2025年江蘇（統(tǒng)招專升本）數(shù)學(xué)考試試題及答案一、選擇題（每題5分，共25分）

1.設(shè)函數(shù)f(x)=2x^33x^212x+1，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）

A.(∞，2]

B.[2，+∞)

C.(∞，1)

D.[1，+∞)

答案：C

解析：f'(x)=6x^26x12。令f'(x)>0，得x>2或x<1。故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(∞，1)。

2.設(shè)矩陣A=[[1,2],[3,4]]，則A的行列式值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：行列式值為1423=46=2。答案有誤，正確答案應(yīng)為A（1423=46=2，此處為題目錯(cuò)誤，正確答案為1）。

3.函數(shù)y=x^33x+1在x=1處的極值是（）

A.0

B.1

C.1

D.3

答案：C

解析：y'=3x^23，令y'=0，得x=1。將x=1代入y，得y=1^331+1=1。故x=1處為極小值，極值為1。

4.設(shè)函數(shù)f(x)=x^2+kx+1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.k>0

B.k<0

C.k≥0

D.k≤0

答案：B

解析：f(x)=0的判別式為Δ=k^24。要使f(x)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，需Δ>0，即k^24>0，解得k<2或k>2。故k的取值范圍是k<0。

5.設(shè)向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，則向量a與向量b的點(diǎn)積為（）

A.5

B.6

C.7

D.8

答案：B

解析：向量a與向量b的點(diǎn)積為13+24=3+8=11。答案有誤，正確答案應(yīng)為A（13+24=3+8=11，此處為題目錯(cuò)誤，正確答案為11）。

二、填空題（每題5分，共25分）

1.函數(shù)f(x)=x^33x^26x+2的導(dǎo)數(shù)為______。

答案：f'(x)=3x^26x6

2.方程x^24x+3=0的根為______。

答案：x1=1，x2=3

3.設(shè)函數(shù)f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間______。

答案：[2，3]

4.設(shè)矩陣A=[[2,3],[4,5]]，矩陣B=[[1,2],[3,4]]，則矩陣A與矩陣B的乘積為______。

答案：[[8,11],[20,27]]

5.若向量a=(2,3)，向量b=(4,1)，則向量a與向量b的夾角余弦值為______。

答案：1/√26

三、解答題（每題25分，共75分）

1.設(shè)函數(shù)f(x)=x^33x^2+4x1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

答案：f'(x)=3x^26x+4。令f'(x)>0，解得x<1或x>2。令f'(x)<0，解得1<x<2。故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(∞，1)和(2，+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，2)。

2.求方程2x^35x^23x+1=0在(0，2)內(nèi)的實(shí)根。

答案：f(x)=2x^35x^23x+1。f(0)=1，f(2)=1。根據(jù)零點(diǎn)定理，f(x)在(0，2)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根。用二分法或牛頓法求解，得x≈1.154。

3.設(shè)矩陣A=[[1,2],[3,4]]，矩陣B=[[1,0]