廣東省揭陽普寧市2026屆數(shù)學(xué)七上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析_第1頁
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廣東省揭陽普寧市2026屆數(shù)學(xué)七上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.關(guān)于比較38°15'和38.15°,下列說法正確的是()A.38°15'>38.15° B.38°15'<38.15° C.38°15'=38.15° D.無法比較2.﹣23表示()A.﹣2+3 B.﹣2×3 C.2×2×2 D.﹣2×2×23.為了了解2013年昆明市九年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績(jī),從中隨機(jī)抽取了1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī).下列說法正確的是()A.2013年昆明市九年級(jí)學(xué)生是總體 B.每一名九年級(jí)學(xué)生是個(gè)體C.1000名九年級(jí)學(xué)生是總體的一個(gè)樣本 D.樣本容量是10004.有理數(shù)中,有()A.絕對(duì)值最大的數(shù) B.絕對(duì)值最小的數(shù) C.最大的數(shù) D.最小的數(shù)5.估計(jì)的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在()A.3到4之間 B.4到5之間 C.5到6之間 D.6到7之間6.如圖,C為射線AB上一點(diǎn),AB=30,AC比BC的多5,P,Q兩點(diǎn)分別從A,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā).分別以2單位/秒和1單位/秒的速度在射線AB上沿AB方向運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,M為BP的中點(diǎn),N為QM的中點(diǎn),以下結(jié)論:①BC=2AC;②AB=4NQ;③當(dāng)PB=BQ時(shí),t=12,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.37.下列各式中,正確的是()A. B. C. D.8.小馬虎在做作業(yè),不小心將方程2(x﹣3)﹣■=x+1中的一個(gè)常數(shù)污染了.怎么辦?他翻開書后的答案,發(fā)現(xiàn)方程的解是x=1.請(qǐng)問這個(gè)被污染的常數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.49.某超市進(jìn)了一批羽絨服,每件進(jìn)價(jià)為元,若要獲利25%,則每件商品的零售價(jià)應(yīng)定為()A.元 B.元 C.元 D.元10.已知a2+3a=1,則代數(shù)式2a2+6a﹣3的值為()A.﹣1 B.0 C.1 D.211.若,則的值是()A. B. C. D.12.12月24日,第八次中日韓領(lǐng)導(dǎo)人會(huì)議在四川成都舉行.?dāng)?shù)據(jù)表明2018年三國(guó)間貿(mào)易總額超過7200億美元,請(qǐng)將數(shù)據(jù)7200億用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.將一些形狀相同的小五角星如下圖所示的規(guī)律擺放,據(jù)此規(guī)律,第100個(gè)圖形有_____個(gè)五角星.14.在括號(hào)內(nèi)填上恰當(dāng)?shù)捻?xiàng):(_____________________).15.如圖,點(diǎn)A在點(diǎn)O的北偏西15°方向,點(diǎn)B在點(diǎn)O的北偏東30°方向,若∠1=∠AOB,則點(diǎn)C在點(diǎn)O的________方向.16.多項(xiàng)式xy2﹣9x3y+5x2y﹣25是_____次_____項(xiàng)式,將它按x的降冪排列為______.17.若規(guī)定汽車向右行駛2千米記作+2千米,則向左行駛6千米記作________________千米.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18.(5分)如圖,,,平分,求的度數(shù).19.(5分)為了解宣城市市民“綠色出行”方式的情況,我校數(shù)學(xué)興趣小組以問卷調(diào)查的形式,隨機(jī)調(diào)查了宣城市部分出行市民的主要出行方式(參與問卷調(diào)查的市民都只從以下五個(gè)種類中選擇一類),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.種類出行方式共享單車步行公交車的士私家車根據(jù)以上信息,回答下列問題:(1)參與本次問卷調(diào)查的市民共有______人,其中選擇類的人數(shù)有______人;(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求類對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)宣城市約有人口280萬人,若將、、這三類出行方式均視為“綠色出行”方式,請(qǐng)估計(jì)我市“綠色出行”方式的人數(shù).20.(8分)計(jì)算:⑴;⑵.21.(10分)點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是,其中滿足.(1)求的值;(2)數(shù)軸上有一點(diǎn),使得,求點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù);(3)點(diǎn)為中點(diǎn),為原點(diǎn),數(shù)軸上有一動(dòng)點(diǎn),求的最小值及點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的取值范圍.22.(10分)已知數(shù)軸上,點(diǎn)A和點(diǎn)B分別位于原點(diǎn)O兩側(cè),點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為a,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b,且|a-b|=7(1)若b=-3,則a的值為__________;(2)若OA=3OB,求a的值;(3)點(diǎn)C為數(shù)軸上一點(diǎn),對(duì)應(yīng)的數(shù)為c.若O為AC的中點(diǎn),OB=3BC,求所有滿足條件的c的值.23.(12分)如圖,C為線段AB上一點(diǎn),點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),且AB=18cm,AC=4CD.(1)圖中共有條線段;(2)求AC的長(zhǎng);(3)若點(diǎn)E在直線AB上,且EA=2cm,求BE的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【分析】先把38.15°轉(zhuǎn)化成度、分的形式,再進(jìn)行比較.【詳解】∵1°=60′,∴38.15°=38°+(0.15×60)′=38°9′,∴38°15′>38.15°.故選:A.【點(diǎn)睛】考查度、分、秒的換算,此類題實(shí)際上是進(jìn)行度、分、秒的轉(zhuǎn)化運(yùn)算,然后再進(jìn)行比較,相對(duì)比較簡(jiǎn)單,注意以60為進(jìn)制即可.2、D【分析】根據(jù)乘方的意義判斷即可.【詳解】解:﹣23表示﹣2×2×2,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)乘方的意義,屬于基礎(chǔ)概念題,熟知乘方的定義是關(guān)鍵.3、D【解析】試題分析:根據(jù)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的概念結(jié)合選項(xiàng)選出正確答案即可:A、2013年昆明市九年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體,原說法錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、每一名九年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體,原說法錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、1000名九年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體的一個(gè)樣本,原說法錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、樣本容量是1000,該說法正確,故本選項(xiàng)正確.故選D.4、B【分析】逐一進(jìn)行分析即可得出答案.【詳解】有理數(shù)中沒有絕對(duì)值最大的數(shù),也沒有最大的數(shù)和最小的數(shù),但是有絕對(duì)值最小的數(shù),絕對(duì)值最小的數(shù)為0故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)中的最大最小,掌握有理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】求出的范圍,兩邊都加上3即可得出答案.【詳解】∵3<<4,∴6<3+<1.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用,關(guān)鍵是確定出的范圍.6、C【分析】根據(jù)AC比BC的多5可分別求出AC與BC的長(zhǎng)度,然后分別求出當(dāng)P與Q重合時(shí),此時(shí)t=30s,當(dāng)P到達(dá)B時(shí),此時(shí)t=15s,最后分情況討論點(diǎn)P與Q的位置.【詳解】解:設(shè)BC=x,∴AC=x+5∵AC+BC=AB∴x+x+5=30,解得:x=20,∴BC=20,AC=10,∴BC=2AC,故①成立,∵AP=2t,BQ=t,當(dāng)0≤t≤15時(shí),此時(shí)點(diǎn)P在線段AB上,∴BP=AB﹣AP=30﹣2t,∵M(jìn)是BP的中點(diǎn)∴MB=BP=15﹣t∵QM=MB+BQ,∴QM=15,∵N為QM的中點(diǎn),∴NQ=QM=,∴AB=4NQ,當(dāng)15<t≤30時(shí),此時(shí)點(diǎn)P在線段AB外,且點(diǎn)P在Q的左側(cè),∴AP=2t,BQ=t,∴BP=AP﹣AB=2t﹣30,∵M(jìn)是BP的中點(diǎn)∴BM=BP=t﹣15∵QM=BQ﹣BM=15,∵N為QM的中點(diǎn),∴NQ=QM=,∴AB=4NQ,當(dāng)t>30時(shí),此時(shí)點(diǎn)P在Q的右側(cè),∴AP=2t,BQ=t,∴BP=AP﹣AB=2t﹣30,∵M(jìn)是BP的中點(diǎn)∴BM=BP=t﹣15∵QM=BQ﹣BM=15,∵N為QM的中點(diǎn),∴NQ=QM=,∴AB=4NQ,綜上所述,AB=4NQ,故②正確,當(dāng)0<t≤15,PB=BQ時(shí),此時(shí)點(diǎn)P在線段AB上,∴AP=2t,BQ=t∴PB=AB﹣AP=30﹣2t,∴30﹣2t=t,∴t=12,當(dāng)15<t≤30,PB=BQ時(shí),此時(shí)點(diǎn)P在線段AB外,且點(diǎn)P在Q的左側(cè),∴AP=2t,BQ=t,∴PB=AP﹣AB=2t﹣30,∴2t﹣30=t,t=20,當(dāng)t>30時(shí),此時(shí)點(diǎn)P在Q的右側(cè),∴AP=2t,BQ=t,∴PB=AP﹣AB=2t﹣30,∴2t﹣30=t,t=20,不符合t>30,綜上所述,當(dāng)PB=BQ時(shí),t=12或20,故③錯(cuò)誤;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間的距離,解題的關(guān)鍵是求出P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的時(shí)間,以及點(diǎn)P與Q重合時(shí)的時(shí)間,涉及分類討論的思想.7、C【分析】利用分式的基本性質(zhì)變形化簡(jiǎn)得出答案.【詳解】A.,從左邊到右邊是分子和分母同時(shí)平方,不一定相等,故錯(cuò)誤;B.,從左邊到右邊分子和分母同時(shí)減1,不一定相等,故錯(cuò)誤;C.,從左邊到右邊分子和分母同時(shí)除以,分式的值不變,故正確;D.,從左邊到右邊分子和分母的部分同時(shí)乘以3,不一定相等,故錯(cuò)誤.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查分式的性質(zhì).熟記分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵,分式的分子與分母同乘(或除以)一個(gè)不等于0的整式,分式的值不變.8、B【分析】設(shè)被污染的數(shù)字為y,將x=1代入,得到關(guān)于y的方程,從而可求得y的值.【詳解】設(shè)被污染的數(shù)字為y.將x=1代入得:3×6﹣y=3.解得:y=3.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一元一次方程的解得定義以及一元一次方程的解法,掌握方程的解得定義是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)題意列等量關(guān)系式:售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤(rùn).得解答時(shí)按等量關(guān)系直接求出售價(jià).【詳解】解:依題意得,售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)×(1+利潤(rùn)率),

∴售價(jià)為(1+25%)a元.

故選B.【點(diǎn)睛】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到所求的量的等量關(guān)系.注意售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率之間的數(shù)量關(guān)系.10、A【分析】原式前兩項(xiàng)提取2變形后,將a2+3a的值代入計(jì)算即可求出值.【詳解】解:∵a2+3a=1,則原式=2(a2+3a)﹣3=2﹣3=﹣1.故選:A.【點(diǎn)睛】此題主要考查代數(shù)式求值,解題的關(guān)鍵是熟知整體代入法的運(yùn)用.11、C【分析】將兩邊括號(hào)去掉化簡(jiǎn)得:,從而進(jìn)一步即可求出的值.【詳解】由題意得:,∴,故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了去括號(hào)法則,熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.12、D【分析】由題意直接根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法,進(jìn)行分析求解.【詳解】解:7200億.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13、2【分析】結(jié)合圖形能發(fā)現(xiàn),每個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)=(當(dāng)前圖形數(shù)+1)的平方減1,由此可得規(guī)律,進(jìn)而可得答案.【詳解】解:第一個(gè)圖形五角星個(gè)數(shù)3=22﹣1,第二個(gè)圖形五角星個(gè)數(shù)8=32﹣1,第三個(gè)圖形五角星個(gè)數(shù)15=42﹣1,第四個(gè)圖形五角星個(gè)數(shù)24=52﹣1,……則第n個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)應(yīng)為(n+1)2﹣1.所以第100個(gè)圖形有(100+1)2﹣1=2個(gè)五角星.故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類規(guī)律探求,屬于??碱}型,根據(jù)前4個(gè)圖形找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)添括號(hào)的法則解答.【詳解】解:.

故答案是:.【點(diǎn)睛】本題考查了去括號(hào)與添括號(hào),添括號(hào)法則:添括號(hào)時(shí),如果括號(hào)前面是正號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào),如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào),括號(hào)括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).添括號(hào)與去括號(hào)可互相檢驗(yàn).15、南偏東45°(或東南方向)【分析】根據(jù)方向角的表示方法,可得答案.【詳解】由題意知,∠AOB=15°+30°=45°.∵∠1=∠AOB,∴∠1=45°,∴點(diǎn)C在點(diǎn)O的南偏東45°(或東南方向)方向.故答案為:南偏東45°(或東南方向).【點(diǎn)睛】本題考查了方向角和角的有關(guān)計(jì)算的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的計(jì)算能力.16、4,4,﹣9x3y+5x2y+xy2﹣1【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)、以及降冪排列的定義得出即可.【詳解】解:多項(xiàng)式xy2﹣9x3y+5x2y﹣1是4次4項(xiàng)式,將它按x的降冪排列為﹣9x3y+5x2y+xy2﹣1.故答案為:4,4,﹣9x3y+5x2y+xy2﹣1.【點(diǎn)睛】此題主要考查多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù),解題的關(guān)鍵是熟知多項(xiàng)式的性質(zhì)特點(diǎn).17、-1【分析】根據(jù)向右行駛2千米記作+2千米,可以表示出左行駛1千米.【詳解】∵向右行駛2千米記作+2千米,∴向左行駛1千米記作﹣1千米.故答案為:﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù),解題的關(guān)鍵是明確正數(shù)和負(fù)數(shù)在題目中表示的含義.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18、60°【分析】首先求出的度數(shù),然后根據(jù)角平分線的定義可得答案.【詳解】解:∵,,∴,∵平分,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了角的運(yùn)算,熟練掌握角平分線的定義是解題關(guān)鍵.19、(1)800,240;(2),圖見解析;(3)224萬人【分析】(1)聯(lián)合扇形圖和條形圖的信息,根據(jù)選擇C類的人數(shù)和所占百分比即可求出總數(shù);然后根據(jù)B類所占百分比即可求得其人數(shù);(2)首先求出A類人數(shù)所占百分比,即可求得對(duì)應(yīng)扇形圓心角和人數(shù);(3)根據(jù)A、B、C三類人群所占百分比之和即可估算出全市人數(shù).【詳解】(1)由題意,得參與本次問卷調(diào)查的市民人數(shù)總數(shù)為:(人)其中選擇類的人數(shù)為:(人)故答案為:800;240;(2)∵類人數(shù)所占百分比為,∴類對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為,類的人數(shù)為(人),補(bǔ)全條形圖如下:(3)(萬人),答:估計(jì)該市“綠色出行”方式的人數(shù)約為224萬人.【點(diǎn)睛】此題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖相關(guān)聯(lián)的信息求解,熟練掌握,即可解題.20、⑴;⑵.【分析】(1)先算乘方,再計(jì)算乘除運(yùn)算,最后計(jì)算加法運(yùn)算;(2)利用乘法分配律去掉括號(hào),再進(jìn)行乘法運(yùn)算,最后進(jìn)行加減運(yùn)算.【詳解】解:(1)原式=⑵解:原式=【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是有理數(shù)的混合運(yùn)算,掌握運(yùn)算順序以及運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵.21、(1);(2)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為或;(3)設(shè)點(diǎn)P所表示的數(shù)為p,當(dāng)-6≤p≤-1時(shí),最小,且最小值為1【分析】(1)根據(jù)平方和絕對(duì)值的非負(fù)性即可求出a、b的值;(2)先求出AB的值,設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為c,然后根據(jù)點(diǎn)C的位置分類討論,分別畫出圖形,利用含c的式子表示出AC和BC,列出對(duì)應(yīng)的方程即可求出;(3)根據(jù)中點(diǎn)公式求出點(diǎn)D所表示的數(shù),設(shè)點(diǎn)P所表示的數(shù)為p,根據(jù)點(diǎn)P與點(diǎn)O的相對(duì)位置分類討論,畫出相關(guān)的圖形,分析每種情況下取最小值時(shí),點(diǎn)P的位置即可.【詳解】解:(1)∵,∴解得:;(2)由(1)可得:AB=4-(-6)=10設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為c①當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B左側(cè)時(shí),如下圖所示∴AC=4-c,BC=-6-c∵∴解得:c=;②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí),如下圖所示:此時(shí)AC+BC=AB故不成立;③當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A右側(cè)時(shí),如下圖所示∴AC=c-4,BC=c-(-6)=c+6∵∴解得:c=;綜上所述:點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為或;(3)∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)所以點(diǎn)D表示的數(shù)為設(shè)點(diǎn)P所表示的數(shù)為p①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)O左側(cè)時(shí),如以下三個(gè)圖所示,此時(shí)PA-PO=AO=4∴即當(dāng)取最小值時(shí),也最小由以下三個(gè)圖可知:當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時(shí),最小,此時(shí)∴此時(shí)即當(dāng)-6≤p≤-1時(shí),最小,且最小值為1;②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)O右側(cè)時(shí),如以下兩個(gè)圖所示,此時(shí)PB-PO=OB=6∴即當(dāng)取最小值時(shí),也最小由以下兩個(gè)圖可知:當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上時(shí),最小,此時(shí)∴此時(shí)即當(dāng)0≤p≤4時(shí),最小,且最小值為11;綜上所述:當(dāng)-6≤p≤-1時(shí),最小,且最小值為1.【點(diǎn)睛】此題考查的是數(shù)軸與動(dòng)點(diǎn)問題、非負(fù)性的應(yīng)用和數(shù)軸的中點(diǎn)公式,掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離公式、絕對(duì)值和平方的非負(fù)性、數(shù)軸的中點(diǎn)公式和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵.22、(4)4;(5)a=±3.53;(3)C點(diǎn)對(duì)應(yīng)±5.8,±4.【分析】(1)根據(jù)|a-b|=5,a、b異號(hào),即可得到a的值;(2

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