交織---->信道解碼---->數(shù)據(jù)輸出注：圖中展示了基于DFT-S-OFDM的OFDM系統(tǒng)從發(fā)射端到接收端的完整信號處理流程。四、基于信號擴展的OFDM峰均比降低方法研究4.1傳統(tǒng)峰均比降低方法分析4.1.1信號預(yù)畸變技術(shù)信號預(yù)畸變技術(shù)是一類通過對OFDM信號進行非線性處理，在信號經(jīng)過放大之前，對功率大于門限值的信號進行預(yù)畸變，使其不會超出放大器的動態(tài)變化范圍，從而降低峰均比的方法。這類技術(shù)具有簡單直觀的優(yōu)點，但不可避免地會對系統(tǒng)性能造成損害。限幅濾波是信號預(yù)畸變技術(shù)中較為常見的一種方法。其原理是預(yù)先設(shè)定一個限幅門限，當(dāng)OFDM信號的幅度超過這個門限時，就將超出部分消掉，使信號峰值不超過設(shè)定的門限值。數(shù)學(xué)表達式可表示為：y(n)=\begin{cases}x(n),&|x(n)|\leqA_{th}\\A_{th}\frac{x(n)}{|x(n)|},&|x(n)|>A_{th}\end{cases}其中，x(n)為原始OFDM信號，y(n)為限幅后的信號，A_{th}為限幅門限。限幅后信號會產(chǎn)生帶內(nèi)干擾和帶外噪聲，這是因為限幅操作是一個非線性過程，破壞了信號的原有特性。帶內(nèi)干擾會導(dǎo)致信號失真，增加誤碼率，使接收端難以準(zhǔn)確恢復(fù)原始信號；帶外噪聲則會對相鄰信道產(chǎn)生干擾，降低系統(tǒng)的頻譜效率。雖然限幅后可以通過濾波來降低帶外頻譜干擾，但這又會導(dǎo)致峰值再生的問題，即經(jīng)過濾波后，信號的峰值可能會再次升高。為了進一步降低信號的峰值，可采用多次限幅濾波過程，但這會增加系統(tǒng)的復(fù)雜度和計算量。峰值窗技術(shù)則是通過對OFDM信號的峰值部分應(yīng)用一個窗函數(shù)，來降低信號的峰均比。假設(shè)窗函數(shù)為w(n)，則經(jīng)過峰值窗處理后的信號y(n)可表示為：y(n)=x(n)w(n)當(dāng)信號出現(xiàn)峰值時，窗函數(shù)w(n)會對峰值部分進行加權(quán)，使其幅度降低。然而，這種方法同樣會導(dǎo)致信號的失真，因為窗函數(shù)的應(yīng)用改變了信號的時域特性，從而影響了信號在頻域的表現(xiàn)。信號失真會導(dǎo)致誤碼率上升，降低系統(tǒng)的可靠性。由于窗函數(shù)的設(shè)計需要根據(jù)具體的信號特性進行調(diào)整，增加了系統(tǒng)設(shè)計的復(fù)雜性。壓縮擴張技術(shù)是利用非線性變換函數(shù)對OFDM信號進行壓縮和擴張?zhí)幚恚越档头寰?。以一種常見的壓縮擴張函數(shù)y=f(x)為例，當(dāng)x為原始OFDM信號時，y為經(jīng)過壓縮擴張?zhí)幚砗蟮男盘?。在信號峰值較大時，壓縮擴張函數(shù)會對信號進行壓縮，使其幅度降低；在信號幅度較小時，進行擴張，以保持信號的整體特性。這種方法雖然能在一定程度上降低峰均比，但也會引入非線性失真，導(dǎo)致信號的信噪比下降。由于壓縮擴張函數(shù)的選擇和參數(shù)設(shè)置對系統(tǒng)性能有較大影響，需要進行精細的優(yōu)化，增加了系統(tǒng)設(shè)計的難度。綜上所述，信號預(yù)畸變技術(shù)雖然能有效地降低OFDM信號的峰均比，但其對系統(tǒng)性能的損害較為明顯，包括信號失真、帶內(nèi)干擾、帶外噪聲、峰值再生以及信噪比下降等問題，在實際應(yīng)用中需要謹(jǐn)慎權(quán)衡其利弊。圖7：限幅濾波原理示意圖|.(限幅前信號峰值)|.|.|.|.|.(限幅門限)|____________________|.|.|.|.|.(限幅門限)|____________________|.|.|.|.(限幅門限)|____________________|.|.|.(限幅門限)|____________________|.|.(限幅門限)|____________________|.(限幅門限)|____________________|____________________注：圖中展示了限幅濾波的原理，當(dāng)信號幅度超過限幅門限時，超出部分被削去，從而降低了信號的峰值。圖8：峰值窗處理前后信號對比示意圖|.(峰值窗處理前信號峰值)|.|.|.|.|.(峰值窗處理后信號峰值降低)|____________________|.|.|.|.|.(峰值窗處理后信號峰值降低)|____________________|.|.|.|.(峰值窗處理后信號峰值降低)|____________________|.|.|.(峰值窗處理后信號峰值降低)|____________________|.|.(峰值窗處理后信號峰值降低)|____________________|.(峰值窗處理后信號峰值降低)|____________________|____________________注：圖中展示了峰值窗處理前后信號的變化，峰值窗處理后信號的峰值得到了降低，但信號形狀也發(fā)生了改變。圖9：壓縮擴張函數(shù)示意圖|.(壓縮擴張后的信號)|.|.|.|.|.(原始信號)|____________________|.|.|.|.|.(原始信號)|____________________|.|.|.|.(原始信號)|____________________|.|.|.(原始信號)|____________________|.|.(原始信號)|____________________|.(原始信號)|____________________|____________________注：圖中展示了壓縮擴張函數(shù)對原始信號的處理效果，在信號峰值處進行壓縮，在其他部分進行適當(dāng)擴張。4.1.2編碼技術(shù)編碼技術(shù)在降低OFDM峰均比方面有著獨特的應(yīng)用方式，它通過限制可用于傳輸?shù)男盘柎a字集合，避免使用那些會生成大峰值功率信號的編碼圖樣，從而達到降低峰均比的目的。這類技術(shù)為線性過程，不會出現(xiàn)限幅類技術(shù)那種限幅噪聲，具有系統(tǒng)相對穩(wěn)定、簡單，降低峰均比性能較為穩(wěn)定的優(yōu)點。但隨著子載波數(shù)量的增加，其缺點也逐漸顯現(xiàn)，主要表現(xiàn)為可供使用的編碼圖樣數(shù)量減少，編碼效率降低，系統(tǒng)吞吐量嚴(yán)重下降，頻帶利用率低。循環(huán)編碼是一種常見的編碼方式，它具有循環(huán)移位特性，即一個碼字經(jīng)過循環(huán)移位后仍然是該碼集中的一個碼字。在OFDM系統(tǒng)中應(yīng)用循環(huán)編碼時，通過精心選擇合適的循環(huán)碼集合，能夠避免產(chǎn)生高峰值功率的信號。以(n,k)循環(huán)碼為例，n為碼長，k為信息位長度。通過選擇合適的n和k，以及生成多項式，可以構(gòu)造出滿足降低峰均比要求的循環(huán)碼。由于循環(huán)碼的生成和譯碼過程相對復(fù)雜，需要進行多項式運算，這增加了系統(tǒng)的計算復(fù)雜度。當(dāng)子載波數(shù)量N較大時，合適的循環(huán)碼集合的選擇變得更加困難，編碼效率會顯著降低。M序列是一種偽隨機序列，具有良好的自相關(guān)和互相關(guān)特性。在OFDM系統(tǒng)中，利用M序列對信號進行編碼，能夠使信號的能量更加均勻地分布在各個子載波上，從而降低峰均比。通過將M序列與OFDM信號進行調(diào)制或疊加，改變信號的分布特性。M序列的產(chǎn)生需要一定的硬件或算法支持，增加了系統(tǒng)的實現(xiàn)復(fù)雜度。M序列的長度和特性需要根據(jù)OFDM系統(tǒng)的具體參數(shù)進行優(yōu)化，否則可能無法達到預(yù)期的降低峰均比效果。分組編碼將信息比特分成若干組，每組比特按照一定的編碼規(guī)則進行編碼。在OFDM系統(tǒng)中，通過設(shè)計合適的分組編碼規(guī)則，限制生成的碼字中峰值功率的出現(xiàn)。以(n,k)分組碼為例，每組k個信息比特被編碼成n個碼字比特。通過合理選擇編碼規(guī)則，使得編碼后的碼字在疊加形成OFDM信號時，避免出現(xiàn)過高的峰值。分組編碼同樣存在編碼效率低的問題，隨著子載波數(shù)量的增加，為了保證降低峰均比的效果，編碼的冗余度會增加，導(dǎo)致傳輸?shù)男畔⑺俾氏陆怠＞C上所述，編碼技術(shù)在降低OFDM峰均比方面有一定的效果，但其缺點也較為明顯，尤其是在子載波數(shù)量較多的情況下，編碼效率和系統(tǒng)吞吐量的下降嚴(yán)重限制了其應(yīng)用。在實際應(yīng)用中，需要根據(jù)系統(tǒng)的具體需求和條件，權(quán)衡編碼技術(shù)的優(yōu)缺點，選擇合適的編碼方式。圖10：循環(huán)編碼原理示意圖信息位---->循環(huán)編碼---->編碼后的碼字---->OFDM調(diào)制---->發(fā)送注：圖中展示了循環(huán)編碼在OFDM系統(tǒng)中的應(yīng)用流程，信息位經(jīng)過循環(huán)編碼后，得到編碼后的碼字，再進行OFDM調(diào)制后發(fā)送。圖11：M序列編碼原理示意圖信息位---->M序列調(diào)制---->調(diào)制后的信號---->OFDM調(diào)制---->發(fā)送注：圖中展示了M序列在OFDM系統(tǒng)中的編碼應(yīng)用流程，信息位與M序列進行調(diào)制后，再進行OFDM調(diào)制后發(fā)送。圖12：分組編碼原理示意圖信息位---->分組編碼---->編碼后的碼字---->OFDM調(diào)制---->發(fā)送注：圖中展示了分組編碼在OFDM系統(tǒng)中的應(yīng)用流程，信息位經(jīng)過分組編碼后，得到編碼后的碼字，再進行OFDM調(diào)制后發(fā)送。4.1.3概率類方法概率類方法在降低OFDM峰均比方面具有獨特的原理和效果，其基本思想是利用不同的加擾序列對OFDM信號進