分課時教學(xué)設(shè)計(jì)第三課時《15.1.2線段的垂直平分線（第2課時）》教學(xué)設(shè)計(jì)課型新授課?復(fù)習(xí)課口試卷講評課口其他課口教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課選自人教版八年級上冊第15章“軸對稱”第1.2節(jié)第2課時，是在學(xué)生已理解軸對稱的定義、掌握線段垂直平分線性質(zhì)與判定定理后的實(shí)操性課程，起到“理論落地”與“知識延伸”的雙重作用．從知識邏輯看，它是對線段垂直平分線“判定定理（與線段兩端距離相等的點(diǎn)在垂直平分線上）”的直接應(yīng)用，將抽象的定理轉(zhuǎn)化為具體的尺規(guī)作圖步驟；從技能體系看，本節(jié)課的作圖方法是后續(xù)學(xué)習(xí)角平分線作圖、等腰三角形作圖、軸對稱圖形設(shè)計(jì)的核心基礎(chǔ)；從數(shù)學(xué)思想看，課程通過“假設(shè)-分析-操作-驗(yàn)證”的流程，滲透“轉(zhuǎn)化思想”（將“作垂直平分線”轉(zhuǎn)化為“找兩點(diǎn)確定直線”）與“演繹推理思想”，為八年級下學(xué)期學(xué)習(xí)幾何證明奠定思維基礎(chǔ)．同時，本節(jié)課也是連接“軸對稱性質(zhì)”與“實(shí)際作圖應(yīng)用”的橋梁，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)從“理論”到“實(shí)踐”的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)幾何直觀與動手能力．學(xué)習(xí)者分析在知識儲備方面，學(xué)生已學(xué)習(xí)本章前1課時線段垂直平分線的性質(zhì)定理與判定定理，明確“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等”“與線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段垂直平分線上”，這是本節(jié)課尺規(guī)作圖的核心理論支撐，同時也掌握“兩點(diǎn)確定一條直線”的基本幾何事實(shí)，能理解確定兩點(diǎn)即可作直線的邏輯．在技能水平上，學(xué)生在七年級已掌握用尺規(guī)作線段、角的基礎(chǔ)操作，熟悉圓規(guī)定半徑、作弧及直尺畫直線的方法，具備完成基礎(chǔ)幾何作圖的能力，不過在精準(zhǔn)控制半徑（如確保作線段垂直平分線時半徑大于12AB教學(xué)目標(biāo)1．會用直尺和圓規(guī)作一條線段的垂直平分線．2．能用線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖解決簡單的作圖問題．3．能夠找出軸對稱圖形或成軸對稱的兩個圖形的對稱軸．4．會用尺規(guī)經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，了解作圖的原理．教學(xué)重點(diǎn)線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖．教學(xué)難點(diǎn)找軸對稱圖形的對稱軸．學(xué)習(xí)活動設(shè)計(jì)教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)一：學(xué)習(xí)目標(biāo)教師活動1：師出示學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．會用直尺和圓規(guī)作一條線段的垂直平分線．2．能用線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖解決簡單的作圖問題．3．能夠找出軸對稱圖形或成軸對稱的兩個圖形的對稱軸．4．會用尺規(guī)經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，了解作圖的原理．學(xué)生活動1：學(xué)生齊聲讀本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)活動意圖說明：明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，使教師的教和學(xué)生的學(xué)有效結(jié)合在一起，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，提高學(xué)生課堂參與的興趣與積極性．環(huán)節(jié)二：新知導(dǎo)入教師活動2：問題：1．說一說什么是軸對稱圖形？什么是軸對稱？如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫作軸對稱圖形.這條直線就是它的對稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，叫作對稱點(diǎn)．把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱，也稱這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱．同樣地，這條直線叫作對稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，叫作對稱點(diǎn)．2．說一說線段的垂直平分線的性質(zhì)及判定定理？性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等．判定：與線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上．學(xué)生活動2：學(xué)生積極回答問題活動意圖說明：通過復(fù)習(xí)軸對稱和線段的垂直平分線的相關(guān)知識，為探究用尺規(guī)作圖畫線段的垂直平分線做好鋪墊環(huán)節(jié)三：新知講解教師活動3：思考：如何利用直尺和圓規(guī)作線段的垂直平分線？已知：線段AB．求作：線段AB的垂直平分線．分析：由于“兩點(diǎn)確定一條直線”，所以作線段AB的垂直平分線，關(guān)鍵是確定所求作的垂直平分線上的兩個點(diǎn)．根據(jù)與A，B距離相等的點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上，可以作出這樣的兩個點(diǎn)．作法：如圖所示．（1）分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于12AB的長為半徑作弧，兩弧相交于C，D（2）作直線CD．CD就是線段AB的垂直平分線．指出：也可以用這種方法確定線段的中點(diǎn)．思考：學(xué)習(xí)了線段的垂直平分線的作法，能不能用來作成軸對稱的兩個圖形或軸對稱圖形的對稱軸呢？預(yù)設(shè)：由于成軸對稱的兩個圖形的對稱軸是其任意一對對稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線，所以只要任意找一對對稱點(diǎn)，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到這兩個圖形的對稱軸．同樣地，對于軸對稱圖形，只要任意找一對對稱點(diǎn)，作出連接它們的線段的垂直平分線，就得到此圖形的對稱軸．例1：如圖，五角星有幾條對稱軸？作出這些對稱軸．作法：如圖．（1）找出五角星的一對對應(yīng)點(diǎn)A和A′，連接AA′．（2）作出線段AA′的垂直平分線l．則l就是這個五角星的一條對稱軸．用同樣的方法，可以找出五條對稱軸，所以五角星有五條對稱軸．例2：尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線．已知：如圖所示，直線AB和AB外一點(diǎn)C．求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)C．作法：如圖所示．（1）以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交直線AB于點(diǎn)D和點(diǎn)E．提示：由（1）可知，點(diǎn)C在線段DE的垂直平分線上,因而再作出與D，E距離相等的另一點(diǎn)F，就能得到線段DE的垂直平分線．（2）分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心，大于12DE的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F（3）作直線CF．直線CF就是所求作的垂線．學(xué)生活動3：學(xué)生先合作探究，動手操作后班內(nèi)匯報(bào)交流，并認(rèn)真聽老師的點(diǎn)評活動意圖說明：通過操作探究，引導(dǎo)學(xué)生用直尺和圓規(guī)作已知線段的垂直平分線，并應(yīng)用作法作軸對稱（圖形）的對稱軸及直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線，進(jìn)一步理解作圖原理，讓理論知識和實(shí)踐操作有效結(jié)合，提升學(xué)生綜合運(yùn)用知識解決問題的能力環(huán)節(jié)四：課堂小結(jié)教師活動4：問題：本節(jié)課你都學(xué)習(xí)到了哪些知識？教師通過學(xué)生的回答，進(jìn)行歸納學(xué)生活動4：學(xué)生積極回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)到的知識活動意圖說明：通過學(xué)生自己回顧、總結(jié)、梳理所學(xué)的知識，將所學(xué)的知識與以前學(xué)過的知識進(jìn)行緊密聯(lián)系，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)和知識體系．板書設(shè)計(jì)課題：15.1.2線段的垂直平分線（第2課時）一、線段垂直平分線的作法二、應(yīng)用教師板演區(qū)學(xué)生展示區(qū)課堂練習(xí)【知識技能類練習(xí)】必做題：1．如圖，已知線段AB=6，用尺規(guī)作它的垂直平分線．步驟如下：①分別以點(diǎn)A，B為圓心，a為半徑畫弧交于點(diǎn)E，F(xiàn)；②過點(diǎn)E，F(xiàn)作直線，則直線EF就是線段AB的垂直平分線．則a的值可能是（

）A．1 B．2 C．3 D．4答案：D2．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°分別以A，B兩點(diǎn)為圓心，大于12AB為半徑畫弧，兩弧交于M，N兩點(diǎn)，直線MN交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，若CD=3，則DE的長度為（A．9 B．6 C．3 D．12答案：C3．指出下列圖形中的軸對稱圖形，并畫出軸對稱圖形的對稱軸．解：根據(jù)題意，有三個圖形是軸對稱圖形，對稱軸作圖如下：．選做題：4．如圖，在△ABC中，AB=AC，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于12AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN交BC于點(diǎn)D，連接AD，若AC=8，BC=12，則△DAC答案：20【綜合拓展類練習(xí)】5．如圖，△ABC和△A'B'C'的頂點(diǎn)都在邊長為1的正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，且(1)△ABC的面積為________；(2)請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中作出對稱軸m；(3)請?jiān)诰€段BC的上方找一點(diǎn)D（不與點(diǎn)A重合），畫出△DCB，使△DCB≌解：（1）S△ABC故答案為：5；（2）如圖，直線m即為所求作；（3）如圖，△DCB即為所求作．作業(yè)設(shè)計(jì)【知識技能類作業(yè)】必做題：1．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC>BC．用直尺和圓規(guī)在邊AC上確定一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等，則符合要求的作圖痕跡是（

）A． B．C． D．答案：A2．如圖，在△ABC中，某同學(xué)用尺規(guī)作圖的方法在BC上作出D、E點(diǎn)，若BD=2，CD=7，則△ADE的周長為．答案：93．請畫出圖中的各個軸對稱圖形的對稱軸．解：軸對稱圖形的對稱軸如圖；選做題：4．如圖，在△ABC中，分別以A，B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，與AB交于點(diǎn)D，與BC交于點(diǎn)E，連接AE．若△ACE的周長為10，AB=9，則△ABC的周長為（A．17 B．19 C．20 D．21答案：B【綜合拓展類作業(yè)】5．為了解決某貧困地區(qū)兩村村民子女就近入學(xué)問題，某愛心企業(yè)捐資助學(xué)，計(jì)劃新建一所學(xué)校，如圖AB,AC表示兩條公路，點(diǎn)M，N表示兩個村莊，學(xué)校的位置需滿足三個條件：①到兩條公路的距離相等；②到兩個村莊的距離相等；③在∠BAC的內(nèi)部．請運(yùn)用尺規(guī)作圖確定學(xué)校的位置，不寫作法，保留作圖痕跡并寫明結(jié)論．解：點(diǎn)P為線段MN的垂直平分線與∠BAC的平分線的交點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)M、N的距離相等，到AB、AC的距離也相等，作圖如下：教學(xué)反思本節(jié)課圍繞線段垂直平分線尺規(guī)作圖、找對稱軸等