安徽省合肥市廬江縣志成學(xué)校2026屆數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測試題量檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)D在AB邊上，AD＝AC，AE⊥CD，垂足為F，與BC交于點(diǎn)E，則BE的長是()

A．1.5 B．2.5 C． D．32．若實(shí)數(shù)m、n滿足|m﹣3|+（n﹣6）2＝0，且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長是（）A．12 B．15 C．12或15 D．93．在式子，，，，＋，9x+,中，分式的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．24．如果，那么代數(shù)式的值為（）A．-3 B．-1 C．1 D．35．下列圖形①線段、②角、③等腰三角形、④直角三角形，是軸對稱圖形的是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④6．在，，，0，這四個(gè)數(shù)中，為無理數(shù)的是（）A． B． C． D．07．若x軸上的點(diǎn)p到y(tǒng)軸的距離為5，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．(5,0) B．(5,0)(-5,0) C．(0,5) D．(0,5)或(0，-5)8．下列從左到右的變形，屬于分解因式的是（）A． B． C． D．9．計(jì)算的平方根為（）A． B． C．4 D．10．如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點(diǎn)．若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動點(diǎn)，則△CDM周長的最小值為（）A．6 B．8 C．10 D．1211．下列語句中，是命題的為()．A．延長線段AB到C B．垂線段最短 C．過點(diǎn)O作直線a∥b D．銳角都相等嗎12．如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打破成了三塊，現(xiàn)要到玻璃店去配一塊大小、形狀完全相同的玻璃，那么他可以（）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①和②去二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，將沿著過中點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在邊上的處，稱為第1次操作，折痕到的距離記為，還原紙片后，再將沿著過中點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在邊上的處，稱為第2次操作，折痕到的距離記為，按上述方法不斷操作下去…經(jīng)過第2020次操作后得到的折痕到的距離記為，若，則的值為______．14．為中邊上的中線，若，，則的取值范圍是______．15．如圖，為了測量池塘兩端點(diǎn)間的距離，小亮先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)和點(diǎn)的點(diǎn)，連接并延長到點(diǎn)，使，連接并延長到點(diǎn)，使，連接．現(xiàn)測得米，則兩點(diǎn)間的距離為__________米．16．已知點(diǎn)P(x，y)是一次函數(shù)y＝x+4圖象上的任意一點(diǎn)，連接原點(diǎn)O與點(diǎn)P，則線段OP長度的最小值為_____．17．如圖，，平分，過作交于于點(diǎn)，若點(diǎn)在射線上，且滿足，則的度數(shù)為_________．18．我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出如圖，此表揭示了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）展開式的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律，例如：（a+b）0＝1，它只有一項(xiàng)，系數(shù)為1；（a+b）1＝a+b，它有兩項(xiàng)，系數(shù)分別為1，1；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三項(xiàng)，系數(shù)分別為1，2，1；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四項(xiàng)，系數(shù)分別為1，3，3，1；…；根據(jù)以上規(guī)律，（a+b）5展開式共有六項(xiàng)，系數(shù)分別為______，拓展應(yīng)用：（a﹣b）4＝_______．三、解答題（共78分）19．（8分）平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A，B,C，D，用它們作頂點(diǎn)可以組成幾個(gè)三角形？畫出圖形，并寫出存在的三角形．（只寫含已知字母的）20．（8分）如圖，，，、在上，，，求證：.21．（8分）太原市積極開展“舉全市之力，創(chuàng)建文明城市”活動，為年進(jìn)人全國文明城市行列莫定基礎(chǔ)．某小區(qū)物業(yè)對面積為平方米的區(qū)域進(jìn)行了綠化，整項(xiàng)工程由甲、乙兩個(gè)林隊(duì)先后接力完成，甲園林隊(duì)每天綠化平方米，乙園林隊(duì)每天綠化平方米，兩隊(duì)共用天．求甲乙兩個(gè)園林隊(duì)在這項(xiàng)綠化工程中分別工作了多少天．22．（10分）分式計(jì)算其中．23．（10分）每到春夏交替時(shí)節(jié)，雄性楊樹會以漫天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們造成困擾．為了解市民對治理?xiàng)钚醴椒ǖ馁澩闆r，某課題小組隨機(jī)調(diào)查了部分市民（問卷調(diào)查表如圖所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的市民公有__________人；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中請求出扇形的圓心角度數(shù)．24．（10分）如圖所示,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作EF∥BC,交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F.(1)若∠ABC=40°,∠ACB=60°,求∠BOE+∠COF的度數(shù);(2)若△AEF的周長為8cm,且BC=4cm,求△ABC的周長.25．（12分）列方程解應(yīng)用題：中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”．為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校購進(jìn)《西游記》和《三國演義》若干套，其中每套《西游記》的價(jià)格比每套《三國演義》的價(jià)格多40元，用3200元購買《三國演義》的套數(shù)是用2400元購買《西游記》套數(shù)的2倍，求每套《三國演義》的價(jià)格．26．如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（—5，1），B（—1，1），

C（—1，6），D（—5，4），請作出四邊形ABCD關(guān)于x軸及y軸的對稱圖形，并寫出坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】連接DE，由勾股定理求出AB=5，由等腰三角形的性質(zhì)得出CF=DF，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出CE=DE，由SSS證明△ADE≌△ACE，得出∠ADE=∠ACE=∠BDE=90°，設(shè)CE=DE=x，則BE=4-x，在Rt△BDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】解：連接DE，如圖所示，

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，

∴AB==5，

∵AD=AC=3，AF⊥CD，

∴DF=CF，

∴CE=DE，BD=AB-AD=2，

在△ADE和△ACE中，，

∴△ADE≌△ACE（SSS），

∴∠ADE=∠ACE=90°，

∴∠BDE=90°，

設(shè)CE=DE=x，則BE=4-x，

在Rt△BDE中，由勾股定理得：DE2+BD2=BE2，

即x2+22=（4-x）2，

解得：x=1.5；

∴CE=1.5；

∴BE=4-1.5=2.5

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】由已知等式，結(jié)合非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求m、n的值，再根據(jù)m、n分別作為等腰三角形的腰，分類求解．【詳解】解：|m﹣3|+（n﹣6）2＝0，∴m﹣3＝0，n﹣6＝0，解得m＝3，n＝6，當(dāng)m＝3作腰時(shí)，三邊為3，3，6，，不符合三邊關(guān)系定理；當(dāng)n＝6作腰時(shí)，三邊為3，6，6，符合三邊關(guān)系定理，周長為：3+6+6＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形，靈活根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵.3、C【詳解】、、＋分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式，、、9x+分母中含有字母，因此是分式．故選C4、D【分析】原式化簡后，約分得到最簡結(jié)果，把已知等式代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式=∴原式=3，故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸可得到軸對稱圖形，再根據(jù)對稱軸的條數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步篩選可得答案．【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)得出：線段，角，等腰三角形都是軸對稱圖形，故一共有3個(gè)軸對稱圖形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是找到圖形的對稱軸．6、C【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】－3，，0為有理數(shù)；為無理數(shù)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)，熟記無理數(shù)概念是解題關(guān)鍵．7、B【解析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離.先根據(jù)P在x軸上判斷出點(diǎn)P縱坐標(biāo)為0，再根據(jù)點(diǎn)P到y(tǒng)軸上的距離的意義可得橫坐標(biāo)的絕對值為5，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．解：∵點(diǎn)P在x軸上，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)等于0，又∵點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是5，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是±5，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，0）或（-5，0）．故選B．8、C【解析】試題解析：A.右邊不是整式積是形式，故本選項(xiàng)錯誤；B.不是因式分解，故本選項(xiàng)錯誤；C.是因式分解，故本選項(xiàng)正確；D.不是因式分解，故本選項(xiàng)錯誤.故選C.9、B【解析】先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出的值，然后再根據(jù)平方根的定義即可求出結(jié)果．【詳解】∵=4，又∵(±2)2=4，∴4的平方根是±2，即的平方根±2，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．10、C【分析】連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A，故AD的長為CM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：連接AD，∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC?AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，∵EF是線段AC的垂直平分線，∴點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A，∴AD的長為CM+MD的最小值，∴△CDM的周長最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．11、B【分析】根據(jù)命題的定義對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析從而得到答案．【詳解】A，不是，因?yàn)椴荒芘袛嗥湔婕?，故不?gòu)成命題；B，是，因?yàn)槟軌蚺袛嗾婕?，故是命題；C，不是，因?yàn)椴荒芘袛嗥湔婕?，故不?gòu)成命題；D，不是，不能判定真假且不是陳述句，故不構(gòu)成命題；故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對命題與定理的理解及掌握情況．12、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，在打碎的三塊中可以采用排除法進(jìn)行分析從而確定最后的答案．【詳解】解：第一塊，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，不符合全等三角形的判定方法；第二塊，僅保留了原三角形的一部分邊，所以此塊玻璃也不行；第三塊，不但保留了原三角形的兩個(gè)角還保留了其中一個(gè)邊，所以符合ASA判定，所以應(yīng)該拿這塊去．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定方法的靈活運(yùn)用，要求對常用的幾種方法熟練掌握．在解答時(shí)要求對全等三角形的判定方法的運(yùn)用靈活．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)可得DA=DA?=DB,從而可得∠ADA?=2∠B,結(jié)合折疊的性質(zhì)可得.，∠ADA?=2∠ADE,可得∠ADE=∠B,繼而判斷DE//

BC,得出DE是△ABC的中位線，證得AA?⊥BC,AA?=2，由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律：同理…于是經(jīng)過第n次操作后得到的折痕Dn-1

En-1到BC的距離，據(jù)此求得的值．【詳解】解：如圖連接AA?,由折疊的性質(zhì)可得：AA?⊥DE,DA=

DA?

,A?、A?…均在AA?上又∵

D是AB中點(diǎn)，∴DA=

DB

,

∵DB=

DA?

,

∴∠BA?D=∠B

,

∴∠ADA?=∠B+∠BA?D=2∠B,

又∵∠ADA?

=2∠ADE

,

∴∠ADE=∠B

∵DE//BC,

∴AA?⊥BC

,

∵h(yuǎn)?=1

∴AA?

=2,

∴

同理：；

；

…

∴經(jīng)過n次操作后得到的折痕Dn-1En-1到BC的距離∴【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，本題難度較大，要從每次折疊發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求得規(guī)律的過程是難點(diǎn)．14、【分析】延長AD到E，使DE=AD，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△ECD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CE=AB，然后根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出AE的取值范圍，然后即可得解．【詳解】解：如圖，延長AD到E，使DE=AD，∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，在△ACD和△EBD中，，∴△ACD≌△EBD（SAS），∴AC=BE，∵AB=6，AC=3，∴6-3＜AE＜6+3，即3＜AE＜9，∴1.1＜AD＜4.1．故答案為：1.1＜AD＜4.1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，全等三角形的判定與性質(zhì)，遇中點(diǎn)加倍延，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．15、30【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：在△ABC和△DEC中，，△ABC≌△DEC（SAS），

∴AB=DE=30米，故答案為：30.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16、【分析】線段OP長度的最小值，就是O點(diǎn)到直線y＝x+4垂線段的長度，求得直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，然后根據(jù)三角形面積即可求得線段OP長度的最小值．【詳解】解：如圖，一次函數(shù)y＝x+4中，令y＝0，求得x＝3；令x＝0，則y＝4，∴A（3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝5，線段OP長度的最小值，就是O點(diǎn)到直線y＝x+4垂線段的長度，∴OP⊥AB，∵OA?OB＝，∴OP＝．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理的應(yīng)用，三角形的面積，理解“垂線段最短”是本題的解題關(guān)鍵．17、或【分析】如圖所示符合題目條件的有F，F(xiàn)′兩種情況，當(dāng)在點(diǎn)F位置時(shí)，可證的△BFD≌△BED，根據(jù)，即可得出∠BED=∠DFB=130°，當(dāng)在點(diǎn)F′時(shí)，F(xiàn)D=DF′，根據(jù)第一種情況即可求解.【詳解】解：如圖所示當(dāng)在點(diǎn)F位置時(shí)∵平分，由圖形的對稱性可知△BFD≌△BED∴∠BED=∠DFB∵，∴∴∠BED=∠DFB=130°當(dāng)在點(diǎn)F′時(shí)由①知，F(xiàn)D=DF′，∠DFA=∠FF′D=50°綜上所述：的度數(shù)為或故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是等腰三角形的判定及其性質(zhì)定理的應(yīng)用問題，靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、判定、推理和解答是解題的關(guān)鍵.18、1，5，10，10，5，1a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4【分析】經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，這些數(shù)字組成的三角形是等腰三角形，兩腰上的數(shù)都是1，從第3行開始，中間的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上兩個(gè)數(shù)字之和，展開式的項(xiàng)數(shù)比它的指數(shù)多1.根據(jù)上面觀察的規(guī)律很容易解答問題.【詳解】（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.（a﹣b）4＝a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4.故答案為：1、5、10、10、5、1，a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4.【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式，正確觀察已知的式子與對應(yīng)的三角形之間的關(guān)系是關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、詳見解析，分別是：△ABC，△ACD，△ABD；【分析】按點(diǎn)共線分類，可分（1）四點(diǎn)共線；（2）三點(diǎn)共線和（3）任意三點(diǎn)不共線三種情形討論即可．【詳解】答：按點(diǎn)共線分類，可分為三種情形：（1）四點(diǎn)共線．四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，不能組成三角形；（2）三點(diǎn)共線．四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D中有且僅有三個(gè)點(diǎn)（例如B、C、D）在同一條直線上，如圖1所示，可組成三個(gè)三角形,分別是：△ABC，△ACD，△ABD；（3）任意三點(diǎn)不共線．四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D中任何三個(gè)點(diǎn)都不在同一條直線上，如圖2所示，可組成四個(gè)三角形，分別是：△ABC，△ABD，△ACD，△BCD．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形，掌握知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．20、見解析【分析】根據(jù)已知條件來證明兩個(gè)三角形全等(AAS)，即可證明.【詳解】證明：∵，，∴，∵∴，在△ABF和△DCE中，∴∴【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判斷和性質(zhì).21、甲園林隊(duì)工作了天，乙園林隊(duì)工作了天．【解析】設(shè)甲園林隊(duì)工作了天，乙園林隊(duì)工作了天，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解．【詳解】設(shè)甲園林隊(duì)工作了天，乙園林隊(duì)工作了天，根據(jù)題意得解，得，答：甲園林隊(duì)工作了天，乙園林隊(duì)工作了天．【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列方程．22、；.【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可化簡，再代入a,b即可求解.【詳解】===∵=1，∴原式=.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運(yùn)算法則.23、（1）2000；（2）詳見解析；（3）1．8°【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，利用A類的數(shù)據(jù)求出總調(diào)查人數(shù)；（2）調(diào)查的總?cè)藬?shù)乘以D所占的比例，即可求出D的人數(shù)，從而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）先求出E所占的百分比，利用圓心角公式求解即可．【詳解】(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖可知，選A的有300人，占總?cè)藬?shù)的15%（人）本次接受調(diào)查的市民公有2000人(2)D對應(yīng)人數(shù)為：2000×25%＝500補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示(3)扇形E所在的百分比為：1－15%－12%－40%－25%＝8%∴扇形E的圓心角度數(shù)為【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)的問題，掌握扇形圖和條形圖的性質(zhì)、圓心角的公式是解題的關(guān)鍵．24、（1）∠BOE+∠COF=50°；（2）12cm.【解析】（1）兩直線平行，內(nèi)錯角相等，以及根據(jù)角平分線性質(zhì)，可得到從而求得∠BOE+∠COF的度數(shù).（2）根據(jù),可得△FOC、△EOB均為等腰三角形，由此把△AEF的周長轉(zhuǎn)化為AC+AB，進(jìn)而可得到△ABC的周長．【詳解】解:(1)∵EF∥BC,∴∠OCB=∠COF,∠OBC=∠BOE.又∵BO,CO分別是∠BAC和∠ACB的角平分線,∴∠COF=∠FCO=∠ACB=30°,∠BOE