《方案選擇問題》教案教學(xué)目標課題5.3第4課時方案選擇問題授課人素養(yǎng)目標1.能根據(jù)文字構(gòu)建直觀的數(shù)學(xué)模型，利用圖表分析實際情境和問題.2.通過分類討論解決最優(yōu)方案選擇問題，鍛煉統(tǒng)籌規(guī)劃的能力.教學(xué)重點從實際問題中構(gòu)建計費問題的數(shù)學(xué)模型，在不同區(qū)間內(nèi)對各方案進行比較.教學(xué)難點準確分類討論，得出最優(yōu)方案.教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動活動一：結(jié)合生活，引入新知設(shè)計意圖通過生活中常見的情境，引發(fā)學(xué)生的討論和興趣.【問題引入】兩款空調(diào)的部分信息如表.品牌售價/元平均每年耗電量/（kW·h）A3200650B2400900購買哪款空調(diào)較劃算呢？下面是李明和王芳的對話，他們誰說得有道理？【教學(xué)建議】讓學(xué)生自行討論，適當發(fā)言，留意學(xué)生作選擇的依據(jù)，后面教學(xué)時有針對性地展開講解.活動二：交流討論，探究新知設(shè)計意圖整合信息，逐步設(shè)問，引出解決問題的思路.探究點方案選擇不同能效空調(diào)的綜合費用比較（教材P138探究3）購買空調(diào)時，需要綜合考慮空調(diào)的價格和耗電情況.某人打算從當年生產(chǎn)的兩款空調(diào)中選購一臺，表中是這兩款空調(diào)的部分基本信息.如果電價是0.5元/（kW·h），請你分析他購買、使用哪款空調(diào)綜合費用較低.兩款空調(diào)的部分基本信息匹數(shù)能效等級售價/元平均每年耗電量/（kW·h）1.51級30006401.53級2600800問題1一臺空調(diào)的綜合費用包括哪些部分？空調(diào)的售價、電費.問題2一臺空調(diào)使用了若干年，產(chǎn)生的總電費是怎樣計算的？電價×每年耗電量×使用年數(shù).問題3設(shè)空調(diào)的使用年數(shù)是t，請你用代數(shù)式表示兩款空調(diào)的綜合費用.1級能效空調(diào)的綜合費用（單位：元）是3000+0.5×640t，即3000+320t.3級能效空調(diào)的綜合費用（單位：元）是2600+0.5×800t，即2600+400t.問題4兩款空調(diào)的綜合費用與使用年數(shù)t有關(guān)，如何比較它們的大小呢？（1）t取什么值時，兩款空調(diào)的綜合費用相等？列方程3000+320t=2600+400t，解得t=5.即t=5時，兩款空調(diào)的綜合費用相等.（2）t取其他值時，兩款空調(diào)的綜合費用大小如何比較呢？我們把表示3級能效空調(diào)的綜合費用的式子2600+400t變形為1級能效空調(diào)的綜合費用與另外一個式子的和，即（3000+320t）+（80t-400）,也就是3000+320t+80（t-5）.這樣，當t<5時，80（t-5）是負數(shù)，這表明3級能效空調(diào)的綜合費用較低；當t>5時，80（t-5）是正數(shù)，這表明1級能效空調(diào)的綜合費用較低.【對應(yīng)訓(xùn)練】教材P139練習(xí)第1題.【教學(xué)建議】本課題涉及一定的實際生活經(jīng)驗，學(xué)生如有理解困難的地方,教師可適當展開講解.【教學(xué)建議】選擇最劃算的方案時，需要進行先分類再綜合的思考，其中用方程找關(guān)鍵時間（費用相同時的使用年數(shù)）是重要的一步.活動三：知識升華，鞏固提升設(shè)計意圖對方案選擇問題的掌握..例某學(xué)校計劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同一型號電腦每臺報價均為6000元并且多買都有一定的優(yōu)惠，甲商場的優(yōu)惠條件是：第一臺按原報價收費，其余每臺優(yōu)惠25%；乙商場的優(yōu)惠條件是：每臺優(yōu)惠20%.（1）設(shè)購買x臺電腦，則甲商場費用為_______元，乙商場費用為_______元.(均用含x的代數(shù)式表示）（2）購買多少臺電腦時，兩家商場收費一樣？（3）學(xué)校應(yīng)該怎樣選擇？解：（1）（4500x+1500）4800x（2）當兩家商場收費一樣時，4500x+1500=4800x，解得x=5.所以當購買5臺電腦時，兩家商場收費一樣.（3）當購買電腦臺數(shù)小于5時，選擇乙商場購買；當購買電腦臺數(shù)等于5時，選擇哪家商場都一樣；當購買電腦臺數(shù)大于5時，選擇甲商場購買.【對應(yīng)訓(xùn)練】教材P139練習(xí)第2題.【教學(xué)建議】在對不同方案進行比較時，提醒學(xué)生注意臨界點，以及臨界點前后，不同方案在單件上優(yōu)惠力度的差別.活動四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【隨堂訓(xùn)練】見《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》“隨堂小練”冊子相應(yīng)課時隨堂訓(xùn)練.【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：1.計算空調(diào)的綜合費用時，不確定的因素是什么？2.兩款空調(diào)的綜合費用的大小關(guān)系是確定的嗎？有什么特點？3.如何選擇合適的方案？【知識結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1.教材P141習(xí)題5.3第14題.2.《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》主體本部分相應(yīng)課時訓(xùn)練.板書設(shè)計第4課時方案選擇問題1.構(gòu)建模型2.方案選擇教學(xué)反思方案選擇是生活中常常要面臨的問題，本節(jié)課通過層層設(shè)問，由淺入深，循序漸進，引導(dǎo)學(xué)生對問題逐步探究，最終作出合理的決策.通過數(shù)學(xué)的思維，全面理性地分析決策時需要考慮的要素，鍛煉了學(xué)生提煉和處理信息的能力，以及統(tǒng)籌規(guī)劃的能力.數(shù)學(xué)來源于實踐，也服務(wù)于實踐.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生深刻體會到了數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用價值，在日后的生活中，也必然會具備更理性的態(tài)度.解題大招分段計費問題分段計費問題中，有時消費量未知，需要結(jié)合分段收費標準以及總費用，反向推理消費量；或已知消費量及總費用，反推分段標準.解決這些類型的問題，一般先根據(jù)計費結(jié)果判斷消費量可能在哪個范圍內(nèi)，再根據(jù)對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)建方程模型求消費量或分段標準.例1為鼓勵節(jié)約用電，某地對居民用電收費標準作如下規(guī)定：如果每月每戶用電量不超過100kW·h，那么每千瓦時電價按0.55元收費；如果超過100kW·h，那么超過部分每千瓦時電價按1元收費.某戶居民3月需繳納電費105元，則該戶居民3月共用電多少千瓦時？解：因為100×0.55=55(元)，55＜105,所以該戶居民3月的用電量超過了100kW·h.設(shè)該戶居民3月共用電xkW·h.根據(jù)題意，得100×0.55+（x-100）×1=105，解得x=150.答：該戶居民3月共用電150kW·h.例2為增強市民的節(jié)水意識，某市對居民用水實行“階梯收費”：規(guī)定每戶每月不超過月用水標準量部分的水價為1.5元/t，超過月用水標準量部分的水價為2.5元/t.該市李明家5月份用水14t，交水費25元.該市規(guī)定的每戶月用水標準量是多少噸？解：因為14×1.5=21（元），21<25，所以李明家5月份用水超過了標準量.設(shè)該市規(guī)定的每戶月用水標準量是xt.根據(jù)題意，得1.5x+2.5（14-x）=25，解得x=10.答：該市規(guī)定的每戶月用水標準量是10t.培優(yōu)點購票中的方案選擇問題例某公園門票價格規(guī)定如下表：購票張數(shù)1~50張51~100張100張以上每張票的價格13元11元9元某校七年級（1）（2）兩個班共104名學(xué)生去游園，其中（1）班有40多名學(xué)生，不足50名學(xué)生.經(jīng)估算，如果兩個班都以班為單位購票，則一共應(yīng)付1240元.（1）兩班各有多少名學(xué)生？（2）如果兩班聯(lián)合起來，作為一個團體購票，可省多少錢？（3）如果（1）班單獨組織去游園，作為組織者的你將如何購票才最省錢？分析：（1）設(shè)（1）班有x名學(xué)生，則（2）班有（104-x）名學(xué)生，根據(jù)“購票總費用=（1）班購票費用+（2）班購票費用”即可求解；（2）求出購買104張票的總錢數(shù)，將其與1240作差即可得出結(jié)論；（3）分別求出購買48張門票以及購買51張門票的總錢數(shù)，比較后即可得出結(jié)論.解：（1）設(shè)（1）班有x名學(xué)生，則（2）班有（104-x）名學(xué)生.根據(jù)題意，得13x+11（104-x）=1240.解得x=48.進而104-x=56.故七年級（1）班有48名學(xué)生，七年級（2）班有56名學(xué)生.（2）1240-9×104=304（元）.即可省304元錢.（3）51×11=561（元），48×13=624（元）.因為561<624，所以購買51張門票最省錢.課后·知能演練一、基礎(chǔ)鞏固1.小紅去水果店買蘋果,店內(nèi)一共有四種蘋果,各品種的價格如下表所示:蘋果品種ABCD價格/(元/kg)1912.497回家后,小紅根據(jù)買的情況列了一個方程50-12.4x-9(4-x)=3.8(設(shè)購買B品種的蘋果xkg),下列說法與實際購買信息不符合的是()A.一共買了4kg蘋果B.(4-x)表示買C品種蘋果的千克數(shù)C.沒有買A,D兩個品種的蘋果D.本次購買蘋果共支出50元2.某校七年級三個班部分同學(xué)參加戶外研學(xué)活動,此次活動由小寧負責購買車票,票價為20元/張.有如下兩種優(yōu)惠方案,經(jīng)過思考小寧說,無論選擇哪種方案,所要付的車費都是一樣的,則參加該活動的共有()團購優(yōu)惠方案①全體人員均打八折;②若打九折,有7人可以免票A.60人 B.61人 C.62人 D.63人3.某超市推出如下購物優(yōu)惠方案:(1)一次性購物在100元(不含100元)以內(nèi)的,不享受優(yōu)惠;(2)一次性購物在100元(含100元)以上,且在300元(不含300元)以內(nèi)的,一律享受九折優(yōu)惠;(3)一次性購物在300元(含300元)以上的,一律享受八折優(yōu)惠.小茜在該超市兩次購物分別付款80元、252元.如果小茜改成在該超市一次性購買與前兩次完全相同的商品,則應(yīng)付款()A.332元 B.316元或332元C.288元 D.288元或316元二、能力提升4.甲、乙兩商家制作某種獎牌的費用如下表所示.商家材料費/(元/個)總設(shè)計費/元優(yōu)惠方案甲50200獎牌材料費打六折,但不包郵,郵費98元乙60260材料費、總設(shè)計費都打八折,包郵(1)當制作100個獎牌時,通過計算說明選擇甲、乙哪個商家購買更省錢.(2)制作多少個獎牌時,兩個商家收費相同?三、思維拓展5.冬季到來,為了能讓老百姓吃上新鮮的水果,一水果市場到合作的蘋果生產(chǎn)基地收購蘋果,去年在蘋果生產(chǎn)基地收購20t蘋果,收購價為1.2元/kg,今年收購蘋果的數(shù)量增加了25%,收購價降低了16(1)今年蘋果生產(chǎn)基地將蘋果銷售給該水果市場,收入比去年提高了多少元?(2)從產(chǎn)地到該水果市場的距離是400km,今年有甲、乙兩種車型供選擇,每輛車的運載能力和運費如下表所示:(假設(shè)每輛車均可以滿載,且只能選一種車型)車型每輛汽車運載量/t每輛汽車運費/(元/km)甲82.5乙103選哪種車型來運輸水果,才能保證運費較低?【課后·知能演練】1.D2.D解析:設(shè)七年級三個班參加該活動的共有x人.根據(jù)兩種方案所付車費相同,列得方程20×x×0.8=20×(x-7)×0.9,解得x=63.3.D解析:設(shè)第二次付款252元的商品的標價為x元,根據(jù)標價×折扣=售價,由方案(2)列得方程0.9x=252,解得x=280.由方案(3)列得方程0.8x=252,解得x=315.兩次所購商品總價為280+80=360(元)或315+80=395(元),360×0.8=288(元),395×0.8=316(元).4.解:(1)在甲商家購買費用:100×50×0.6+200+98=3298(元).在乙商家購買費用:100×60×0.8+260×0.8=5008(元).3298<5008,答:在甲商家購買更省錢.(2)設(shè)當制作x個獎牌時,根據(jù)甲、乙兩個商家收費相同,列得方程0.6×50x+200+98=0.8×60x+260×0.8,解得x=5.答:當制作5個獎牌時,甲、乙兩個商家收費相同.5.解:(1)20t=2