廣東省廣州市部分區(qū)及學(xué)校2026屆數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題期期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形中，軸對稱圖形的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．42．能說明命題“”是假命題的一個反例是（）A．a(chǎn)＝-2 B．a(chǎn)＝0 C．a(chǎn)＝1 D．a(chǎn)＝23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個3×3的正方形網(wǎng)格，其右下角格點（小正方形的頂點）A的坐標(biāo)為（﹣1，1），左上角格點B的坐標(biāo)為（﹣4，4），若分布在過定點（﹣1，0）的直線y＝﹣k（x+1）兩側(cè)的格點數(shù)相同，則k的取值可以是（）A． B． C．2 D．4．分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．如圖所示，AB∥CD，O為∠BAC、∠ACD的平分線交點，OE⊥AC于E，若OE＝2，則AB與CD之間的距離是（）A．2 B．4 C．6 D．86．如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在三邊上，點E是AC的中點，AD，BE，CF交于一點G，BD＝2DC，S△BGD＝8，S△AGE＝3，則△ABC的面積是()A．25 B．30 C．35 D．407．下列各式從左到右的變形正確的是()A． B．C． D．8．如圖，將木條a，b與c釘在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（）A．10° B．20° C．50° D．70°9．如果把分式中的和都擴大2倍，則分式的值（）A．?dāng)U大4倍 B．?dāng)U大2倍 C．不變 D．縮小2倍10．點（﹣4，3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（）A．（4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣4，﹣3） D．無法確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．對于任意不相等的兩個實數(shù)a，b（a>b）定義一種新運算a※b=，如3※2=，那么12※4=______12．如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD．若△ADC的周長為10，AB＝7，則△ABC的周長為_____．13．已知關(guān)于的分式方程的解是非負數(shù)，則的取值范圍是__________.14．如果式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是____．15．若關(guān)于的方程有增根，則k的值為____________．16．邊長分別為a和2a的兩個正方形按如圖的樣式擺放,則圖中陰影部分的面積為_________.17．若數(shù)m使關(guān)于x的不等式組有且僅有四個整數(shù)解，且使關(guān)于x的分式方程有非負數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)m的值之和是________．18．如圖，的周長為32，且于，的周長為24，那么的長為______．三、解答題(共66分)19．（10分）某校校門口有一個底面為等邊三角形的三棱柱(如圖)，學(xué)校計劃在三棱柱的側(cè)面上，從頂點A繞三棱柱側(cè)面一周到頂點安裝燈帶，已知此三棱柱的高為4m，底面邊長為1m，求燈帶最短的長度．20．（6分）某校開學(xué)初在家樂福超市購進A、B兩種品牌的足球，購買A品牌足球花費了2500元，購買B品牌足球花費了2000元，且購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍．已知購買一個B品牌足球比購買一個A品牌足球多花30元．（1）購買一個A品牌、一個B品牌足球各需多少元？（2）該校響應(yīng)“足球進校園”的號召，決定再次購進A、B兩種品牌的足球共50個，恰逢家樂福超市對這兩種品牌足球的售價進行調(diào)整，A品牌足球售價比第一次購買時提高了8%，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果該校此次購買的總費用不超過3260元，那么，最多可以購買多少個B品牌足球？21．（6分）計算：（x+3）（x﹣4）﹣x（x+2）﹣522．（8分）閱讀材料：若m2﹣2mn+2n2﹣11n+22＝1，求m，n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣11n+22＝1，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣11n+22）＝1．∴（m﹣n）2+（n﹣2）2＝1，∴m﹣n＝1，n﹣2＝1．∴n＝2，m＝2．根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：（1）已知：x2+2xy+2y2+4y+4＝1，求xy的值；（2）已知：△ABC的三邊長a，b，c都是正整數(shù)，且滿足：a2+b2﹣16a﹣12b+111＝1，求△ABC的周長的最大值；（3）已知：△ABC的三邊長是a，b，c，且滿足：a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝1，試判斷△ABC是什么形狀的三角形并說明理由．23．（8分）一個長為10米的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米，梯子的頂端下滑2米后，底端將水平滑動2米嗎？試說明理由．24．（8分）先化簡，再求值：（2x+1）（2x?1）?（x+1）（3x?2），其中x=?1．25．（10分）（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）如圖，在△ABC中，作∠ABC的平分線BD，交AC于D，作線段BD的垂直平分線EF，分別交AB于E，BC于F，垂足為O，連結(jié)DF．在所作圖中，尋找一對全等三角形，并加以證明．26．（10分）端州區(qū)在舊城改造過程中，需要整修一段全長4000m的道路．為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際工作效率比原計劃提高了25%，結(jié)果提前8天完成任務(wù)．求原計劃每天修路的長度為多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念對各圖形分別分析求解即可．詳解：第一個圖形不是軸對稱圖形；第二個圖形是軸對稱圖形；第三個圖形是軸對稱圖形；第四個圖形不是軸對稱圖形，綜上所述，軸對稱圖形有2個．故選B．點睛：本題考查了軸對稱圖形，需要掌握軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；2、A【分析】根據(jù)題意：選取的a的值不滿足，據(jù)此逐項驗證即得答案．【詳解】解：A、當(dāng)a＝﹣2時，，能說明命題“”是假命題，故本選項符合題意；B、當(dāng)a＝0時，，不能說明命題“”是假命題，故本選項不符合題意；C、當(dāng)a＝1時，，不能說明命題“”是假命題，故本選項不符合題意；D、當(dāng)a＝2時，，不能說明命題“”是假命題，故本選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)和舉反例說明一個命題是假命題，正確理解題意、會進行驗證是關(guān)鍵．3、B【分析】由直線解析式可知:該直線過定點（﹣1，0），畫出圖形，由圖可知：在直線CD和直線CE之間，兩側(cè)格點相同，再根據(jù)E、D兩點坐標(biāo)求k的取值【詳解】解:∵直線y＝﹣k（x+1）過定點（﹣1，0），分布在直線y＝﹣k（x+1）兩側(cè)的格點數(shù)相同，由正方形的對稱性可知，直線y＝﹣k（x+1）兩側(cè)的格點數(shù)相同，∴在直線CD和直線CE之間，兩側(cè)格點相同，（如圖）∵E（﹣3，3），D（﹣3，4），∴﹣1＜﹣k＜﹣，則＜k＜1．故選B．【點睛】此題考查的是一次函數(shù)與圖形問題，根據(jù)一次函數(shù)的圖像與點的坐標(biāo)的位置關(guān)系求k的取值是解決此題的關(guān)鍵.4、D【解析】要使分式有意義，分式的分母不能為0，即，解得x的取值范圍即可．【詳解】∵有意義，∴，解得：，故選：D．【點睛】解此類問題只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可．5、B【分析】過點O作MN，MN⊥AB于M，求出MN⊥CD，則MN的長度是AB和CD之間的距離；然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，分別求出OM、ON的長度是多少，再把它們求和即可．【詳解】如圖，過點O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N，∵AB∥CD，∴MN⊥CD，∵AO是∠BAC的平分線，OM⊥AB，OE⊥AC，OE=2，∴OM=OE=2，∵CO是∠ACD的平分線，OE⊥AC，ON⊥CD，∴ON=OE=2，∴MN=OM+ON=1，即AB與CD之間的距離是1．故選B．【點睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)和平行線之間的距離；熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理是解決問題的關(guān)鍵．6、B【解析】在△BDG和△GDC中∵BD＝2DC,這兩個三角形在BC邊上的高線相等∴S△BDG＝2S△GDC∴S△GDC＝4.同理S△GEC＝S△AGE＝3.∴S△BEC＝S△BDG＋S△GDC＋S△GEC＝8＋4＋3＝15∴S△ABC＝2S△BEC＝30.故選B.7、C【分析】由分式的加法法則的逆用判斷A，利用約分判斷B，利用分式的基本性質(zhì)判斷C，利用約分判斷D．【詳解】解：由，所以A錯誤，由，所以B錯誤，由，所以C正確，由，所以D錯誤．故選C．【點睛】本題考查分式加減運算的逆運算與分式的基本性質(zhì)，掌握運算法則與基本性質(zhì)是關(guān)鍵，8、B【分析】要使木條a與b平行，那么∠1=∠2，從而可求出木條a至少旋轉(zhuǎn)的度數(shù).【詳解】解：∵要使木條a與b平行，∴∠1=∠2，∴當(dāng)∠1需變?yōu)?0o，∴木條a至少旋轉(zhuǎn)：70o-50o=20o.故選B.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等；②兩直線平行內(nèi)錯角相等；③兩直線平行同旁內(nèi)角互補；④夾在兩平行線間的平行線段相等.在運用平行線的性質(zhì)定理時，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.9、B【分析】根據(jù)題意要求將和都擴大2倍，然后將得出來的結(jié)果與原分式進行比較即可得出答案．【詳解】把分式中的和都擴大2倍得∴分式的值擴大2倍故選：B．【點睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì)，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答即可．【詳解】點（﹣4，3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（﹣4，﹣3）．故選C．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】按照規(guī)定的運算順序與計算方法化為二次根式的混合運算計算即可．【詳解】解：12※4＝故答案為：【點睛】此題考查二次根式的化簡求值，理解規(guī)定的運算順序與計算方法是解決問題的關(guān)鍵．12、1【分析】首先根據(jù)題意可得MN是AB的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD，再根據(jù)△ADC的周長為10可得AC+BC=10，又由條件AB=7可得△ABC的周長．【詳解】解：∵在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD．∴MN是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∵△ADC的周長為10，∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，∵AB=7，∴△ABC的周長為：AC+BC+AB=10+7=1．故答案為1．13、且【分析】解出分式方程，根據(jù)解是非負數(shù)求出m的取值范圍，再根據(jù)x＝1是分式方程的增根，求出此時m的值，得到答案．【詳解】去分母得，m?1＝x?1，解得x＝m?2，由題意得，m?2≥0，解得，m≥2，x＝1是分式方程的增根，所有當(dāng)x＝1時，方程無解，即m≠1，所以m的取值范圍是m≥2且m≠1．故答案為：m≥2且m≠1．【點睛】本題考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判斷方法是解題的關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)二次根式由意義的條件是：被開方數(shù)大于或等于0，即可求解．【詳解】由題意得：，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．15、9【分析】根據(jù)題意先將分式方程化為整式方程，再將增根代入求得k的值即可．【詳解】解：方程兩邊同乘以，去分母得，將增根代入得，解得.故答案為：9.【點睛】本題考查分式方程的增根，根據(jù)題意把分式方程的增根代入整式方程是解題的關(guān)鍵．16、1a1．【分析】結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：陰影部分的面積=大正方形的面積的+小正方形的面積-直角三角形的面積．【詳解】陰影部分的面積=大正方形的面積+小正方形的面積-直角三角形的面積=（1a）1+a1-×1a×3a=4a1+a1-3a1=1a1．故答案為：1a1．【點睛】此題考查了整式的混合運算，關(guān)鍵是列出求陰影部分面積的式子．17、-1【分析】分別求出使不等式組有四個整數(shù)解的m的范圍和使方程有非負數(shù)解的m的范圍，綜合這兩個范圍求整數(shù)m的值.【詳解】解不等式組，可得，∵不等式組有且僅有四個整數(shù)解，∴﹣1≤＜0，∴﹣4＜m≤3，解分式方程，可得x＝，又∵分式方程有非負數(shù)解，∴x≥0，且x≠2，即≥0，≠2，解得且m≠-2，∴﹣4<m≤2，且m≠-2∴滿足條件的整數(shù)m的值為﹣3，-1，0，1，2∴所有滿足條件的整數(shù)m的值之和是：故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了求不等式組中的字母系數(shù)的范圍及求分式方程的整數(shù)解的方法，求分式方程中的字母系數(shù)的范圍時要注意字母系數(shù)既要滿足題中的條件，又要不使分母等于0.18、1【解析】試題分析：因為AB=AC,AD⊥BC,所以BD=CD，因為△ABC的周長為32,所以AC+CD=32=16，又因為△ACD的周長為24，所以AD="24"-（AC+CD）="24-16="1．考點：等腰三角形的性質(zhì)．三、解答題(共66分)19、5m【分析】先畫出三棱柱的側(cè)面展開圖，再根據(jù)勾股定理求解．【詳解】將三棱柱展開如圖，連接A’A，則A’A的長度就是彩帶的最短長度，如圖，在Rt△AA'B中AB=底面等邊三角形的周長=3×1=3(m)∵AA'=4(m)由勾股定理得：(m)．答：燈帶的最短長度為5m．【點睛】本題考查學(xué)生對勾股定理的應(yīng)用能力，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.20、（1）A品牌足球50元，B品牌足球80元；（2）31個．【解析】試題分析：（1）設(shè)一個A品牌的足球需x元，則一個B品牌的足球需x+30元，根據(jù)購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍列出方程解答即可；（2）設(shè)此次可購買a個B品牌足球，則購進A牌足球（50﹣a）個，根據(jù)購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過3260元，列出不等式解決問題．解：（1）設(shè)一個A品牌的足球需x元，則一個B品牌的足球需x+30元，由題意得=×2解得：x=50經(jīng)檢驗x=50是原方程的解，x+30=80答：一個A品牌的足球需50元，則一個B品牌的足球需80元．（2）設(shè)此次可購買a個B品牌足球，則購進A牌足球（50﹣a）個，由題意得50×（1+8%）（50﹣a）+80×0.9a≤3260解得a≤31∵a是整數(shù)，∴a最大等于31，答：華昌中學(xué)此次最多可購買31個B品牌足球．考點：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．21、﹣3x﹣1．【分析】先根據(jù)整式的乘法法則算乘法，再合并同類項即可．【詳解】解：原式＝＝．【點睛】本題考查整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握混合運算順序以及相關(guān)運算法則．22、（1）；（2）△ABC周長的最大值為4；（3）△ABC是等邊三角形．【分析】（1）利用完全平方公式以及非負數(shù)的性質(zhì)求解即可．（2）利用完全平方公式以及非負數(shù)的性質(zhì)求解即可．（3）利用完全平方公式以及非負數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：（1）∵x2+2xy+2y2+4y+4＝1，∴（x2+2xy+y2）+（y2+4y+4）＝1∴（x+y）2+（y+2）2＝1，∴x+y＝1，y+2＝1，∴x＝2，y＝﹣2，∴．（2）∵a2+b2﹣16a﹣12b+111＝1∴（a2﹣16a+64）+（b2﹣12b+36）＝1，∴（a﹣8）2+（b﹣6）2＝1，∴a＝8，b＝6由三角形的三邊關(guān)系可知2＜c＜14且c為正整數(shù)∴c的最大值是3．∴△ABC周長的最大值為4．（3）結(jié)論：△ABC是等邊三角形．理由：∵a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝1，∴（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）＝1，∴（a﹣b）2+（b﹣c）2＝1，∴a＝b，b＝c，即a＝b＝c，∴△ABC是等邊三角形．【點睛】本題考查了完全平方公式，非負數(shù)的性質(zhì)，三角形的三