江蘇省常州市七校2026屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若實(shí)數(shù)m、n滿足等式，且m、n恰好是等腰的兩條邊的邊長(zhǎng)，則的周長(zhǎng)（）A．12 B．10 C．8 D．62．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，M是y軸上的點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），若將△ABM沿直線AM翻折，點(diǎn)B恰好落在x軸正半軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A．（0，﹣4） B．（0，﹣5） C．（0，﹣6） D．（0，﹣7）3．下列選項(xiàng)中a的值，可以作為命題“a2＞4，則a＞2”是假命題的反例是（）A． B． C． D．4．如圖，為等邊三角形，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE=BD，平分，下列結(jié)論:(1)；(2)；(3)是等邊三角形，其中正確的個(gè)數(shù)為()A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)5．下列各式中，是一元一次不等式的是()A．5＋4＞8 B．2x－1C．2x≤5 D．－3x≥06．在投擲一枚硬幣次的試驗(yàn)中，“正面朝下”的頻數(shù)，則“正面朝下”的頻率為()A． B． C． D．7．如圖，已知點(diǎn)，，點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，要使四邊形的周長(zhǎng)最小，的值為（）A．3.5 B．4 C．7 D．2.58．下列四種基本尺規(guī)作圖分別表示：①作一個(gè)角等于已知角；②作一個(gè)角的平分線；③作一條線段的垂直平分線；④過(guò)直線外一點(diǎn)P作已知直線的垂線，則對(duì)應(yīng)選項(xiàng)中作法錯(cuò)誤的是（）A．① B．② C．③ D．④9．在分式，，，中，最簡(jiǎn)分式有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)10．下列各式：，，，，（x+y）中，是分式的共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．下列各式計(jì)算結(jié)果是的是（）A． B． C． D．12．下列選項(xiàng)中的整數(shù)，與最接近的是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（每題4分，共24分）13．分解因式：_________________．14．已知直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，則其斜邊上的中線長(zhǎng)為_____．15．因式分解：________.16．在平面直角坐標(biāo)系中，矩形如圖放置，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā),沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，每次反彈的路徑與原路徑成度角(反彈后仍在矩形內(nèi)作直線運(yùn)動(dòng))，當(dāng)點(diǎn)第次碰到矩形的邊時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)點(diǎn)第次碰到矩形的邊時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．17．一個(gè)容器由上下豎直放置的兩個(gè)圓柱體A，B連接而成，向該容器內(nèi)勻速注水，容器內(nèi)水面的高度h(厘米)與注水時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，若上面A圓柱體的底面積是10厘米2，下面B圓柱體的底面積是50厘米2，則每分鐘向容器內(nèi)注水________厘米1．18．一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5或6，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在四邊形中，，連接，，，且平分，.（1）求的度數(shù)；（2）求的長(zhǎng).20．（8分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）若△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸成軸對(duì)稱，則△A1B1C1三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1，B1，C1；（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)是．（3）在y軸上是否存在點(diǎn)Q．使得S△ACQ＝S△ABC，如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，如果不存在，說(shuō)明理由．21．（8分）如圖①，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn)A，B)，連接CE，過(guò)點(diǎn)B作CE的垂線交直線CE于點(diǎn)F，交直線CD于點(diǎn)G．(1)求證：AE＝CG；(2)若點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到線段BD上時(shí)(如圖②)，試猜想AE，CG的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，請(qǐng)證明你的結(jié)論；(3)過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CE，垂足為點(diǎn)H，并交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M(如圖③)，找出圖中與BE相等的線段，直接寫出答案BE=22．（10分）計(jì)算：[xy(3x—2)—y(x2—2x)]xy．23．（10分）閱讀下列材料：在因式分解中，把多項(xiàng)式中某些部分看作一個(gè)整體，用一個(gè)新的字母代替（即換元），不僅可以簡(jiǎn)化要分解的多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)，而且能使式子的特點(diǎn)更加明顯，便于觀察如何進(jìn)行因式分解，我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”．下面是小涵同學(xué)用換元法對(duì)多項(xiàng)式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9進(jìn)行因式分解的過(guò)程．解：設(shè)x2﹣4x＝y(tǒng)原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）＝y(tǒng)2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）請(qǐng)根據(jù)上述材料回答下列問題：（1）小涵同學(xué)的解法中，第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老師說(shuō)，小涵同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，請(qǐng)你寫出該因式分解的最后結(jié)果：；（3）請(qǐng)你用換元法對(duì)多項(xiàng)式（x2+2x）（x2+2x+2）+1進(jìn)行因式分解．24．（10分）在一個(gè)含有兩個(gè)字母的代數(shù)式中，如果任意交換這兩個(gè)字母的位置．代數(shù)式的值不變，則稱這個(gè)代數(shù)式為二元對(duì)稱式，例如：，，，都是二元對(duì)稱式，其中，叫做二元基本對(duì)稱式．請(qǐng)根據(jù)以上材料解決下列問題：（1）下列各代數(shù)式中，屬于二元對(duì)稱式的是______（填序號(hào)）；①；②；③；④．（2）若，，將用含，的代數(shù)式表示，并判斷所得的代數(shù)式是否為二元對(duì)稱式；（3）先閱讀下面問題1的解決方法，再自行解決問題2：?jiǎn)栴}1：已知，求的最小值．分析：因?yàn)闂l件中左邊的式子和求解中的式子都可以看成以，為元的對(duì)稱式，即交換這兩個(gè)元的位置，兩個(gè)式子的值不變，也即這兩個(gè)元在這兩個(gè)式子中具有等價(jià)地位，所以當(dāng)這兩個(gè)元相等時(shí)，可取得最小值．問題2，①已知，則的最大值是______；②已知，則的最小值是______．25．（12分）如圖，是等邊三角形，延長(zhǎng)到點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，延長(zhǎng)交于．（1）求證:；（2）求的度數(shù)．26．仔細(xì)閱讀下面例題，解答問題：例題：已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式以及的值．解：設(shè)另一個(gè)因式為，得，則，，解得，，∴另一個(gè)因式為，的值為．仿照例題方法解答：（1）若二次三項(xiàng)式的一個(gè)因式為，求另一個(gè)因式；（2）若二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式以及的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】先根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性、二次根式的非負(fù)性求出m、n的值，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系、等腰三角形的定義求出第三邊長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式即可得．【詳解】由題意得：，解得，設(shè)等腰的第三邊長(zhǎng)為a，恰好是等腰的兩條邊的邊長(zhǎng)，，即，又是等腰三角形，，則的周長(zhǎng)為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性、二次根式的非負(fù)性、三角形的三邊關(guān)系、等腰三角形的定義等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系和等腰三角形的定義求出第三邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．2、C【分析】設(shè)沿直線AM將△ABM折疊，點(diǎn)B正好落在x軸上的C點(diǎn)，則有AB＝AC，而AB的長(zhǎng)度根據(jù)已知可以求出，所以C點(diǎn)的坐標(biāo)由此求出；又由于折疊得到CM＝BM，在直角△CMO中根據(jù)勾股定理可以求出OM，也就求出M的坐標(biāo)．【詳解】設(shè)沿直線AM將△ABM折疊，點(diǎn)B正好落在x軸上的C點(diǎn)，∵直線y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，∴A（3，0），B（0，4），∴AB＝＝5，設(shè)OM＝m，由折疊知，AC＝AB＝5，CM＝BM＝OB+OM＝4+m，∴OC＝8，CM＝4+m，根據(jù)勾股定理得，64+m2＝（4+m）2，解得：m＝6，∴M（0，﹣6），故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象，圖形折疊的性質(zhì)以及勾股定理，通過(guò)勾股定理，列方程，是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)要證明一個(gè)命題結(jié)論不成立，可以通過(guò)舉反例的方法來(lái)證明一個(gè)命題是假命題，然后對(duì)選項(xiàng)一一判斷，即可得出答案．【詳解】解：用來(lái)證明命題“若a2＞4，則a＞2”是假命題的反例可以是：a=-3，∵（-3）2＞4，但是a=-3＜2，∴當(dāng)a=-3是證明這個(gè)命題是假命題的反例.故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用舉反例法證明一個(gè)命題是假命題.掌握舉反例法是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，，求出，根據(jù)可證明即可證明與；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，，求出，即可判斷出是等邊三角形．【詳解】是等邊三角形，，，，平分，，，在和中，，故（2）正確；∴∴，故（1）正確；∴是等邊三角形，故（3）正確．∴正確有結(jié)論有3個(gè)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，要靈活運(yùn)用等邊三角形的三邊相等、三個(gè)角相等的性質(zhì)．5、C【解析】A.∵5+4＞8不含未知數(shù),故不是一元一次不等式;B.∵2x-1不含不等號(hào),故不是一元一次不等式;C.2x-5≤1是一元一次不等式;D.∵-3x≥0的分母中含未知數(shù),,故不是一元一次不等式;故選C.點(diǎn)睛:本題考查一元一次不等式的識(shí)別,注意理解一元一次不等式的三個(gè)特點(diǎn):①不等式的兩邊都是整式;②只含1個(gè)未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)為1次.6、A【分析】根據(jù)事件發(fā)生的頻率的定義，求得事件“正面朝下”的頻率即可．【詳解】解：“正面朝下”的頻數(shù)，則“正面朝下”的頻率為，故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了頻率的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，掌握頻率的定義以及用頻數(shù)計(jì)算頻率的方法．7、A【解析】如圖（見解析），先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短公理確認(rèn)使四邊形的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)P、Q的位置，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】如圖，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，其中交x軸于點(diǎn)C、交y軸于點(diǎn)D則y軸垂直平分，x軸垂直平分四邊形的周長(zhǎng)為要使周長(zhǎng)最小，只需最小由兩點(diǎn)之間線段最短公理得：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合、點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時(shí)，最小，最小值為由點(diǎn)坐標(biāo)的對(duì)稱性規(guī)律得：設(shè)所在的函數(shù)解析式為將代入得解得則所在的函數(shù)解析式為令得，解得因此，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)的對(duì)稱性規(guī)律、垂直平分線的性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短公理、一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，依據(jù)題意，正確確認(rèn)使四邊形的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)P、Q的位置是解題關(guān)鍵．8、C【解析】試題解析：①作一個(gè)角等于已知角的方法正確；②作一個(gè)角的平分線的作法正確；③作一條線段的垂直平分線缺少另一個(gè)交點(diǎn)，作法錯(cuò)誤；④過(guò)直線外一點(diǎn)P作已知直線的垂線的作法正確．故選C．考點(diǎn)：基本作圖.9、B【分析】利用最簡(jiǎn)分式的定義判斷即可得到結(jié)果．【詳解】=,,則最簡(jiǎn)分式有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了最簡(jiǎn)分式，熟練掌握最簡(jiǎn)分式的定義是解本題的關(guān)鍵．10、C【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】，，分母中含有字母，因此是分式；，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．故分式有3個(gè)．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的定義，注意判斷一個(gè)式子是否是分式的條件是：分母中是否含有未知數(shù)，如果不含有字母則不是分式．11、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，同底數(shù)冪相除及合并同類項(xiàng)的知識(shí)解答即可.【詳解】，故A錯(cuò)誤；，故B正確；，故C錯(cuò)誤；與不是同類項(xiàng)，無(wú)法合并，故D錯(cuò)誤.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，同底數(shù)冪相除及合并同類項(xiàng)，掌握各運(yùn)算的法則是關(guān)鍵.12、C【分析】根據(jù)，及3.52即可解答．【詳解】解：∵9＜13＜16，∴，∵，∴，則最接近的是4，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，熟練掌握估算無(wú)理數(shù)的方法是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】提出負(fù)號(hào)后，再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．14、6.1．【分析】利用勾股定理求出斜邊，再利用直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，便可得到答案．【詳解】解：斜邊長(zhǎng)為：故斜邊上的中線為斜邊的一半，故為6.1故答案為：6.1【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理應(yīng)用，以及直角三角形斜邊上的中線為斜邊的一半，掌握這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)因式分解的要求是將多項(xiàng)式分解為幾個(gè)因式相乘的形式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可，注意要分解到不可分解為止.【詳解】，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)多項(xiàng)式的因式分解，熟練掌握公式法進(jìn)行因式分解并確保將式子分解徹底是解決本題的關(guān)鍵.

錯(cuò)因分析較容易題.失分的原因是：1.因式分解不徹底，如；2.混淆平方差公式與完全平方差公式.

16、（8，3）【分析】根據(jù)反彈的方式作出圖形，可知每6次碰到矩形的邊為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2019除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)P第2次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（7，4）；

當(dāng)點(diǎn)P第6次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，3），

經(jīng)過(guò)6次碰到矩形的邊后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)，

∵2019÷6=336…3，

∴當(dāng)點(diǎn)P第2019次碰到矩形的邊時(shí)為第337個(gè)循環(huán)組的第3次碰到矩形的邊，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，3）．

故答案為：（8，3）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，作出圖形，觀察出每6次碰到矩形的邊為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．17、2【分析】設(shè)每分鐘向容器內(nèi)注水a(chǎn)厘米1，圓柱體A的高度為h，根據(jù)10分鐘注滿圓柱體A；再用9分鐘容器全部注滿，容器的高度為10，即可求解．【詳解】解：設(shè)每分鐘向容器內(nèi)注水a(chǎn)厘米1，圓柱體A的高度為h，由題意得由題意得：，解得：a=2，h=4，故答案為：2．【點(diǎn)睛】主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．18、16或1．【解析】由于未說(shuō)明兩邊哪個(gè)是腰哪個(gè)是底，故需分兩種情況討論：（1）當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為6時(shí)，周長(zhǎng)為5+5+6=16；（2）當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為5時(shí)，周長(zhǎng)為5+6+6=1．∴這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是16或1．三、解答題（共78分）19、（1）30°；（2）8【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和公式求出,再由平分,得出.（2）在上截取,連接,可證,根據(jù)數(shù)量關(guān)系證得為等邊三角形,得到,從而求得.【詳解】.解：（1）在中,∵,,∴.∵平分,∴.（2）如圖,在上截取,連接,∵,,,∴.∴,,∵,∴∴,,∴,∵,∴為等邊三角形.∴,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)，通過(guò)作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.20、（1）（﹣1，1），（﹣4，2），（﹣3，4）；（2）（2，0）；（3）存在，或.【分析】（1）作出A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′、B′、C′即可得到坐標(biāo)；(2)作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′交x軸于P，此時(shí)PA+PB的值最小；（3）存在．設(shè)Q（0，m），由S△ACQ＝S△ABC可知三角形ACQ的面積，延長(zhǎng)AC交y軸與點(diǎn)D，求出直線AC解析式及點(diǎn)D坐標(biāo)，分點(diǎn)Q在點(diǎn)D上方和下方兩種情況，構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】解：（1）△A1B1C1如圖所示，A1（﹣1，1），B1（﹣4，2），C1（﹣3，4）；故答案為：（﹣1，1），（﹣4，2），（﹣3，4）；（2）如圖作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′交x軸于P，此時(shí)PA+PB的值最小，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，0）；故答案為：（2，0）；（3）存在．設(shè)Q（0，m），S△ABC＝（9﹣×2×3﹣×1×3﹣×1×2）∵S△ACQ＝S△ABC，如圖，延長(zhǎng)AC交y軸與點(diǎn)D，設(shè)直線AC的解析式為將點(diǎn)代入得，解得所以所以點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)D上方時(shí)，連接CQ、AQ，，解得；當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)D上方時(shí)，連接CQ、AQ，，解得，綜合上述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或.【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱，涉及了線段和的最小值問題及三角形面積問題，靈活的結(jié)合圖形確定點(diǎn)P的位置及表示三角形的面積是解題的關(guān)鍵.21、（1）詳見解析；（2）不變，AE＝CG，詳見解析；（3）CM【分析】（1）如圖①，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出∠BCD＝∠ACD＝45°，根據(jù)直角三角形的三角形的性質(zhì)就可以得出∠CBF＝∠ACE，由ASA就可以得出△BCG≌△CAE，就可以得出結(jié)論；（2）如圖②，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出∠BCD＝∠ACD＝45°，根據(jù)直角三角形的三角形的性質(zhì)就可以得出∠CBF＝∠ACE，由ASA就可以得出△BCG≌△CAE，就可以得出結(jié)論；（3）如圖③，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出∠BCD＝∠ACD＝45°，根據(jù)直角三角形的三角形的性質(zhì)就可以得出∠BCE＝∠CAM，由ASA就可以得出△BCE≌△CAM，就可以得出結(jié)論．【詳解】(1)證明：∵AC＝BC，∴∠ABC＝∠CAB．∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠A＝45°，∠ACE＋∠BCE＝90°．∵BF⊥CE，∴∠BFC＝90°，∴∠CBF＋∠BCE＝90°，∴∠ACE＝∠CBF．∵CD⊥AB，∠ABC＝∠A＝45°，∴∠BCD＝∠ACD＝45°，∴∠A＝∠BCD．在△BCG和△CAE中，∴△BCG≌△CAE(ASA)，∴AE＝CG．（2）解：不變，AE＝CG理由如下：∵AC＝BC，∴∠ABC＝∠A．∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠A＝45°，∠ACE＋∠BCE＝90°．∵BF⊥CE，∴∠BFC＝90°，∴∠CBF＋∠BCE＝90°，∴∠ACE＝∠CBF．∵CD⊥AB，∠ABC＝∠A＝45°，∴∠BCD＝∠ACD＝45°，∴∠A＝∠BCD．在△BCG和△CAE中，∴△BCG≌△CAE(ASA)，∴AE＝CG．（3）BE＝CM，理由如下：∵AC＝BC，∴∠ABC＝∠CAB．∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠A＝45°，∠ACE+∠BCE＝90°．∵AH⊥CE，∴∠AHC＝90°，∴∠HAC+∠ACE＝90°，∴∠BCE＝∠HAC．∵在RT△ABC中，CD⊥AB，AC＝BC，∴∠BCD＝∠ACD＝45°∴∠ACD＝∠ABC．在△BCE和△CAM中，∴△BCE≌△CAM（ASA），∴BE＝CM，故答案為：CM．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，等式的性質(zhì)的運(yùn)用，線段垂直平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．22、．【分析】根據(jù)整式的除法和加減法法則即可得．【詳解】原式，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的除法和加減法，熟記整式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．23、（1）C；（2）（x﹣2）1；（3）（x+1）1．【解析】（1）根據(jù)完全平方公式進(jìn)行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式將結(jié)果分解到不能分解為止；（3）根據(jù)材料，用換元法進(jìn)行分解因式．【詳解】（1）故選C；（2）（x2﹣1x+1）（x2﹣1x+7）+9，設(shè)x2﹣1x=y，則：原式=（y+1）（y+7）+9=y2+8y+16=（y+1）2=（x2﹣1x+1）2=（x﹣2）1．故答案為：（x﹣2）1；（3）設(shè)x2+2x=y，原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2+2x+1）2=（x+1）1．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解﹣換元法，公式法，也是閱讀材料問題，熟練掌握利用公式法分解因式是解題的關(guān)鍵．24、（1）②④（2），不是；（3）①；②1【分析】（1）根據(jù)題中二元對(duì)稱式的定義進(jìn)行判斷即可；（2）將進(jìn)行變形，然后將，，整體代入即可得到代數(shù)式，然后判斷即可；（