2026屆廣州市白云區(qū)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖形是半徑為8cm，圓心角為120°的扇形，則此圓錐的底面半徑為（）A．cm B．cm C．3cm D．cm2．口袋中有2個(gè)紅球和1個(gè)黑球，每次摸到后放回，兩次都摸到紅球的概率為（）A． B． C． D．3．如果2是方程x2-3x+k=0的一個(gè)根，則常數(shù)k的值為（）A．2 B．1 C．-1 D．-24．如圖，五邊形內(nèi)接于，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．拋物線的項(xiàng)點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．6．如圖，在半徑為的中，弦長(zhǎng)，則點(diǎn)到的距離為（）A． B． C． D．7．在雙曲線的每一分支上，y都隨x的增大而增大，則k的值可以是（）A．2 B．3 C．0 D．18．四位同學(xué)在研究函數(shù)（是常數(shù)）時(shí)，甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值；乙發(fā)現(xiàn)是方程的一個(gè)根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3；丁發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，，已知這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，則該同學(xué)是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．拋物線y＝﹣3（x﹣1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（1，3）10．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為（）A． B． C． D．11．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）．A． B．C． D．12．如圖，在正方形中，為邊上的點(diǎn)，連結(jié)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，連結(jié)，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如果函數(shù)是二次函數(shù)，那么k的值一定是________．14．已知，是拋物線上兩點(diǎn)，該拋物線的解析式是__________．15．將拋物線y=x2+x向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的表達(dá)式是．16．如圖，C，D是拋物線y＝（x+1）2﹣5上兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為E，CD∥x軸，四邊形ABCD為正方形，AB邊經(jīng)過點(diǎn)E，則正方形ABCD的邊長(zhǎng)為_____．17．若二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)n=______．18．若代數(shù)式有意義，則的取值范圍是____________．三、解答題（共78分）19．（8分）墻壁及淋浴花灑截面如圖所示，已知花灑底座與地面的距離為，花灑的長(zhǎng)為，與墻壁的夾角為43°．求花灑頂端到地面的距離（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，，）20．（8分）在2020新年賀詞中講到“垃圾分類引領(lǐng)新時(shí)尚”為積極響應(yīng)號(hào)召，普及垃圾分類知識(shí)，某社區(qū)工作人員在一個(gè)小區(qū)隨機(jī)抽取了若干名居民，開展垃圾分類知識(shí)有獎(jiǎng)問答，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示條形統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查一共抽取了______名居民（2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)______：中位數(shù)______；（3）杜區(qū)決定對(duì)該小區(qū)2000名居民開展這項(xiàng)有獎(jiǎng)問答活動(dòng)，得10分者設(shè)為一等獎(jiǎng).根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)社區(qū)工作人員需準(zhǔn)備多少份一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品？21．（8分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（4，3）、B（4，1），把△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C．（1）畫出△A1B1C，直接寫出點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo)；（2）求在旋轉(zhuǎn)過程中，△ABC所掃過的面積．22．（10分）定義：無論函數(shù)解析式中自變量的字母系數(shù)取何值，函數(shù)的圖象都會(huì)過某一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)稱為定點(diǎn).例如，在函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，無論取何值，函數(shù)值，所以這個(gè)函數(shù)的圖象過定點(diǎn).求解體驗(yàn)（1）①關(guān)于的一次函數(shù)的圖象過定點(diǎn)_________.②關(guān)于的二次函數(shù)的圖象過定點(diǎn)_________和_________.知識(shí)應(yīng)用（2）若過原點(diǎn)的兩條直線、分別與二次函數(shù)交于點(diǎn)和點(diǎn)且，試求直線所過的定點(diǎn).拓展應(yīng)用（3）若直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，試在拋物線上找一定點(diǎn)，使，求點(diǎn)的坐標(biāo).23．（10分）某學(xué)校自主開發(fā)了A書法、B閱讀，C繪畫，D器樂四門選修課程供學(xué)生選擇，每門課程被選到的機(jī)會(huì)均等．（1）若學(xué)生小玲計(jì)劃選修兩門課程，請(qǐng)寫出她所有可能的選法；（2）若學(xué)生小強(qiáng)和小明各計(jì)劃選修一門課程，則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少？24．（10分）計(jì)算：2sin30°﹣cos45°﹣tan230°．25．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD是角平分線，以點(diǎn)D為圓心，DA為半徑的⊙D與AC相交于點(diǎn)E.(1)求證：BC是⊙D的切線；(2)若AB＝5，BC＝13，求CE的長(zhǎng)．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD在第一象限內(nèi)，AB∥x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，4）經(jīng)過點(diǎn)O、點(diǎn)C作直線l，將直線l沿y軸上下平移．（1）當(dāng)直線l與正方形ABCD只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求直線l的解析式；（2）當(dāng)直線l在平移過程中恰好平分正方形ABCD的面積時(shí)，直線l分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)E、點(diǎn)F，連接BE、BF，求△BEF的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題分析：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)可得：r=cm．故選A．考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算．2、D【分析】根據(jù)題意畫出樹形圖即可求出兩次都摸到紅球的概率，進(jìn)而得出選項(xiàng)．【詳解】解：設(shè)紅球?yàn)?，黑球?yàn)?，畫樹形圖得：由樹形圖可知：兩次都摸到紅球的概率為.故選：D.本題考查用列表法與樹狀圖法求隨機(jī)事件的概率，列舉法（樹形圖法）求概率的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果，列表法是一種，但當(dāng)一個(gè)事件涉及三個(gè)或更多元素時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖．3、A【分析】把x=1代入已知方程列出關(guān)于k的新方程，通過解方程來求k的值．【詳解】解：∵1是一元二次方程x1-3x+k=0的一個(gè)根，

∴11-3×1+k=0，

解得，k=1．

故選：A．本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．4、B【分析】利用圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)得到∠B+∠ADC=180°，∠E+∠ACD=180°，然后利用三角形內(nèi)角和求出∠ADC+∠ACD=180°-∠CAD，從而使問題得解.【詳解】解：由題意：∠B+∠ADC=180°，∠E+∠ACD=180°∴∠B+∠ADC+∠E+∠ACD=360°又∵∴∠ADC+∠ACD=180°-∠CAD=180°-35°=145°∴∠B+∠E+145°=360°∴∠B+∠E=故選：B本題考查圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)和三角形內(nèi)角和定理，掌握性質(zhì)正確推理計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.5、D【分析】由二次函數(shù)頂點(diǎn)式：，得出頂點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)即可得出此二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：由題知：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：故選：D．本題主要考查的二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的特點(diǎn)以及頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】過點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)C，由在半徑為50cm的⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為50cm，可得△OAB是等邊三角形，繼而求得∠AOB的度數(shù)，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)，求得點(diǎn)O到AB的距離．【詳解】解：過點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)C，如圖所示：

∵OA=OB=AB=50cm，

∴△OAB是等邊三角形，

∴∠OAB=60°，∵OC⊥AB故選：B此題考查了垂徑定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù),熟練掌握垂徑定理，證明△OAB是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k-1＜0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨著自變量x的增大而增大作答．【詳解】∵在雙曲線的每一條分支上，y都隨x的增大而增大，∴k-1＜0，∴k＜1，故選：C．本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．對(duì)于反比例函數(shù)，當(dāng)k＞0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減??；當(dāng)k＜0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大．8、B【分析】利用假設(shè)法逐一分析，分別求出二次函數(shù)的解析式，再判斷與假設(shè)是否矛盾即可得出結(jié)論．【詳解】解：A．假設(shè)甲同學(xué)的結(jié)論錯(cuò)誤，則乙、丙、丁的結(jié)論都正確由乙、丁同學(xué)的結(jié)論可得解得：∴二次函數(shù)的解析式為：∴當(dāng)x=時(shí)，y的最小值為，與丙的結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立，故本選項(xiàng)不符合題意；B．假設(shè)乙同學(xué)的結(jié)論錯(cuò)誤，則甲、丙、丁的結(jié)論都正確由甲、丙的結(jié)論可得二次函數(shù)解析式為當(dāng)x=2時(shí)，解得y=4，當(dāng)x=-1時(shí)，y=7≠0∴此時(shí)符合假設(shè)條件，故本選項(xiàng)符合題意；C．假設(shè)丙同學(xué)的結(jié)論錯(cuò)誤，則甲、乙、丁的結(jié)論都正確由甲乙的結(jié)論可得解得：∴當(dāng)x=2時(shí)，解得：y=-3，與丁的結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立，故本選項(xiàng)不符合題意；D．假設(shè)丁同學(xué)的結(jié)論錯(cuò)誤，則甲、乙、丙的結(jié)論都正確由甲、丙的結(jié)論可得二次函數(shù)解析式為當(dāng)x=-1時(shí)，解得y=7≠0，與乙的結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立，故本選項(xiàng)不符合題意．故選B．此題考查的是利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，利用假設(shè)法求出b、c的值是解決此題的關(guān)鍵．9、D【分析】直接根據(jù)頂點(diǎn)式的特點(diǎn)求頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵y＝﹣3（x﹣1）2+3是拋物線的頂點(diǎn)式，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）．故選：D．本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y＝a（x?h）2＋k中，對(duì)稱軸為x＝h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．10、B【分析】若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式△＝b2?4ac＝0，建立關(guān)于k的等式，求出k．【詳解】解：∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝b2?4ac＝62?4×1×k＝36?4k＝0，解得：k＝1．故選：B．本題考查一元二次方程根的情況與判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．11、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷．【詳解】A、既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B、是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，但是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，但是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；故選B．本題考查中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．12、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，然后得出，最后利用即可求解．【詳解】∵繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴．故選：D．本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【解析】根據(jù)二次函數(shù)的定義判定即可．【詳解】∵函數(shù)是二次函數(shù)，∴k2-7＝2，k-1≠0解得k=-1．故答案為：-1．此題主要考查了二次函數(shù)的定義，正確把握二次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．14、【分析】將A（0，3），B（2，3）代入拋物線y=-x2+bx+c的解析式，可得b，c，可得解析式.【詳解】∵A（0，3），B（2，3）是拋物線y=-x2+bx+c上兩點(diǎn)，∴代入得，解得：b=2，c=3，∴拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3.故答案為：y=-x2+2x+3.本題主要考查了待定系數(shù)法求解析式，利用代入法解得b，c是解答此題的關(guān)鍵．15、y=x1+x﹣1．【解析】根據(jù)平移變化的規(guī)律，左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加．上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減上加．因此，將拋物線y=x1+x向下平移1個(gè)單位，所得拋物線的表達(dá)式是y=x1+x﹣1．16、【分析】首先設(shè)AB＝CD＝AD＝BC＝a，再根據(jù)拋物線解析式可得E點(diǎn)坐標(biāo)，表示出C點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，進(jìn)而可得方程﹣5﹣a＝﹣5，再解即可．【詳解】設(shè)AB＝CD＝AD＝BC＝a，∵拋物線y＝（x+1）2﹣5，∴頂點(diǎn)E（﹣1，﹣5），對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，∴C的橫坐標(biāo)為﹣1，D的橫坐標(biāo)為﹣1﹣，∵點(diǎn)C在拋物線y＝（x+1）2﹣5上，∴C點(diǎn)縱坐標(biāo)為（﹣1+1）2﹣5＝﹣5，∵E點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣5），∴B點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣5，∵BC＝a，∴﹣5﹣a＝﹣5，解得：a1＝，a2＝0（不合題意，舍去），故答案為：．此題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、正方形的性質(zhì).17、1．【解析】】解：y=x2﹣1x+n中，a=1，b=﹣1，c=n，b2﹣1ac=16﹣1n=0，解得n=1．故答案為1．18、x≥1且x≠1【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，即可求解．【詳解】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：x-1≥0且x-1≠0，

解得：x≥1且x≠1．

故答案為：x≥1且x≠1．本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，難度不大.三、解答題（共78分）19、約為?！窘馕觥窟^C作CF⊥AB于F，于是得到∠AFC=90°，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，在中，，∵，∴，∴，因此，花灑頂端到地面的距離約為。本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是正確理解題意以及靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于中等題型．20、（1）50；（2）8.26，8；（3）400【分析】（1）根據(jù)總數(shù)等于各組數(shù)量之和列式計(jì)算；（2）根據(jù)樣本平均數(shù)和中位數(shù)的定義列式計(jì)算；（3）利用樣本估計(jì)總體的思想解決問題.【詳解】解：（1）本次調(diào)查一共抽取了4+10+15+11+10=50名；（2）調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為分；4+10+15=29<26,所以中位數(shù)為分；（3）根據(jù)題意得2000名居民中得分為10分的約有名，∴社區(qū)工作人員需準(zhǔn)備400份一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品.本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂圖形，從圖形中得到必要的信息是解答此題的關(guān)鍵，條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是能清楚的反映出各個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).21、（1）畫圖見解析，A1（﹣1，4），B1（1，4）；（2）．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心方向及角度找出點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1的位置，然后順次連接即可，根據(jù)A、B的坐標(biāo)建立坐標(biāo)系，據(jù)此寫出點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo)；（2）利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)△ABC掃過的面積等于扇形CAA1的面積與△ABC的面積和，然后列式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）所求作△A1B1C如圖所示：由A（4，1）、B（4，1）可建立如圖所示坐標(biāo)系，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（﹣1，4），點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（1，4）；（2）∵AC=，∠ACA1=90°∴在旋轉(zhuǎn)過程中，△ABC所掃過的面積為：S扇形CAA1+S△ABC=+×1×2=+1．本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換；扇形面積的計(jì)算．22、（1）①；②；（2）直線上的定點(diǎn)為；（3）點(diǎn)為【分析】（1）①由可得y=k(x+3),當(dāng)x=﹣3時(shí)，y=0,故過定點(diǎn)（﹣3,0），即可得出答案.②由，當(dāng)x=0或x=1時(shí)，可得y＝2020，即可得出答案.（2）由題意可得，直線AB的函數(shù)式，根據(jù)相似三角形的判定可得，進(jìn)而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，代入即可得出直線AB的函數(shù)式，當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣2，進(jìn)而得出答案.（3）由、可得直線的解析式為，又由直線，可得c+d和cd的值，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及判定，列出方程，即可得出E的坐標(biāo).【詳解】解：（1）①；②.提示：①，當(dāng)時(shí)，，故過定點(diǎn).②，當(dāng)或1時(shí)，，故過定點(diǎn).（2）設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入并解得直線的解析式為.如圖，分別過點(diǎn)作軸的垂線于點(diǎn)，∴.∵，∴，∴，∴，∴，即，解得，故直線的解析式為.當(dāng)時(shí)，，故直線上的定點(diǎn)為.（3）∵點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，同（2）可得直線的解析式為，∵，∴.設(shè)點(diǎn)，如圖，過點(diǎn)作直線軸，過點(diǎn)作直線的垂線與直線分別交于點(diǎn).同（2）可得，，∴，即，化簡(jiǎn)得，即，當(dāng)時(shí)，上式恒成立，故定點(diǎn)為.本題主要考察二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，熟練掌握并靈活運(yùn)用一次函數(shù)、相似三角形的判定以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、（1）共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是：AB、AC、AD、BC、BD、CD；（2）他們兩人恰好選修同一門課程的概率為．【解析】（1）利用直接列舉得到所有6種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出他們兩人恰好選修同一門課程的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是：AB、AC、AD、BC、BD、CD；（2）畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他們兩人恰好選修同一門課程的結(jié)果數(shù)為4，所以他們兩人恰好選修同一門課程的概率＝＝．本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．24、﹣．【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】解：原式＝2×﹣×﹣＝1-1-=﹣．故答案為﹣.本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算.熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.25、(1)證明詳見解析；(2)．【解析】試題分析：（1）過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到AD=DF．根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)切線的性質(zhì)得到AB=FB．根據(jù)和勾股定理列方程即可得到結(jié)論．試