2026屆湖北省荊州市南昕學校數學九上期末復習檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若關于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）A．k≥0 B．k＞0且k≠1 C．k≤0且k≠﹣1 D．k＞02．如圖，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面內，將△ABC繞點A旋轉到△AED的位置，使得DC∥AB，則∠BAE等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°3．在平面直角坐標系中，點P（–2，3）關于原點對稱的點Q的坐標為（）A．（2，–3） B．（2，3） C．（3，–2） D．（–2，–3）4．把拋物線先向左平移1個單位，再向上平移個單位后，得拋物線，則的值是（）A．-2 B．2 C．8 D．145．將拋物線向上平移兩個單位長度，再向右平移一個單位長度后，得到的拋物線解析式是（）A． B． C． D．6．全等圖形是相似比為1的相似圖形，因此全等是特殊的相似，我們可以由研究全等三角形的思路，提出相似三角形的問題和研究方法．這種其中主要利用的數學方法是（）A．代入法 B．列舉法 C．從特殊到一般 D．反證法7．有三張正面分別標有數字－2，3,4的不透明卡片，它們除數字不同外，其余全部相同，現將它們背面朝上洗勻后，從中任取一張（不放回），再從剩余的卡片中任取一張，則兩次抽取的卡片上的數字之積為正偶數的概率是（）A． B． C． D．8．二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個結論：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正確結論的個數是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個9．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，E是BC延長線上的一點，已知∠BOD＝130°，則∠DCE的度數為（）A．45° B．50° C．65° D．75°10．一次函數y＝﹣3x﹣2的圖象和性質，表述正確的是（）A．y隨x的增大而增大 B．在y軸上的截距為2C．與x軸交于點（﹣2，0） D．函數圖象不經過第一象限二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，則BC=__________．12．已知拋物線，如果把該拋物線先向左平移個單位長度，再作關于軸對稱的圖象，最后繞原點旋轉得到新拋物線，則新拋物線的解析式為______．13．如果不等式組的解集是x＜a﹣4，則a的取值范圍是_______.14．如圖，在某一時刻，太陽光線與地面成的角，一只皮球在太陽光的照射下的投影長為，則皮球的直徑是______.15．如圖，扇形紙扇完全打開后，外側兩竹條AB，AC夾角為120°，AB的長為20cm，扇面BD的長為15cm，則弧DE的長是_____．16．如圖，平行四邊形中，，.以為圓心，為半徑畫弧，交于點，以為圓心，為半徑畫弧，交于點.若用扇形圍成一個圓維的側面，記這個圓錐的底面半徑為；若用扇形圍成另一個圓錐的側面，記這個圓錐的底面半徑為，則的值為______.17．在本賽季比賽中，某運動員最后六場的得分情況如下：17、15、21、28、12、19，則這組數據的方差為______.18．如圖，在平面直角坐標系中，，則經過三點的圓弧所在圓的圓心的坐標為__________；點坐標為，連接，直線與的位置關系是___________．三、解答題(共66分)19．（10分）現如今，“垃圾分類”意識已深入人心，如圖是生活中的四個不同的垃圾分類投放桶，分別寫著：有害垃圾、廚余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾．其中小明投放了一袋垃圾，小麗投放了兩袋垃圾．（1）直接寫出小明投放的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率；（2）求小麗投放的兩袋垃圾不同類的概率．20．（6分）如圖，△ABD是⊙O的內接三角形，E是弦BD的中點，點C是⊙O外一點且∠DBC＝∠A，連接OE延長與圓相交于點F，與BC相交于點C．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為6，BC＝8，求弦BD的長．21．（6分）已知關于的方程；（1）當為何值時，方程有兩個不相等的實數根；（2）若為滿足（1）的最小正整數，求此時方程的兩個根，.22．（8分）如圖，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要繞行B地，已知B地位于A地北偏東67°方向，距離A地520km，C地位于B地南偏東30°方向，若打通穿山隧道，建成兩地直達高鐵，求A地到C地之間高鐵線路的長（結果保留整數）（參考數據：sin67°≈0.92；cos67°≈0.38；≈1.73）23．（8分）在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用32m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設AB＝xm．（Ⅰ）若花園的面積是252m2，求AB的長；（Ⅱ）當AB的長是多少時，花園面積最大？最大面積是多少？24．（8分）如圖，為的直徑，點為延長線上的一點，過點作的切線，切點為，過兩點分別作的垂線，垂足分別為，連接．求證：（1）平分；（2）若，求的長．25．（10分）圖①，圖②都是8×8的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點．線段OM，ON的端點均在格點上．在圖①，圖②給定的網格中以OM，ON為鄰邊各畫一個四邊形，使第四個頂點在格點上．要求：（1）圖①中所畫的四邊形是中心對稱圖形；（2）圖②中所畫的四邊形是軸對稱圖形；（3）所畫的兩個四邊形不全等．26．（10分）用配方法解方程:

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據一元二次方程定義，首先要求的二次項系數不為零,再根據已知條件,方程有兩個不相等的實數根,令根的判別式大于零即可.【詳解】解:由題意得,解得,;且,即,解得.綜上所述,且.本題主要考查一元二次方程的定義和根的判別式,理解掌握定義,熟練運用根的判別式是解答關鍵.2、C【解析】試題分析：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°.∵△ABC繞點A旋轉到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD.∴∠ADC=∠DCA="65°."∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA="50°."∴∠BAE=50°．故選C．考點：1.面動旋轉問題；2.平行線的性質；3.旋轉的性質；4.等腰三角形的性質．3、A【解析】試題分析：根據“平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（﹣x，﹣y），即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數”解答．根據關于原點對稱的點的坐標的特點，∴點P（﹣2，3）關于原點過對稱的點的坐標是（2，﹣3）．故選A．考點：關于原點對稱的點的坐標．4、B【分析】將改寫成頂點式，然后按照題意將進行平移，寫出其平移后的解析式，從而求解．【詳解】解：由題意可知拋物線先向左平移1個單位，再向上平移個單位∴∴n=2故選：B本題考查了二次函數圖象與幾何變換，利用頂點坐標的變化確定函數圖象的變化可以使求解更加簡便．5、D【分析】由平移可知，拋物線的開口方向和大小不變，頂點改變，將拋物線化為頂點式，求出頂點，再由平移求出新的頂點，然后根據頂點式寫出平移后的拋物線解析式．【詳解】解：，即拋物線的頂點坐標為，把點向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度得到點的坐標為，所以平移后得到的拋物線解析式為．故選D．本題考查了二次函數圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．6、C【分析】根據全等是特殊的相似，即可得到“提出相似三角形的問題和研究方法”是從特殊到一般．【詳解】∵全等圖形是相似比為1的相似圖形，全等是特殊的相似，∴由研究全等三角形的思路，提出相似三角形的問題和研究方法，是從特殊到一般的數學方法．故選C．本題主要考查研究相似三角形的數學方法，理解相似三角形和全等三角形的聯系，是解題的關鍵．7、C【詳解】畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結果，兩次抽取的卡片上的數字之積為正偶數的有2種情況，

∴兩次抽取的卡片上的數字之積為正偶數的概率是：.故選C.本題考查運用列表法或樹狀圖法求概率．注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．8、B【詳解】解：∵拋物線和x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正確；∵對稱軸是直線x﹣1，和x軸的一個交點在點（0，0）和點（1，0）之間，∴拋物線和x軸的另一個交點在（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，∴把（﹣2，0）代入拋物線得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②錯誤；∵把（1，0）代入拋物線得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a，∴3b，2c＜0，∴③正確；∵拋物線的對稱軸是直線x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正確；即正確的有3個，故選B．考點：二次函數圖象與系數的關系9、C【分析】根據圓周角定理求出∠A，根據圓內接四邊形的性質得出∠DCE=∠A，代入求出即可．【詳解】∵∠BOD＝130°，∴∠A＝∠BOD＝65°，∵四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，∴∠DCE＝∠A＝65°，故選：C．本題考查了圓周角定理，圓內接四邊形的性質的應用，注意：圓內接四邊形的對角互補，并且一個外角等于它的內對角．10、D【解析】根據一次函數的圖象和性質，依次分析各個選項，選出正確的選項即可．【詳解】A．一次函數y=﹣3x﹣2的圖象y隨著x的增大而減小，即A項錯誤；B．把x=0代入y=﹣3x﹣2得：y=﹣2，即在y軸的截距為﹣2，即B項錯誤；C．把y=0代入y=﹣3x﹣2的：﹣3x﹣2=0，解得：x，即與x軸交于點（，0），即C項錯誤；D．函數圖象經過第二三四象限，不經過第一象限，即D項正確．故選D．本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，一次函數的性質，正確掌握一次函數圖象的增減性和一次函數的性質是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，得到，即可求BC的長．【詳解】解：∵AE：EC=2：3，

∴AE：AC=2：5，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

∵DE=4，

∴BC=1．

故答案為：1．本題考查了相似三角形的判定和性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．12、【分析】由拋物線的頂點為（0，0），然后根據平移的性質，軸對稱的性質，以及旋轉的性質即可得到答案.【詳解】解：∵拋物線的頂點坐標為（0，0），圖像開口向上，∴向左平移個單位長度，則頂點為：（），∴關于軸對稱的圖象的頂點為：（2，0），∴繞原點旋轉得到新拋物線的圖像的頂點為（），且圖像開口向下；∴新拋物線的解析式為：.故答案為：.本題考查了二次函數圖象與幾何變換，解的關鍵是熟練掌握旋轉的性質、軸對稱的性質和平移的性質.13、a≥﹣3.【分析】根據口訣“同小取小”可知不等式組的解集，解這個不等式即可．【詳解】解這個不等式組為x＜a﹣4，則3a+2≥a﹣4，解這個不等式得a≥﹣3故答案a≥﹣3.此題考查解一元一次不等式組，掌握運算法則是解題關鍵14、15【分析】由圖可得AC即為投影長，過點A作于點B，由光線平行這一性質可得，且AB即為圓的半徑，利用三角函數可得AB長.【詳解】解：如圖，過點A作于點B，由光線平行這一性質可得，且AB即為圓的半徑，AC即為投影長.在中，，所以皮球的直徑是15cm.故答案為：15.本題考查了三角函數的應用，由圖確定圓的投影長及直徑是解題的關鍵.15、cm【分析】直接利用弧長公式計算得出答案．【詳解】弧DE的長為：.故答案是：.考查了弧長公式計算，正確應用弧長公式是解題關鍵．16、1【分析】設AB=a，根據平行四邊形的性質分別求出弧長EF與弧長BE，即可求出的值.【詳解】設AB=a，∵∴AD=1.5a，則DE=0.5a，∵平行四邊形中，，∴∠D=120°，∴l(xiāng)1弧長EF==l2弧長BE==∴==1故答案為：1.此題主要考查弧長公式，解題的關鍵是熟知弧長公式及平行四邊形的性質.17、.【分析】先計算出這組數據的平均數，然后根據方差公式求解．【詳解】解：平均數=所以方差是S2==故答案為：.本題考查方差：一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差S2=,它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．18、（2，0）相切【分析】由網格容易得出AB的垂直平分線和BC的垂直平分線，它們的交點即為點M，根據圖形即可得出點M的坐標；由于C在⊙M上，如果CD與⊙M相切，那么C點必為切點；因此可連接MC，證MC是否與CD垂直即可．可根據C、M、D三點坐標，分別表示出△CMD三邊的長，然后用勾股定理來判斷∠MCD是否為直角．【詳解】解：如圖，作線段AB，CD的垂直平分線交點即為M，由圖可知經過A、B、C三點的圓弧所在圓的圓心M的坐標為（2，0）．

連接MC，MD，

∵MC2=42+22=20，CD2=42+22=20，MD2=62+22=40，∴MD2=MC2+CD2，∴∠MCD=90°，

又∵MC為半徑，

∴直線CD是⊙M的切線．故答案為：（2，0）；相切．本題考查的直線與圓的位置關系，圓的切線的判定等知識，在網格和坐標系中巧妙地與圓的幾何證明有機結合，較新穎．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）．【分析】（1）直接利用概率公式求出小明投放的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率；（2）首先利用樹狀圖法列舉出所有可能，進而利用概率公式求出答案．【詳解】解：（1）將有害垃圾、廚余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾分別記為A，B，C，D，∵小明投放了一袋垃圾，∴小明投放的垃圾恰好是B類：廚余垃圾的概率為：；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，小麗投放的垃圾共有16種等可能結果，其中小麗投放的兩袋垃圾不同類的有12種結果，所以小麗投放的兩袋垃圾不同類的概率為＝．本題考查樹狀圖法求概率，正確利用列舉出所有可能是解題關鍵．20、（1）詳見解析；（2）BD=9.6.【解析】試題分析：(1)連接OB，由垂徑定理可得BE=DE，OE⊥BD，，再由圓周角定理可得，從而得到∠OBE＋∠DBC＝90°，即，命題得證.(2)由勾股定理求出OC，再由△OBC的面積求出BE，即可得出弦BD的長.試題解析：(1)證明：如下圖所示，連接OB.∵E是弦BD的中點，∴BE＝DE，OE⊥BD，，∴∠BOE＝∠A，∠OBE＋∠BOE＝90°.∵∠DBC＝∠A，∴∠BOE＝∠DBC，∴∠OBE＋∠DBC＝90°，∴∠OBC＝90°，即BC⊥OB，∴BC是⊙O的切線．(2)解：∵OB＝6，BC＝8，BC⊥OB，∴,∵，∴，∴.點睛：本題主要考查圓中的計算問題，解題的關鍵在于清楚角度的轉換方式和弦長的計算方法.21、（1）且;（2），.【分析】（1）由方程有兩個不相等的實數根，可得△=b2-4ac＞0，繼而求得m的取值范圍；（2）因為最小正整數為1，所以把m=1代入方程。解方程即可解答.【詳解】解：（1）∵原方程有兩個不相等的實數根∴，即∴又∵原方程為一元二次方程，∴綜上，的取值范圍是且；∵最小正整數，∴m=1，把m=1代入方程得：，解得：，.本題考查根的判別式、解一元二次方程，解題關鍵是熟練掌握根的判別式.22、A地到C地之間高鐵線路的長為592km．【分析】過點B作BD⊥AC于點D，利用銳角三角函數的定義求出AD及CD的長，進而可得出結論．【詳解】過點B作BD⊥AC于點D，∵B地位于A地北偏東67°方向，距離A地520km，∴∠ABD＝67°，∴AD＝AB?sin67°＝520×0.92＝478.4km，BD＝AB?cos67°＝520×0.38＝197.6km．∵C地位于B地南偏東30°方向，∴∠CBD＝30°，∴CD＝BD?tan30°＝197.6×≈113.9km，∴AC＝AD+CD＝478.4+113.9≈592（km）．答：A地到C地之間高鐵線路的長為592km．考查了解直角三角形的應用-方向角問題，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，需要熟記銳角三角函數的定義．23、（Ⅰ）13m或19m；（Ⅱ）當AB＝16時，S最大，最大值為：1．【分析】（Ⅰ）根據題意得出長×寬=252列出方程，進一步解方程得出答案即可；（Ⅱ）設花園的面積為S，根據矩形的面積公式得到S=x（28-x)=-＋28x=–+196，于是得到結果．【詳解】解：（Ⅰ）∵AB＝xm，則BC＝（3